摘要：以蘇科版初中數(shù)學八年級下冊第12章第1節(jié)“二次根式”為例，談初中數(shù)學教材中“數(shù)學情境”的教學解讀之道：可以借助數(shù)學現(xiàn)實、數(shù)學關(guān)聯(lián)、數(shù)學類比、數(shù)學歸納、數(shù)學整體等解讀。

關(guān)鍵詞：教材解讀;數(shù)學情境;二次根式

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“教學建議”中指出：“數(shù)學教學應(yīng)……從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學生自主學習的問題情境……”現(xiàn)行教材的編寫，針對具體的教學內(nèi)容，都會設(shè)置問題情境，要么選擇生活情境，要么選擇數(shù)學情境。因此，教師需要掌握解讀教材中問題情境的一般方法，從而提高對情境意義的理解和對情境本質(zhì)的認識，進而有效實施基于問題情境的課堂教學。

筆者曾撰文給出初中數(shù)學教材中“生活情境”的教學解讀之道。下面以蘇科版初中數(shù)學八年級下冊第12章第1節(jié)“二次根式”為例，談一談初中數(shù)學教材中“數(shù)學情境”的教學解讀之道。

蘇科版教材為了引入二次根式概念，創(chuàng)設(shè)了如下“數(shù)學情境”：

用帶有根號的式子表示下列問題中的數(shù)量：

（1）邊長為1的正方形的對角線的長;

（2）面積為S的圓的半徑;

（3）直角邊長分別為a、b的直角三角形斜邊的長;

（4）一個物體從靜止狀態(tài)自由下落的高度h（m）與所需的時間t（s）滿足關(guān)系式h=12gt2，試用h表示t（g的值取10 m/s2）。

顯然，這四個情境中的數(shù)量用帶有根號的式子表示分別是：（1）2;（2）Sπ;（3）a2+b2;（4）2hg。

一、借助數(shù)學現(xiàn)實解讀：尋找學生已有的知識經(jīng)驗

學習的本質(zhì)是經(jīng)驗在深度或廣度上的持續(xù)變化。教師的作用是讓學生在新舊經(jīng)驗之間發(fā)生更順利、更有價值的順應(yīng)與同化，即發(fā)生更好的學習，也就是幫助學生由舊的經(jīng)驗建構(gòu)成新的經(jīng)驗或從經(jīng)驗的此岸過渡到經(jīng)驗的彼岸。所謂“數(shù)學現(xiàn)實”，是指學生在前面的數(shù)學學習過程中積累的數(shù)學知識和經(jīng)驗。只有從中找到要學習的內(nèi)容的“前概念”和“前經(jīng)驗”，并能夠明確指向要學習的內(nèi)容，才能使學生既有繼續(xù)學習的基礎(chǔ)，又有學習前進的方向。所以，尋找學生已有的知識和經(jīng)驗，通常是“數(shù)學情境”教學解讀的開始。

例如，由上述“數(shù)學情境”得到的四個式子2、Sπ、a2+b2、2hg中，2就是學生的數(shù)學現(xiàn)實。對此，可以作出如下教學解讀：

上述四個式子中，2認識嗎？另外三個式子Sπ、a2+b2、2hg認識嗎？

對于學生來說，2是認識的：從代數(shù)的角度看，是一個數(shù)，是一個無理數(shù)，是2的算術(shù)平方根;從幾何意義的角度看，可以看成邊長為1的正方形的對角線的長。而Sπ、a2+b2、2hg這三個式子目前不認識。

二、借助數(shù)學關(guān)聯(lián)解讀：尋找新舊知識的相互聯(lián)系

數(shù)學知識不僅與學生的學科知識、生活經(jīng)驗有緊密的聯(lián)系，而且一些數(shù)學知識之間存在邏輯順序以及實質(zhì)性的聯(lián)系。這些聯(lián)系有助于展示數(shù)學知識的整體性和數(shù)學方法的一般性。所謂“數(shù)學關(guān)聯(lián)”，是指數(shù)學知識之間的相互聯(lián)系。只有及時提取與新知識相關(guān)的舊知識，建立起知識之間的相互聯(lián)系，才能讓學生有效地利用已有經(jīng)驗支持新知識的學習。所以，尋找新舊知識之間的相互聯(lián)系，是“數(shù)學情境”教學解讀的第二步。

例如，由上述“數(shù)學情境”得到的四個式子中，舊知2與新知Sπ、a2+b2、2hg存在著必然的聯(lián)系。對此，可以作出如下教學解讀：

2與Sπ、a2+b2、2hg究竟有怎樣的數(shù)學關(guān)聯(lián)呢？

首先，這四個式子都帶有根號。其次，2的根號下面是具體的數(shù)，而另外三個式子的根號下面是含有字母的式子。所以，從2到Sπ、a2+b2、2hg，本質(zhì)上是由具體的數(shù)走向抽象的式，從特殊走向一般。最后，從代數(shù)式的角度看這四個式子，就可以統(tǒng)一抽象出二次根式的一般形式（a）及其描述性定義。

三、借助數(shù)學類比解讀：由舊知走向新知

在數(shù)學中，我們常常會遇到“似曾相識”。此時，我們可以對“似曾相識”的類似對象進行聯(lián)想比較，由一個對象的已知定義、性質(zhì)等獲得另一個對象的未知定義、性質(zhì)等。所謂“數(shù)學類比”，就是把數(shù)學中有關(guān)聯(lián)的相近或同類知識放在一起進行比較，找出兩者之間的異同點。由此可以從舊知中來，到新知中去，找到由舊知走向新知的橋梁。

例如，由上述“數(shù)學情境”得到的四個式子統(tǒng)一稱為“二次根式”后，可以作出如下教學解讀，引導學生類比得到二次根式的性質(zhì)：

2是2的算術(shù)平方，算術(shù)平方根有怎樣的性質(zhì)？二次根式a又有怎樣的性質(zhì)呢？

二次根式a也可以認為是a的算術(shù)平方根。由平方根的定義x2=a，有（a）2=a≥0;又a是算術(shù)平方根，則a≥0。因此，對二次根式的全面認識應(yīng)該是：一般地，形如a（a≥0）的式子叫作二次根式，并且有a≥0，（a）2=a等性質(zhì)?？梢?，二次根式的式與算術(shù)平方根的數(shù)一樣，數(shù)式通性，都具有雙重非負性。

四、借助數(shù)學歸納解讀：由特殊走向一般

數(shù)學發(fā)現(xiàn)通常都是通過類比、歸納等方法進行探測，獲得對有關(guān)問題的結(jié)論或解決方法的猜想，然后設(shè)法證明或否定猜想。所謂“數(shù)學歸納”，是指通過特殊情形成立與否得出一般情形成立與否。由此可以從部分到整體、從個別到普遍，發(fā)現(xiàn)一般性結(jié)論。

例如，由上述“數(shù)學情境”得到的四個式子統(tǒng)一稱為“二次根式”后，也可以作出如下教學解讀，引導學生歸納得到二次根式的性質(zhì)：

2是二次根式a的特殊情形，你還能舉出其他的特殊情形嗎？由此可以得到一般的二次根式a具有怎樣的性質(zhì)？

由（2）2=2，（3）2=3，（4）2=4，（5）2=5，…，可知（a）2=a，a≥0，并且a≥0。

五、借助數(shù)學整體解讀：構(gòu)建新舊知識的體系

從培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的視角看，數(shù)學教學應(yīng)該把數(shù)學內(nèi)容的整體性放在非常重要的位置。所謂“數(shù)學整體”，是指把本課所學的新知識與學生已有的舊知識放在一起作為一個整體加以認識，在融合中構(gòu)建新舊知識的體系，從而產(chǎn)生新的認知結(jié)構(gòu)。

例如，由上述“數(shù)學情境”從舊知2出發(fā)形成新知a后，可以作出如下教學解讀，引導學生建構(gòu)新舊知識的體系：

把舊知算術(shù)平方根2與新知二次根式a統(tǒng)一成一個整體，如何全面構(gòu)建新的知識體系？

構(gòu)建的新的知識體系如圖1所示。

從上述過程可以看出，數(shù)學情境的教學解讀既是課堂教學的開始，又是課堂教學的過程，還是課堂教學的收尾，完整地呈現(xiàn)了新知的產(chǎn)生、形成和發(fā)展，而其中的數(shù)學關(guān)聯(lián)、數(shù)學類比、數(shù)學歸納、數(shù)學整體都是發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的關(guān)鍵所在。

參考文獻：

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