李海龍,李 聰,張心明,3*,胡 晶,翟九童,荀 博

(1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院(跨尺度微納制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室),吉林 長(zhǎng)春 130022;2.中國航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院,黑龍江 哈爾濱 150001;3.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電與自動(dòng)化學(xué)院,廣東 佛山 528225)

0 引 言

軸承是當(dāng)代機(jī)械設(shè)備中一種重要零部件,它的主要功能是支撐機(jī)械旋轉(zhuǎn)體,降低其運(yùn)動(dòng)過程中的摩擦系數(shù),并保證其回轉(zhuǎn)精度[1]。滾動(dòng)軸承被廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)、冶金設(shè)備、風(fēng)力發(fā)電機(jī)等場(chǎng)合中[2-4]。

滾動(dòng)體由于軸承高速運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生離心力的作用,相同轉(zhuǎn)速下,質(zhì)量越大的滾動(dòng)體產(chǎn)生的離心力越大,從而影響了軸承的轉(zhuǎn)速性能。近年來,為了減輕滾動(dòng)體的質(zhì)量,提升軸承的轉(zhuǎn)速及壽命等方面的性能,國內(nèi)外研究人員通過改變滾動(dòng)體的結(jié)構(gòu)和材料,提出了不少不同結(jié)構(gòu)及材質(zhì)的新型軸承結(jié)構(gòu),如空心滾動(dòng)體軸承[5]、復(fù)合滾動(dòng)體球軸承[6]等新型軸承結(jié)構(gòu),并從不同方面對(duì)新型軸承進(jìn)行了分析,以及將其和傳統(tǒng)實(shí)心滾動(dòng)體軸承進(jìn)行了對(duì)比分析。BOWEN W L[7]發(fā)現(xiàn)空心圓柱滾子軸承具有較高的轉(zhuǎn)速,特別適合于高精度系統(tǒng)場(chǎng)合的應(yīng)用;同時(shí)發(fā)現(xiàn),空心滾子的預(yù)緊能力會(huì)導(dǎo)致剛度的顯著提高。COE H H等人[8]對(duì)電子束焊接的空心球進(jìn)行了評(píng)估,并得出了結(jié)論,即空心球因彎曲易出現(xiàn)失效疲勞和裂紋,且焊接區(qū)域應(yīng)力較為集中。NYPAN L J等人[9]對(duì)不同質(zhì)量的空心球進(jìn)行了疲勞試驗(yàn),并總結(jié)了空心球中可用的應(yīng)力理論和實(shí)驗(yàn)處理方法。魏延剛[10]利用有限元法對(duì)空心球軸承的接觸性能進(jìn)行了分析,研究了不同空心度對(duì)球軸承承載性能的影響。蘇新偉[11]采用輕重兩種載荷對(duì)空心球軸承進(jìn)行了仿真計(jì)算,并總結(jié)出了其應(yīng)力、應(yīng)變的變化規(guī)律。王坤[12]提出了彈性模量?jī)?nèi)低外高兩層材料滾動(dòng)體的復(fù)合球軸承的概念,對(duì)復(fù)合滾動(dòng)體球軸承進(jìn)行了接觸性能的探究;將兩層材料滾動(dòng)體加工成半球狀,層與層之間采取過盈配合,并進(jìn)行了滾動(dòng)體的摩擦磨損試驗(yàn)。HU Jing等人[13]基于珍珠、烏龜殼結(jié)構(gòu),應(yīng)用仿生學(xué)的原理,提出了一種分層變密度滾動(dòng)體球軸承結(jié)構(gòu);并在軸向載荷作用下得到了其應(yīng)力分布的規(guī)律,以及分層處的接觸壓力變化規(guī)律。

由上述研究?jī)?nèi)容可知,以現(xiàn)有的工藝很難實(shí)現(xiàn)對(duì)新型結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體的加工,所以大多為通過有限元的方法對(duì)其進(jìn)行理論的探究;并且上述研究的側(cè)重點(diǎn)也各有不同。

新型結(jié)構(gòu)的球軸承雖然在一些方面的性能優(yōu)于傳統(tǒng)實(shí)心球軸承,但是其在減輕滾動(dòng)體質(zhì)量的同時(shí),仍能保證軸承的強(qiáng)度,在這一方面的研究?jī)?nèi)容目前很少被提及。

基于以上的研究背景,依據(jù)烏龜殼三層材料結(jié)構(gòu)特點(diǎn),筆者提出一種減輕滾動(dòng)體質(zhì)量的仿生球軸承結(jié)構(gòu)。滾動(dòng)體內(nèi)外兩層材料為軸承鋼材料,且厚度均分,中間層為密度和彈性模量均比軸承鋼小的鈦合金材料?？紤]到三層材料結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體的加工難度,本文采取理論優(yōu)先于工藝的研究思路,通過有限元分析對(duì)仿生球軸承進(jìn)行接觸強(qiáng)度的探究,為軸承新產(chǎn)品的研發(fā)以及層狀滾動(dòng)體的制造工藝提供基礎(chǔ)。

筆者首先對(duì)于符合赫茲接觸理論的實(shí)心球軸承進(jìn)行接觸應(yīng)力計(jì)算,然后利用Workbench軟件對(duì)實(shí)心球軸承進(jìn)行靜力學(xué)仿真,最后在誤差允許范圍內(nèi)得到適用于仿生球軸承的靜力學(xué)仿真分析流程;筆者研究不同中間層厚度的滾動(dòng)體對(duì)仿生球軸承最大等效應(yīng)力和最大接觸應(yīng)力的影響,并將其與傳統(tǒng)的實(shí)心球軸承結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析。

1 仿生烏龜殼結(jié)構(gòu)的滾動(dòng)體

眾所周知,烏龜殼材料可分為3層,中間層是松質(zhì)骨,內(nèi)外兩層為密質(zhì)骨,這種結(jié)構(gòu)可理解為“硬-軟-硬”材料結(jié)合的夾層結(jié)構(gòu),這種特殊的組合使烏龜殼具有較高的抗彎強(qiáng)度和較高的斷裂韌性。

烏龜殼各層材料參數(shù)如表1所示[14]。

表1 烏龜殼各層材料參數(shù)

由表1數(shù)據(jù)可知:烏龜殼內(nèi)外兩層材料密度接近,中間層材料密度小于內(nèi)外兩層材料,中間層彈性模量最低。

筆者基于烏龜殼的層狀結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和各層材料密度、彈性模量分布特點(diǎn)對(duì)滾動(dòng)體進(jìn)行3層材料結(jié)構(gòu)的宏觀仿生設(shè)計(jì)。綜上所述,對(duì)于仿生球軸承滾動(dòng)體內(nèi)外兩層,筆者選擇軸承鋼材料,且厚度均分;中間層選擇密度和彈性模量均比軸承鋼小的高強(qiáng)度鈦合金材料;軸承內(nèi)外圈為軸承鋼材料。

軸承材料參數(shù)如表2所示。

表2 軸承材料參數(shù)

仿生球軸承的滾動(dòng)體為3層材料結(jié)構(gòu),中間層材料作為填充材料,起支撐和減重的作用;3層材料結(jié)構(gòu)的滾動(dòng)體為一個(gè)整體結(jié)構(gòu),滾動(dòng)體層與層之間為固定連接,結(jié)合界面處不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

在工程應(yīng)用上,由于軸承的實(shí)心滾動(dòng)體的加工需要多道工序,且工藝復(fù)雜,以現(xiàn)有的加工技術(shù)對(duì)層狀滾動(dòng)體進(jìn)行加工,目前仍然存在一定的難度。

2 實(shí)心球軸承赫茲理論計(jì)算與靜力學(xué)仿真

2.1 理論計(jì)算

角接觸球軸承滾動(dòng)體與滾道為點(diǎn)接觸,按照赫茲理論其接觸面為一橢圓。因此,利用赫茲理論可以導(dǎo)出公式,計(jì)算實(shí)心球軸承接觸應(yīng)力。

長(zhǎng)短半軸計(jì)算公式如下:

(1)

(2)

滾動(dòng)體與滾道之間法向接觸負(fù)荷為:

(3)

接觸面中心最大壓應(yīng)力為:

(4)

式中:η—兩物體的綜合彈性常數(shù);∑ρ—接觸點(diǎn)的主曲率和函數(shù);na,nb—與接觸點(diǎn)主曲率差函數(shù)F(ρ)有關(guān)的系數(shù),根據(jù)F(ρ)的值查表可得;F—軸向力;Z—球數(shù);α—接觸角。

2.2 實(shí)心球軸承靜力學(xué)仿真

2.2.1 模型建立

本文選取型號(hào)7305AC角接觸球軸承[15],其具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示。

表3 7305AC角接觸球軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

在保證計(jì)算準(zhǔn)確性的前提下,為了盡可能地減少計(jì)算所需要的時(shí)間,筆者對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理,去掉了對(duì)變形和接觸應(yīng)力影響很小的保持架以及圓倒角[16];利用SolidWorks三維建模軟件建立了仿真模型;以滾動(dòng)體單元的1/2作為研究對(duì)象,存為x-t文件,并導(dǎo)入到Workbench中。

實(shí)心球軸承仿真模型如圖1所示。

圖1 實(shí)心球軸承仿真模型

圖1中:實(shí)心球軸承內(nèi)外圈以及滾動(dòng)體都是軸承鋼材料,密度為7 850 kg/m3,彈性模量207 GPa,泊松比0.3。

2.2.2 接觸對(duì)定義和網(wǎng)格劃分

針對(duì)實(shí)心球軸承結(jié)構(gòu),需要建立兩個(gè)接觸對(duì),即滾動(dòng)體與軸承內(nèi)外圈滾道接觸處。根據(jù)接觸面和目標(biāo)面的選擇原則,滾動(dòng)體為凸面,此處定義為接觸面;軸承內(nèi)外圈滾道為凹面,定義為目標(biāo)面。

滾動(dòng)體與軸承內(nèi)外圈接觸設(shè)置為有摩擦非對(duì)稱接觸,靜摩擦因數(shù)設(shè)置為0.1[17]。接觸算法選擇增廣拉格朗日算法,該接觸算法在計(jì)算時(shí),接觸壓力對(duì)于接觸剛度的敏感性降低,可以一定程度上提高計(jì)算精度。

首先筆者以0.3 mm的網(wǎng)格尺對(duì)模型整體進(jìn)行四面體網(wǎng)格劃分,接下來以接觸點(diǎn)為圓心,以3.5 mm為半徑,使用0.03 mm的網(wǎng)格尺寸,對(duì)接觸區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化處理[18]。

實(shí)心球軸承的網(wǎng)格劃分示意圖如圖2所示。

圖2 實(shí)心球軸承網(wǎng)格劃分示意圖

2.2.3 邊界條件和載荷施加

軸承在使用的過程中,由于外圈與軸承座需緊密配合,外圈靜止,內(nèi)圈旋轉(zhuǎn),此處將軸承的外圈設(shè)置固定約束,軸承的截面設(shè)置無摩擦約束。

角接觸球軸承主要承受軸向力,因此,此處取整個(gè)軸承所承受的純軸向力分別為6 000 N、8 000 N、10 000 N,分別換算成仿真模型所需要的力,并將其施加在軸承的內(nèi)圈上。

2.3 實(shí)心球軸承接觸應(yīng)力理論值與仿真值對(duì)比分析

在3個(gè)軸向力作用下,得到實(shí)心球軸承最大接觸應(yīng)力的理論值與仿真值,如表4所示。

表4 接觸應(yīng)力理論值與仿真值對(duì)比

以上數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算,其相對(duì)誤差在3.5%以內(nèi),均不超過5%,由此可以證明該有限元法可以準(zhǔn)確地計(jì)算出實(shí)心球軸承的接觸應(yīng)力。因此,可以用該分析流程對(duì)仿生球軸承進(jìn)行靜力學(xué)仿真。

經(jīng)Workbench分析計(jì)算得到的7305AC角接觸球軸承最大接觸應(yīng)力如圖3所示。

(a)6 000 N軸向力

3 仿生球軸承靜力學(xué)仿真

3.1 前處理

仿生球軸承有限元模型與實(shí)心球軸承有限元模型基本保持一致,只有3處不同,分別處理如下:

(1)滾動(dòng)體結(jié)構(gòu)和材料選擇。仿生球軸承滾動(dòng)體內(nèi)外兩層材料為軸承鋼,且厚度均分;中間層為密度和彈性模量均比軸承鋼小的鈦合金材料(材料參數(shù)如表2所示);

(2)探究不同中間層厚度的滾動(dòng)體對(duì)仿生球軸承最大接觸應(yīng)力和最大等效應(yīng)力的影響,分別建立d(滾動(dòng)體中間層厚度)為3.6 mm、3.8 mm、4.0 mm、4.2 mm、4.4 mm、4.6 mm、4.8 mm、5.0 mm、5.2 mm、5.4 mm的10個(gè)仿生球軸承模型;

(3)為了模擬滾動(dòng)體分層處的固定連接,筆者在DM中同時(shí)選中滾動(dòng)體內(nèi)中外三層結(jié)構(gòu),右鍵點(diǎn)擊From New Part,將滾動(dòng)體內(nèi)中外三層結(jié)構(gòu)設(shè)置為一個(gè)整體(1 part,3 bodies),這樣在分層處無需設(shè)置接觸,同時(shí)又可以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)共享。

仿生球軸承仿真模型如圖4所示。

圖4 仿生球軸承模型

仿生球軸承網(wǎng)格劃分示意圖如圖5所示。

圖5 仿生球軸承網(wǎng)格劃分示意圖

3.2 仿生球軸承有限元結(jié)果分析

為了比較不同中間層厚度的滾動(dòng)體對(duì)仿生球軸承最大接觸應(yīng)力和最大等效應(yīng)力的影響,并將其與實(shí)心球軸承進(jìn)行對(duì)比分析,在6 000 N、8 000 N、10 000 N軸向力的作用下,筆者分別對(duì)10個(gè)仿生球軸承模型進(jìn)行靜力學(xué)仿真計(jì)算,并對(duì)所得到的30個(gè)結(jié)果進(jìn)行整理分析。

3.2.1 接觸應(yīng)力分析

在6 000 N、8 000 N、10 000 N軸向力作用下,仿生球軸承最大接觸應(yīng)力隨滾動(dòng)體中間層厚度的增加變化曲線,如圖6所示。

圖6 仿生球軸承最大接觸應(yīng)力變化曲線

由圖6分析可知:在3個(gè)軸向力的作用下,仿生球軸承的最大接觸應(yīng)力隨著滾動(dòng)體中間層厚度的增加變化趨勢(shì)一致,呈現(xiàn)出非線性下降趨勢(shì),即仿生球軸承的最大接觸應(yīng)力均小于實(shí)心球軸承的最大接觸應(yīng)力,同時(shí)也證明了仿生球軸承結(jié)構(gòu)具有一定的穩(wěn)定性;

當(dāng)滾動(dòng)體中間層厚度小于3.6 mm時(shí),雖然仿生球軸承滾動(dòng)體相比實(shí)心球軸承滾動(dòng)體剛度降低,但中間層厚度較薄,滾動(dòng)體剛度較大,最大接觸應(yīng)力并無明顯變化,只是略有降低;

當(dāng)滾動(dòng)體中間層厚度大于3.6 mm,隨著滾動(dòng)體中間層厚度的增加,滾動(dòng)體柔性增大,接觸時(shí)接觸面積增大,因此最大接觸應(yīng)力迅速降低。

6 000 N軸向力作用下,中間層厚度為4.8 mm和5.4 mm的仿生球軸承最大接觸應(yīng)力,如圖7所示。

(a)d=4.8 mm

由圖7分析可知:仿生球軸承的最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在滾動(dòng)體與軸承內(nèi)圈接觸處。

3.2.2 等效應(yīng)力分析

在6 000 N、8 000 N、10 000 N軸向力作用下,仿生球軸承最大等效應(yīng)力隨滾動(dòng)體中間層厚度的增加變化曲線,如圖8所示。

圖8 仿生球軸承最大等效應(yīng)力變化曲線

由圖8分析可知:在3個(gè)軸向力的作用下,仿生球軸承的最大等效應(yīng)力隨著滾動(dòng)體中間層厚度的增加變化趨勢(shì)一致,都呈現(xiàn)出先減小再增大的趨勢(shì);

當(dāng)滾動(dòng)體中間層厚度小于5.0 mm時(shí),仿生球軸承的最大等效應(yīng)力隨著滾動(dòng)體中間層厚度的增加呈現(xiàn)下降的趨勢(shì);

當(dāng)滾動(dòng)體中間層厚度等于5.0 mm時(shí),此時(shí)仿生球軸承最大等效應(yīng)力最低且低于實(shí)心球軸承,從強(qiáng)度的角度講,該結(jié)構(gòu)最優(yōu);

當(dāng)滾動(dòng)體中間層厚度大于5.0 mm,隨著滾動(dòng)體中間層厚度的增加,滾動(dòng)體內(nèi)外兩層厚度變薄強(qiáng)度降低,最大等效應(yīng)力急劇增加。

6 000 N軸向力下實(shí)心球軸承、滾動(dòng)體中間層厚度為4.6 mm、5.0 mm、5.4 mm的仿生球軸承最大等效應(yīng)力云圖如圖9所示。

(a)實(shí)心球軸承

由圖9分析可知:仿生球軸承的最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在滾動(dòng)體與軸承內(nèi)圈接觸處。

4 結(jié)束語

為了減輕軸承滾動(dòng)體的質(zhì)量,依據(jù)烏龜殼層狀的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),筆者提出了一種滾動(dòng)體為鋼-鈦-鋼三層材料的仿生球軸承結(jié)構(gòu);通過Workbench軟件對(duì)仿生球軸承進(jìn)行了靜力學(xué)仿真分析,探究了不同中間層厚度的滾動(dòng)體對(duì)仿生球軸承最大接觸應(yīng)力和最大等效應(yīng)力的影響。研究得到的結(jié)論如下:

(1)仿生球軸承的最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在滾動(dòng)體與軸承內(nèi)圈接觸處;且隨著滾動(dòng)體中間層厚度的增加,滾動(dòng)體的柔性增大,接觸面積增大,軸承的最大接觸應(yīng)力呈現(xiàn)出非線性下降趨勢(shì),且最大接觸應(yīng)力均小于實(shí)心球軸承;

(2)仿生球軸承的最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在滾動(dòng)體與軸承內(nèi)圈接觸處,并且隨著滾動(dòng)體中間層厚度的增加,軸承的最大等效應(yīng)力呈現(xiàn)出先減小、再增大的趨勢(shì);

(3)在3個(gè)軸向力下,仿生球軸承的最大接觸應(yīng)力和最大等效應(yīng)力隨中間層厚度的增加變化趨勢(shì)一致,證明該滾動(dòng)體結(jié)構(gòu)具有一定的穩(wěn)定性;并且,當(dāng)滾動(dòng)體中間層厚度為5.0 mm時(shí),軸承最大等效應(yīng)力最低,該結(jié)構(gòu)最優(yōu),強(qiáng)度得以保證,最大接觸應(yīng)力可降低6%左右。

目前,筆者僅僅是通過有限元的方法對(duì)仿生球軸承的強(qiáng)度進(jìn)行了初步的探究,并且得到了一些研究的結(jié)果。該結(jié)果可以為接下來筆者開展仿生滾動(dòng)體熱應(yīng)力方面的研究提供了一定的基礎(chǔ)。