楊忠委 郭聰隆 孫浩然 蘭 天 楊小鵬

(1. 北京理工大學信息與電子學院, 北京 100081; 2. 北京理工大學重慶創(chuàng)新中心, 重慶 401120)

1 引言

探地雷達偏移成像技術通過改變雷達回波中能量的分布情況,可以更為直觀地表現(xiàn)出地下場景及其中目標的幾何或物理特征,大幅降低了目標檢測和識別的難度,便于目標解譯工作的開展。伴隨著雷達成像技術的飛速發(fā)展,國內(nèi)外學者提出了許多探地雷達偏移成像算法,并取得了很好的應用效果[1-2]。但這些算法均是建立在介質(zhì)參數(shù)已知的條件下,當介質(zhì)參數(shù)未知時,將會產(chǎn)生成像散焦和深度偏移等問題。為解決此類問題,國內(nèi)外學者研究了介質(zhì)參數(shù)測量方法[3-5]。Ahmad等基于高階統(tǒng)計特性提出了一種自聚焦成像算法,當介質(zhì)參數(shù)估計誤差較小且目標處于遠場區(qū)時能夠取得很好的自聚焦成像效果[6]。崔國龍等提出了用于時分MIMO穿墻雷達的后向投影成像算法,通過建立介質(zhì)參數(shù)已知條件下的目標回波模型,使用費馬定理和斯涅耳定律計算聚焦補償量,然后通過后向投影算法獲得高質(zhì)量圖像[7]。Dehmollaian與Sarabandi通過求解非線性優(yōu)化問題得到介質(zhì)參數(shù),然后使用合成孔徑成像算法來實現(xiàn)目標的自聚焦成像[8]。但以上這些算法往往存在計算復雜度大且穩(wěn)定性差等問題。

基于逆時偏移成像的思想,本文提出了一種探地雷達快速自聚焦成像算法。由于逆時偏移不存在對波動方程的近似,允許電磁波在任意方向進行傳播,能夠?qū)θ我忸愋偷碾姶挪▓鲞M行成像,因此逆時偏移成像算法相比其他偏移方法具有無法比擬的優(yōu)越性[9-11]。傳統(tǒng)時域逆時偏移主要分為波場延拓和成像兩部分,主要過程如下。首先,將激勵源信號沿時間方向延拓,得到正傳波場;將天線在接收位置處接收的數(shù)據(jù)進行時間反轉,然后反傳播到探測媒質(zhì)中去,得到反傳播場。正傳和反傳波場通常采用時域有限差分來進行計算。然后,對正傳與反傳波場按成像條件提取成像值,得到單對收發(fā)天線位置(單炮)偏移結果。最后,將每一炮的偏移結果疊加起來,即得到完整的偏移圖像。可以看出傳統(tǒng)時域逆時偏移算法需要多次的正向和反向波場外推,然后應用成像條件將每個炮點的成像結果進行累加。因此時域逆時偏移需要很大的計算與存儲資源,導致其并不能在實際場景中對大數(shù)據(jù)量進行實時成像處理,故并未得到廣泛應用。

逆時偏移成像條件有很多種,如激發(fā)時間成像條件、上下行波振幅比成像條件、互相關成像條件等[12],其中零延遲互相關是逆時偏移最常用的成像條件,可看作收發(fā)波場之間的匹配濾波過程。基于該成像條件,本文推導了共偏移距探地雷達數(shù)據(jù)的頻域逆時偏移表達式。通過應用分層介質(zhì)格林函數(shù)的平移不變性,避免了多次波場外推過程,減小了對計算和存儲資源的需求?？紤]到實際場景中,數(shù)據(jù)采集位置并不是均勻分布,采用非均勻快速傅里葉變換將空域非均勻采樣數(shù)據(jù)變換到均勻波數(shù)域,實現(xiàn)了頻率域多個炮點成像結果的快速累加。由于所使用的成像條件為零延時互相關,因此當介質(zhì)參數(shù)準確估計時,零成像時刻所得結果便是最優(yōu)聚焦圖像。然而當介質(zhì)參數(shù)未被準確估計時,目標會出現(xiàn)距離向偏移、方位向散焦的問題,算法聚焦性能嚴重下降。從逆時偏移成像算法原理出發(fā),這種現(xiàn)象可以解釋為成像時刻的不準確選取。當成像時刻提前或滯后最優(yōu)成像時刻,所得圖像均會出現(xiàn)一定程度的散焦。鑒于此,所提算法向逆時偏移成像表達式中引入了時間相位補償因子,通過計算偏移圖像的熵值并使其最小化來確定補償量。因此所提算法不需要已知精確的介質(zhì)先驗信息就能實現(xiàn)良好的自聚焦成像效果。

2 快速自聚焦成像算法

2.1 基于波場互相關的快速頻域成像

基于零延時互相關成像條件的逆時偏移算法可以表示為:

(1)

其中us(·)與ur(·)分別是發(fā)射和接收天線位置處的發(fā)射信號前向遞推波場與接收信號時間反轉后的后向遞推波場;Tmax為接收到的A掃描數(shù)據(jù)時長,r=(x,y,z)為成像網(wǎng)格點坐標,對于二維垂直截面和水平切片成像則網(wǎng)格坐標分別取r=(x,z),r=(x,y);rs為發(fā)射天線坐標,rd=(xd,yd,zd=0)是收發(fā)天線之間的坐標差值,zd=0是因為收發(fā)天線對僅在xoy平面步進移動。對每個A掃描數(shù)據(jù)進行時域逆時偏移并進行累加便得到最終成像結果I(r)。式(1)可以寫成以下卷積形式:

(2)

根據(jù)卷積定理,函數(shù)卷積的傅里葉變換是函數(shù)傅里葉變換的乘積[13],則式(2)可表示為:

(3)

其中Us(·)與Ur(·)分別為前向與后向時域波場值ur(·)、us(·)的頻域形式。根據(jù)電磁場理論,頻域波場是分層介質(zhì)格林函數(shù)與相應收發(fā)位置處激勵源頻譜的乘積,即:

(4)

(5)

(6)

考慮到分層介質(zhì)格林函數(shù)的平移不變性,即:

G(r,rs,ω)=G(r-rs,r0,ω)

(7)

其中G(r,r0,ω)為參考坐標點r0=(0,0,0)處的頻域分層介質(zhì)格林函數(shù)。

(8)

其中,

M(r,r0,ω)=G(r,r0,ω)G(r+rd,r0,ω)

(9)

在某些遠場探測場景中,收發(fā)天線間距很小,式(9)可簡化為

M(r,r0,ω)=G2(r,r0,ω)

(10)

可以發(fā)現(xiàn)式(8)是對rs+rd的卷積運算,對其應用卷積定理可得:

(11)

從式(11)可以看出,基于波場互相關的快速頻域成像算法主要分為以下幾步:

(1)根據(jù)成像場景先驗信息,計算數(shù)據(jù)采集平面中心點處分層介質(zhì)格林函數(shù)分布G(·);

2.2 基于最小熵準則的自聚焦處理

應用上述算法的先決條件是必須精確已知介質(zhì)的介電常數(shù)等先驗信息,但在實際應用場景中,介質(zhì)參數(shù)并非精確已知,從而導致成像結果會出現(xiàn)一定程度的散焦。為準確獲得介質(zhì)相對介電常數(shù)εr,可以通過非線性優(yōu)化問題進行求解,但優(yōu)化過程一般比較費時并且不穩(wěn)定[6]。

為解決該問題,向式(11)引入一個時間相位因子,式(11)可以認為是成像時刻t=0的成像結果,即:

(12)

當介質(zhì)參數(shù)準確估計時,則最優(yōu)聚焦時刻為t=0;如果當介質(zhì)參數(shù)估計誤差較大,則最優(yōu)成像時刻并非t=0,故將式(12)作如下修正:

(13)

因此當介質(zhì)參數(shù)估計不準確時,通過選擇最優(yōu)的成像時刻t,即可得到目標的最優(yōu)聚焦圖像,成像時刻提前或滯后最優(yōu)成像時刻均會導致成像結果散焦。最優(yōu)成像時刻通過最小熵準則來確定,即計算不同成像時刻的偏移圖像熵值,圖像熵最小的成像時刻便是最優(yōu)成像時刻,所對應的圖像會作為最終自聚焦成像結果并輸出。圖像熵定義為:

(14)

其中xij為大小為m×n的圖像在像素點(i,j)處的像素值。

3 仿真分析

為論證所提自聚焦成像算法的有效性,本節(jié)將通過對場景模擬回波數(shù)據(jù)進行自聚焦成像處理來說明。場景回波數(shù)據(jù)采用探地雷達正演軟件gprMax進行模擬[14],激勵信號為中心頻率為1.5 GHz的Ricker脈沖。其中地下介質(zhì)的相對介電常數(shù)為6,相對磁導率為1,電導率為0.001 S/m,收發(fā)天線以1.6 cm的步進間隔在介質(zhì)表面移動。

第一個仿真場景為二維半空間模型,如圖1所示,位于場景中心的目標為半徑3.5 cm金屬圓柱體。收發(fā)天線緊貼地表,從x=0.2 m處步進移動至x=1.8 m。利用基于波場互相關的成像算法對仿真回波數(shù)據(jù)進行成像處理,圖2為介質(zhì)相對介電常數(shù)εr分別估計為4、6、8、10時的零時刻成像結果。可以看出,在零成像時刻,當εr準確估計為6時,所得圖像聚焦效果良好;當εr估計值低于或高于其真實值時,點目標位置會偏離其真實位置,成像結果會出現(xiàn)一定程度散焦,且散焦程度會隨εr估計誤差的增大而增強。

圖1 點目標二維場景模型Fig.1 The two-dimensional model of point target

圖2 不同介電常數(shù)估計值零成像時刻算法 對點目標的成像結果Fig.2 Imaging results of point target for different estimated relative dielectric constant at focusing time zero

在實際應用中,介質(zhì)的相對介電常數(shù)并不能準確估計,故所提算法在零成像時刻的聚焦圖像必然會出現(xiàn)散焦現(xiàn)象。為論證所提自聚焦成像算法性能,估計εr分別為4、6、8、10時(真實εr=6),利用所提自聚焦成像算法對回波數(shù)據(jù)進行成像處理。聚焦圖像熵值隨成像時刻變化曲線如圖3所示,最優(yōu)成像時刻t所對應的算法自聚焦成像結果如圖4所示。

圖3 圖像熵隨成像時刻的變化曲線Fig.3 Image entropy at different focusing time

圖4 不同介電常數(shù)估計值點目標自聚焦成像結果Fig.4 The autofocusing imaging results of point target for different estimated relative dielectric constant

其中,圖3中的時間步進為0.1 ns,從圖中可知,利用所提自聚焦成像算法,當介質(zhì)εr估計值小于真實值時,最優(yōu)成像時刻滯后于0時刻;當介質(zhì)εr估計值等于真實值時,最優(yōu)成像時刻即為0時刻;當介質(zhì)εr估計值大于真實值時,最優(yōu)成像時刻提前于0時刻。圖4為不同的介質(zhì)εr估計值,單目標場景回波經(jīng)所提算法處理后的自聚焦圖像?？梢园l(fā)現(xiàn),盡管介電常數(shù)存在誤差,所提算法仍能將點目標有效聚焦,驗證了所提算法的自聚焦成像性能,但介電常數(shù)誤差越大,所得圖像旁瓣電平有所提升,聚焦效果相對變差。

為進一步論證所提算法的自聚焦成像性能,仿真了V形目標二維場景回波,其數(shù)據(jù)采集方式與單目標場景相同,如圖5所示。圖6是不同的介質(zhì)εr估計值,V形目標仿真回波數(shù)據(jù)經(jīng)所提自聚焦成像算法處理后的圖像。對比成像結果可知,在介質(zhì)介電常數(shù)存在不同程度估計誤差的情況下,所提算法自聚焦處理圖像仍能夠反映目標的原始幾何形狀,也進一步驗證了所提算法的有效性。但是,隨著介電常數(shù)誤差的增大,V形目標會發(fā)生一定程度形變,即張角有所變化,且目標能量的聚焦效果也有所降低。

圖5 V形目標二維場景模型Fig.5 The two-dimensional model of V-shaped targets

圖6 不同介電常數(shù)估計值V形目標自聚焦成像結果Fig.6 The autofocusing imaging results of V-shaped targets for different estimated relative dielectric constant

通過引入時間相位因子,所提自聚焦處理算法僅能補償由介質(zhì)介電常數(shù)估計偏差引起的線性相位誤差,而對于探地雷達在空間移動引起的二次相位誤差并不能完全補償。介質(zhì)介電常數(shù)誤差越大,相位因子的補償效果會相應下降,所提自聚焦處理方法的有效性也會隨之降低。因此,使用所提算法對探地雷達回波數(shù)據(jù)進行成像處理時,應盡量保證介質(zhì)介電常數(shù)估計誤差在一定合理范圍內(nèi)。

4 結論

提出了一種基于波場互相關的探地雷達快速自聚焦成像算法。相比于傳統(tǒng)時域逆時偏移算法,所提算法通過引入水平分層介質(zhì)頻域格林函數(shù),減小了對計算和存儲資源的需求,通過快速傅里葉變換大幅提升了算法的計算效率,因此能夠快速對地下目標進行高分辨成像。針對介質(zhì)參數(shù)未知而導致的圖像散焦問題,通過引入時間相位因子可以得到不同聚焦時刻的圖像,然后基于圖像熵最小準則得到最優(yōu)成像時刻及其對應的自聚焦圖像。仿真結果表明當介質(zhì)相對介電常數(shù)存在一定估計誤差時,所提算法仍能夠得到目標的高分辨率自聚焦成像結果。