崔林林，李 斌，崔衛(wèi)麗，原 方

(1.中原工學(xué)院機(jī)電學(xué)院，河南 鄭州 450007；2.中原工學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院，河南 鄭州 450007)

基于到達(dá)時(shí)延差(TDOA)的聲源定位算法具有運(yùn)算量小、硬件成本低、算法簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)、定位精度較高的特點(diǎn)，使得該算法在工程中的應(yīng)用非常廣泛?；赥DOA的被動(dòng)聲定位技術(shù)是通過(guò)測(cè)得聲源到聲傳感器陣列的時(shí)延信息，然后采用特定的定位算法進(jìn)行解算，進(jìn)而得到聲源在空間中的位置信息[1-2]。在利用TDOA解算聲源坐標(biāo)的過(guò)程中，影響最終定位精度的因素有很多，除公式推導(dǎo)過(guò)程中的舍入誤差、陣元自身的定位誤差外，還存在例如聲速(溫度[3]和風(fēng)速[4])、計(jì)時(shí)、聲傳感器[5]、信號(hào)傳輸?shù)瓤陀^因素的影響[6]。在盡可能地確保聲學(xué)算法本身的定位精度[7]、陣元布設(shè)[8]的定位精度以及一些客觀影響因素外，影響定位精度的主要因素為聲速的獲取精度。

而在被動(dòng)聲定位算法[9-10]中，工程上通常采用聲速的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式:c＝331.45＋0.61T，其中T為溫度。由此可見(jiàn)，此時(shí)溫度成為影響聲速[11]的主要因素。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示測(cè)量溫度接近常溫(25℃左右)時(shí)，實(shí)驗(yàn)值與理論值基本一致；測(cè)量溫度與室溫相差較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)值與理論值偏差較大[12]。

1 隨機(jī)布設(shè)陣元的聲源定位算法

本文的實(shí)驗(yàn)對(duì)象為一種隨機(jī)布設(shè)陣元的聲源定位算法，該算法引用作者之前發(fā)表的論文[13]。現(xiàn)做簡(jiǎn)單介紹如下。

設(shè)定聲源坐標(biāo)為(x，y，z)，陣元i的坐標(biāo)為Ni(xi，yi，zi)，聲程差為Si，Li為陣元i到陣元1的距離，其中i>4，中心陣元坐標(biāo)為N0(x0，y0，z0)，聲源到中心陣元的距離為S0。圖1為聲傳感器分布示意圖。

圖1 聲傳感器分布示意圖

根據(jù)空間幾何關(guān)系可得:

將中心陣元及另外3個(gè)陣元的坐標(biāo)代入式(1)，并將其分解合并，可得:

為方便起見(jiàn)，將式(2)寫(xiě)成:

式中:W為聲源坐標(biāo)及聲源與中心陣元的距離組成的一維向量；K為4個(gè)陣元的坐標(biāo)及聲程差組成的4×4的矩陣；Q為組成的一維向量。

如果矩陣K可逆，在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，非常容易滿足K可逆的條件，于是可得:

2 溫度補(bǔ)償算法

通過(guò)對(duì)上述隨機(jī)布設(shè)陣元的聲源定位算法進(jìn)行仿真，采用蒙特卡洛仿真方法[14]，設(shè)定蒙特卡洛次數(shù)為2 000次，可得結(jié)果如下:在區(qū)域{(x，y，z)｜-100

設(shè)定當(dāng)前的時(shí)延標(biāo)準(zhǔn)差[15]為60μs。溫度的變化區(qū)間為0到50℃。特卡洛次數(shù)為2 000次。這里選取三個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分析，這三個(gè)點(diǎn)分別位于X軸，Y軸及過(guò)零點(diǎn)與X軸夾角45°的線上，坐標(biāo)分別為A點(diǎn)(80、0、1)、B點(diǎn)(0、80、1)及C點(diǎn)(80、80、1)，單位m。之所以選擇A點(diǎn)、B點(diǎn)及C點(diǎn)，是因?yàn)楸闅v所有點(diǎn)進(jìn)行討論的意義不明顯，而這3個(gè)點(diǎn)為具有代表性的聲源點(diǎn)，是為了描述聲源定位算法的誤差隨溫度的變化規(guī)律。A點(diǎn)、B點(diǎn)及C點(diǎn)的隨溫度變化的誤差最大值的絕對(duì)值曲線如圖2~圖4所示，其中在x坐標(biāo)的最大誤差值的絕對(duì)隨溫度的變化曲線為星號(hào)連線；y坐標(biāo)的最大誤差值的絕對(duì)隨溫度的變化曲線為圓圈連線；z坐標(biāo)的最大誤差值的絕對(duì)隨溫度的變化曲線為三角連線。

圖2 A點(diǎn)的溫度誤差曲線

圖3 B點(diǎn)的溫度誤差曲線

圖4 C點(diǎn)的溫度誤差曲線

由圖2~圖4可知，A、B、C三個(gè)聲源點(diǎn)坐標(biāo)的誤差最大值的絕對(duì)值關(guān)于25℃時(shí)對(duì)稱分布。其中，A點(diǎn)的x坐標(biāo)誤差最大值、B點(diǎn)y坐標(biāo)誤差最大值及C坐標(biāo)x和y坐標(biāo)誤差最大值隨溫度的變化呈現(xiàn)先行變化?？衫么饲闆r作為溫度補(bǔ)償算法的判定條件。首先，利用隨機(jī)布設(shè)陣元的聲源定位算法解算出聲源點(diǎn)的坐標(biāo)(x1，y1，z1)；其次，比較abs(x1)和abs(y1)，如果abs(x1)>abs(y1)，則以x1的值為判斷標(biāo)準(zhǔn)(由于仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明x、y坐標(biāo)的解算誤差隨遠(yuǎn)離坐標(biāo)軸的方向而逐漸增大)，此時(shí)利用溫度補(bǔ)償程序生成溫度補(bǔ)償算法的三維矩陣[Y；Z；X]，由當(dāng)前解算出來(lái)的聲源點(diǎn)坐標(biāo)的x1值確定該三維矩陣的第X頁(yè)，然后由聲源點(diǎn)坐標(biāo)的y1和z1值確定第X頁(yè)中Y和Z交互的點(diǎn)，反之亦然；最后，根據(jù)三維矩陣[Y；Z；X]中的溫度補(bǔ)償斜率值對(duì)聲源點(diǎn)坐標(biāo)(x1，y1，z1)進(jìn)行補(bǔ)償。具體補(bǔ)償過(guò)程如下:若聲源點(diǎn)坐標(biāo)值為正，溫度小于25℃時(shí)，用解算值減去補(bǔ)償值作為修改值，溫度大于25℃時(shí)，用解算值加上補(bǔ)償值作為修改值；反之亦然。此時(shí)可得引入溫度補(bǔ)償算法后的修改值(x2，y2，z2)。

2.1 未引入溫補(bǔ)算法

仿真采用蒙特卡洛方法，次數(shù)為1 000次。當(dāng)溫度為25℃時(shí)，坐標(biāo)誤差如圖5所示，坐標(biāo)x和坐標(biāo)y的最大誤差小于0.4 m，坐標(biāo)z的最大誤差小于0.8 m；當(dāng)溫度為34℃時(shí)，坐標(biāo)誤差如圖6所示，坐標(biāo)x和坐標(biāo)y的最大誤差小于12.7 m，坐標(biāo)z的最大誤差小于0.5 m。

圖5 未引入溫補(bǔ)時(shí)，溫度為25℃時(shí)的誤差

圖6 未引入溫補(bǔ)時(shí)，溫度為34℃時(shí)的誤差

2.2 引入溫補(bǔ)算法

同樣的情況下，溫度為25℃時(shí)，坐標(biāo)誤差如圖7所示，坐標(biāo)x和坐標(biāo)y的最大誤差小于0.4 m，坐標(biāo)z的最大誤差小于0.8 m；溫度為34℃時(shí)，坐標(biāo)誤差如圖8所示，坐標(biāo)x的最大誤差小于7.1 m，坐標(biāo)y的最大誤差小于7.1 m，坐標(biāo)z的最大誤差小于0.17 m。

圖7 引入溫補(bǔ)時(shí)，溫度為25℃時(shí)的誤差

圖8 引入溫補(bǔ)時(shí)，溫度為34℃時(shí)的誤差

針對(duì)2.1和2.2的結(jié)果進(jìn)行分析:比較圖5和圖7的結(jié)果，當(dāng)測(cè)試環(huán)境的溫度在25℃時(shí)，是否引入溫度補(bǔ)償算法對(duì)聲源點(diǎn)的定位精度幾乎沒(méi)有影響；比較圖6和圖8的結(jié)果，是否引入溫補(bǔ)算法對(duì)聲源點(diǎn)的定位精度有著較大的影響。當(dāng)設(shè)定溫度為34℃的時(shí)候，比較結(jié)果可以可知加入溫度補(bǔ)償算法后，坐標(biāo)x和坐標(biāo)y的最大誤差由12.7 m下降至7.1 m，且除局部存在峰值誤差外，整體誤差變化較為平坦；坐標(biāo)z的最大誤差由0.5 m下降至0.2 m。

3 實(shí)驗(yàn)

以炮仗作為實(shí)驗(yàn)的聲源，在鄭州的郊區(qū)進(jìn)行聲定位實(shí)驗(yàn)。具體實(shí)驗(yàn)步驟如下:第一步，通過(guò)全站儀及GPS設(shè)備(簡(jiǎn)稱“打點(diǎn)設(shè)備”)在實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)且分散地打4個(gè)點(diǎn)，這4個(gè)作為陣元點(diǎn)。第二步，在通過(guò)打點(diǎn)設(shè)備隨機(jī)選取聲源點(diǎn)，選好后通過(guò)三腳架防止炮仗。第三步，點(diǎn)燃炮仗，代入定位系統(tǒng)和補(bǔ)償系統(tǒng)進(jìn)行聲源坐標(biāo)的解算。其中第二步和第三步總計(jì)做了4組實(shí)驗(yàn)。這4個(gè)聲源點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

A(93.1，133.0，9.5)，B(76.9，114.6，9.7)，C(72.0，81.2，9.7)，D(115.0，130.7，9.6)，單位m。

實(shí)驗(yàn)中采用基于ZigBee技術(shù)的CC2530模塊進(jìn)行聲信號(hào)的數(shù)據(jù)采集及信號(hào)傳輸工作。聲傳感器接入CC2530模塊。實(shí)驗(yàn)中的溫度為每次實(shí)驗(yàn)中現(xiàn)場(chǎng)采集的溫度。未引入溫補(bǔ)算法的解算結(jié)果如表1所示，引入溫補(bǔ)算法的解算結(jié)果如表2所示。所用的聲傳感器為普通的咪頭麥克風(fēng)，如圖9所示。該咪頭麥克風(fēng)的重要參數(shù)為:頻率響應(yīng)為50 kHz~20 kHz，靈敏度為:-38 dB~-50 dB，方向特征為全指向。

表1 未引入溫補(bǔ)算法的解算結(jié)果

表2 引入溫補(bǔ)算法的解算結(jié)果

圖9 聲傳感器

由表1的4組解算結(jié)果可知，溫度遠(yuǎn)離25℃的定位結(jié)果誤差越大，也符合仿真結(jié)果。通過(guò)比較表1和表2可知，引入溫補(bǔ)算法的解算結(jié)果相較于未引入溫補(bǔ)算法的解算結(jié)果而言，x坐標(biāo)的誤差均值小了0.23 m，y坐標(biāo)的誤差均值小了0.25 m，z坐標(biāo)的誤差小了0.18 m。由此可知，引入溫度算法后的聲定位算法較好地解決了因溫度變化引起的誤差。

4 結(jié)論

在進(jìn)行聲學(xué)定位試驗(yàn)或某些民用及軍用產(chǎn)品試驗(yàn)的時(shí)候，由于現(xiàn)場(chǎng)的測(cè)試環(huán)境中不可能一直保持類似室溫環(huán)境(25℃左右)，如果當(dāng)前所使用的聲源定位算法受聲速影響，此時(shí)便不能忽略溫度對(duì)定位結(jié)果的影響。針對(duì)當(dāng)前提出的問(wèn)題，以作者之前提出的一種隨機(jī)布設(shè)陣元的聲源定位算法為基礎(chǔ)，進(jìn)行了不同溫度區(qū)間的溫度補(bǔ)償算法的仿真解算。結(jié)果證明，引入該溫度補(bǔ)償算法可有效地改善溫度對(duì)聲源點(diǎn)定位結(jié)果的影響。