葉光海

(贛州經(jīng)緯科技股份有限公司，江西贛州 341000)

0 引言

齒輪的傳動是機(jī)械裝備的重要組成部分和基礎(chǔ)元件，在國民經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用。特別是近年來，作為國家力推的新能源汽車，純電動汽車的應(yīng)用越來越廣。純電動汽車由于動力源采用了電機(jī)替代傳統(tǒng)汽車的發(fā)動機(jī)，對整車的NVH提出了更高的要求，減速器作為純電動汽車的重要部件之一，也是動力傳動部件，其核心元件為齒輪。在整車的動力性、經(jīng)濟(jì)性及NVH的分析和研究過程中，齒輪是必不可少的研究和優(yōu)化的課題。而齒輪為滿足整車各項(xiàng)性能指標(biāo)的要求，原有的齒輪標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)無法適用實(shí)際應(yīng)用的要求。因此目前市場上幾乎所有應(yīng)用于汽車變速器、減速器等部件上的齒輪基本上是基于各整車系統(tǒng)的需要進(jìn)行優(yōu)化精準(zhǔn)設(shè)計(jì)的非標(biāo)準(zhǔn)齒輪。為提高產(chǎn)品研發(fā)效率及研發(fā)質(zhì)量，3D數(shù)模設(shè)計(jì)、有限元分析、仿真分析等手段被廣泛采用。為獲得精準(zhǔn)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析結(jié)果，減少與實(shí)物的誤差，降低開發(fā)成本，精準(zhǔn)的零件3D數(shù)模設(shè)計(jì)就顯得尤為重要。本文作者將從齒輪參數(shù)的選擇與定義，創(chuàng)建齒槽輪廓及螺旋線，創(chuàng)建齒輪3D數(shù)模等方面來闡述漸開線非標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪精確建模的方法。

1 建模所需齒輪參數(shù)的選擇與定義

文中將以運(yùn)用于某純電動汽車減速器的漸開線非標(biāo)準(zhǔn)圓柱斜齒輪副為例，研究基于CATIA軟件進(jìn)行全參數(shù)化精確建模的方法。目前基于CATIA軟件漸開線齒輪參數(shù)化建?；蚨伍_發(fā)的相關(guān)論文也不少，但大部分是基于標(biāo)準(zhǔn)齒輪參數(shù)，建模步驟大同小異，文中重點(diǎn)探討漸開線非標(biāo)圓柱斜齒輪副如何精確建模的方法。

首先在零件設(shè)計(jì)模塊創(chuàng)建零件名稱及代號，然后通過知識工程模塊中的f(x)新建并定義以下齒輪副參數(shù)[2],詳見表1。

表1 齒輪副參數(shù)

需要說明的是由于漸開線非標(biāo)準(zhǔn)圓柱斜齒輪，有些參數(shù)如齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)等兩配對齒輪通常可能不一樣，有時(shí)需要采用配對齒輪的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算和建模。如齒輪齒根高的計(jì)算將采用配對齒輪的齒頂高系數(shù)及頂隙系數(shù)來計(jì)算

hf=(hap2+cn2-xn1)·mn·1 mm

(1)

式中:“1 mm”是CATIA軟件為hf參數(shù)定義的單位為米制，因hap2、cn2、xn1及mn都沒有帶單位。

在新建參數(shù)的過程中需注意選擇參數(shù)的類型，如整數(shù)、實(shí)數(shù)、角度等。新建好參數(shù)后，可以參考《齒輪傳動設(shè)計(jì)手冊》[2]等含有齒輪設(shè)計(jì)的工具書，在CATIA軟件知識工程模塊中的f(x)建立各參數(shù)之間的關(guān)系式，創(chuàng)建和定義完成后，如圖1所示(圖中所示數(shù)值為文中示例齒輪參數(shù))。

2 在GSD模塊中創(chuàng)建齒槽輪廓及螺旋線

在上述參數(shù)新建完成輸入對應(yīng)的齒輪參數(shù)數(shù)值并建立齒輪相關(guān)參數(shù)關(guān)系式后，進(jìn)入創(chuàng)成式外形設(shè)計(jì)(GSD)模塊，就可以開始進(jìn)行齒廓?jiǎng)?chuàng)建了，文中以齒槽輪廓的創(chuàng)建為例進(jìn)行探討：

(1)在同一坐標(biāo)基準(zhǔn)面(文中為XY基準(zhǔn)面)上分別給制分度圓、齒頂圓、齒根圓和基圓，并通過編輯公式標(biāo)注各圓半徑尺寸r、ra、rf及rb建立函數(shù)關(guān)系(為避免CATIA軟件部分版本自動生成實(shí)體時(shí)齒槽剪切可能出錯(cuò)，齒槽輪廓的齒頂圓半徑以(ra+2)mm輸入);

(2)創(chuàng)建漸開線方程，通過知識工程中的fog建立法則曲線x及法則曲線y，即齒輪輪齒的漸開線方程[2]為：

(2)

式中：變量t類型為實(shí)數(shù);x、y類型為長度，“1 rad”表該參數(shù)為弧度而不是角度值，如圖2所示。

(3)創(chuàng)建漸開線上的點(diǎn)，坐標(biāo)尺寸標(biāo)注時(shí)通過編輯公式引用應(yīng)用法則曲線x,法則曲線y，并對變量t輸入從0～0.4間間隔均等的200～300對數(shù)值，對應(yīng)創(chuàng)建了漸開線上相同數(shù)量的點(diǎn)，理論上創(chuàng)建的點(diǎn)越多精度越高，實(shí)際應(yīng)用中有300左右精度夠用；

(4)通過樣條線命令創(chuàng)建漸開線，即將第三步創(chuàng)建的所有點(diǎn)連接生成漸開線；

(5)創(chuàng)建漸開線與分度圓交點(diǎn)，該點(diǎn)將是創(chuàng)建漸開線基準(zhǔn)面及螺旋線起始基準(zhǔn)點(diǎn)；

(6)創(chuàng)建漸開線齒廓基準(zhǔn)面，以第五步創(chuàng)建點(diǎn)及漸開線所在平面的坐標(biāo)軸進(jìn)行創(chuàng)建；

(7)創(chuàng)建對稱基準(zhǔn)面，即齒槽兩側(cè)漸開線對稱基準(zhǔn)面，對稱基準(zhǔn)面的旋轉(zhuǎn)角度通過編輯尺寸輸入以下公式進(jìn)行定義[1-2]：

也就是半個(gè)端面齒槽的夾角，須考慮齒輪變位及齒厚公差的影響，這將決定所建數(shù)模齒厚的精度；

(8)創(chuàng)建齒根圓弧，在漸開線與齒根圓及厚公差中值Ts開線與齒根圓之間創(chuàng)建圓弧，通過編輯公式定義圓弧尺寸為rc·mn·1 mm;

(9)應(yīng)用分割和接合命令對漸開線、齒頂圓、對稱漸開線、齒根圓弧、齒根圓多余的部分進(jìn)行分割裁剪，對裁剪剩余部分進(jìn)行接合，最終形成齒槽端面輪廓；

(10)創(chuàng)建螺旋線，以步驟(5)創(chuàng)建的點(diǎn)為起始點(diǎn)，以z軸為中軸線，以齒寬b為高度，以螺旋線導(dǎo)程2·PI·r/tanβ為螺距的螺旋線，方向定義為左旋齒選擇順時(shí)針，右旋齒選擇逆時(shí)針[1-2]。通過以上創(chuàng)建,結(jié)果如圖3所示。

步驟(1)—(10)都是在CATIA軟件中的創(chuàng)成式外形設(shè)計(jì)(GSD)模塊中進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過創(chuàng)建基準(zhǔn)點(diǎn)、基準(zhǔn)面、齒輪各要素圓、圓弧及漸開線等完成了目標(biāo)齒輪一個(gè)端面齒槽輪廓的創(chuàng)建，并通過螺旋線命令及其參數(shù)方程創(chuàng)建了斜齒輪分度圓上的螺旋線曲線。

3 在零件設(shè)計(jì)模塊中創(chuàng)建齒輪3D數(shù)模

下一步可以在CATIA軟件中從當(dāng)前模塊切換到零件設(shè)計(jì)模塊，進(jìn)行圓柱斜齒輪3D數(shù)模創(chuàng)建：首先，創(chuàng)建齒輪坯實(shí)體，以坐標(biāo)系XY平面為支持面，草繪外徑為齒頂圓直徑，尺寸標(biāo)注通過編輯公式輸入半徑值為ra，通過凸臺命名進(jìn)行拉伸，拉伸高度通過編輯公式輸入齒寬值b；其次，創(chuàng)建首個(gè)齒槽，通過開槽命令，輪廓選取第2節(jié)中步驟(9)創(chuàng)建的齒槽端面輪廓，中心曲線選取已創(chuàng)建的螺旋線，控制輪廓選取參考曲面并選擇XY平面，然后確定，首個(gè)齒槽創(chuàng)建完成(注：對于漸開線非標(biāo)圓柱直齒輪，此步驟僅需采用凹槽命令對齒槽端面輪廓拉伸即可)；最后，完成所有齒的創(chuàng)建，通過圓周陣列命令，將上一步創(chuàng)建的首個(gè)齒槽進(jìn)行等角間距圓周陣列，實(shí)例欄通過編輯公式輸入z1，角間距通過編輯公式輸入360°/z1，參考方向選z軸，對象選首個(gè)創(chuàng)建的齒槽，然后確定；這樣漸開線非標(biāo)準(zhǔn)圓柱斜齒輪的數(shù)模就已經(jīng)創(chuàng)建完成，如圖4所示。并且是帶參數(shù)的，可以直接通過修改結(jié)構(gòu)樹中的參數(shù)或通過知識工程中的f(x)對齒輪參數(shù)進(jìn)行修改，或輸入新的齒輪參數(shù)新設(shè)計(jì)一個(gè)齒輪，無需重復(fù)上述建模過程，將自動生成一個(gè)新的齒輪數(shù)模。

4 結(jié)束語

文中基于CATIA軟件，對漸開線非標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪副的全參數(shù)化建模方法進(jìn)行了研究，文中所述的非標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪主要是指齒輪參數(shù)的非標(biāo)準(zhǔn)化而非結(jié)構(gòu)上的非標(biāo)準(zhǔn)，部分參數(shù)需要通過齒輪副或配對齒輪的參數(shù)來進(jìn)行定義，如齒根高、變位等?；诰珳?zhǔn)參數(shù)建模需要，將齒厚、齒頂、齒根等公差納入相應(yīng)的建模方程或公式，以實(shí)現(xiàn)自動生成精準(zhǔn)數(shù)模。經(jīng)對比，參數(shù)化建模方法生成的齒輪數(shù)模與目前廣泛應(yīng)用的齒輪專業(yè)設(shè)計(jì)軟件Kisssoft導(dǎo)出的3D實(shí)體齒輪精度相當(dāng)。可以直接用于進(jìn)一步的功能或可靠性仿真或有限元設(shè)計(jì)分析和優(yōu)化，并且數(shù)模的變更或新設(shè)計(jì)僅需修改相關(guān)的參數(shù)就能實(shí)現(xiàn)，大大提高了齒輪數(shù)模的設(shè)計(jì)效率。

該方法也適用于漸開線非標(biāo)準(zhǔn)圓柱直齒輪的參數(shù)化建模，只需取消螺旋角β參數(shù)及螺旋線就可實(shí)現(xiàn)。