水浩然，陳 勇，陳宏新

(1.北京京航計(jì)算通訊研究所，北京 100074；2.海裝重大專項(xiàng)裝備項(xiàng)目管理中心，北京 100083)

0 引言

衛(wèi)星星座優(yōu)化設(shè)計(jì)本質(zhì)上是衛(wèi)星部署合理性問題。在優(yōu)化設(shè)計(jì)前，需要對選定的衛(wèi)星星座構(gòu)型的軌道模型進(jìn)行分析。針對軌道參數(shù)策略上的設(shè)定，以偏心率與近地點(diǎn)幅角不變?yōu)榍疤?，修改軌道傾角和軌道半長軸，再使用改變的參數(shù)推算出衛(wèi)星軌道的升交點(diǎn)赤經(jīng)與真近點(diǎn)角。以這些參數(shù)去部署衛(wèi)星星座，相較于最原始的部署辦法，可以實(shí)現(xiàn)增大衛(wèi)星星座觀測目標(biāo)區(qū)域和縮短重訪周期的效果。但這些辦法僅僅是衛(wèi)星星座優(yōu)化設(shè)計(jì)的第一步，采用不同的軌道模型也可以實(shí)現(xiàn)不同的星座觀測效果。

周硯茜和T.Liu等提到，衛(wèi)星星座的發(fā)展具有數(shù)量集群越來越多、網(wǎng)絡(luò)效果特性繁多、網(wǎng)絡(luò)品種繁茂等情況[1-2]。蔣炫佑和A.Tosyali 等陳述了符合高斯算法的M-APSK信號衛(wèi)星組網(wǎng)搭建規(guī)則，并利用這種衛(wèi)星組網(wǎng)搭建規(guī)則實(shí)現(xiàn)了新型星座構(gòu)型的搭建，大幅降低了星座的設(shè)計(jì)難度，也有效提高了衛(wèi)星星座性能[3-4]。田野和M.Bonnet 等關(guān)于當(dāng)前全球低軌衛(wèi)星發(fā)展的現(xiàn)狀做了較多專業(yè)研究，針對有關(guān)部分低軌衛(wèi)星星座組網(wǎng)策略，組合星座能夠同時(shí)完成全球覆蓋，并能實(shí)現(xiàn)DOP值與可見星數(shù)量在全球區(qū)域內(nèi)的均勻分布[5-6]。E.A.Mikrin、T.Shtark、H.Xu和關(guān)梅倩等引出了導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)設(shè)計(jì)的低軌化辦法[7-10]。劉海蛟等提出了低軌衛(wèi)星擁有輕盈、延時(shí)間隔短和成本較低等特點(diǎn)，通過星座融合可實(shí)現(xiàn)全球范圍內(nèi)的無空白區(qū)域覆蓋[11]。蔣季給出了針對全球范圍內(nèi)的覆蓋星座設(shè)計(jì)方案[12]。劉洋等通過激光鏈路的手段為星座體系輸入動(dòng)力，使星座體系能夠?qū)崿F(xiàn)對中國領(lǐng)土面積的無縫觀測效果[13]，極大提升了星座對中國區(qū)域的監(jiān)測效率。

而利用遺傳算法的優(yōu)化策略，對衛(wèi)星星座個(gè)體編碼、構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)及演化等手段也可以實(shí)現(xiàn)較好的優(yōu)化結(jié)果。馬原野[14]與沈欣等[15]提出了使用優(yōu)化算法進(jìn)行快速優(yōu)化的設(shè)計(jì)策略。陳宏君選用遺傳算法尋找搭建數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解，調(diào)節(jié)遇到各個(gè)問題之間的問題，提升了衛(wèi)星星座的整體效能，極大節(jié)約了經(jīng)濟(jì)資源與時(shí)間資源[16]。劉蕊蕊等使用遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行算法優(yōu)化，提高了面相優(yōu)化問題的收斂性，同時(shí)驗(yàn)證了算法的有效性[17]。谷加臣等利用基于遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究方法為本領(lǐng)域內(nèi)的研究提供了多種借鑒[18]。侯遠(yuǎn)韶基于蟻群優(yōu)化辦法對決定的路徑實(shí)行維度升遷的劃分，以達(dá)到目的功效性能的提高[19]。胡粔琿結(jié)合遺傳算法與蟻群算法，搭配使用兩種算法的優(yōu)化特性，巧妙地規(guī)避掉算法約束[20]。熊起利用遺傳與蟻群結(jié)合方法建模，妥善總結(jié)出支持其研究的辦法[21]。

本文主要基于遺傳算法，在選定的衛(wèi)星星座構(gòu)型中，尋找衛(wèi)星星座較優(yōu)解。本文區(qū)別于其他研究學(xué)者在面向星座優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中使用的加權(quán)賦值和主觀優(yōu)化等辦法，通過使用遺傳算法并結(jié)合個(gè)體編碼、適應(yīng)度函數(shù)等手段，打破選定方案中的一部分固有約束，將星座內(nèi)的衛(wèi)星個(gè)體逐個(gè)編碼，通過科學(xué)的計(jì)算，實(shí)現(xiàn)對星座內(nèi)最優(yōu)解的尋找，并使用尋找到的最優(yōu)解構(gòu)建Walker星座組網(wǎng)，進(jìn)而得到更加高效的星座構(gòu)型優(yōu)化模型。

1 衛(wèi)星星座構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)理論

星座的優(yōu)化設(shè)計(jì)必然無法脫離對軌道理論的選用和對星座構(gòu)型的選取。在引入使用的優(yōu)化設(shè)計(jì)策略前，需要先行探討選用的衛(wèi)星星座構(gòu)型，涉及使用到的衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)理論。

1.1 “深圳一號”衛(wèi)星星座構(gòu)型

選取“深圳一號”衛(wèi)星星座構(gòu)型作為優(yōu)化算法使用并執(zhí)行的基礎(chǔ)構(gòu)型[22]。圖1所示為“深圳一號”衛(wèi)星星座組網(wǎng)的幾何設(shè)計(jì)圖。

圖1 “深圳一號”衛(wèi)星星座組網(wǎng)幾何設(shè)計(jì)圖

“深圳一號”衛(wèi)星星座構(gòu)型對應(yīng)的有關(guān)參數(shù)見表1，含有所用到的星座屬性與指標(biāo)。

表1 衛(wèi)星星座構(gòu)型軌道屬性與指標(biāo)

1.2 衛(wèi)星坐標(biāo)系

衛(wèi)星星座優(yōu)化計(jì)算量龐大，為了便捷使用計(jì)算法則、利用計(jì)算程序，選取代表衛(wèi)星慣性運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系，分別定義為衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系和地心赤道慣性(Earth-Centered Inertial，ECI)坐標(biāo)系，圖2所示為兩坐標(biāo)系的幾何示意圖。

圖2 兩坐標(biāo)系幾何示意圖

1.3 衛(wèi)星軌道參數(shù)

衛(wèi)星星座的優(yōu)化設(shè)計(jì)，需要首先對涉及的衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)優(yōu)化模型進(jìn)行研究，引入軌道六根數(shù)：軌道半長軸a、軌道傾角i、偏心率e、升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω、近地點(diǎn)幅角ω和平近點(diǎn)角M，這里提到的6個(gè)軌道參數(shù)稱為經(jīng)典軌道六根數(shù)[23]。本文選用通常默認(rèn)研究的右手慣性坐標(biāo)系，若有時(shí)刻t下對應(yīng)的衛(wèi)星參數(shù)f、r，則用式(1)表示

(1)

依據(jù)ECI坐標(biāo)系之間的推導(dǎo)關(guān)系，計(jì)算出速度矢量和位置矢量由式(2)和式(3)表示

r0=rcosf·p0+rsinf·q0

(2)

(3)

式(2)和式(3)中，E為偏近點(diǎn)角；p0和q0分別為x軸和y軸的單位向量，以這些向量可以表示出軌道傾角i、升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω和近地點(diǎn)幅角ω，具體函數(shù)表達(dá)式如式(4)所示

(4)

由式(4)推導(dǎo)得式(5)

(5)

式中，h0為積分矢量，再聯(lián)系慣性軌道公式間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，推出式(6)

(6)

在式(6)的基礎(chǔ)上計(jì)算得到式(7)和式(8)

(7)

(8)

式(8)中，μ為引力常量，為定值；向量e0的表示向量為e0(ex，ey，ez)，故結(jié)合向量模計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得離心率表達(dá)式(9)

(9)

聯(lián)立上述推導(dǎo)出的算式，利用圓錐曲線之間半長軸a與h的關(guān)系，得到半長軸與近地點(diǎn)幅角表達(dá)式(10)和式(11)

a=h2/(μ(1-e2))

(10)

ω=arctan(ez/sini(eysinΩ+excosΩ))

(11)

引入升交點(diǎn)角距u，通過式(12)表示

u=arctan(z/(ysinΩ+xcosΩ)sini)

(12)

再由式(13)算出真近點(diǎn)角f

f=u-ω

(13)

根據(jù)真近點(diǎn)角與偏心率之間的關(guān)系，得到偏近點(diǎn)角E由式(14)表示

(14)

將以上計(jì)算出的相關(guān)表達(dá)式聯(lián)立，再結(jié)合開普勒方程，推出平近點(diǎn)角由式(15)表示

M=E-e·sinE

(15)

綜上，根據(jù)計(jì)算得到所需要使用到的全部軌道六根數(shù)參數(shù)，整理后如表2所示。

表2 軌道六根數(shù)

2 遺傳算法

根據(jù)達(dá)爾文的自然進(jìn)化理論，集群內(nèi)有三種進(jìn)化形式:適者生存、雜交和突變。相應(yīng)的遺傳算法稱為選擇、交叉和變異。遺傳算法利用這三種形式尋找最優(yōu)解。本文將以遺傳算法的理論和應(yīng)用展開研究。

2.1 遺傳算法概念

遺傳算法(Genetic Algorithm)又稱為GA算法[24]，它的使用規(guī)則類似于概率進(jìn)化算法，其核心思想引自達(dá)爾文的自然進(jìn)化理論。利用遺傳算法通過個(gè)體編碼的方式代替聚類中的個(gè)體，并利用適應(yīng)度函數(shù)研究聚類中問題的約束，最終實(shí)現(xiàn)對其遺傳機(jī)制的模擬和仿真。圖3所示為遺傳算法概念流程圖[25]。

圖3 遺傳算法概念流程圖

2.2 遺傳算法應(yīng)用

在利用遺傳算法優(yōu)化衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)時(shí)，需要對衛(wèi)星星座群中的衛(wèi)星個(gè)體進(jìn)行編碼和建模[26]。如果星座內(nèi)含有衛(wèi)星總數(shù)為Kmax，則衛(wèi)星星座集群內(nèi)軌道建模后染色體情況如圖4所示。

圖4 衛(wèi)星星座集群軌道染色體圖

圖4中的物理符號與1.3節(jié)推導(dǎo)出的6個(gè)軌道根數(shù)的含義相同，編碼規(guī)則是從第一顆星到第K顆星。這樣編碼后星座染色體長度即星座衛(wèi)星數(shù)如式(16)所示

(16)

假設(shè)該優(yōu)化方案中衛(wèi)星星座的總周期為T，總周期內(nèi)的衛(wèi)星數(shù)為SNum。衛(wèi)星在星座中執(zhí)行命令的選擇順序是根據(jù)周期中的開始時(shí)間到結(jié)束時(shí)間來安排的。換句話說，當(dāng)Ti

TSNumi?TSNumj

(17)

其中，?表示式子中左邊的順序在右邊之前。當(dāng)星座內(nèi)所有衛(wèi)星個(gè)體被有序排序后，有集合TASN，如式(18)所示

TASN={TSNum1,…，TSNumSNum}

(18)

式(17)和式(18)推導(dǎo)關(guān)系滿足式(19)

i

(19)

在遺傳算法的編碼個(gè)體算法組中，GE、時(shí)間周期和資源等可以表示為一個(gè)算法組，其中GE為單個(gè)衛(wèi)星的編碼集，即周期時(shí)段內(nèi)個(gè)體編碼能對應(yīng)相同衛(wèi)星任務(wù)下的個(gè)體編碼，為1×SNum維數(shù)學(xué)向量，是一個(gè)有序的排列組合，以式(20)表述

GE=[5,4,3,2,1],SNum=5

(20)

其中，GE為衛(wèi)星個(gè)體編碼集合，GE內(nèi)的編碼順序也決定了面向任務(wù)中的排列順序，如式(21)所示

TSeq={TGE1,TGE2,TGE3,TGE4,TGE5}

={TGE5,TGE4,TGE3,TGE2,TGE1}

(21)

式(21)的含義是，當(dāng)集群內(nèi)的衛(wèi)星個(gè)體被編碼后，即便打亂個(gè)體的排列組合，也能準(zhǔn)確地在集群中尋找到其對應(yīng)的衛(wèi)星星座個(gè)體。

以上工作全部完成后，引入適應(yīng)度函數(shù)F[27]，函數(shù)F包含對衛(wèi)星星座軌道模型計(jì)算方面的約束A和對衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)成本的約束B，在此不再深入展開兩項(xiàng)子函數(shù)內(nèi)容。兩子函數(shù)共同組成衛(wèi)星星座優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)F。

2.3 遺傳算法策略

按照步驟執(zhí)行遺傳算法策略。衛(wèi)星星座優(yōu)化設(shè)計(jì)的建模及算法步驟如下：

步驟1：選用實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星星座構(gòu)型(“深圳一號”衛(wèi)星星座構(gòu)型)，對需要實(shí)驗(yàn)的星座進(jìn)行前期軌道預(yù)處理(軌道參數(shù)優(yōu)化調(diào)整等)；

步驟2：將衛(wèi)星星座構(gòu)型下的衛(wèi)星進(jìn)行編碼建模，實(shí)現(xiàn)種群到個(gè)體之間的一一對應(yīng)；

步驟3：引入遺傳算法內(nèi)的適應(yīng)度函數(shù)，將軌道計(jì)算約束及資源約束函數(shù)代入函數(shù)內(nèi)，生成一致約束函數(shù),通過前步驟處理和后續(xù)算法，在衛(wèi)星星座整體范圍內(nèi)尋找最優(yōu)單星解，即對目標(biāo)區(qū)域和范圍重訪周期更短、觀測范圍更大的衛(wèi)星；

步驟4：重復(fù)步驟3，尋找在集群樣本內(nèi)效果最好的幾組單星解；

步驟:5：使用步驟4得到的幾組較優(yōu)解衛(wèi)星個(gè)體生成Walker星座，組成最優(yōu)解形成的衛(wèi)星星座種群。使用最優(yōu)解形成的星座種群對原觀測目標(biāo)進(jìn)行觀測，得到優(yōu)化結(jié)果。

3 算法實(shí)現(xiàn)及實(shí)驗(yàn)分析

依照選定的“深圳一號”衛(wèi)星星座構(gòu)型，保持太陽同步軌道方案，引入攝動(dòng)模型和軌道性能評判標(biāo)準(zhǔn)。執(zhí)行上述操作完畢后，根據(jù)覆蓋計(jì)算后取值軌道高度可優(yōu)化范圍內(nèi)的最小值420km，圖5所示為覆蓋計(jì)算平面示意圖。

圖5 覆蓋計(jì)算平面示意圖

代入衛(wèi)星SAR傳感器11°～60°對地觀測范圍，優(yōu)化后的衛(wèi)星星座構(gòu)型基本信息如表3所示。

表3 優(yōu)化后的衛(wèi)星星座構(gòu)型基本信息表

根據(jù)表3數(shù)據(jù)優(yōu)化后的衛(wèi)星星座重訪周期約為0.5天，星座優(yōu)化后重訪周期示意圖如圖6所示。

圖6 星座優(yōu)化后重訪周期示意圖

圖6中，一豎格代表1天，不同顏色的條段代表星座內(nèi)每個(gè)衛(wèi)星對目標(biāo)的觀測時(shí)長?？梢钥闯觯粋€(gè)豎格內(nèi)出現(xiàn)兩次條段，即代表衛(wèi)星星座重訪周期約為0.5天。

優(yōu)化星座在重訪周期內(nèi)對中國區(qū)域的覆蓋時(shí)長如表4所示。

表4 優(yōu)化星座在重訪周期內(nèi)對中國區(qū)域覆蓋時(shí)長表

根據(jù)優(yōu)化算法的使用步驟，利用遺傳算法中的適應(yīng)度函數(shù)得到一組帕累托解(Pareto)[28-30]，然后通過式(16)中的編碼方法，根據(jù)染色體編碼的FLAG性質(zhì)選擇得到的解衛(wèi)星個(gè)體。一組衛(wèi)星解對應(yīng)一個(gè)星座所有構(gòu)型的基本軌道參數(shù)，包括重訪周期、觀測范圍的經(jīng)緯度和經(jīng)緯度覆蓋率等。表5所示為通過遺傳算法獲得的星座中較好的衛(wèi)星個(gè)體解。

表5 遺傳算法得到的星座內(nèi)較好衛(wèi)星個(gè)體解

其中，W1衛(wèi)星是深圳為主的大灣區(qū)重點(diǎn)監(jiān)測建設(shè)單位的最優(yōu)單星方案，利用W1衛(wèi)星生成的Walker星座實(shí)現(xiàn)對大灣區(qū)目標(biāo)的精準(zhǔn)監(jiān)測和覆蓋。W2衛(wèi)星和W3衛(wèi)星是較好的單星，可以幫助W1衛(wèi)星生成的星座彌補(bǔ)監(jiān)測缺失的區(qū)域，它們生成的Walker星座也擴(kuò)大了對全球范圍內(nèi)目標(biāo)的監(jiān)測與覆蓋。

因此，通過遺傳算法構(gòu)造個(gè)體編碼下的適應(yīng)度函數(shù)，并結(jié)合之前的知識得到優(yōu)化方案，即在每個(gè)軌道平面有8顆衛(wèi)星的前提下，使用3個(gè)Walker星座生成6個(gè)軌道平面的48顆衛(wèi)星。遺傳算法優(yōu)化后的衛(wèi)星星座構(gòu)型詳細(xì)參數(shù)如表6所示。

表6 遺傳算法優(yōu)化生成的衛(wèi)星星座構(gòu)型詳細(xì)參數(shù)表

根據(jù)表6衛(wèi)星星座構(gòu)型仿真，得到使用遺傳算法優(yōu)化生成衛(wèi)星星座的重訪周期為0.07天，如圖7所示。

圖7 遺傳算法優(yōu)化生成衛(wèi)星星座的重訪周期示意圖

圖7中，一豎格代表1天，不同顏色的條段代表星座內(nèi)每個(gè)衛(wèi)星對目標(biāo)的觀測時(shí)長。可以看出，一個(gè)豎格內(nèi)出現(xiàn)非常稠密的周期條段，通過輔助軟件STK讀出衛(wèi)星星座的重訪周期約為0.07天。

在改變參數(shù)配置優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，利用遺傳算法得到由上述最優(yōu)解組成的衛(wèi)星星座優(yōu)化模型。將模擬實(shí)驗(yàn)得到的所有數(shù)據(jù)與“深圳一號”優(yōu)化基礎(chǔ)模型的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)合在同一表中進(jìn)行對比分析，如表7所示。

表7 采用遺傳算法得到的優(yōu)化模型與“深圳一號”優(yōu)化模型性能對比表

表7中，“深圳一號”優(yōu)化模型列下的數(shù)據(jù)表示“深圳一號”衛(wèi)星星座對目標(biāo)區(qū)域及全球區(qū)域的觀測數(shù)據(jù)；遺傳算法優(yōu)化生成模型列下的數(shù)據(jù)表示基于遺傳算法優(yōu)化后的“深圳一號”衛(wèi)星星座對目標(biāo)區(qū)域及全球區(qū)域的觀測數(shù)據(jù)。由仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果并對比兩列數(shù)據(jù)得知：

1)采用遺傳算法生成的優(yōu)化星座整體重訪周期大幅縮短，對深圳市、大灣區(qū)及中國區(qū)域重訪周期大幅縮短。

2)采用遺傳算法優(yōu)化生成的星座對空間范圍實(shí)現(xiàn)無縫覆蓋，經(jīng)緯度優(yōu)化效果達(dá)到數(shù)值范圍內(nèi)的最大值，實(shí)現(xiàn)100%經(jīng)緯度覆蓋。

3)采用遺傳算法策略可以使“深圳一號”衛(wèi)星星座對目標(biāo)區(qū)域及全球區(qū)域的整體觀測效率提升90%以上。

4 結(jié)論

1)討論了J2攝動(dòng)因素影響，對星座內(nèi)衛(wèi)星的軌道模型進(jìn)行論證分析，結(jié)合遺傳算法的個(gè)體編碼和適應(yīng)度函數(shù)，對“深圳一號”原模型的衛(wèi)星星座進(jìn)行優(yōu)化，使基于“深圳一號”衛(wèi)星星座構(gòu)型優(yōu)化模型的觀測效果優(yōu)于原星座模型的觀測效果。

2)全面地提升衛(wèi)星星座的覆蓋性能，提高整體效率和觀測效果，使整個(gè)衛(wèi)星星座更具合理性、多樣性和魯棒性等。

3)采用遺傳算法優(yōu)化生成的衛(wèi)星星座對空間范圍實(shí)現(xiàn)無縫覆蓋，經(jīng)緯度優(yōu)化效果達(dá)到數(shù)值范圍內(nèi)的最大值(即全球觀測覆蓋)。優(yōu)化后的“深圳一號”衛(wèi)星星座對目標(biāo)區(qū)域及全球區(qū)域的整體觀測效率提升90%以上。