肖 乾 陳光圓 方 姣 羅佳文

(1.華東交通大學(xué)載運(yùn)工具與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，330013，南昌；2.柳州鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院運(yùn)輸管理學(xué)院，545616，柳州；3.中國鐵路上海局集團(tuán)有限公司科學(xué)技術(shù)研究所，200071，上海 ∥ 第一作者，工程師)

在車輛-軌道系統(tǒng)中，輪軌接觸起到非常重要的作用，不僅能夠傳遞載荷，也能夠傳遞能量。輪軌材料表面的接觸參數(shù)，特別是接觸阻尼，對整個(gè)系統(tǒng)的振動特性至關(guān)重要[1]。當(dāng)車輪和鋼軌彈性接觸時(shí)，接觸面既消耗能量又儲存部分能量，因此，表現(xiàn)出接觸剛度和接觸阻尼，并且接觸阻尼和材料特性之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系[2]。文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)試驗(yàn)研究切向接觸阻尼的能量耗散問題，結(jié)果發(fā)現(xiàn)接觸表面摩擦系數(shù)、粘接面上的壓力和剪切力更為突出。文獻(xiàn)[4]從動力學(xué)理論角度，得出切向等效接觸阻尼與結(jié)合面的接觸狀態(tài)和應(yīng)力條件有關(guān)的結(jié)論。文獻(xiàn)[5]考慮摩擦系數(shù)的影響，建立切向接觸阻尼分形模型研究切向接觸阻尼特性，研究結(jié)果表明，切向接觸阻尼與接觸的面積大小、法向載荷以及摩擦系數(shù)有關(guān)。

上述學(xué)者大多數(shù)從宏觀上分析結(jié)合表面的切向接觸阻尼特性，但是很少有學(xué)者從微觀角度研究它，特別是高速列車輪軌材料滾動接觸研究中，國內(nèi)外學(xué)者很少考慮輪軌材料結(jié)合面特性的影響。本文建立輪軌接觸的微觀有限元模型[6]，分析不同表面條件下，輪軌切向接觸阻尼特性，揭示各參數(shù)的影響規(guī)律，可為分析輪軌接觸動態(tài)性能特別是輪軌高速滾動接觸的形變奠定基礎(chǔ)。

1 輪軌切向接觸阻尼理論

如果定義車輪為剛體并且定義軌道為柔體，則車輪與軌道的接觸實(shí)質(zhì)上是車輪表面與軌道表面的粗糙峰之間的接觸[7]。當(dāng)車輪剛剛與軌道表面粗糙峰接觸時(shí)，大部分粗糙峰處于彈性變形階段，而一小部分處于塑性變形階段。輪軌的粗糙結(jié)合面同時(shí)存在彈性和塑性變形的微凸體，在法向受力的過程中表現(xiàn)具有彈性和塑性應(yīng)變能。

單個(gè)微凸體的切向變形[8]為：

(1)

式中：

G′——兩接觸材料的當(dāng)量切變模量；

μ——輪軌材料之間的摩擦系數(shù)；

p——兩物體接觸面法向載荷；

r——實(shí)際半徑；

t——微凸體上切向動態(tài)載荷的幅值。

其中，G′的計(jì)算公式為：

(2)

式中：

G1——車輪材料剪切模量;

G2——軌道材料的剪切模量;

ν1，ν2——兩種接觸材料的泊松比。

由式(1)可得：

(3)

對于單個(gè)微凸體與球面接觸，輪軌材料一個(gè)周期內(nèi)粗糙峰的切向阻尼能耗ωd為

(4)

接觸面區(qū)域?qū)嶋H的精糙峰接觸面積a為：

a=πr2

(5)

粗糙峰接觸面積與所受力關(guān)系：

(6)

(7)

式中：

T——整個(gè)結(jié)合面切向載荷幅值；

P——整個(gè)結(jié)合面法向接觸載荷幅值；

Ar——實(shí)際接觸面積。

若只考慮彈性變形的微凸體，結(jié)合面切向接觸剛度Kt則可以表示為：

(8)

式中：

ac——臨界接觸面積；

ar——結(jié)合面上的接觸面積；

n(a)——面積分布函數(shù)。

根據(jù)以上分析得粗糙峰切向阻尼耗能e為：

(9)

式中：

ν——材料的泊松比。

則結(jié)合面的接觸阻尼耗能wd可表示為：

(10)

其中，n(a)滿足：

(11)

式中：

al——微凸體的接觸面積；

D——粗糙表面的分形維數(shù)。

在彈性接觸區(qū)中，一個(gè)周期內(nèi)的切向彈性應(yīng)變能we為：

(12)

輪軌粗糙表面總的切向接觸阻尼的能量消耗Wd可表：

(13)

式中：

a′l——一個(gè)周期內(nèi)的微凸體接觸面積;

a′c——一個(gè)周期內(nèi)的臨界截?cái)嗝娣e；

D——粗糙表面的分形維數(shù)；

a′——一個(gè)周期內(nèi)的粗糙峰接觸面積。

輪軌粗糙表總的切向彈性能We表示為：

(14)

根據(jù)文獻(xiàn)[9]獲得切向阻尼損耗因子ηt：

(15)

輪軌界面的切向阻尼屬于滯后阻尼，車輪與鋼軌之間存在局部微滑能量消耗，因此輪軌之間切向接觸阻尼Ct可表示為：

Ct=ηtKt

(16)

2 輪軌接觸的微觀模型

輪軌材料的表面微觀結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，特別是在運(yùn)行一定的里程之后，材料的表面發(fā)生了復(fù)雜的變化。運(yùn)用粗糙度儀跟蹤測試某車輛段的高速列車車輪在不同里程下表面粗糙度的數(shù)值，結(jié)果如圖1所示。通過分形幾何計(jì)算，根據(jù)圖1獲取的粗糙度，運(yùn)用均方根法計(jì)算分形維數(shù)與車輪表面的粗糙度的關(guān)系，結(jié)果如圖2所示。提取每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值數(shù)據(jù)，導(dǎo)入到UG軟件中進(jìn)行網(wǎng)格化構(gòu)建軌道粗糙曲面(如圖3所示)。將構(gòu)建的粗糙表面的模型導(dǎo)入到 ABAQUS 軟件中建立輪軌接觸粗糙表面分形有限元簡化模型(如圖4所示)。

圖1 列車運(yùn)行不同里程下車輪表面粗糙度

圖2 車輪表面粗糙度與分形維數(shù)關(guān)系

圖3 軌道粗糙曲面

圖4 輪軌接觸粗糙表面分形有限元簡化模型

為更直觀觀察輪軌接觸粗糙表面微觀形貌，進(jìn)行局部放大，如圖5所示。車輪定義為離散的剛體，軌道定義為粗糙表面，只將輪軌接觸區(qū)域的網(wǎng)格單元細(xì)化，其他部分網(wǎng)格稀疏。剛軌材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖6所示?；诹P函數(shù)面-面接觸算法定義輪軌接觸，材料泊松比為0.3，不同里程下車輪表面硬度如圖7所示。將現(xiàn)場測得的輪軌硬度值進(jìn)行擬合，得到彈性模量與硬度之間的關(guān)系，如圖8所示。這使計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際輪軌接觸特性，軌道底面完全受約束。施加法向位移載荷，仿真計(jì)算不同條件下輪軌接觸切向阻尼特性。

圖5 輪軌接觸粗糙表面局部放大圖

圖6 鋼軌材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

圖7 列車運(yùn)行不同里程時(shí)車輪表面硬度

圖8 不同硬度下的車輪材料彈性模量

2.1 不同法向位移載荷下的輪軌切向接觸阻尼

輪軌切向接觸阻尼不僅與接觸剛度有關(guān)，而且還與輪軌切向接觸阻尼損耗因子有關(guān)。輪軌切向

接觸阻尼耗能與彈性能之比定義為輪軌間阻尼損耗因子，法向位移載荷通過改變輪軌切向接觸阻尼損耗因子從而改變接觸體之間的能量轉(zhuǎn)化。取分形維數(shù)為 2.563 的粗糙曲面，其彈性模量為2.05×106MPa，泊松比為0.3，摩擦系數(shù)設(shè)為0.2。同時(shí)施加不同的法向和切向位移載荷，仿真計(jì)算輪軌切向接觸阻尼。如圖9所示，隨著法向位移載荷的增加，切向接觸阻尼損耗因子逐漸變小，最終趨于穩(wěn)定。法向位移載荷在0.002 mm之內(nèi)，輪軌切向接觸阻尼隨著法向位移載荷增大而迅速增大，當(dāng)法向位移載荷在0.02～0.04 mm時(shí)，輪軌切向接觸阻尼趨于穩(wěn)定；當(dāng)法向位移載荷大于0.04 mm時(shí)，輪軌切向接觸阻尼隨著法向位移載荷增大而增大，如圖10所示。

圖9 法向位移載荷與輪軌切向接觸阻尼損耗因子關(guān)系

圖10 法向位移載荷與輪軌切向接觸阻尼關(guān)系

2.2 不同摩擦系數(shù)下的輪軌切向接觸阻尼

改變接觸面的摩擦系數(shù)，并設(shè)定其為不同的數(shù)值，計(jì)算輪軌切向接觸阻尼損耗因子。在一次循環(huán)載荷作用下，隨著摩擦系數(shù)的不斷增加，輪軌切向接觸阻尼損耗因子和輪軌切向接觸阻尼的變化規(guī)律正好相反。如圖11所示，輪軌切向接觸阻尼損耗因子隨著摩擦系數(shù)的增加而減少。當(dāng)摩擦系數(shù)小于0.3時(shí)，輪軌切向接觸阻尼隨著摩擦系數(shù)增大而增大，但當(dāng)摩擦系數(shù)大于0.3時(shí)，輪軌切向接觸阻尼都趨于穩(wěn)定，如圖12所示。

圖11 摩擦系數(shù)與輪軌切向接觸阻尼損耗因子關(guān)系

圖12 摩擦系數(shù)與輪軌切向接觸阻尼關(guān)系

2.3 不同粗糙度下的輪軌切向接觸阻尼

車輪表面粗糙度在微觀上以粗糙峰值的形式表現(xiàn)出來，施加正常的位移載荷，不同車輪表面粗糙度所對應(yīng)的輪軌切向接觸阻尼如圖13所示。輪軌切向接觸阻尼的曲線走向與切向接觸剛度基本一致，主要原因是粗糙度值的變化對輪軌切向接觸阻尼損耗因子影響不大，如圖14所示。當(dāng)車輪表面粗糙度為0.83 mm時(shí)，輪軌間切向接觸阻尼與法向載荷呈非線性關(guān)系，位移載荷越大，輪軌切向接觸阻尼越大。當(dāng)車輪表面粗糙度為0.58 mm、0.51 mm、0.45 mm以及0.43 mm時(shí)，輪軌切向接觸阻尼與車輪表面粗糙度呈負(fù)線性關(guān)系。在一次循環(huán)載荷作用下，輪軌切向接觸阻尼隨著不同車輪表面粗糙度的變化規(guī)律如圖15所示。當(dāng)車輪表面粗糙度在0.4 mm和0.8 mm之間時(shí)，輪軌切向接觸阻尼先增加后減小；當(dāng)車輪表面粗糙度在0.6 mm左右時(shí)，輪軌切向接觸阻尼取最大值。

圖13 法向載荷作用下車輪表面粗糙度與輪軌切向接觸阻尼關(guān)系

圖14 車輪表面粗糙度與切向接觸阻尼損耗因子關(guān)系

圖15 粗糙度與切向阻尼關(guān)系

2.4 不同硬度下的輪軌切向接觸阻尼

其它條件一致，改變車輪表面的硬度值，計(jì)算輪軌切向阻尼損耗因子和輪軌切向接觸阻尼與車輪表面硬度之間的關(guān)系。如圖16表明，車輪表面硬度值越高，輪軌切向接觸阻尼損耗因子越小，而輪軌切向接觸阻尼隨著車輪表面硬度的增加而增加，如圖17所示。這主要是因?yàn)椴煌囕啽砻嬗捕认虑邢蚪佑|剛度對輪軌切向接觸阻尼的影響更大。

圖16 車輪表面硬度與輪軌切向接觸阻尼損耗因子關(guān)系

圖17 車輪表面硬度與輪軌切向接觸阻尼關(guān)系

2.5 不同運(yùn)行里程下的輪軌切向接觸阻尼

高速列車運(yùn)行過程中，車輪和鋼軌周期性接觸，隨著運(yùn)行里程的增加，輪軌接觸表面材料會發(fā)生改變。仿真計(jì)算不同運(yùn)行里程條件下對應(yīng)的輪軌切向接觸阻尼。如圖18所示。輪軌切向接觸阻尼大小在6～10的范圍內(nèi)波動，并非單調(diào)性變化，車輪表面硬度隨著列車運(yùn)行里程先減小后增大。

圖18 不同運(yùn)行里程下的輪軌切向接觸阻尼

3 結(jié)論

1) 高速列車在實(shí)際運(yùn)行過程中，輪軌材料微觀表面之間存在復(fù)雜形變，在位移載荷和材料表面摩擦系數(shù)影響下，輪軌切向接觸阻尼都會受一定的影響。輪軌切向阻尼損耗因子隨著法向位移載荷和摩擦系數(shù)的增大而減少，而輪軌切向接觸阻尼隨之逐漸增大；且當(dāng)摩擦系數(shù)大于0.3時(shí)，輪軌間切向接觸阻尼損耗因子和輪軌切向阻尼都趨于穩(wěn)定狀態(tài)。這一數(shù)值可為實(shí)際的工程提供一定的參考。

2) 車輪表面粗糙度對輪軌切向接觸阻尼損耗因子影響甚微，而輪軌切向接觸阻尼隨著車輪表面粗糙度的增大先增大后減少。不同車輪表面硬度值條件下，輪軌切向阻尼損耗因子與輪軌切向接觸阻尼的變化趨勢卻正好相反，這主要是輪軌切向接觸阻尼雖然受輪軌切向接觸阻尼損耗因子的影響，但切向接觸剛度對其影響也不容忽視。

3) 列車運(yùn)行不同里程時(shí)，輪軌間切向接觸剛度發(fā)生了改變，運(yùn)行里程2.5萬km之前，輪軌切向接觸阻尼隨著運(yùn)行里程增大而增大，運(yùn)行里程在2.5～7.5萬km之前，輪軌切向接觸阻尼隨著運(yùn)行里程增大而減少，之后又增大。這是因?yàn)檫\(yùn)行里程增加，車輪表面磨損，表面粗糙度和硬度值逐漸減小，輪軌材料微觀形面發(fā)生改變。隨著高速列車速度的提高和服役時(shí)間的延長，考慮輪軌間微觀接觸特性是必然的選擇，為安全運(yùn)行提供保障。