廖志華，劉建軍，陳慶新，毛 寧

(廣東工業(yè)大學 廣東省計算機集成制造重點實驗室，廣東 廣州 510006)

隨著社會的進步和技術的發(fā)展，更具個性化和差異化的產品更能滿足市場需求，企業(yè)生產模式也逐漸從傳統(tǒng)的大批量重復制造轉向以單件小批生產方式為主的非重復性制造。但該類非重復性制造系統(tǒng)工藝復雜多變、生產過程波動大、系統(tǒng)復雜度高等特點給車間內物料流控制帶來了嚴峻的挑戰(zhàn)。而傳統(tǒng)的推式和拉式系統(tǒng)在這種環(huán)境下難以發(fā)揮作用，因此有學者提出了集中推式和拉式優(yōu)點的推拉混合式系統(tǒng)[1]，試圖讓其能互相彌補。

從混合方式來看，推拉混合式系統(tǒng)分為橫向混合與縱向混合。橫向混合是指在生產系統(tǒng)中的某一些工作站采用推式方法生產，另一些工作站采用需求拉動生產，其中較為常見的是恒定在制品(constant work-in-process，CONWIP)系統(tǒng)。現(xiàn)有對CONWIP系統(tǒng)的研究主要集中在其運行機制、授權卡片數(shù)量及其適用環(huán)境[2-4]。該系統(tǒng)的局限性在于不能對每個工作中心的負荷情況進行控制，僅僅控制了整個系統(tǒng)中的負荷。此外產品種類增多將導致CONWIP控制回路的激增，增加系統(tǒng)的復雜性。

縱向混合推拉系統(tǒng)以Suri[5]基于快速反應制造提出 的POLCA(paired-cell overlapping loops of cards with authorization，對偶單元授權卡片交疊循環(huán))系統(tǒng)為代表，該系統(tǒng)上層用物料需求計劃(material requirement planning，MRP)的方法確定各個任務的最早投放時間，下層用卡片拉式系統(tǒng)來控制，利用投放授權和限制在制品量的組合方式指導物料在車間的流轉。POLCA系統(tǒng)具有較高的前瞻性和自我調節(jié)能力，能均衡各工作中心的隊列長度，更好地適應單件小批的生產環(huán)境。現(xiàn)有研究主要對POLCA的系統(tǒng)性能進行了優(yōu)化[6-9]，也有部分研究針對其適應性和實用性進行了改進[10-13]，文獻[14]將POLCA系統(tǒng)與負荷控制思想結合提出一種基于負荷導向的

LB-POLCA(load-based paired-cell overlapping loops of cards with authorization)系統(tǒng)。LB-POLCA系統(tǒng)相比于POLCA系統(tǒng)的優(yōu)勢在于在工時需求差異顯著時更能實現(xiàn)加工資源的負荷均衡，也可以避免需根據(jù)不同訂單大小反復設置卡片數(shù)量這一復雜的問題。

LB-POLCA系統(tǒng)在工時差異顯著和產品種類繁多的生產環(huán)境下具有更好的適應性和魯棒性，但現(xiàn)有針對該系統(tǒng)的研究大多忽視了物料之間存在的裝配關聯(lián)性。實際生產中零件往往需要先經(jīng)過機加工單元后再進入裝配單元，裝配工序只有在關聯(lián)零件全局齊套之后才能開工。但由于零件之間工序路線和工時的差異性，產品裝配關聯(lián)度越大齊套越困難。此時系統(tǒng)控制的關鍵是實現(xiàn)關聯(lián)物料的動態(tài)進度協(xié)同以滿足裝配物料的全局齊套需求。鑒于此，本文將LB-POLCA系統(tǒng)的研究擴展至帶裝配約束的生產環(huán)境，在此基礎上給出了相適應的系統(tǒng)運行機制及其涉及的卡片獲取規(guī)則、負荷計算方法和作業(yè)分派規(guī)則等關鍵控制參量，并通過大量實驗揭示出不同裝配關聯(lián)度等級和不同系統(tǒng)控制參量組合下LB-POLCA的系統(tǒng)性能變化。

1 LB-POLCA系統(tǒng)運行機制

LB-POLCA將工藝路徑上任意2個連續(xù)的工作中心連接起來構成一個回路，獲得POLCA卡片授權意味著回路中第1個工作中心具有加工能力，同時確?；芈分械?個工作中心在不久的將來對該零件有加工能力，這使得系統(tǒng)具有一定的遠見性。每個回路的卡片只在本回路流通，卡片尺寸的大小代表了任務負荷量的大小，對回路中總的卡片數(shù)量不作限制，只限制回路中允許的負荷上界?？紤]到實際操作性，此時可用電子卡片代替實體卡片。

LB-POLCA系統(tǒng)運行機制如圖1所示。鑒于多工作中心以及多回路的表達復雜性，圖中僅以零件工藝路徑為A→C→D的情況為例。該零件要進入回路A-C中的A工作中心進行加工，首先需要獲得一張POLCAac卡片。所以零件先進入待獲卡隊列Qac，觸發(fā)卡片獲取規(guī)則進行獲卡優(yōu)先級排序后，再依次遍歷隊列Qac中的零件，如果回路A-C的剩余可用能力大于零件對該回路的負荷貢獻，則將代表了該零件負荷貢獻的卡片與零件綁定。獲得卡片授權之后零件和POLCAac卡片一起進入A工作中心的內部待加工隊列Qa，觸發(fā)作業(yè)分派規(guī)則進行上機排序。在A工作中心完成加工后，零件和綁定的POLCAac卡片一起轉移到C工作中心。同理，在進入C工作中心的內部待加工隊列Qc之前，要先在待獲卡隊列Qcd處獲取一張POLCAcd卡片。換言之，在C工作中心，該零件同時具有兩張POLCA卡片，一張POLCAac卡和一張POLCAcd卡。一旦在C的加工完成，當且僅當此時，POLCAac卡片與零件解綁并釋放回回路AC以供其他零件繼續(xù)進行獲卡操作。如后面還有回路存在，則按照上述規(guī)則繼續(xù)進入下一個工作中心。如果后面不存在其他回路，例如本例中D為最后一個工作中心，零件在C工作中心加工完成之后可直接進入D工作中心的待加工隊列Qd等待上機加工，無需再獲取POLCA卡片。在最后一個工作中心加工完成之后，卡片與零件解綁，POLCAcd卡片釋放回回路C-D，加工完成的零件進入裝配區(qū)等待齊套裝配。

圖1 LB-POLCA系統(tǒng)運行機制Figure 1 Operation mechanism of LB-POLCA system

2 系統(tǒng)控制參量

卡片獲取規(guī)則和作業(yè)分派規(guī)則是LB-POLCA系統(tǒng)里原有的兩個控制參量，傳統(tǒng)使用的都是基于MRP的最早投放時間優(yōu)先(earliest release date，ERD)規(guī)則，且必須要達到任務的最早發(fā)布時間，才能授權機器開始加工。但是文獻[15]指出這將具有短視性，因此在本文中無論是否已達到該任務的最早發(fā)布時間，都可授權機器開始加工。LB-POLCA系統(tǒng)用回路之間的負荷上界替代了回路中允許流通的POLCA卡片數(shù)量，減少了卡片數(shù)量這一控制參量，但同時也引入了兩個新的控制參量：回路的負荷上界、POLCA卡片所應代表的負荷量。為探究不同系統(tǒng)控制參量組合在裝配約束環(huán)境下對系統(tǒng)性能變化的影響，以下將分別給出其相適應的卡片獲取規(guī)則、負荷計算方法和作業(yè)分派規(guī)則。

2.1 卡片獲取規(guī)則

卡片獲取規(guī)則的作用是確定未綁卡零件獲得POLCA卡片的優(yōu)先級，目的是將合適的任務投放或轉運至工作中心，構建合理的上機加工任務集合。本文所研究的是具有裝配約束關系的車間生產環(huán)境，在任務投放和轉運過程中需要考慮同屬訂單各任務彼此間的生產進度協(xié)同，因此本文考慮了基于靜態(tài)協(xié)同、動態(tài)協(xié)同及負荷均衡3種不同規(guī)則導向的代表性規(guī)則。

1) 最早投放時間優(yōu)先(ERD)。ERD規(guī)則是在LBPOLCA系統(tǒng)中典型使用的規(guī)則，根據(jù)任務的最早投放時間進行優(yōu)先級排序。任務的最早投放時間根據(jù)靜態(tài)向后倒排方法計算。該規(guī)則為靜態(tài)協(xié)同規(guī)則，其優(yōu)先度Zij可表達為

其中，trij為訂單i零件j的投放時間。

2) 重要程度-總剩余工作量優(yōu)先(importance ratiototal work remaining，IR-TWKR)。關聯(lián)零件中剩余工序數(shù)量最多的零件為關鍵件，其將制約著裝配工序的開工，應該優(yōu)先加工。IR值為各零件剩余工序數(shù)量與關鍵件剩余工序數(shù)量的比值，IR值越大，優(yōu)先度越高。如果IR值相同，則使用TWKR規(guī)則再次進行排序。該規(guī)則為動態(tài)協(xié)同規(guī)則，其優(yōu)先度Ζij可表達為

其中，Ji為訂單i的零件數(shù)目；NUOij為訂單i零件j的剩余工序數(shù)量。

3) 產能松弛量優(yōu)先(capacity slack，CS)。該規(guī)則從負荷均衡角度來考慮優(yōu)先級，以零件的產能松弛率進行排序，產能松弛率越小，具有的卡片獲取優(yōu)先級越高。其優(yōu)先度Zij的計算表達式為

該規(guī)則考慮了3種影響因素：1) 零件對工作中心s的負荷貢獻Lsij，其中s∈Rij，Rij為訂單i零件j的未加工工序所對應的工作中心集合；2) 工作中心負荷上界與現(xiàn)有負荷量之間的負荷差距Ns-Ws；3) 剩余工藝路徑長度nij。由于在LB-POLCA系統(tǒng)中負荷上界存在于兩個工作中心之間的回路中，并不直接代表工作中心的負荷上界，因此本文將工作中心所涉及到的每一個回路的負荷上界相加，再除以回路中的工作中心數(shù)量，以此作為每個工作中心的負荷上界Ns。而且LB-POLCA系統(tǒng)機制并沒有限制工作中心的負荷量Ws，因此在計算優(yōu)先級時可能會出現(xiàn)Ws大于Ns的情況，導致產能松弛率變?yōu)樨摂?shù)，使得會加劇工作中心超負荷情況的零件反而具有最高獲卡優(yōu)先級。為避免出現(xiàn)這種情況，當Ns-Ws≤0時，用一個無窮大數(shù)M代替1/(Ns-Ws)，在此次排序中將該零件移至待獲卡零件隊列的隊尾。

2.2 負荷計算方法

在傳統(tǒng)POLCA系統(tǒng)中，一張卡片代表一個任務，主要的問題在于確定卡片的數(shù)量。而在LBPOLCA系統(tǒng)中，不需確定卡片的數(shù)量，這里的關鍵問題是如何為綁定在零件上的POLCA卡片估算合理的負荷大小。在負荷控制理論中，對負荷的估算方法可歸為3類。第1類是直接負荷，將任務對工作中心產生的直接負荷作為負荷貢獻[16]。第2類是綜合負荷，將上游任務對工作中心的直接負荷和間接負荷相加，以此作為任務的負荷貢獻[17]。第3類是修正綜合負荷，將上游任務對工作中心所產生的負荷貢獻，根據(jù)工序所在工藝路徑的位置作一個相應的折算[18]，該方法在負荷控制(work-load control，WLC)理論中被認為作用顯著。基于上述負荷控制理論，本文考慮了4種POLCA卡片負荷的計算方式。

1) 以回路中第1道工序的加工負荷作為POLCA卡片代表的負荷，即只考慮直接負荷。第1類負荷計算方法(1st)為

2) 以回路中第2道工序的加工負荷作為POLCA卡片代表的負荷。即只考慮間接負荷。第2類負荷計算方法(2nd)為

3) 以回路中第1道工序和第2道工序的總負荷作為POLCA卡片代表的負荷。將直接負荷和間接負荷相加綜合進行考慮?？傌摵捎嬎惴椒?agg)為

4) 以回路中第1道工序的直接負荷和第2道工序的折算負荷之和作為POLCA卡片代表的負荷。同樣綜合了考慮直接負荷和間接負荷，不過對間接負荷進行了相應折算。折算負荷計算方法(cor)為

2.3 作業(yè)分派規(guī)則

前述卡片獲取規(guī)則的目的是將合適的任務投放或轉運到工作中心，而作業(yè)分派規(guī)則的目標是確定工作中心上任務的合理加工順序。為分析作業(yè)分派規(guī)則的分派能力強弱影響，文本選取了先到先服務(first come first served，F(xiàn)CFS)、ERD及修正工序交期(modified operation due date，MODD) 3種不同分派能力的規(guī)則。MODD規(guī)則綜合考慮了零件的工序交期和工序最快完成時間，優(yōu)先值Kij由式(8)確定，Kij值越小，零件加工優(yōu)先級越高。

其中，tdijk為訂單i零件j工序k的工序交期；t為當前決策時刻；pijk為訂單i零件j工序k的加工工時。

3 仿真實驗

3.1 仿真模型設定

單件小批生產通常采用功能形布局的車間形式組織生產。但在實際生產中以純流水或純作業(yè)形式進行生產過程組織卻并不多見，更多的是采用具有主定向工藝路徑的一般流水車間[19]?？紤]到現(xiàn)實產品需要經(jīng)過零件加工和產品裝配兩個階段，所以本文以帶裝配約束的一般流水車間作為仿真研究對象。同時為了確保所得結論的普適性，文中所構建的模型具有通用性，實驗數(shù)據(jù)采用分布函數(shù)進行隨機生成。

仿真模型工作流程分為2個階段，如圖2所示。第1階段是加工階段，車間由6個不同的工作中心構成，每個工作中心的加工能力恒定，各工作中心被采用的概率均等(不存在固定瓶頸工序)，且在每個零件的加工路徑中某個工作中心最多被采用一次。第2階段是裝配階段，零件加工完成之后進入裝配車間等待裝配，裝配過程采用完全齊套裝配方式，并假定裝配工序的能力充足，裝配所需時間穩(wěn)定。

圖2 具有裝配約束的一般流水車間模型Figure 2 General flow shop model with assembly constraints

生產訂單i隨機到達，到達時間服從指數(shù)分布，每個訂單僅包含1套產品生產需求，由j個零件組裝而成，零件數(shù)量服從均勻分布。各零件的工序數(shù)服從[2,6]的離散均勻分布，零件工藝路徑隨機但具有主流向。各工序的加工工時服從均值μ=1，峰值max=4的二階截尾愛爾朗分布，加工準備時間包括在加工時間內。假設新到達訂單i的承諾交貨期在到達訂單池時已知，且tdi=tai+Ti；其中tdi為訂單i的承諾交貨期，tai為訂單i到達訂單池的時刻，Ti為服從[60,85]的均勻分布。仿真模型的設定總結于表1中。

表1 仿真模型參數(shù)設定Table 1 Parameter setting of simulation model

本文考慮的是適合于LB_POLCA系統(tǒng)的單件小批量生產環(huán)境，而單件小批生產一般具有以下特點。1) 面向訂單生產。定制型企業(yè)業(yè)務需求不穩(wěn)定，訂單的到來具有隨機性，在計劃期內企業(yè)可以接到的訂單數(shù)量、客戶訂單的具體要求等都無法事先確切知道，需按客戶訂貨要求組織生產。2) 生產過程多變。單件小批生產的穩(wěn)定性和專業(yè)化程度較低，加工工時不確定，生產中所用設備多為應變能力較強的適合于多品種生產的通用設備。3) 生產的產品少量多樣。單件小批生產產品品種多，每種產品的生產數(shù)量少，且產品各零部件之間的成套性要求嚴格。所以本文設置了此類具有高度訂單到達時間可變性、加工時間可變性、工藝路徑可變性、產品BOM結構可變性的隨機性仿真環(huán)境以期滿足單件小批量具有隨機性需求的動態(tài)生產環(huán)境要求。

3.2 車間性能指標

如表2，本文將流水時間類與交貨期類兩類指標作為車間性能評價指標。流水時間類指標中零件平均車間流水時間，代表了車間的在制品(work-inprocess，WIP)水平，訂單平均提前期指標能從訂單層面評價訂單從到達到完成的通過時間。在按單生產的生產模式下，訂單拖期率與訂單拖期量體現(xiàn)了企業(yè)的履約能力。對于合同違約懲罰和失去客戶信譽費用成本較高的企業(yè)來說，更高的訂單按時交付率是保障企業(yè)能良好運作的基礎。此外，車間生產仿真時間長度為1 300 d (大于40 000個零件被加工)，為了避免仿真前期階段系統(tǒng)初始條件所帶來的影響，將前300 d時間作為仿真預熱時間，各指標數(shù)據(jù)將在預熱時間后統(tǒng)計。

表2 車間性能評價指標Table 2 Performance measures of workshop production

表2中，tcij為訂單i零件j的完工時間；trij訂單i零件j的投放時間；N為完工訂單的數(shù)量；Ji為訂單i包含的零件數(shù)；tci為訂單i的完工時間；tai為訂單i的到達時間；NT為完工訂單中的拖期訂單數(shù)量；tdi為訂單i的交貨期時間。

3.3 實驗設計

為探究LB-POLCA在不同裝配關聯(lián)度等級和不同系統(tǒng)控制參量組合下的系統(tǒng)性能變化。實驗設定了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ(以下分別稱為無裝配關聯(lián)、裝配關聯(lián)度低、裝配關聯(lián)度中、裝配關聯(lián)度高)4種裝配關聯(lián)度等級的訂單環(huán)境，每種等級下訂單包含的零件數(shù)j分別服從[1,1]、[1,4]、[2,6]、[3,8]的離散均勻分布，訂單到達間隔時間分別服從均值為μ=0.721，1.817，2.941，4.077的指數(shù)分布，以便車間利用率都為90%。裝配關聯(lián)度等級設置總結見表3，并設置了多個負荷上界取值以體現(xiàn)不同負荷上界的取值對車間性能的影響?？紤]到不同的負荷計算方式涉及到的工作中心數(shù)目不一樣，參考文獻[20]并基于預仿真實驗，在第1類和第2類負荷計算方式中回路負荷上界分別設置為12 h、14 h、16 h、18 h、20 h、22 h及無限負荷；在總負荷計算方式中回路負荷上界分別設置為24 h、28 h、32 h、36 h、40 h、44 h及無限負荷；在折算負荷計算方式中回路負荷上界分別設置為18 h、22 h、26 h、30 h、34 h、38 h及無限負荷。每次實驗中各個回路負荷上界相等。實驗在卡片獲取層選取了面向靜態(tài)進度協(xié)同的ERD規(guī)則、面向負荷均衡的CS規(guī)則、面向動態(tài)進度協(xié)同的IR規(guī)則(用TWKR打破平衡)。在底層作業(yè)分派層選擇了FCFS、ERD、MODD 3種不同分派能力的作業(yè)分派規(guī)則。實驗影響因子有5類，分別為：1) 裝配關聯(lián)度等級；2) 卡片獲取規(guī)則；3) 負荷計算方法；4) 回路負荷上界；5) 作業(yè)分派規(guī)則。實驗因素及其水平總結見表4。對實驗因素各水平設置進行全因素正交實驗，共4×3×4×7×3=1 008組實驗，各實驗組進行90次重復實驗。

表3 裝配關聯(lián)度等級設置Table 3 Setting of assembly correlation level

表4 實驗因素及其水平Table 4 Experiment fators and levels of experiment

4 實驗結果分析

本節(jié)將分析作業(yè)分派規(guī)則為FCFS時LB-POLCA系統(tǒng)在4種產品裝配關聯(lián)度等級下的適應性以及卡片獲取規(guī)則、負荷計算方式兩個控制參數(shù)對車間性能的影響，并將這作為比較基準，在改變作業(yè)分派規(guī)則的基礎上評估作業(yè)分派規(guī)則的影響及之前結論的魯棒性。

實驗結果如圖3～5所示。為了更好地對比卡片獲取規(guī)則與負荷計算方式不同組合間的差異，圖中每條曲線均表示了卡片獲取規(guī)則和負荷計算方式兩個維度，采用了不同線形和符號的成組圖例來區(qū)分表達。如圖例“ERD &1st”表示卡片獲取規(guī)則為ERD，負荷計算方式為第1類負荷計算方式。圖中每一個數(shù)據(jù)點表示一種回路負荷上界，從左往右負荷上界依次遞增。即最左邊的點表示回路負荷上界最小的情況，最右邊的點表示負荷上界無窮大的情況，意味著此時任務直接投放，不受LB-POLCA投放授權的限制，所以所有曲線在最右邊都集中于一點。

圖3展示了在FCFS作業(yè)分派規(guī)則下4種裝配關聯(lián)度等級的訂單平均拖期率、訂單平均提前期、訂單平均拖期量關于零件車間平均流水時間的變化。因為不同分派規(guī)則的影響將在4.4節(jié)討論，所以圖3只展示了在FCFS作業(yè)分派規(guī)則下的情況。

4.1 LB-POLCA總體適應性分析

對比圖3(a)～(d)可知，在有裝配約束和無裝配約束的情況下，相比于直接投放，LB-POLCA系統(tǒng)均能有效降低零件平均車間流水時間。這是因為回路的負荷上界限制了車間的在制品數(shù)量，使得零件通過車間的速度加快。同時訂單拖期率指標也能得到有效的降低(圖3(a1)～(d1))，這是由于LB-POLCA穩(wěn)定了各工作中心的加工負荷，增強了零件的完工可預見性，雖然也以犧牲了一定的訂單拖期量為代價。

可是，LB-POLCA系統(tǒng)在裝配約束環(huán)境下也表現(xiàn)出了一定的局限性。如無裝配約束時，LB-POLCA系統(tǒng)能縮短訂單提前期(圖3(a2))，而在有裝配約束環(huán)境下非但不能縮短訂單提前期，且隨著裝配關聯(lián)度的提高，訂單提前期相對延長的也越多(圖3(b2)～(d2))。這可能是因為裝配產品需要滿足齊套裝配，而LB-POLCA制約了產品中某些任務不能及時獲取到POLCA卡片進入工作中心進行生產，裝配關聯(lián)度越高，被制約的概率越大，導致某些任務拖累了整個產品的完成。

4.2 卡片獲取規(guī)則影響分析

由圖3可以發(fā)現(xiàn)，在無裝配約束情況下，對于拖期量而言，存在ERD略好于CS和IR的情形(圖3(a3))。而在有裝配約束情況下，裝配關聯(lián)度較低時，對于同一負荷計算方式，面向負荷均衡的CS規(guī)則和面向動態(tài)協(xié)同的IR規(guī)則在拖期率方面顯著優(yōu)于面向靜態(tài)協(xié)同的ERD規(guī)則，在拖期量和提前期方面也略優(yōu)于ERD規(guī)則。且隨著裝配關聯(lián)度的提高，對于拖期量和提前期指標，3種卡片獲取規(guī)則之間的相對變化沒有表現(xiàn)出太大的差異，但是對于拖期率指標，CS和IR規(guī)則卻比ERD規(guī)則表現(xiàn)得越來越好(如圖3(b1～d1))。這是因為CS規(guī)則可以將僅含有中小工時的訂單按時投放以促進生產的流動性，而把含有大工時的任務推后(工況閑時)投放。而IR規(guī)則可以提高訂單中關鍵零件的投放優(yōu)先度，減少關鍵零件的投放等待時間。說明在全局齊套裝配需求下，負荷均衡類和動態(tài)進度協(xié)同類的卡片獲取規(guī)則比LB-POLCA原有的ERD規(guī)則更能發(fā)揮效力。

圖3 作業(yè)分派規(guī)則為FCFS時，4種裝配關聯(lián)度下的各項指標性能Figure 3 Performance results for FCFS dispatching in combination with the four levels of assembly relevancet

在同等裝配關聯(lián)度等級下，對于同一負荷計算方式，不同卡片獲取規(guī)則之間的性能差異隨著負荷上界的降低而逐漸增大。這是因為隨著回路負荷上界的降低，待獲卡隊列長度增加，強化了卡片獲取規(guī)則的選擇效力，而較低的車間在制品水平削弱了作業(yè)分派規(guī)則的影響。

4.3 負荷計算方式影響分析

對于同一指標，4種負荷計算方式在不同的卡片獲取規(guī)則下表現(xiàn)各異，但也有一定的規(guī)律可循。

1) 對于訂單提前期和訂單拖期量這兩類指標，負荷計算方式在ERD、IR這2種進度協(xié)同類規(guī)則下表現(xiàn)得類似。在沒有裝配約束時，以第2類負荷折算方式較好(圖3(a2)和(a3))，但隨著裝配關聯(lián)度的增加，第2類負荷折算方式的優(yōu)勢會逐漸衰退，進而被總負荷計算方式替代(圖3(d2)和(d3))。

2) 對于訂單拖期率，隨著裝配關聯(lián)度的增加,在IR規(guī)則下最優(yōu)負荷計算方式從第2類負荷計算方式轉變?yōu)榭傌摵捎嬎惴绞?。在ERD規(guī)則下雖然第2類負荷折算方式一直表現(xiàn)最優(yōu)，但也有被總負荷計算方式替代的趨勢。而對于CS規(guī)則，3類指標一直是以總負荷計算方式最優(yōu)。這可能是因為在CS規(guī)則下，以總負荷計算方式作為卡片負荷計算方式時，零件的卡片獲取難度較小，更加有利于重要零件獲得卡片授權進行加工。

其次在相同裝配關聯(lián)度下對于同一種卡片獲取規(guī)則而言，第1類負荷計算方式的表現(xiàn)都最差，因為第1類負荷計算方式具有短視性，僅考慮了當前即將要進行加工的工作中心的負荷情況；另外總負荷計算方式都要優(yōu)于折算負荷計算方式，但是折算負荷計算方式在負荷控制理論領域卻被證實有顯著作用，近年來也一直被學者所采用[21]。這表明負荷控制理論中常用的負荷計算方法難以直接應用于LB-POLCA系統(tǒng)中。

4.4 作業(yè)分派規(guī)則影響分析

圖4(a)～(d)分別展示了在ERD作業(yè)分派規(guī)則下4種裝配關聯(lián)度等級的訂單平均拖期率、訂單平均提前期、訂單平均拖期量關于零件車間平均流水時間的變化。圖5(a)～(d)分別展示了在MODD作業(yè)分派規(guī)則下4種裝配關聯(lián)度等級的訂單平均拖期率、訂單平均提前期、訂單平均拖期量關于零件車間平均流水時間的變化。

圖4 作業(yè)分派規(guī)則為ERD時，4種裝配關聯(lián)度下的各項指標性能Figure 4 Performance results for ERD dispatching in combination with the four levels of assembly relevancet

圖5 作業(yè)分派規(guī)則為MODD時，4種裝配關聯(lián)度下的各項指標性能Figure 5 Performance results for MODD dispatching in combination with the four levels of assembly relevancet

分別對比圖3～5的(a)、(b)、(c)、(d) 中同一類指標(如對比圖3(d1)、圖4(d1)、圖5(d1))，從指標最右邊點的具體數(shù)值來看，即在只受到分派規(guī)則的影響下，3種分派規(guī)則性能表現(xiàn)的優(yōu)秀程度從低到高依次是FCFS、ERD、MODD。這是因為MODD融合了最短加工時間(shortest processing time，SPT)和工序交期(operation due date，ODD)的影響因素，既考慮了零件完工準時性，在存在多個緊急零件競爭加工資源時又能讓工時較短的緊急零件盡快完工，加速其盡快通過車間，而ERD僅考慮了零件的準時性。這也從側面驗證了之前實驗設計關于FCFS、ERD、MODD3種作業(yè)分派規(guī)則具有不同分派能力的正確性。

從圖4和圖5可以看到，當作業(yè)分派規(guī)則為ERD和MODD時，在不同裝配關聯(lián)度下對應指標的變化規(guī)律與作業(yè)分派規(guī)則為FCFS時的變化規(guī)律相似，圖像曲線之間的相對變化也較小。在ERD、MODD分派規(guī)則下的所得結論大部分與4.1～4.3節(jié)在FCFS分派規(guī)則下所得結論相同。但是也有一些不同之處，主要體現(xiàn)以下2個方面。1) 作業(yè)分派規(guī)則能力變強時，在緊負荷上界下，CS和IR卡片獲取規(guī)則的零件車間流水時間較ERD規(guī)則明顯縮短。2) IR規(guī)則在分別結合ERD和MODD這兩種作業(yè)分派規(guī)則時，拖期率一直以第2類負荷計算方式為最優(yōu)，其次是總負荷計算方式，但這兩種負荷計算方式之間的差距隨著裝配關聯(lián)度的增加也持續(xù)在縮小。

雖然圖像總體趨勢相同，但在同一裝配關聯(lián)度等級下從3種指標具體數(shù)值來看，可以發(fā)現(xiàn)作業(yè)分派規(guī)則的能力越強，對系統(tǒng)整體性能提升得越大，但性能提升的幅度也受卡片獲取規(guī)則能力的影響。與表現(xiàn)較好的卡片獲取規(guī)則(CS)結合時性能提升的幅度要小于與表現(xiàn)較差的卡片獲取規(guī)則(ERD)結合時提升的幅度。而從整個實驗來看，CS、IR卡片獲取規(guī)則與MODD作業(yè)分派規(guī)則結合時的整體性能表現(xiàn)要強于其他規(guī)則組合，即此時能在最大限度降低拖期率的同時，將對訂單提前期和訂單拖期量的損害維持在相對較低的水平。說明卡片獲取規(guī)則和作業(yè)分派規(guī)則的耦合性能要優(yōu)于兩者單獨的性能，兩者能起到相互促進的作用，可以通過設置更優(yōu)的規(guī)則組合來使LB-POLCA系統(tǒng)獲得更好的性能增益。

5 結束語

LB-POLCA是一類面向非重復性制造車間的新型物料控制系統(tǒng)，能有效促進工作中心之間的信息反饋與負荷均衡。在沒有過多增加在制品庫存的基礎上，保持生產所需物料在車間的流動性。然而現(xiàn)有針對該系統(tǒng)的研究大多忽視了物料之間存在的裝配關聯(lián)性?；诖耍疚睦肞lant Simulation仿真平臺進行了大量實驗，以探索LB-POLCA在不同裝配關聯(lián)度等級和不同系統(tǒng)控制參量組合下的系統(tǒng)性能變化。仿真結果表明：1) 在考慮裝配約束時，LBPOLCA既有有效性也有局限性，有效性體現(xiàn)在可有效降低訂單拖期率和縮短零件車間流水時間，局限性體現(xiàn)在會導致訂單提前期延長；2) 在全局齊套裝配需求下，動態(tài)進度協(xié)同類和負荷均衡類的卡片獲取規(guī)則比LB-POLCA傳統(tǒng)的ERD規(guī)則更能發(fā)揮效力；3) 以總負荷計算方式和第2類負荷計算方式作為對POLCA卡片負荷量的估算方式效果更好，且隨著裝配關聯(lián)度的增加，總負荷計算方式有占據(jù)更多優(yōu)勢的趨勢；4) 卡片獲取規(guī)則和作業(yè)分派規(guī)則的耦合性能要優(yōu)于兩者單獨的性能，兩者能起到相互促進的作用。

針對研究的不足，未來可從以下方面進行研究：1) 進一步對LB-POLCA的機制進行優(yōu)化，使之降低在裝配環(huán)境下的局限性；2) 進一步擴展研究對象，結合更現(xiàn)實化更復雜化的實際生產過程進行研究；3) 考慮緊急插單、工件返修、機器故障等干擾因素，探索LB-POLCA對于此類擾動情形的抗干擾能力。