唐 慶,單金光,周 龍,周振華,萬 方

(1.中國航發(fā)貴州紅林航空動力控制科技有限公司,貴州 貴陽 550009;2.空軍裝備部 駐貴陽地區(qū)第二軍事代表室,貴州 貴陽 550009)

0 引 言

齒輪泵是航空發(fā)動機燃油傳動系統(tǒng)中比較常用的液壓正排量裝置[1-3],用于輸送燃油或給燃油增壓[4]。齒輪泵通常由泵體、前后蓋和一對相互嚙合的齒輪組成,在齒輪脫開側和嚙合側各形成了兩個封閉空間,分別稱為吸油腔和排油腔。當齒輪轉(zhuǎn)動時,吸油腔的空間的體積變大,將液體吸入;排油腔的空間的體積變小,將液體從齒輪外側擠入管路中去[5-7]。齒輪泵結構簡單、造價低廉、重量輕、工作要求低,應用十分廣泛[8-11]。

齒輪泵的性能表現(xiàn)受到內(nèi)部流態(tài)的影響,因此,對齒輪泵內(nèi)部流動的機理進行研究,可為其在實際工程中的應用提供理論支撐。

齒輪泵內(nèi)的流動屬于復雜的三維非定常粘性流動,理論分析和實驗研究難以實現(xiàn)對流場機理的深入詳細分析。

數(shù)值模擬方法可以在較少的人力物力成本下,得到細致的流場模擬數(shù)據(jù)。因此,基于數(shù)值模擬的齒輪泵內(nèi)流特性研究近年來得到很大的發(fā)展。聶瑞等[12]基于Fluent中對齒輪泵內(nèi)部的壓力分布進行了數(shù)值求解,與理論計算結果進行了對比,發(fā)現(xiàn)結果基本吻合。呂程輝等[13]應用動網(wǎng)格技術,對內(nèi)嚙合齒輪泵內(nèi)部的非定常流動細節(jié)進行了數(shù)值模擬,得到了不同工況下的流動特性和性能表現(xiàn),分析了其變化規(guī)律。吳曉等[14，15]通過動態(tài)數(shù)值模擬研究了外嚙合齒輪泵的內(nèi)流特性機理,得到了速度和壓力等物理量的分布,研究了工質(zhì)的流動狀態(tài)和齒輪泵結構受到的載荷。段志善等[16]應用Fluent軟件,通過二維流場的數(shù)值模擬,分析了工況變化對工作介質(zhì)流態(tài)和泵的工作性能的影響。

目前,國內(nèi)外對齒輪泵內(nèi)流已開展了廣泛的研究,但多數(shù)研究沒有考慮齒輪泵轉(zhuǎn)速對內(nèi)部流場的影響。

本研究建立簡化的齒輪泵二維幾何模型,生成非結構網(wǎng)格,并設置合理的邊界條件;在Fluent中采用k-ε湍流模型和動網(wǎng)格技術,對不同轉(zhuǎn)速下的齒輪泵內(nèi)流場進行數(shù)值計算,得到壓力云圖和速度矢量圖等結果;通過計算結果的對比分析,研究流場分布特征和轉(zhuǎn)速對流動的影響,為齒輪泵的運行維護和優(yōu)化設計提供理論依據(jù)。

1 齒輪泵模型

1.1 幾何模型

本文研究對象為某航空發(fā)動機所采用的外嚙合燃油齒輪泵,理論上齒輪泵內(nèi)部流場為三維流動,但三維問題求解需要較大的計算量?？紤]到齒輪泵的幾何形狀具有對稱性,流動參數(shù)沿著齒輪軸方向近似保持不變,在工程中可以近似視為二維流動,因此,此處把齒輪泵幾何模型簡化為二維模型。

筆者采用的幾何模型由泵殼和兩個齒輪構成,如圖1所示。

圖1 幾何模型

在圖1中,兩個齒輪嚙合處上側空間為吸油腔,下側空間為排油腔,上方邊界為燃油入口,下方邊界為燃油出口;左、右兩側齒輪旋轉(zhuǎn)方向分別為逆時針和順時針,將燃油從入口吸入吸油腔,傳送至排油腔,并從出口排出。

1.2 網(wǎng)格與邊界條件

在齒輪泵內(nèi)流場計算中,泵體內(nèi)的工作空間會隨著齒輪的轉(zhuǎn)動發(fā)生不斷的變化,需要采用動網(wǎng)格技術來實現(xiàn)網(wǎng)格的不斷變形重構。動網(wǎng)格技術主要用于模擬邊界運動導致流場區(qū)域隨時間改變的問題[17,18]。其中,實現(xiàn)網(wǎng)格隨邊界運動而變形的方法有滑移網(wǎng)格法、重疊網(wǎng)格法、彈性體方法、彈簧變形法和局部網(wǎng)格重構法等。

彈簧變形法的基本思想是把網(wǎng)格類比于彈簧系統(tǒng),即假設網(wǎng)格節(jié)點之間的連線由線性彈簧代替,根據(jù)胡克定律計算出兩個網(wǎng)格節(jié)點之間的力;變形前的網(wǎng)格等價于處于平衡狀態(tài)的彈簧系統(tǒng),各個網(wǎng)格點受到彈簧力的作用,并處于受力平衡狀態(tài),當邊界上的網(wǎng)格點發(fā)生位移,網(wǎng)格點之間的彈力發(fā)生改變,系統(tǒng)不再處于平衡狀態(tài),此時,為了恢復平衡狀態(tài),需要改變內(nèi)部各個節(jié)點的位置,根據(jù)胡克定律和平衡方程,可以計算出系統(tǒng)新的平衡狀態(tài)下各個網(wǎng)格點的坐標,把新的平衡狀態(tài)下的各個節(jié)點及彈簧作為變形后的網(wǎng)格。

彈簧變形法的優(yōu)點是不會對網(wǎng)格拓撲造成改變,在某些情況下可以減少一定的數(shù)值誤差。但是,在彈簧變形原理中,當邊界運動的尺度大于網(wǎng)格尺度,會出現(xiàn)網(wǎng)格質(zhì)量下降、畸變過大、負體積等問題,導致計算發(fā)散或誤差較大。

局部網(wǎng)格重構技術則是針對上述問題的一種解決措施,其基本原理為:通過網(wǎng)格畸變率和網(wǎng)格尺寸等指標,識別出網(wǎng)格質(zhì)量較差的網(wǎng)格,然后對這部分網(wǎng)格進行局部重新生成,從而得到滿足要求的網(wǎng)格。

在航空燃油齒輪泵轉(zhuǎn)動過程的流場模擬中,筆者同時采用彈簧變形法和局部網(wǎng)格重構技術,當彈簧變形原理的網(wǎng)格質(zhì)量降低到一定程度時,通過局部網(wǎng)格重構來提高網(wǎng)格質(zhì)量。

在Fluent中使用動網(wǎng)格模型解決問題的第一步為定義初始網(wǎng)格,第二步為指定運動規(guī)律和邊界運動模式,指定運動規(guī)律的方式包括邊界型函數(shù)和用戶自定義函數(shù)(user defined functions,UDF)。

本文中的初始計算網(wǎng)格采用三角形非結構化網(wǎng)格,如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格示意圖

在齒輪嚙合處的局部網(wǎng)格如圖3所示。

圖3中,采用UDF把齒輪邊界的運動方式定義為繞齒輪軸的定軸轉(zhuǎn)動。在每個迭代步中,通過彈簧變形法和局部網(wǎng)格重構法實現(xiàn)網(wǎng)格變形,網(wǎng)格伴隨著齒輪的轉(zhuǎn)動嚙合過程不斷重構。在齒輪嚙合處,齒輪間留有縫隙,對此處的網(wǎng)格進行加密,保證運動過程中網(wǎng)格不出現(xiàn)負體積。

齒輪泵內(nèi)流場邊界條件設置如下:齒輪泵入口設置為壓力入口邊界條件,入口壓強5 000 Pa;齒輪泵出口設置為壓力出口邊界條件,出口壓強2 MPa;齒輪表面設置為移動無滑移壁面;其他壁面為靜止無滑移壁面。

2 控制方程與計算方法

本文所研究齒輪泵的工作介質(zhì)為航空燃油,其具體參數(shù)如表1所示。

表1 油介質(zhì)物理參數(shù)

離心泵內(nèi)部流動為非定常、不可壓縮粘性湍流流動。湍流是由于流體運動方程的非線性而產(chǎn)生的一種不規(guī)則的流動狀態(tài),實際工程中大部分流動都是湍流。目前,對湍流進行求解的思路有:直接數(shù)值模擬、大渦模擬和雷諾平均法。

直接數(shù)值模擬是指直接對原始的NS方程進行數(shù)值離散求解,其優(yōu)點是可以獲得較多的湍流脈動細節(jié),缺點是對網(wǎng)格密度和計算量的要求極高,在實際工程中尚難以應用。

大渦模擬則是把湍流運動中大尺度的渦結構進行直接求解,小尺度的渦結構通過模型進行模化。大渦模擬的計算量少于直接數(shù)值模擬,但仍可以保留一定量的湍流細節(jié),目前在工程中的應用剛剛起步。

而雷諾平均法是指把湍流運動拆分為平均運動和脈動,建立平均運動的方程,而脈動量對平均量的影響通過模型表示。雷諾平均法計算量較小,而且工程實際中往往更關心平均流動,因此雷諾平均法目前得到了廣泛的應用。

綜合考慮計算量和研究需求,本研究采用雷諾平均法。雷諾平均法采用雷諾平均方程作為控制方程,連續(xù)性方程和動量方程分別為[19]:

如今，已有一大批綠色建材家居企業(yè)落戶荊門，因為荊門擁有發(fā)展秸稈板材的資源、產(chǎn)業(yè)、平臺和政策等多方面優(yōu)勢，具有做大做強綠色建材家居產(chǎn)業(yè)的先決條件。

(1)

(2)

式中:ρ—密度;u—速度;p—壓力;μ—黏性系數(shù)。

雷諾平均方程中包含脈動速度的項稱為雷諾應力項,由于雷諾應力項的存在,模型不滿足封閉性,需要湍流模型對雷諾應力進行模化求解。

工程中常用的湍流模型多以Boussinesp假設[20]為基礎,即:

(3)

式中:μt—渦黏性系數(shù)。

μt不反映材料的物理屬性,而是反映湍流特性,并且與實際的流場有關。

基于Boussinesp假設的湍流模型又稱作渦黏模型。渦黏模型中包含不同的類型,根據(jù)方程的數(shù)量可以分為:零方程模型、一方程模型和兩方程模型。其中,零方程模型使用代數(shù)方程對時均速度和渦黏系數(shù)建立關系式,一方程模型和兩方程模型均通過微分方程對時均速度和渦黏系數(shù)建立關系式。

目前,零方程模型只在簡單流動的模擬中效果較好,對復雜流動的模擬效果較差,在工程實際中很少使用。一方程模型以SA模型為代表,在航空領域的CFD計算中得到廣泛應用;但其對空間尺度變化較大的問題計算誤差較大。兩方程模型中的k-ε模型具有適用范圍廣泛和計算量適中等優(yōu)點,在工程實際中得到了較多的應用。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中:υ—運動黏度;Gk—湍動能源項。

其他相關參數(shù)的取值為C1ε=1.44,C2ε=1.92,Cμ=0.09,σk=1.0，σε=1.3。

在Fluent中對模型進行求解,由于燃油可視為不可壓縮流體,筆者選擇壓力基隱式求解器。空間離散格式設為一階迎風格式,時間離散格式設為一階隱式格式,筆者選擇SIMPLE算法進行迭代計算,時間步長為5×10-6s。齒輪轉(zhuǎn)速取1 000 r/min、2 000 r/min和3 000 r/min 3種工況。

3 計算結果分析

在出口和入口壓力保持不變的情況下,筆者改變齒輪的轉(zhuǎn)速,分別對轉(zhuǎn)速為1 000 r/min、2 000 r/min和3 000 r/min 3種工況進行計算,得到齒輪泵內(nèi)的壓力分布和速度矢量的分布;筆者對結果作進一步分析,研究流場結構以及轉(zhuǎn)速對流場的影響規(guī)律。

不同轉(zhuǎn)速下齒輪泵內(nèi)部靜壓分布如圖4所示。

(a)1 000 r/min

由圖4可知:在齒輪泵中,齒輪進入嚙合的區(qū)域為局部高壓區(qū),而齒輪退出嚙合的區(qū)域為局部低壓區(qū);隨著轉(zhuǎn)速提高,低壓區(qū)壓力進一步降低、高壓區(qū)壓力則進一步升高,而其他區(qū)域壓力變化不明顯。

齒輪嚙合區(qū)附近靜壓分布局的部放大圖如圖5所示。

(a)1 000 r/min

通過圖5可以進一步看出:隨著轉(zhuǎn)速提高,齒輪泵嚙合區(qū)附近的最高壓力和最低壓力的差值逐漸增大。

齒輪泵中最高壓力和最低壓力隨轉(zhuǎn)速的變化曲線如圖6所示。

圖6 齒輪泵中最高壓力和最低壓力隨轉(zhuǎn)速的變化

通過圖6可知:隨著轉(zhuǎn)速的提高,最高壓力和最低壓力值近似以線性規(guī)律增大和減小,兩條曲線的差值逐漸增大。這說明齒輪表面承受的應力波動深度逐漸變大,疲勞損傷的可能性增大;同時,由于最低壓強數(shù)值變小,氣蝕發(fā)生的可能性也更大。因此,在實際工程中應合理設置齒輪泵轉(zhuǎn)速,以避免疲勞損傷和氣蝕的產(chǎn)生。

泵內(nèi)流場的速度矢量分布如圖7所示。

(a)1 000 r/min

由圖7可知:在齒輪泵的齒槽處,流體隨齒輪一同運動,且流速比泵殼壁面附近略大;在輪齒嚙合處,由于流道較窄,流體流速達到最大值。隨著轉(zhuǎn)速的提高,齒槽處的流體速度略有增大,齒輪嚙合處的速度明顯增大(齒輪轉(zhuǎn)速分別為1 000 r/min、2 000 r/min和3 000 r/min的工況下,嚙合區(qū)的流速最大值分別約為105 m/s,226 m/s和269 m/s);

同時可以看出,隨著轉(zhuǎn)速的提高,出入口的速度大小略有增加,因此,齒輪泵的流量也會隨轉(zhuǎn)速提高而增大。

輪齒泵嚙合區(qū)附近的速度矢量圖如圖8所示。

(a)1 000 r/min

由圖8可知:齒槽中的流體隨齒輪運動,在嚙合區(qū)正上方的吸油區(qū)中,由于齒輪脫離嚙合,該側空間體積增大而將流體吸入,流體速度方向指向嚙合區(qū);

在嚙合區(qū)正下方的壓油區(qū)中,由于齒輪進入嚙合,該側空間體積減小而將流體排開,流體速度方向背離嚙合區(qū)。

4 結束語

本研究基于雷諾平均方程、k-ε湍流模型和動網(wǎng)格技術,在不同轉(zhuǎn)速下對齒輪泵內(nèi)流場特性進行了數(shù)值模擬,對比分析了流場的分布規(guī)律和轉(zhuǎn)速對流動的影響。

通過研究得到以下結論:

(1)齒輪旋轉(zhuǎn)過程中,齒輪進入嚙合的區(qū)域形成局部高壓區(qū),退出嚙合的區(qū)域形成局部低壓區(qū)。最高和最低壓強的差值隨轉(zhuǎn)速提高近似線性增大,增加了氣蝕和疲勞損傷的可能性,因此在實際工程中需要合理控制齒輪轉(zhuǎn)速;

(2)在齒槽處,流體速度矢量方向與齒輪轉(zhuǎn)動方向一致;在吸油區(qū)中,速度矢量方向指向齒輪嚙合區(qū);在壓油區(qū)中,速度矢量方背離齒輪嚙合區(qū)。在齒輪嚙合處,油介質(zhì)的流動速度達到局部最大值,且最大流速值與齒輪轉(zhuǎn)速正相關。

此外需要指出的是,在目前的研究中,筆者所選取的工況種類和數(shù)量相對較少,因此,在接下來的研究中,筆者還將就更多不同工況下齒輪泵的流動特性作進一步的研究。