閔 杰，楊 冉，歐 劍，曹宗宏

(安徽建筑大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，安徽 合肥 230601)

自工信部在《綠色制造工程實(shí)施指南(2016—2020年)》中提出了綠色制造的4項(xiàng)重點(diǎn)任務(wù)以來(lái)，研究以低能耗、低污染為基礎(chǔ)的綠色供應(yīng)鏈管理已成為研究者關(guān)注的焦點(diǎn)問(wèn)題[1-2]。隨著政府對(duì)“低碳經(jīng)濟(jì)”模式與“低碳生活”方式的持續(xù)推行，以及企業(yè)對(duì)產(chǎn)品的綠色投入和廣泛宣傳[3-4]，產(chǎn)品的綠色水平已成為消費(fèi)者購(gòu)物決策的重要因素之一[5-6]。然而，企業(yè)需要在產(chǎn)品的研發(fā)、技術(shù)升級(jí)以及產(chǎn)品宣傳上投入巨大的成本來(lái)提升產(chǎn)品的綠色水平和知名度。因此，如何實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的綠色投入和產(chǎn)出之間的平衡進(jìn)而提升綠色供應(yīng)鏈的運(yùn)營(yíng)績(jī)效，同時(shí)減少企業(yè)的碳排放，是綠色供應(yīng)鏈企業(yè)亟待解決的問(wèn)題之一。

為了提升產(chǎn)品的綠色水平投入和宣傳力度，上游制造商/下游零售商通常對(duì)下游零售商的宣傳投入成本/上游制造商的綠色水平投入成本進(jìn)行部分分擔(dān)。一方面，下游零售商為上游制造商分擔(dān)部分的綠色研發(fā)投入成本。例如，Dell公司向上游供應(yīng)商承諾為其分擔(dān)部分綠色研發(fā)成本來(lái)激勵(lì)其生產(chǎn)綠色水平更高的產(chǎn)品，從而有效降低了碳排放，實(shí)現(xiàn)了減排40%的目標(biāo)。很多研究者也對(duì)此作出了大量的理論研究。Bhaskaran等[7]研究了新型產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程中存在的挑戰(zhàn)，并建立了不同企業(yè)之間新型產(chǎn)品的聯(lián)合開(kāi)發(fā)模型，用于協(xié)調(diào)企業(yè)之間的相互決策并且發(fā)掘了收益、成本共享機(jī)制在新型產(chǎn)品開(kāi)發(fā)中的互補(bǔ)作用。Ghosh等[8]針對(duì)綠色敏感型消費(fèi)者，研究了零售商主導(dǎo)的成本分擔(dān)契約對(duì)產(chǎn)品綠色水平、零售價(jià)格以及供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)的影響機(jī)理。Zhou等[9]和Li等[10]研究了碳減排成本分擔(dān)契約對(duì)于低碳供應(yīng)鏈最優(yōu)決策與協(xié)調(diào)的影響。Dai等[11]研究了卡特爾與成本分擔(dān)2種合作模式在綠色供應(yīng)鏈中的應(yīng)用問(wèn)題。Xie等[12]研究了雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈中產(chǎn)品定價(jià)與服務(wù)中的收益與成本分?jǐn)偤贤?，結(jié)果表明收益共享契約可以有效解決線(xiàn)上線(xiàn)下雙渠道的競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題，而成本分?jǐn)偤贤瑒t可以促進(jìn)零售商提高服務(wù)水平。Yang等[13]研究了在具有消費(fèi)者環(huán)境偏好意識(shí)與碳稅的前提下零售商主導(dǎo)的收益共享與成本分擔(dān)模式下的碳減排問(wèn)題；徒君等[14]研究了物流服務(wù)契約的設(shè)計(jì)與協(xié)調(diào)問(wèn)題，通過(guò)引入成本分擔(dān)契約與收益共享契約實(shí)現(xiàn)了電商企業(yè)與第三方物流供應(yīng)商的協(xié)調(diào)運(yùn)營(yíng)。

另一方面，也有一些上游制造商為下游零售商分擔(dān)部分綠色產(chǎn)品宣傳投入成本。例如，Intel公司曾向下游零售商提供15億美元作為產(chǎn)品廣告宣傳的補(bǔ)貼，占零售商宣傳成本的60%。針對(duì)此類(lèi)的研究頗多。梁樑等[15]研究了如何制定代理商與零售商之間的最優(yōu)廣告合作策略，并對(duì)幾種不同的情況進(jìn)行比較分析，確定了不同情況下的最優(yōu)策略，結(jié)果表明基于合作的Nash均衡策略?xún)?yōu)于其他非合作的均衡策略。張智勇等[16]從微分博弈的角度對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈廣告合作的協(xié)調(diào)策略進(jìn)行了深入研究，并從零售商的廣告對(duì)品牌形象無(wú)影響或產(chǎn)生負(fù)面影響的角度進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明當(dāng)制造商決定分擔(dān)零售商的廣告費(fèi)用時(shí)，雙方獲得的收益優(yōu)于各自決策的情形。Zhou等[9]考慮了零售商的公平關(guān)切，研究了協(xié)同廣告投入契約對(duì)于低碳供應(yīng)鏈最優(yōu)決策以及協(xié)調(diào)的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不論有無(wú)公平關(guān)切，協(xié)同廣告投入契約都無(wú)法實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)，但可以提升渠道效率。Li等[17]建立了單零售商與單線(xiàn)上代理商組成的O2O供應(yīng)鏈模型，研究了3種廣告合作模式對(duì)減少成本投入差距的影響，發(fā)現(xiàn)在考慮供應(yīng)鏈整體的運(yùn)營(yíng)績(jī)效時(shí)，雙邊廣告合作模式結(jié)果最接近系統(tǒng)最優(yōu)解，而單邊廣告合作模式所獲得渠道利潤(rùn)最小。Xiao等[18]考慮一個(gè)制造商與多個(gè)零售商的供應(yīng)鏈模型，利用合作博弈理論研究了垂直式廣告合作模式，給出了一個(gè)穩(wěn)定實(shí)用的利潤(rùn)分配策略，發(fā)現(xiàn)上下游企業(yè)都有動(dòng)機(jī)去建立更大規(guī)模的聯(lián)盟從而獲取更大份額的利潤(rùn)。

目前已有的研究主要針對(duì)綠色供應(yīng)鏈成員之間的單向成本分擔(dān)策略，這導(dǎo)致非成本投入方的搭便車(chē)行為對(duì)成本投入方的利益造成一定程度的損害，影響了供應(yīng)鏈整體的運(yùn)營(yíng)績(jī)效[19]。而雙向成本分擔(dān)策略可以加深綠色供應(yīng)鏈企業(yè)雙方的協(xié)同合作深度，實(shí)現(xiàn)雙方運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)的合理分擔(dān)，減少由于單向成本分擔(dān)策略可能帶來(lái)的利潤(rùn)分配不合理的情況，從而進(jìn)一步提升供應(yīng)鏈總利潤(rùn)，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體的高效運(yùn)營(yíng)。并且在現(xiàn)實(shí)中，供應(yīng)鏈企業(yè)相互為對(duì)方分擔(dān)產(chǎn)品的綠色投入成本屢見(jiàn)不鮮。例如，在新能源汽車(chē)的生產(chǎn)銷(xiāo)售過(guò)程中，下游的汽車(chē)代理商會(huì)通過(guò)生產(chǎn)協(xié)議為汽車(chē)制造商提供補(bǔ)貼，促進(jìn)汽車(chē)制造商生產(chǎn)更加環(huán)保型的新能源汽車(chē)供給銷(xiāo)售；而汽車(chē)制造商則會(huì)分擔(dān)下游汽車(chē)代理商針對(duì)新能源汽車(chē)銷(xiāo)售所作的廣告宣傳費(fèi)用，提升汽車(chē)代理商的宣傳積極性，擴(kuò)大新能源汽車(chē)的市場(chǎng)。因此，研究綠色供應(yīng)鏈企業(yè)間的雙向成本分擔(dān)策略具有一定的理論價(jià)值與現(xiàn)實(shí)意義。本文建立制造商通過(guò)零售商銷(xiāo)售其綠色產(chǎn)品的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，考慮零售商分擔(dān)部分制造商的綠色研發(fā)投入成本以及制造商分擔(dān)部分零售商的綠色宣傳成本，首先分析雙向成本分擔(dān)契約下供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)綠色水平、最優(yōu)宣傳力度以及最優(yōu)利潤(rùn)，并確定利潤(rùn)改進(jìn)的帕累托區(qū)域；隨后比較雙向成本分擔(dān)契約、單向成本分擔(dān)契約和無(wú)成本分擔(dān)契約對(duì)供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)以及相關(guān)決策量的影響。

1 模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

建立由單綠色產(chǎn)品制造商和單零售商組成的2層供應(yīng)鏈模型。制造商投入綠色成本C (θ)進(jìn)行綠色產(chǎn)品的研發(fā)與生產(chǎn)，得到綠色水平 θ的產(chǎn)品并以批發(fā)價(jià) w銷(xiāo)售給零售商；隨后，零售商對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行綠色宣傳，宣傳力度為τ，并以零售價(jià)格 p銷(xiāo)售給消費(fèi)者，其中零售商的宣傳成本為C (τ)。

與文獻(xiàn)[20-21]類(lèi)似，本文采用線(xiàn)性需求函數(shù)，其產(chǎn)品的需求函數(shù)表達(dá)式為

其中，a為 潛在的市場(chǎng)需求；p為產(chǎn)品的零售價(jià)格；b為 需求對(duì)價(jià)格的敏感度；θ 和 τ分別為產(chǎn)品綠色水平和宣傳力度； α 、β分別為消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品綠色水平與宣傳力度的敏感度且 a,b,α,β＞0。 此外，c為制造商生產(chǎn)產(chǎn)品的單位邊際成本且有a ＞bc成立。

與文獻(xiàn)[6, 8, 22]類(lèi)似，假設(shè)制造商的綠色投入成本為C (θ)=Iθ2，I為綠色投入水平的彈性系數(shù)；零售商的宣傳投入成本為C (τ)=kτ2，k為宣傳投入水平彈性系數(shù)。由式(1)可得供應(yīng)鏈成員和供應(yīng)鏈整體的利潤(rùn)函數(shù)為

2 模型分析

在明確了供應(yīng)鏈成員各自利潤(rùn)函數(shù)后，本文采用制造商Stackelberg主從博弈模型分別討論集中決策、無(wú)成本分擔(dān)模式下的分散決策。

2.1 集中決策

在集中決策下，整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)形成一個(gè)統(tǒng)一整體，制造商、零售商相互合作，協(xié)同決策，從而達(dá)到供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)的最大化。此時(shí)決策變量為零售價(jià)格p 、產(chǎn)品綠色水平 θ和宣傳力度τ。將式(4)分別對(duì) p、θ、τ求 一階偏導(dǎo)并令結(jié)果為0，即?Πsc/?p=0， ?Πsc/?θ=0， ?Πsc/?τ=0，聯(lián)立求解可得集中決策下零售價(jià)格、綠色水平與宣傳力度的最優(yōu)結(jié)果(上標(biāo)I 表示)。

將式(5)～(7)代入式(4)得到集中決策下供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤(rùn)

2.2 無(wú)成本分擔(dān)模式下的分散決策

在分散決策下，作為供應(yīng)鏈成員的制造商、零售商是相互獨(dú)立的利益?zhèn)€體，彼此之間具有利益競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，任何時(shí)候都只從自身出發(fā)，考慮自身利潤(rùn)的最大化。進(jìn)行決策時(shí)，制造商首先決策產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格 w 與產(chǎn)品綠色水平θ，而后零售商決策產(chǎn)品零售價(jià)格 p 與產(chǎn)品宣傳力度τ。采用逆向歸納法求解，由式(2)和式(3)可得分散決策下的最優(yōu)結(jié)果(用上標(biāo)D表示)。

將式(9)～(12)代入式(2)～(4)得到供應(yīng)鏈各方的最優(yōu)利潤(rùn)，分別為

比較無(wú)成本分擔(dān)模式下的集中決策與分散決策，可得命題1。

命題1

由命題1可得，在無(wú)成本分擔(dān)模式下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)可以通過(guò)相互合作的集中決策來(lái)實(shí)現(xiàn)更高的利潤(rùn)收益，同時(shí)可以提升產(chǎn)品綠色水平與宣傳力度。其中，占據(jù)供應(yīng)鏈主導(dǎo)地位的制造商投入了更多的研發(fā)成本進(jìn)行綠色產(chǎn)品的研發(fā)與生產(chǎn)，有效提高了產(chǎn)品綠色水平，更好地滿(mǎn)足了消費(fèi)者的綠色偏好，擴(kuò)大了綠色產(chǎn)品的市場(chǎng)需求，提升了自身的利潤(rùn)收益；而下游零售商則投入了更多的宣傳成本進(jìn)行綠色產(chǎn)品的宣傳，有效地維護(hù)了自身的綠色品牌影響力，并且進(jìn)一步擴(kuò)大了市場(chǎng)需求，增加所獲利潤(rùn)。但該供應(yīng)鏈系統(tǒng)在分散決策下，由于供應(yīng)鏈成員之間缺乏合作導(dǎo)致系統(tǒng)整體的績(jī)效差，利潤(rùn)水平降低。

由于分散決策下的最優(yōu)利潤(rùn)低于集中決策下的水平，因此本文考慮雙向成本分擔(dān)契約來(lái)實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的整體優(yōu)化以及系統(tǒng)整體運(yùn)營(yíng)績(jī)效的提升。

3 雙向成本分擔(dān)契約

3.1 契約下的分散決策

假設(shè)制造商為零售商承擔(dān) λC(τ)部分的宣傳成本，零售商為制造商承擔(dān) μC(θ)部分的綠色投入成本，其中λ 、μ(0 ≤λ≤1， 0 ≤μ≤1)為分擔(dān)比例。在雙向成本分擔(dān)契約下，制造商和零售商利潤(rùn)分別為

將 λ 、μ作為外生參數(shù)，供應(yīng)鏈決策順序?yàn)椋褐圃焐淌紫葲Q策批發(fā)價(jià)格w 與綠色水平θ，而后零售商決策零售價(jià)格 p 與宣傳力度τ。采用逆向歸納法求得各成員的最優(yōu)決策，結(jié)果如下(用上標(biāo)C 表示)。

其中， G=4kb(1?λ)?β2， F=λβ2+2(1?λ)[4kb(1?λ)?β2]， M=(1?μ)IF?kα2(1?λ)2。

將式(18)～(21)代入式(16)～(17)得到供應(yīng)鏈各成員最優(yōu)利潤(rùn)

實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)的必要條件是上述模型決策結(jié)果達(dá)到集中決策水平，故采用如下協(xié)調(diào)等式。

求解該方程組得到協(xié)調(diào)策略下供應(yīng)鏈成員最優(yōu)決策的分擔(dān)比例為λ =μ=1/2。

將分擔(dān)比例代回至各成員的最優(yōu)決策結(jié)果中，得

將式(25)～(27)代入式(22)～(24)得到供應(yīng)鏈成員最優(yōu)利潤(rùn)

通過(guò)分析雙向成本分擔(dān)契約下的最優(yōu)決策結(jié)果以及供應(yīng)鏈成員最優(yōu)利潤(rùn)，并與無(wú)成本分擔(dān)模式下的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以得到命題2。

命題2雙向成本分擔(dān)契約中有如下性質(zhì)成立。

1) 存在分擔(dān)比例 λ=μ=1/2使得最優(yōu)的產(chǎn)品綠色水平與宣傳力度達(dá)到無(wú)成本分擔(dān)模式下的集中決策水平。

針對(duì)命題2，當(dāng)采取 λ=μ=1/2的分擔(dān)比例時(shí)，制造商與零售商分別為對(duì)方分擔(dān)一半的投入成本，相當(dāng)于各方都承擔(dān)了的系統(tǒng)總綠色投入成本；供應(yīng)鏈系統(tǒng)成員之間進(jìn)行了公平的成本投入，彼此間的合作深度得到了進(jìn)一步的加強(qiáng)，在合作的基礎(chǔ)上努力追求更高的利潤(rùn)。

對(duì)比2種模式下的決策結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，采用雙向成本分擔(dān)契約時(shí)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)等于集中決策下的產(chǎn)品零售價(jià)，并且產(chǎn)品的綠色水平、宣傳力度可以達(dá)到集中決策水平。這說(shuō)明雙向成本分擔(dān)契約下的上游制造商在保證產(chǎn)品綠色水平的前提下可以通過(guò)提高產(chǎn)品批發(fā)價(jià)實(shí)現(xiàn)自身利潤(rùn)的提升，這對(duì)制造商的綠色化運(yùn)營(yíng)管理有積極的促進(jìn)作用；而采用雙向成本分擔(dān)契約時(shí)的產(chǎn)品零售價(jià)高于集中決策下的產(chǎn)品零售價(jià)，較大程度地提升了零售商的利潤(rùn)收益，但對(duì)于消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，較之集中決策，在其獲得了相同綠色水平的產(chǎn)品同時(shí)增加了實(shí)際支出，降低了消費(fèi)者自身的效用。

由命題2的性質(zhì)可以得到如下推論。

推論1雙向成本分擔(dān)契約無(wú)法實(shí)現(xiàn)該綠色供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)，但可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)利潤(rùn)的帕累托改進(jìn)。

故尋找雙向成本分擔(dān)契約下實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)利潤(rùn)改進(jìn)的帕累托區(qū)域。從供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)出發(fā)得

故

由式(32)即可確定 λ、μ的范圍，從而得出該契約下實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)改進(jìn)的帕累托區(qū)域，命題2的相關(guān)性質(zhì)也說(shuō)明了該區(qū)域的存在性。

3.2 模型對(duì)比

將所設(shè)計(jì)的雙向成本分擔(dān)契約與目前學(xué)界普遍存在的2種單向成本分擔(dān)契約進(jìn)行對(duì)比。1) 對(duì)比雙向成本分擔(dān)契約與制造商分擔(dān)零售商宣傳投入成本的單向成本分擔(dān)契約；2) 對(duì)比雙向成本分擔(dān)契約與零售商分擔(dān)制造商綠色投入成本的單向成本分擔(dān)契約。

針對(duì)第1步的比較，可以得到外生參數(shù)滿(mǎn)足λ≠0,μ=0的條件，由于雙向成本分擔(dān)契約本身同時(shí)包括了2種單向成本分擔(dān)契約。故將條件代入式(16)～(17)中，可以得到制造商、零售商在單向成本分擔(dān)契約下的最優(yōu)利潤(rùn)(所有結(jié)果用上標(biāo)S表示)。

根據(jù)利潤(rùn)改進(jìn)的要求，得到如下不等式組。

將利潤(rùn)表達(dá)式(28)～(29)和式(33)～(34)代入式(35)，可得

通過(guò)求解式(36)可得，當(dāng)分擔(dān)比例 μ滿(mǎn) 足μ∈(μ2,1)條件時(shí)，雙向成本分擔(dān)契約嚴(yán)格優(yōu)于制造商分擔(dān)零售商宣傳投入成本的單向成本分擔(dān)契約。其中，

針對(duì)第2步的比較，可以得到外生參數(shù)滿(mǎn)足λ=0,μ≠0的條件，處理過(guò)程與第1步相同，將條件代入式(16)～(17)中，可得制造商、零售商在單向成本分擔(dān)契約下的最優(yōu)利潤(rùn)

其中，G2=4kb?β2,F2=2(4kb?β2),M2=(1?μ)IF2?kα2=2I(1?μ)(4kb?β2)?kα2。

根據(jù)利潤(rùn)改進(jìn)的要求，得到如下不等式組。

將式(28)～(29)和式(37)～(38)代入式(39)，可得

通過(guò)求解式(40)可得，當(dāng)分擔(dān)比例 λ 滿(mǎn)足λ∈(λ1,λ2)∩(0,0.5)條件時(shí)，雙向成本分擔(dān)契約嚴(yán)格優(yōu)于零售商分擔(dān)制造商綠色投入成本的單向成本分擔(dān)契約，其中λ1、λ2為滿(mǎn)足第2約束式解的范圍，證明可知1/3處于該范圍之內(nèi)。由模型對(duì)比的結(jié)果可得推論2。

推論2雙向成本分擔(dān)契約在改進(jìn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)層面優(yōu)于2種單向成本分擔(dān)契約。

4 數(shù)值算例

通過(guò)數(shù)值算例確定雙向成本分擔(dān)契約下實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)改進(jìn)的帕累托區(qū)域，并針對(duì)上述所研究的供應(yīng)鏈決策模型以及雙向成本分擔(dān)契約下的相關(guān)最優(yōu)決策結(jié)果進(jìn)行數(shù)值分析，驗(yàn)證前文所得到的相關(guān)性質(zhì)。

首先，通過(guò)數(shù)值算例具體分析該契約下的帕累托利潤(rùn)改進(jìn)區(qū)域，設(shè)定a =1000， b =60 ， c =10， α=20,β=20,I=40,k=50。結(jié)果圖1所示。

圖1 雙向成本分擔(dān)契約下利潤(rùn)的帕累托改進(jìn)區(qū)域圖Figure 1 Pareto improvement region of profit under two-way cost sharing contract

如圖1，數(shù)值算例得到該契約下的帕累托利潤(rùn)改進(jìn)區(qū)域圖，處于該區(qū)域內(nèi)的分擔(dān)比例均可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)的改進(jìn)，使其積極進(jìn)行綠色產(chǎn)品的生產(chǎn)、推廣，從而滿(mǎn)足消費(fèi)者的綠色需求。

以上研究結(jié)論可以證明本文所提出的雙向成本分擔(dān)契約可以作為一種有效的綠色供應(yīng)鏈優(yōu)化機(jī)制來(lái)實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈成員之間的高效合作以及運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)的合理分擔(dān)，并且有效地提升供應(yīng)鏈成員的實(shí)際利潤(rùn)，實(shí)現(xiàn)成員利潤(rùn)的帕累托改進(jìn)，說(shuō)明該契約具有現(xiàn)實(shí)可行性。

假設(shè) a=1000， b=60 ， c=10， α=20 ， β=20，I=40， k=50。分擔(dān)比例對(duì)供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)的影響以及相關(guān)參數(shù)對(duì)最優(yōu)決策量的影響如圖2～7所示。

圖2 供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤(rùn)與分擔(dān)比例關(guān)系圖Figure 2 Relationship between total profit and share proportion of supply chain system

1) 分擔(dān)比例對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)以及成員利潤(rùn)的影響分析。

如圖2所示，當(dāng) λ固定時(shí)，該綠色供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)隨著μ 的增大而先增后減；當(dāng) μ固定時(shí)，該綠色供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)也隨著 λ的增大先增后減；并且利潤(rùn)圖像為凹函數(shù)，故存在最優(yōu)的分擔(dān)比例 λ*、 μ*使得該綠色供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)達(dá)到理論上的最大值，與此同時(shí)供應(yīng)鏈成員企業(yè)在滿(mǎn)足相關(guān)限制條件的前提下，也能實(shí)現(xiàn)自身利潤(rùn)的最大化。說(shuō)明雙向成本分擔(dān)契約可以作為有效的優(yōu)化手段來(lái)實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)的提升。

如圖3，當(dāng)下游零售商為上游制造商提供針對(duì)其綠色投入成本的不同分擔(dān)比例時(shí)，制造商的利潤(rùn)變化趨勢(shì)都隨著 λ的增大而先增加后減少，并且 μ越大其所獲利潤(rùn)越大。圖4表明，當(dāng) λ為定值時(shí)，制造商的利潤(rùn)隨著 μ的增大而增大。說(shuō)明當(dāng)制造商所分擔(dān)的宣傳成本處于一定合理范圍內(nèi)時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)其自身利潤(rùn)的提升，并且存在一個(gè)最優(yōu)的分擔(dān)比例可實(shí)現(xiàn)制造商利潤(rùn)最大化，這也驗(yàn)證了制造商為零售商分擔(dān)一部分的宣傳投入成本的行動(dòng)合理性；而當(dāng)制造商為零售商分擔(dān)固定比例的宣傳成本后，制造商的生產(chǎn)成本、分擔(dān)成本固定，零售商為制造商分擔(dān)的綠色投入成本越多，制造商就會(huì)獲得更高的利潤(rùn)。

圖3 制造商利潤(rùn)與λ 關(guān)系圖Figure 3 Relationship between manufacturer's profit and λ

圖4 制造商利潤(rùn)與μ 關(guān)系圖Figure 4 Relationship between manufacturer's profit and μ

在圖5中，當(dāng)上游制造商為下游零售商分擔(dān)不同比例的宣傳投入成本時(shí)，零售商的利潤(rùn)變化趨勢(shì)均隨 μ的增大而先增加后減少；當(dāng) μ為定值時(shí)，零售商的利潤(rùn)隨 λ的增大而先增后減。說(shuō)明當(dāng)零售商所分擔(dān)的綠色投入成本處于一定合理范圍內(nèi)時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)其自身利潤(rùn)的提升，并且存在一個(gè)最優(yōu)的分擔(dān)比例可實(shí)現(xiàn)零售商自身利潤(rùn)最大化，證明了零售商選擇分擔(dān)綠色投入成本的行動(dòng)合理性；而當(dāng)零售商為制造商分擔(dān)固定比例的綠色投入成本后，制造商為零售商分擔(dān)的宣傳投入成本越多，零售商的利潤(rùn)并非一直增大，原因在于當(dāng)制造商為零售商分擔(dān)過(guò)多的宣傳投入成本時(shí)，制造商自身利潤(rùn)下降，制造商會(huì)通過(guò)提高批發(fā)價(jià)格來(lái)進(jìn)行自身分擔(dān)成本的轉(zhuǎn)移，導(dǎo)致零售商實(shí)際利潤(rùn)的下降。

圖5 零售商利潤(rùn)與分擔(dān)比例關(guān)系圖Figure 5 Relationship between retailer profit and share proportion

2) 分擔(dān)比例對(duì)相關(guān)決策變量的影響分析。

如圖6，當(dāng) μ值固定時(shí)，產(chǎn)品最優(yōu)綠色水平 θ隨λ的增大而先增后減；而當(dāng) λ值固定時(shí)，θ 則隨著 μ的增大而一直增大。對(duì)于制造商來(lái)說(shuō)，其分擔(dān)零售商的一部分宣傳投入成本可以有效地提升自身的利潤(rùn)，使其有動(dòng)力去進(jìn)行綠色生產(chǎn)工藝的研發(fā)與應(yīng)用，提高產(chǎn)品的綠色水平，進(jìn)而擴(kuò)大產(chǎn)品市場(chǎng)，帶來(lái)利潤(rùn)進(jìn)一步增長(zhǎng)；但當(dāng)其為零售商分擔(dān)成本過(guò)多時(shí)，自身獲得利潤(rùn)下降，使其無(wú)動(dòng)力來(lái)提高產(chǎn)品綠色水平；而當(dāng)綠色投入成本大部分由零售商來(lái)承擔(dān)時(shí)，制造商則十分樂(lè)意以較小的成本投入即可實(shí)現(xiàn)其產(chǎn)品綠色水平的大幅提升，獲得更多利潤(rùn)。

圖6 產(chǎn)品最優(yōu)綠色水平與分擔(dān)比例的關(guān)系Figure 6 Relationship between optimal green level and share proportion of products

如圖7，當(dāng) μ值固定時(shí)，產(chǎn)品最優(yōu)宣傳力度 τ隨著 λ的增大而先增后減，而當(dāng) λ值固定時(shí)，τ則隨著μ的增大而增大。對(duì)于零售商來(lái)說(shuō)，其為制造商分擔(dān)一定比例的綠色投入成本之后，當(dāng)制造商為其分擔(dān)一定比例的宣傳投入成本時(shí)，零售商會(huì)進(jìn)行更大力度的產(chǎn)品宣傳來(lái)提高綠色產(chǎn)品的市場(chǎng)，增加自身利潤(rùn)；但當(dāng)制造商分擔(dān)的比例過(guò)高時(shí)，零售商的最優(yōu)行動(dòng)是降低宣傳力度，通過(guò)低成本投入來(lái)獲得高利潤(rùn)；當(dāng)零售商為制造商分擔(dān)絕大部分的綠色投入成本時(shí)，制造商會(huì)降低產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格對(duì)零售商進(jìn)行補(bǔ)償，零售商的利潤(rùn)空間更大，有動(dòng)力加大力度進(jìn)行產(chǎn)品宣傳，以期獲得更大利潤(rùn)。

圖7 產(chǎn)品最優(yōu)宣傳力度與分擔(dān)比例的關(guān)系Figure 7 Relationship between the optimal publicity intensity and share proportion of products

3) 相關(guān)決策變量的敏感性分析。

在采取雙向成本分擔(dān)契約的優(yōu)化決策中，如圖8所示，產(chǎn)品最優(yōu)綠色水平 θ 隨著 α的增大而增大。如圖9，產(chǎn)品最優(yōu)宣傳力度 τ隨 著 β的增大而增大，并且兩者在優(yōu)化決策下的最優(yōu)結(jié)果始終高于分散決策下的水平，驗(yàn)證了前文的性質(zhì)，并說(shuō)明了當(dāng)消費(fèi)者對(duì)于綠色產(chǎn)品的信息越敏感時(shí)，供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)行動(dòng)是提高相關(guān)決策量的水平，吸引消費(fèi)者，進(jìn)一步擴(kuò)大消費(fèi)者市場(chǎng)，從而達(dá)到供應(yīng)鏈成員自身利潤(rùn)以及整體利潤(rùn)的提升。

圖8 產(chǎn)品最優(yōu)綠色水平與α 的關(guān)系Figure 8 Relationship between optimal green level and α

圖9 產(chǎn)品最優(yōu)宣傳力度與 β的關(guān)系Figure 9 The relationship between the optimal publicity intensity and β

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了雙向成本分擔(dān)契約下的綠色產(chǎn)品定價(jià)和供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。通過(guò)與單向成本分擔(dān)契約進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)雙向成本分擔(dān)契約不僅可以有效解決單向成本分擔(dān)契約下的搭便車(chē)行為，而且實(shí)現(xiàn)了成員利潤(rùn)的帕累托改進(jìn)。研究結(jié)果表明，雙向成本分擔(dān)契約可以實(shí)現(xiàn)成員間的高效合作，提高資源使用效率，降低環(huán)境負(fù)影響，提升企業(yè)運(yùn)營(yíng)績(jī)效；雙向成本分擔(dān)模式與單向成本分擔(dān)模式相比可以更好地實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)改進(jìn)；雙向成本分擔(dān)契約中，上游制造商采用較高的的產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格進(jìn)行綠色產(chǎn)品批發(fā)，實(shí)現(xiàn)自身實(shí)際收益的提升，同時(shí)下游零售商采用較高的零售價(jià)格售賣(mài)產(chǎn)品，提升了自身的利潤(rùn)，但導(dǎo)致了消費(fèi)者自身效用的降低；當(dāng)消費(fèi)者對(duì)于產(chǎn)品的綠色水平、宣傳力度越敏感時(shí)，供應(yīng)鏈成員會(huì)提高相關(guān)決策量的水平，實(shí)現(xiàn)消費(fèi)者市場(chǎng)的擴(kuò)大，達(dá)到提升供應(yīng)鏈成員自身利潤(rùn)以及整體利潤(rùn)的目的。

本文考慮的是完全信息下的綠色供應(yīng)鏈優(yōu)化問(wèn)題，但實(shí)際中存在著非對(duì)稱(chēng)信息的情況。例如供應(yīng)鏈成員對(duì)彼此所投入的實(shí)際成本信息的不確定性以及產(chǎn)品需求的不確定性，針對(duì)這些問(wèn)題的研究將會(huì)是未來(lái)的一個(gè)研究方向。此外還可以將雙方的投入成本進(jìn)行整合，研究成員企業(yè)對(duì)于總成本的分擔(dān)對(duì)各自運(yùn)營(yíng)的影響情況。