劉 虹，林 敏

(福州大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建 福州 350108)

近年來，全球氣候變暖引發(fā)的一系列自然災(zāi)害

問題愈加突出，各國(guó)政府、企業(yè)和學(xué)者更加關(guān)注于以低排放、低污染和低能耗為基礎(chǔ)的可持續(xù)經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式。國(guó)家極力倡導(dǎo)節(jié)能減排活動(dòng)，將國(guó)家宏觀層面的減排目標(biāo)實(shí)施到企業(yè)微觀層面，同時(shí)顧客的消費(fèi)意識(shí)也逐漸低碳化。在此背景下，企業(yè)面臨低碳轉(zhuǎn)型的壓力，迫切需要加強(qiáng)對(duì)碳減排技術(shù)的研發(fā)與投入、對(duì)低碳產(chǎn)品的宣傳廣告的投入等來提升低碳市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于供應(yīng)鏈低碳減排研究主要集中于碳政策的分配、低碳環(huán)境下的生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)以及減排策略的優(yōu)化與協(xié)調(diào)等。部分研究集中于靜態(tài)模型研究。例如，Benjaafar等[1]將碳排放問題納入采購(gòu)、生產(chǎn)和庫(kù)存管理中研究，采用靜態(tài)模型分析4種不同的碳排放政策對(duì)決策的影響；Diabat等[2]研究碳排放量等環(huán)境因素對(duì)供應(yīng)鏈決策的影響并提出了新的低碳供應(yīng)鏈優(yōu)化管理模式；Jaber等[3]在供應(yīng)鏈聯(lián)合減排中探討了最優(yōu)生產(chǎn)率和供應(yīng)鏈間協(xié)調(diào)因子，研究如何實(shí)現(xiàn)減排最大化和成本最小化目標(biāo)。另一部分研究則從動(dòng)態(tài)模型角度展開。如趙道致等[4]考慮產(chǎn)品需求受減排量的影響，尋求最優(yōu)的供應(yīng)鏈縱向減排合作機(jī)制；葉同等[5]研究低碳和廣告競(jìng)爭(zhēng)下考慮低碳減排和商譽(yù)具有動(dòng)態(tài)變化的供應(yīng)鏈優(yōu)化協(xié)調(diào)問題，并設(shè)計(jì)利潤(rùn)分配、收益共享和成本分擔(dān)的混合契約；徐春秋等[6]考慮聯(lián)合減排和合作廣告因素，探討制造商主導(dǎo)下供應(yīng)鏈的最優(yōu)減排水平和利潤(rùn)收益；Du等[7]考慮碳排放敏感需求函數(shù)，研究消費(fèi)者碳偏好行為對(duì)供應(yīng)鏈減排和績(jī)效的影響；Wang等[8]在假設(shè)消費(fèi)者具有環(huán)保意識(shí)下，研究由零售商主導(dǎo)下的供應(yīng)鏈碳減排策略和協(xié)調(diào)機(jī)制。這些減排研究均假設(shè)減排效果是即時(shí)的，但在實(shí)際運(yùn)作中，投資的減排效果和廣告效果均存在時(shí)延效應(yīng)。

時(shí)延效應(yīng)強(qiáng)調(diào)其投入效果需要通過一定的延遲時(shí)間才能體現(xiàn)出來。李翀等[9]研究了含時(shí)滯的不確定因素以及運(yùn)作過程的延遲效應(yīng)對(duì)動(dòng)態(tài)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)庫(kù)存控制的影響；陳東彥等[10]在減排滯后效應(yīng)背景下研究了分散決策與集中決策的最優(yōu)減排投入與定價(jià)策略，分析滯后時(shí)間對(duì)供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)和減排效果的影響；于澮等[11]、陳東彥等[12]假設(shè)廣告存在延時(shí)效應(yīng)，強(qiáng)調(diào)了含時(shí)延的廣告宣傳對(duì)消費(fèi)者需求和品牌信譽(yù)的影響。

同時(shí)，消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的減排水平和低碳宣傳具有較高的敏感，容易對(duì)產(chǎn)品的減排水平產(chǎn)生期望，形成參考點(diǎn)，即低碳參考效應(yīng)。強(qiáng)調(diào)消費(fèi)者主觀上對(duì)“低碳得失”的判斷是根據(jù)以往消費(fèi)經(jīng)歷形成的參考點(diǎn)所決定的。目前，有關(guān)參考效應(yīng)的研究較多集中于參考價(jià)格和參考質(zhì)量[13-15]。其中，少數(shù)文獻(xiàn)研究低碳參考效應(yīng)對(duì)供應(yīng)鏈決策影響。如張永明[16]等研究有無參考效應(yīng)下供應(yīng)鏈減排和低碳宣傳策略及協(xié)調(diào)問題；樓高翔等[17]研究了參考效應(yīng)下的供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)定價(jià)和減排決策問題；葉同等[18]研究了消費(fèi)者低碳偏好下具有參考低碳水平效應(yīng)的供應(yīng)鏈聯(lián)合減排動(dòng)態(tài)優(yōu)化，并設(shè)計(jì)雙邊補(bǔ)助契約實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)效果。現(xiàn)有文獻(xiàn)大多研究供應(yīng)鏈中單一行為主體的影響因素，而供應(yīng)鏈決策在不同程度上會(huì)受到多個(gè)主體行為因素影響。與以往研究不同的是，本文考慮減排效果和低碳宣傳效果均存在時(shí)延效應(yīng)，且對(duì)消費(fèi)者需求具有參考效應(yīng)影響，綜合考慮時(shí)延和參考雙重效應(yīng)影響下供應(yīng)鏈決策問題。

鑒于此，將減排效果和低碳宣傳效果的時(shí)延效應(yīng)與消費(fèi)者的低碳參考效應(yīng)同時(shí)引入供應(yīng)鏈減排活動(dòng)中，構(gòu)建基于產(chǎn)品減排水平、低碳信譽(yù)和低碳參考的微分博弈模型，分別給出分散決策和集中決策下的最優(yōu)努力投入策略，分析減排效果和宣傳效果的延遲時(shí)間和低碳參考因素對(duì)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策和利潤(rùn)的影響。

1 問題描述與模型假設(shè)

考慮由單個(gè)制造商m和單個(gè)零售商r組成的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)。制造商作為整個(gè)系統(tǒng)的領(lǐng)導(dǎo)者，積極投入碳減排技術(shù)以提高產(chǎn)品的減排水平；零售商作為跟隨者，投資低碳宣傳廣告提升產(chǎn)品低碳信譽(yù)。為了激勵(lì)零售商積極投入低碳宣傳廣告，制造商提供一定比例的宣傳廣告成本補(bǔ)貼。本文主要的參數(shù)符號(hào)如表1所示。

表1 主要參數(shù)符號(hào)Table 1 Main parameter symbols

假設(shè)1制造商投入的減排努力轉(zhuǎn)化產(chǎn)品的減排水平具有時(shí)延性，即減排效果需經(jīng)過一個(gè)延遲時(shí)間才能體現(xiàn)，基于Nerlove-Arrow模型，利用延遲微分方程刻畫t時(shí)刻產(chǎn)品的減排水平的動(dòng)態(tài)變化為

其中， τm＞0為制造商減排努力投入影響系數(shù)；γ＞0為 產(chǎn)品減排水平的自然衰減率； X0≥0為初始減排水平。

假設(shè)2零售商投入的低碳宣傳廣告效果需要經(jīng)過一定延遲時(shí)間才能體現(xiàn)，從而樹立產(chǎn)品的低碳信譽(yù)，利用延遲微分方程構(gòu)建t時(shí)刻產(chǎn)品的低碳信譽(yù)水平的動(dòng)態(tài)變化為

其中，τr＞0為 低碳宣傳努力投入影響系數(shù)；δ＞0為低碳信譽(yù)的自然衰減率；G0≥0為初始低碳信譽(yù)水平。

假設(shè)3消費(fèi)者在消費(fèi)經(jīng)歷中形成主觀上的“低碳得失”感，并受到低碳宣傳效果的跨期影響，從而影響市場(chǎng)需求。借鑒張永明等[16]的低碳參考構(gòu)建方式，假設(shè)t時(shí)刻低碳參考水平的動(dòng)態(tài)變化為

其中， η ＞0為記憶參數(shù)，其值越大代表消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品減排水平的記憶越傾向短期， η (X(t)?R(t))表示以往消費(fèi)經(jīng)歷對(duì)低碳參考水平的影響；θ ＞0為低碳宣傳努力對(duì)低碳參考水平的影響系數(shù)；R0≥0(R0＞X0)表示低碳參考初始值，由于低碳參考受影響于產(chǎn)品減排水平和低碳宣傳努力，故其初始值大于減排水平初始值。

假設(shè)4低碳產(chǎn)品的市場(chǎng)需求一方面受到市場(chǎng)價(jià)格的影響，另一方面還受到減排努力投入和低碳宣傳努力投入以及低碳參考水平等非價(jià)格因素影響，則消費(fèi)者的需求函數(shù)表示為

其中， D0≥0表 示初始需求； α＞0為產(chǎn)品減排水平對(duì)需求的影響； β＞0為低碳信譽(yù)對(duì)需求的影響； ξ (X(t)?R(t))表示實(shí)際減排水平和參考水平間的差額對(duì)需求的影響； ξ ＞0為減排水平與參考水平間差距的敏感度。

假設(shè)5制造商投入的低碳減排成本和零售商的低碳宣傳成本分別為

假設(shè)供應(yīng)鏈任意時(shí)刻均具有相同的利潤(rùn)貼現(xiàn)因子ρ，供應(yīng)鏈成員均以尋求無限時(shí)區(qū)內(nèi)的凈貼現(xiàn)利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，參考趙道致等[4]、葉同等[18]的利潤(rùn)函數(shù)構(gòu)建方式，得到制造商m、零售商r以及整個(gè)供應(yīng)鏈s的利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)分別為

本文所設(shè)定的供應(yīng)鏈成員間減排活動(dòng)關(guān)系，如圖1所示。

圖1 供應(yīng)鏈減排活動(dòng)結(jié)構(gòu)圖Figure 1 Structure diagram of emission reduction activities in supply chain

2 模型求解與分析

2.1 分散決策下模型分析

在分散決策下，供應(yīng)鏈成員均以自身利益最大化為目標(biāo)進(jìn)行決策。首先，給定制造商對(duì)零售商的低碳宣傳成本分擔(dān)比例，再確定制造商最優(yōu)減排努力投入和 零售商最優(yōu)低碳宣傳努力投入最后確定最優(yōu)成本分擔(dān)比例

命題1分散決策下，制造商和零售商的最優(yōu)減排努力投入、低碳宣傳努力投入及成本分擔(dān)比例分別為

證明運(yùn)用最優(yōu)控制解法，求解Stackelberg博弈均衡解。由式(7)可知t時(shí)刻后零售商的利潤(rùn)函數(shù)為

其中，為了便于計(jì)算積分函數(shù)，假設(shè)中間變量κ(κ∈(t,∞))為 時(shí)間，計(jì)算 κ 在時(shí)間范圍 ( t,∞)內(nèi)變化所引起的利潤(rùn)函數(shù)的變化。同時(shí)，令微分函數(shù)X,G,R,t)為利潤(rùn)現(xiàn)值，可得

則t時(shí)刻后零售商的最優(yōu)利潤(rùn)函數(shù)滿足

在靜態(tài)反饋均衡的充分條件基礎(chǔ)上，假設(shè)連續(xù)有界的微分函數(shù)(X,G,R,t),i∈(m,r)，對(duì)任意的X≥0,G≥0,R≥0都滿足哈密頓-雅可比-貝爾曼(HJB)方程

展開可得

根據(jù)Basin[19]的研究，可設(shè)將其代入式(12)，求解并簡(jiǎn)化得到關(guān)于零售商低碳宣傳努力投入為

同理，由式(6)可知t時(shí)刻后制造商的利潤(rùn)函數(shù)為

同時(shí)，令

則t時(shí)刻后制造商的最優(yōu)利潤(rùn)函數(shù)滿足

可得如下HJB方程

最優(yōu)分擔(dān)比例為

證畢。

命題2分散決策下，產(chǎn)品的減排水平、低碳信譽(yù)水平以及低碳參考水平的最優(yōu)軌跡分別為

證明將命題1中最優(yōu)減排努力投入代入式(1)中，求解其微分方程可得最優(yōu)減排水平為

當(dāng)t →∞時(shí)，產(chǎn)品減排水平的穩(wěn)定解為

當(dāng)t →∞時(shí)，產(chǎn)品低碳信譽(yù)的穩(wěn)定解為

同理，可解得低碳參考水平為

當(dāng)t →∞時(shí)，參考減排水平的穩(wěn)定解為

證畢。

由式(11)和式(15)的階數(shù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可以看出，以X、G和R為自變量的線性函數(shù)是HJB方程的解。假設(shè)的線性解析表達(dá)式為=i1X+i2G+i3R+i4。其中i1、i2、i3和i4都為常數(shù)，將最優(yōu)解代入，可得

性質(zhì)1制造商減排努力投入與減排效果延遲時(shí)間、低碳參考敏感度呈正相關(guān)關(guān)系，與低碳參考記憶參數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；零售商低碳宣傳努力投入與宣傳效果延遲時(shí)間、低碳參考記憶參數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系，與參考敏感度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

證明分散決策下，將最優(yōu)減排努力投入和最優(yōu)低碳宣傳努力投入對(duì)相關(guān)變量求偏導(dǎo)，可得

證畢。

性質(zhì)1表明，當(dāng)減排效果延遲時(shí)間越長(zhǎng)，消費(fèi)者對(duì)其低碳化程度越敏感，對(duì)減排水平的記憶偏向長(zhǎng)期且忠誠(chéng)度高，則要求制造商加大碳減排的投入，提高產(chǎn)品低碳度，從而提高消費(fèi)者低碳滿意度；由于零售商作為產(chǎn)品的銷售商，直接與消費(fèi)者接觸，當(dāng)?shù)吞夹麄餍Ч舆t時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，消費(fèi)者對(duì)減排水平的記憶偏向短期且忠誠(chéng)度低，此時(shí)零售商需加強(qiáng)低碳產(chǎn)品宣傳努力的投入，以刺激消費(fèi)者對(duì)低碳參考的敏感度。

推論11) 當(dāng)減排效果延遲時(shí)間時(shí)，最優(yōu)減排努力正向促進(jìn)制造商利潤(rùn)增長(zhǎng)，當(dāng)dm＞時(shí)，則反向影響制造商的利潤(rùn)；零售商利潤(rùn)與減排效果延遲時(shí)間dm正相關(guān)。

證明通過上述命題得到的最優(yōu)解分別代入最優(yōu)利潤(rùn)函數(shù)式(9)和式(13)，可求解得到和，對(duì)延遲時(shí)間求偏導(dǎo)，可得

推論1第1)條表明，當(dāng)制造商的減排效果延遲時(shí)間較短時(shí)，制造商通過加大投入減排努力使之提高產(chǎn)品的減排水平，進(jìn)而促進(jìn)自身經(jīng)濟(jì)效益的提升；當(dāng)減排效果延遲時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，即使制造商愿意投入較高的減排努力，取得的經(jīng)濟(jì)收益也無法彌補(bǔ)高成本的投入，導(dǎo)致利潤(rùn)降低。而對(duì)于零售商來說，減排效果延遲時(shí)間越長(zhǎng)，制造商加大投入的減排努力在一定程度上可以帶動(dòng)低碳產(chǎn)品的需求，從而增加了零售商的利潤(rùn)?？梢姡吞脊?yīng)鏈運(yùn)作中，若減排效果延遲時(shí)間出現(xiàn)過長(zhǎng)的情況時(shí)，啟示制造商及時(shí)采取措施把控減排效果延遲時(shí)間，如革新減排技術(shù)，改進(jìn)減排工序等，從而保證減排投資主體自身的利益。

推論1第2)條表明，當(dāng)零售商的宣傳效果延遲時(shí)間較短時(shí)，零售商會(huì)通過加大投入宣傳努力，使之提高低碳產(chǎn)品信譽(yù)，進(jìn)而促進(jìn)自身經(jīng)濟(jì)效益的提升；當(dāng)宣傳效果延遲時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，即使零售商愿意投入較高的宣傳努力，較高的投入成本依然會(huì)削弱零售商的利潤(rùn)。而對(duì)于制造商來說，當(dāng)宣傳效果的延遲時(shí)間滿足時(shí)，才會(huì)給制造商帶來較高的利潤(rùn)。因此，當(dāng)宣傳效果延遲時(shí)間滿足時(shí)，宣傳效果延遲時(shí)間正向促進(jìn)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的增長(zhǎng)。可見，當(dāng)過長(zhǎng)的時(shí)延效應(yīng)導(dǎo)致市場(chǎng)份額流失，被同類型產(chǎn)品的企業(yè)搶占市場(chǎng)時(shí)，零售商需及時(shí)作出相應(yīng)調(diào)整，可適當(dāng)縮短宣傳效果延遲時(shí)間，采取線上線下相結(jié)合的廣告模式或通過打折促銷等手段刺激顧客消費(fèi)，增強(qiáng)廣告效果，提高產(chǎn)品銷售量，從而提升供應(yīng)鏈成員的利潤(rùn)。

推論21) 當(dāng)減排效果延遲時(shí)間產(chǎn)品的減排水平隨時(shí)間推移而減少；反之，產(chǎn)品的減排水平隨時(shí)間變化出現(xiàn)上升趨勢(shì)。最終產(chǎn)品減排水平都趨于穩(wěn)定值為T1eγdm，其中，

證明通過對(duì)式(16)、式(17)求偏導(dǎo)，可得

證畢。

推論2表明，當(dāng)制造商和零售商的減排效果和宣傳效果的延遲時(shí)間相對(duì)較短時(shí)，即使擁有較高的初始減排水平和低碳信譽(yù)，其值也會(huì)隨著時(shí)間變化呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，采用“滲透”型減排(低碳信譽(yù))策略，但擁有穩(wěn)定的臨界值來保證減排水平和低碳信譽(yù)的產(chǎn)生；反之，當(dāng)延遲時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，即使減排水平和低碳信譽(yù)的初始值較低，但由于制造商和零售商提高了減排努力投入和宣傳努力投入，同樣能促使產(chǎn)品的減排水平和低碳信譽(yù)得到提升，采用“撇脂”型減排(低碳信譽(yù))策略。

推論3當(dāng)減排效果和宣傳效果雙延遲時(shí)間同時(shí)滿足時(shí)，低碳參考水平隨時(shí)間推移而減少；當(dāng)且0＜dr＜時(shí)，低碳參考水平隨時(shí)間變化而增加；最終低碳參考水平趨于穩(wěn)定值為T1eγdm+T3eδdr， 其中T3=

證明：通過對(duì)式(18)求偏導(dǎo)，可得

根據(jù)假設(shè)3可知，減排水平 XD的變化影響參考水平 RD, 由可 得 X0?T1eγdm＞0， 即因此進(jìn)行移項(xiàng)變換可得

通過放縮法進(jìn)行如下計(jì)算。

證畢。

推論3表明，減排效果和宣傳效果雙延遲時(shí)間對(duì)低碳參考水平具有重要影響，當(dāng)雙延遲時(shí)間0＜時(shí)，呈現(xiàn)“滲透”型低碳參考水平，即參考水平由高到低單調(diào)遞減，當(dāng)雙延遲時(shí)間時(shí)，呈現(xiàn)“撇脂”型低碳參考水平，即參考水平由低到高單調(diào)遞增。值得注意的是，無論參考水平如何變化，宣傳效果延遲時(shí)間始終控制在范圍內(nèi)，這是由于零售商作為產(chǎn)品的銷售者，過長(zhǎng)的廣告延遲行為導(dǎo)致顧客的流失，直接負(fù)面影響企業(yè)利潤(rùn)，因此零售商要加強(qiáng)把控宣傳效果延遲時(shí)間。從管理學(xué)意義來說，供應(yīng)鏈成員選擇“滲透”型低碳參考水平能更有效地弱化消費(fèi)者對(duì)低碳參考水平的記憶傾向，降低消費(fèi)者對(duì)“低碳得失”的敏感性，從而維護(hù)供應(yīng)鏈成員的長(zhǎng)期利潤(rùn)。

2.2 集中決策下模型分析

在集中決策情形下，雙方均以供應(yīng)鏈整體利益最大化為目標(biāo)進(jìn)行決策。此時(shí)，供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)函數(shù)為式(8)所示，決策變量為最優(yōu)減排努力投入和低碳宣傳努力投入。類似于命題1和命題2，可給出命題3。

命題3集中決策下，制造商和零售商的最優(yōu)減排努力投入、低碳宣傳努力投入分別為

產(chǎn)品的最優(yōu)減排水平、低碳信譽(yù)水平以及低碳參考水平的最優(yōu)軌跡分別為

其中，當(dāng)t →∞時(shí)，可知產(chǎn)品減排水平、低碳信譽(yù)和低碳參考水平的穩(wěn)定解分別為

供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)利潤(rùn)函數(shù)為

其中

性質(zhì)2集中決策下制造商最優(yōu)減排努力投入和零售商最優(yōu)低碳宣傳努力投入以及產(chǎn)品的減排水平、低碳信譽(yù)水平和低碳參考水平都分別高于分散決策下的對(duì)應(yīng)值。

證明將命題1、命題2與命題3對(duì)比可得

證畢。

性質(zhì)2表明，與分散決策比較，集中決策下更能激勵(lì)雙方加大投入減排努力和低碳宣傳努力，促進(jìn)產(chǎn)品的減排水平與低碳信譽(yù)的提升，提升消費(fèi)者的低碳消費(fèi)意識(shí)，進(jìn)而加強(qiáng)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的低碳化生產(chǎn)。

推論4通過利潤(rùn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)減排效果延遲時(shí)間和宣傳效果延遲時(shí)間滿足υ1eδdr+υ2e2γdm?δdr＜υ3時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)集中決策下獲得的利潤(rùn)高于分散決策下的整體利潤(rùn)，反之分散決策下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)更高。其中，

3 數(shù)值分析

為直觀表述，從減排效果和宣傳效果的延遲時(shí)間及參考相關(guān)因素對(duì)制造商和零售商的最優(yōu)投入、供應(yīng)鏈利潤(rùn)以及產(chǎn)品各類水平的影響進(jìn)行數(shù)值分析，以驗(yàn)證推論結(jié)果。借鑒陳東彥等[10]、張永明等[16]的相關(guān)參數(shù)設(shè)置，假設(shè)算例參數(shù)值如下：貼現(xiàn)因子ρ=0.9 ， 邊際利潤(rùn) πm=8,πr=6 ，衰減率 γ=0.5,δ=0.7，各類影響因子τm=2,τr=1,η=3,θ=1,α=0.4,β=0.6,ξ=0.5,μm=14,μr=11，初始減排水平、低碳信譽(yù)和參考水平為 X0=G0=10,R0=13。

3.1 時(shí)延與參考相關(guān)因素對(duì)最優(yōu)減排努力和宣傳努力投入的影響

由給定的參數(shù)，模擬分散決策和集中決策下減排效果和宣傳效果的延遲時(shí)間 dm、dr以及參考因素中記憶參數(shù)η 和敏感性參數(shù) ξ分別對(duì)制造商和零售商最優(yōu)減排努力和宣傳努力投入策略的影響。

由圖2看出，減排效果和宣傳效果的延遲時(shí)間分別對(duì)制造商和零售商的最優(yōu)努力投入具有正面作用，且分散決策下的最優(yōu)努力水平均低于集中決策下的相應(yīng)值，與性質(zhì)2結(jié)果一致。這說明減排效果和宣傳效果的延遲時(shí)間能激勵(lì)制造商和零售商投入較高的減排努力和宣傳努力，且兩種決策方式相比，集中決策更有利于刺激制造商和零售商進(jìn)行產(chǎn)品減排和低碳宣傳的積極性。

圖2 減排/宣傳效果延遲時(shí)間d m 、 d r對(duì)減排努力和宣傳努力投入的影響Figure 2 Impact of emission reduction/dissemination delay time d m,dr on emission reduction efforts and advocacy input

圖3 展現(xiàn)了當(dāng) dm=dr=2時(shí)，低碳參考效應(yīng)中記憶參數(shù)和敏感參數(shù)對(duì)減排努力和宣傳努力投入的影響。由圖3(a)和圖3(b)看出，無論是分散決策還是集中決策，制造商的減排努力投入均隨著記憶參數(shù)增大而減少，隨著敏感參數(shù)增大而增加；同理，零售商的低碳宣傳努力均隨著記憶參數(shù)增大而增大，隨著敏感參數(shù)增大而減少，由此驗(yàn)證了性質(zhì)1。說明當(dāng)消費(fèi)者對(duì)低碳產(chǎn)品的減排程度越敏感時(shí)，對(duì)產(chǎn)品的低碳參考越偏向于長(zhǎng)期，則制造商為滿足消費(fèi)者低碳需求而選擇加大投入減排努力；而零售商作為直接與消費(fèi)者進(jìn)行接觸的主體，其宣傳投入見效快，為了抑制消費(fèi)者的敏感性和低碳參考，選擇降低投入低碳宣傳努力。由圖3(c)和圖3(d)得知，集中決策下，制造商的減排努力投入較零售商宣傳努力投入高；而分散決策下，當(dāng)消費(fèi)者敏感性低且記憶偏短期時(shí)，為了提升銷售量，零售商投入的宣傳努力高于制造商的減排努力。

圖3 記憶參數(shù)η 和敏感性參數(shù)ξ 對(duì)減排努力和宣傳努力投入的影響Figure 3 Impact of memory parameter η and sensitivity parameter ξ on emission reduction effort and advocacy effort input

3.2 減排效果和宣傳效果雙延遲時(shí)間對(duì)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的影響

圖4展示了減排效果和宣傳效果延遲時(shí)間dm、dr對(duì)分散決策和集中決策下供應(yīng)鏈利潤(rùn)的敏感性變化。

圖4 減排、宣傳效果延遲時(shí)間d m、dr對(duì)供應(yīng)鏈利潤(rùn)決策的影響Figure 4 Impact of emission reduction, publicity delay time d m,dr on supply chain profit decision

由圖4(a)和圖4(b)可知，分散決策下制造商的利潤(rùn)隨著減排效果延遲時(shí)間的增加而減少，零售商的利潤(rùn)隨減排效果延遲時(shí)間的增加而增加，而制造商和零售商利潤(rùn)均隨著宣傳效果延遲時(shí)間增加呈現(xiàn)先上升后下降趨勢(shì)；由圖4(c)可知集中決策下供應(yīng)鏈利潤(rùn)隨著減排效果延遲時(shí)間的增加而減少，隨著宣傳效果延遲時(shí)間增加呈現(xiàn)先上升后下降趨勢(shì)，由此驗(yàn)證推論1結(jié)論。這表明減排和宣傳效果延遲時(shí)間越長(zhǎng)，對(duì)供應(yīng)鏈?zhǔn)找嫘Ч讲焕度氤杀緯?huì)抑制供應(yīng)鏈利潤(rùn)增長(zhǎng)，無法以利潤(rùn)提高的形式反饋，但存在最佳利潤(rùn)點(diǎn)，即最優(yōu)延遲時(shí)間點(diǎn)組合。圖4(d)展示了分散決策和集中決策整體利潤(rùn)差的變化，以零點(diǎn)為截面劃分，從俯視視角觀察可得圖4(e)的圖像，左側(cè)部分為集中決策下的利潤(rùn)高于分散決策的值，右側(cè)為分散決策下的利潤(rùn)高于集中決策的值，其中，減排效果和宣傳效果的延遲時(shí)間滿足的約束條件與推論4的結(jié)果一致。

3.3 產(chǎn)品的減排水平、低碳信譽(yù)水平及低碳參考水平演化過程分析

根據(jù)參數(shù)設(shè)置，繪制分散決策和集中決策下的產(chǎn)品的減排水平、低碳信譽(yù)水平以及參考水平的變化過程，如圖5所示。假設(shè) dm=dr=2時(shí)，當(dāng)減排效果和宣傳效果雙延遲時(shí)間較短時(shí)，減排水平、低碳信譽(yù)水平及參考水平的最優(yōu)軌跡都隨著時(shí)間變化呈現(xiàn)下降趨勢(shì)并逐漸趨于某一穩(wěn)定值，如圖5(a)所示；當(dāng)減排效果和宣傳效果雙延遲時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，減排水平、低碳信譽(yù)及低碳參考水平最優(yōu)軌跡都隨著時(shí)間變化呈現(xiàn)上升趨勢(shì)并逐漸趨于某一穩(wěn)定值，如圖5(b)所示，其仿真結(jié)果與推論2和推論3的結(jié)論一致。

圖5 產(chǎn)品的減排水平、低碳信譽(yù)水平及參考水平演化過程Figure 5 Evolution of emission reduction level and low carbon reputation level and reference level of products

4 結(jié)論

本文將減排效果和低碳宣傳效果的時(shí)延效應(yīng)與消費(fèi)者具有的低碳參考效應(yīng)相結(jié)合，構(gòu)建基于產(chǎn)品減排水平、低碳信譽(yù)和低碳參考的微分博弈模型。研究分散決策和集中決策下，供應(yīng)鏈最優(yōu)努力投入和產(chǎn)品的減排水平、低碳信譽(yù)與低碳參考水平以及供應(yīng)鏈利潤(rùn)的變化過程，分析了減排效果和宣傳效果的延遲時(shí)間和參考因子雙重效應(yīng)對(duì)低碳供應(yīng)鏈決策的影響，得到如下結(jié)論。

1) 相比于分散決策，集中決策的最優(yōu)減排努力投入、宣傳努力投入以及產(chǎn)品減排、低碳信譽(yù)、參考水平均高于分散決策的相應(yīng)值，但集中決策下供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)并非總是高于分散決策的相應(yīng)值，兩者利潤(rùn)差取決于減排效果和宣傳效果雙延遲時(shí)間，延遲時(shí)間的取值范圍不同，取得整體利潤(rùn)最優(yōu)的決策方式不同。

2) 減排效果和宣傳效果雙延遲時(shí)間以及參考因子中記憶參數(shù)和敏感參數(shù)均是制造商和零售商投入減排努力和低碳宣傳努力的主要因素。同時(shí)，減排效果和宣傳效果雙延遲時(shí)間過長(zhǎng)時(shí)會(huì)損害供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)，啟示供應(yīng)鏈成員可適當(dāng)調(diào)整減排行為和低碳宣傳廣告行為，保證投資主體的利潤(rùn)。

3) 產(chǎn)品的減排水平、低碳信譽(yù)水平變化趨勢(shì)取決于減排效果和宣傳效果的延遲時(shí)間閾值。當(dāng)減排(宣傳)效果延遲時(shí)間低于相應(yīng)閾值時(shí)，采取“滲透”型減排(低碳信譽(yù))策略；反之，采取“撇脂”型減排(低碳信譽(yù))策略。

4) 減排效果和宣傳效果的延遲時(shí)間均存在閾值條件對(duì)低碳參考效應(yīng)水平產(chǎn)生影響，供應(yīng)鏈成員需控制雙延遲時(shí)間同時(shí)低于相應(yīng)閾值時(shí)，才能呈現(xiàn)“滲透”型低碳參考水平，有效地維護(hù)供應(yīng)鏈成員的長(zhǎng)期利潤(rùn)。

另外，本文僅考慮二級(jí)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)，在未來研究中，可在三級(jí)或多級(jí)供應(yīng)鏈框架下研究考慮雙重效應(yīng)的低碳供應(yīng)鏈決策問題，同時(shí)更深入探究雙重效應(yīng)下低碳供應(yīng)鏈的優(yōu)化與協(xié)調(diào)問題。