趙 鑫,紀(jì)愛敏,鄧 銘,張 磊

(河海大學(xué) 機(jī)電學(xué)院,江蘇 常州 213022)

0 引 言

剪叉式升降平臺(tái)通過剪叉臂的伸縮來垂直升降工作臺(tái),并運(yùn)輸工作人員或貨物,保持至指定高度,是一種用途十分廣泛的專業(yè)起升裝備[1]。在液壓驅(qū)動(dòng)下,增強(qiáng)液壓系統(tǒng)的響應(yīng)速度和工作平臺(tái)的工作平穩(wěn)性,對(duì)提高升降平臺(tái)的工作效率和保障操作者的人身安全都至關(guān)重要。

為了提高剪叉式升降平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性,國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同角度對(duì)此進(jìn)行了研究。MD T I等人[2]用鍵合圖法對(duì)剪叉機(jī)構(gòu)進(jìn)行了研究,并借助仿真軟件對(duì)其進(jìn)行了求解,得出了剪叉式升降平臺(tái)的工作平臺(tái)的動(dòng)態(tài)特性。付昱[3]建立了雙液壓缸驅(qū)動(dòng)的剪叉式高空作業(yè)平臺(tái)的數(shù)學(xué)模型,并借助ADAMS軟件,以工作平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性為目標(biāo),對(duì)模型進(jìn)行了相應(yīng)的仿真分析。劉志等人[4]對(duì)升降平臺(tái)的液壓系統(tǒng)進(jìn)行了研究,借助AMESim軟件建立了六級(jí)剪叉機(jī)構(gòu)的上車液壓系統(tǒng),對(duì)在液壓管路中配置節(jié)流閥、蓄能器以及調(diào)速電機(jī)的方式進(jìn)行了比較,分析了相應(yīng)方案工作平臺(tái)的速度變化。

在電液控制系統(tǒng)方面,SAMAKWONG T等人[5]設(shè)計(jì)了具有高速收斂速度的電液伺服系統(tǒng)PID控制器。LIEM D T等人[6]設(shè)計(jì)了具有前饋網(wǎng)絡(luò)的模糊電液控制器。

上述研究雖然都從不同方面改善了剪叉式升降平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性,但都存在控制算法較為復(fù)雜,使得系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度加大等等的問題。

本文將剪叉式升降平臺(tái)的液壓控制系統(tǒng)作為研究對(duì)象,采用模糊PID控制技術(shù)對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整,簡(jiǎn)化算法,解決工作平臺(tái)起升階段的運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定現(xiàn)象,提高系統(tǒng)的控制性能。

1 工作平臺(tái)起升速度函數(shù)求解

本研究采用速度瞬心法建立剪叉機(jī)構(gòu)工作平臺(tái)的速度函數(shù)[7],剪叉式升降平臺(tái)的剪叉臂速度瞬心圖如圖1所示。

圖1 速度瞬心圖E、F和C、D—上、下液壓缸的安裝鉸點(diǎn);以O(shè)1～O5為中心的相交線段—五層剪叉臂;A5B5—工作平臺(tái);P1～P4—剪叉臂A2B1、A1B2、A3B2、A2B3的瞬心

設(shè)剪叉臂的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω,則:

VA5=5ωLcosα

(1)

點(diǎn)D為剪叉臂A2B3上的鉸點(diǎn),點(diǎn)C為剪叉臂AB1的鉸點(diǎn),所以有:

VD=|P4D|ω

(2)

VC=|AC|ω

(3)

由式(1,2)可得:

(4)

由式(1,3)可得:

(5)

設(shè)活塞運(yùn)動(dòng)速度為V,V為活塞桿和液壓缸安裝鉸點(diǎn)C、D之間的相對(duì)速度,V的表達(dá)式如下:

V=VDcosη-VCcosγ

(6)

把式(4,5)代入式(6)中,經(jīng)過變換得到:

(7)

由圖1中的幾何關(guān)系,最終可以得到工作平臺(tái)速度VA5為:

VA5=

(8)

則:

VA5=V·f(α)

(9)

式中:L—每根剪叉臂長(zhǎng)度;a—O1G的長(zhǎng)度;b—O3H的長(zhǎng)度;L1—CG的長(zhǎng)度;L2—DH的長(zhǎng)度;α—剪叉臂軸向與水平面之間的夾角;β—液壓缸軸向與水平面之間的夾角;η—液壓缸軸向與D點(diǎn)速度方向的夾角;γ—液壓缸軸向與C點(diǎn)速度方向的夾角;Vi—各個(gè)鉸點(diǎn)的速度(i對(duì)應(yīng)于各個(gè)鉸點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的字母)。

由式(9)可知:工作平臺(tái)速度主要取決于活塞運(yùn)動(dòng)速度V和角度α。此處以某型號(hào)剪叉式高空作業(yè)車為例,具體參數(shù)為:L=1 800 mm,a+b=1 317 mm,L1+L2=282.8 mm。

筆者將參數(shù)代入公式中,得到了工作平臺(tái)的速度變化情況,如圖2所示。

圖2 工作平臺(tái)速度變化

由式(9)和圖2可知:當(dāng)液壓缸速度V為某固定值時(shí),隨著α的增大,工作平臺(tái)的速度會(huì)先減小再增大,運(yùn)動(dòng)并不平穩(wěn)。而在實(shí)際的工作中,期望的工作平臺(tái)速度為一定值,故需要建立平臺(tái)的閉環(huán)液壓控制系統(tǒng),在該系統(tǒng)控制下使工作平臺(tái)的速度能快速、平穩(wěn)地穩(wěn)定在一個(gè)期望值。

2 液壓控制系統(tǒng)建模

針對(duì)上述的問題,并結(jié)合實(shí)際的工作情況,筆者建立了該升降平臺(tái)的液壓控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,并在Simulink中搭建該閉環(huán)液壓控制系統(tǒng),通過傳統(tǒng)PID控制和模糊PID控制優(yōu)化系統(tǒng)性能,使得工作平臺(tái)的速度能快速地穩(wěn)定在輸入的期望值。

2.1 液壓系統(tǒng)原理

剪叉式高空作業(yè)平臺(tái)在工作時(shí)由液壓系統(tǒng)帶動(dòng)液壓缸伸縮實(shí)現(xiàn)工作平臺(tái)的起降?？紤]到升降平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)形式,在保證安全性的前提下,搭建的液壓系統(tǒng)原理圖如圖3所示。

圖3 液壓系統(tǒng)原理圖1—油箱;2—過濾器;3—泵;4—電動(dòng)機(jī);5—溢流閥;6—電磁比例換向閥;7—開關(guān)閥;8—液壓缸;9—保護(hù)閥

由圖3液壓系統(tǒng)原理圖可知:

首先,壓力油從油箱流經(jīng)過濾器進(jìn)入齒輪泵,由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)齒輪泵為液壓系統(tǒng)提供動(dòng)力,壓力油進(jìn)入電磁比例換向閥6,此時(shí)電磁比例換向閥右位接通,液壓油進(jìn)入開關(guān)閥7-1、7-2,此時(shí)開關(guān)閥右位接通,壓力油進(jìn)入無桿腔,有桿腔壓力油經(jīng)過保護(hù)閥右位流入油箱,形成完整回路(設(shè)置開關(guān)閥的作用是通過控制線圈得電時(shí)間來控制各個(gè)液壓缸的伸出量),當(dāng)平臺(tái)上升至指定高度時(shí),開關(guān)閥斷開,溢流閥溢流,工作平臺(tái)不再上升,使工作平臺(tái)保持在指定位置;完成作業(yè)后,電磁換向閥左位接通,保護(hù)閥和開關(guān)閥右位接通,液壓油流回油箱。

2.2 數(shù)學(xué)模型

綜合其各種動(dòng)態(tài)過程,為了簡(jiǎn)化系統(tǒng),且不失一般性和典型性,筆者對(duì)單條液壓缸回路系統(tǒng)進(jìn)行合理的假設(shè),并進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化,簡(jiǎn)化后的閉環(huán)液壓控制系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 簡(jiǎn)化后的液壓控制系統(tǒng)

對(duì)該系統(tǒng)而言,系統(tǒng)的輸出信號(hào)是活塞桿的運(yùn)動(dòng)速度v,控制信號(hào)是電磁比例換向閥的電壓U,干擾信號(hào)是工作負(fù)載f,所求的是輸出信號(hào)對(duì)控制信號(hào)和干擾信號(hào)的傳遞函數(shù)。所根據(jù)的是比例換向閥位移方程、滑閥流量方程、液壓缸工作腔的流量連續(xù)方程和液壓缸運(yùn)動(dòng)部分的力平衡方程[8]。

2.2.1 比例換向閥位移方程

工程上將比例換向閥視作一個(gè)典型的二階環(huán)節(jié),其傳遞函數(shù)為[9]:

(10)

式中:U—比例放大器輸入電壓信號(hào),V;Ka—比例放大器電器轉(zhuǎn)換增益,A/V;Kv—比例換向閥增益,m/A;ωv—比例換向閥相頻寬,rad/s;ζv—比例方向閥的阻尼比。

2.2.2 滑閥的流量方程

在該液壓系統(tǒng)下,滑閥的流量方程為:

QLa=Kqxv-KcpL

(11)

式中:Kq—滑閥的流量增益系數(shù),m2/s;Kc—滑閥的流量壓力系數(shù),m5/(N·S)。

2.2.3 液壓缸工作腔的流量連續(xù)方程

液壓缸兩油腔的流量分別是:

(12)

(13)

式中:Cip，Cep—液壓缸內(nèi)外泄漏系數(shù),m5/(N·S);V1，V2—無桿腔、有桿腔的體積,m3;E—油液等效體積彈性模量,Pa。

定義負(fù)載流量為兩腔流量的平均值如下:

(14)

由式(12～14)得:

(15)

最終得到液壓缸的負(fù)載流量方程如下:

(16)

2.2.4 液壓缸運(yùn)動(dòng)部分力平衡方程

液壓缸活塞及滑臺(tái)的力平衡方程[10]如下:

(17)

式中:M—運(yùn)動(dòng)部件總質(zhì)量,kg;R—黏性摩擦系數(shù),N·s/m;f—外干擾力,N;Ae—液壓缸等效活塞面積,m2。

接下來對(duì)式(10,11,16,17)進(jìn)行拉氏變換。并且在該動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中,起主導(dǎo)作用的是動(dòng)力機(jī)構(gòu)環(huán)節(jié),比例換向閥和傳感器的轉(zhuǎn)折頻率更高,所以在該系統(tǒng)工作頻率范圍內(nèi),可以將比例換向閥環(huán)節(jié)和傳感器環(huán)節(jié)簡(jiǎn)化成比例環(huán)節(jié)[11]。

由此,可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:

(18)

由于該系統(tǒng)輸出為液壓缸速度,為了反映工作臺(tái)面的速度變化,筆者用式(8)對(duì)系統(tǒng)輸出進(jìn)行轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)輸入Vs為期望的工作平臺(tái)速度。

綜上所述,最終可以得到該系統(tǒng)的控制系統(tǒng)方框圖,如圖5所示。

圖5 控制系統(tǒng)方框圖

2.3 Simulink仿真模型的建立

某型號(hào)液壓缸缸筒直徑為125 mm,活塞桿直徑為90 mm,活塞桿工作行程為400 mm;黏性摩擦系數(shù)R=2 100 N·s/m,外負(fù)載質(zhì)量M=2 280 kg,系統(tǒng)供油壓力Ps=5 MPa,油液密度ρ=900 kg/m3,油液等效體積彈性模量E=0.7×109N/m2,節(jié)流閥流量系數(shù)Cq=0.6,速度傳感器增益Kd=3.8,期望的工作平臺(tái)速度為0.1 m/s。

筆者將數(shù)據(jù)代入上述公式中,可計(jì)算出仿真所需的參數(shù);采用MATLAB中的組件Simulink分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,由于Simulink包含了眾多的功能模塊,每個(gè)功能模塊下又包含許多子模塊,筆者在系統(tǒng)最后添加MATLABFunction模塊,并編寫程序?qū)⑹?8)寫入,將系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)化為工作平臺(tái)的速度。

2.4 傳統(tǒng)PID控制器

為了在動(dòng)態(tài)分析中避免系統(tǒng)不穩(wěn)定,進(jìn)一步優(yōu)化系統(tǒng)的性能,筆者在系統(tǒng)中使用PID控制器和反饋補(bǔ)償復(fù)合校正,可采用試湊法、衰減曲線法等方法對(duì)比例、積分、微分3項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行不斷地調(diào)整[12],使系統(tǒng)獲得更好的響應(yīng)性能。

最終建立傳統(tǒng)PID控制下的Simulink仿真模型如圖6所示。

圖6 傳統(tǒng)PID控制Simulink仿真模型

2.5 模糊PID控制器

模糊PID控制是一種智能控制,在運(yùn)行過程中不斷檢測(cè)輸入e和Δe(其中：e—誤差;Δe—誤差變化率),根據(jù)模糊控制規(guī)則對(duì)輸出比例系數(shù)變化量KP、積分系數(shù)變化量KI、微分系數(shù)變化量KD3個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修改,從而使被控對(duì)象有良好的動(dòng)態(tài)、靜態(tài)性能[13-17],輸入量和輸出量的模糊子集均為{NB(負(fù)大),NM(負(fù)中),NS(負(fù)小),ZO(零),PS(正小),PM(正中),PB(正大)}。

對(duì)該剪叉式高空作業(yè)車液壓控制系統(tǒng)模糊PID控制器的隸屬函數(shù)進(jìn)行設(shè)置。其中,e和Δe的隸屬函數(shù)如圖7所示。

KP、KI、KD的隸屬函數(shù)如圖8所示。

圖7 e和Δe的隸屬函數(shù)

圖8 KP、KI、KD的隸屬函數(shù)

模糊PID控制器的模糊控制規(guī)則如表1所示。

表1 模糊規(guī)則控制表

最終建立模糊PID控制的Simulink仿真模型如圖9所示。

圖9 模糊PID控制Simulink仿真模型

3 系統(tǒng)仿真分析

筆者利用仿真軟件對(duì)剪叉式高空作業(yè)平臺(tái)進(jìn)行了仿真,得到了啟動(dòng)初期的工作平臺(tái)速度,如圖10所示。

圖10 仿真和理論速度對(duì)比圖

從圖10中可以看出:在開始工作的前0.35 s,剪叉式升降平臺(tái)產(chǎn)生瞬時(shí)加速度,是速度上升最快的階段;在0.35 s～5 s這段時(shí)間速度緩慢上升;5 s之后速度按照?qǐng)D2所示規(guī)律在變化,在升降平臺(tái)啟動(dòng)階段,工作平臺(tái)需要經(jīng)過5 s的緩沖時(shí)間才能達(dá)到理論狀態(tài)。

為了獲得滿意的系統(tǒng)性能,筆者對(duì)兩種PID控制下的Simulink模型進(jìn)行仿真[18],并得到了系統(tǒng)的輸出,如圖11所示。

圖11 傳統(tǒng)PID和模糊PID控制系統(tǒng)輸出

從圖11中可以看出:模糊PID控制比傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間更早(約為0.5 s),在保證系統(tǒng)響應(yīng)快速性的前提下,提高了系統(tǒng)的平穩(wěn)性,且沒有超調(diào),輸出的結(jié)果符合輸入的期望值;

在傳統(tǒng)PID控制下,工作平臺(tái)速度在前0.3 s內(nèi)有一個(gè)明顯的抖動(dòng),造成這種現(xiàn)象主要是因?yàn)閭鹘y(tǒng)PID算法中的3個(gè)參數(shù)都是定值,不能跟隨系統(tǒng)的變化而進(jìn)行自我調(diào)整,而模糊PID則很好地解決了這個(gè)問題,有效地消除了工作臺(tái)的振動(dòng),由此說明模糊PID控制更適用于對(duì)該剪叉式升降平臺(tái)的控制。

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者針對(duì)某五層剪叉式升降平臺(tái),首先用速度瞬心法建立了工作平臺(tái)的速度函數(shù);其次對(duì)工作平臺(tái)的起升速度控制系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模;最后用Simulink搭建起升速度的控制系統(tǒng)模型,并對(duì)傳統(tǒng)PID控制和模糊PID控制性能進(jìn)行了分析和比較。

研究結(jié)果表明:

(1)模糊PID能自動(dòng)調(diào)整PID參數(shù),提高了控制系統(tǒng)對(duì)環(huán)境變化的適應(yīng)能力;

(2)與傳統(tǒng)PID控制相比,模糊PID控制有更好的響應(yīng)性能,無超調(diào)現(xiàn)象,并且消除了系統(tǒng)起升階段的振動(dòng),使工作平臺(tái)速度快速地穩(wěn)定在期望值;

(3)通過仿真分析,驗(yàn)證了系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)使工作平臺(tái)速度快速穩(wěn)定的目的。

筆者通過模擬建立的數(shù)學(xué)模型,確定了結(jié)構(gòu)或控制參數(shù)的調(diào)整范圍,其作為實(shí)際系統(tǒng)調(diào)試的依據(jù),縮短了調(diào)試時(shí)間,對(duì)剪叉式高空作業(yè)車液壓控制系統(tǒng)的優(yōu)化具有參考意義和應(yīng)用價(jià)值。但是,因?yàn)閷?shí)驗(yàn)條件的限制,目前筆者尚無法在剪叉式升降平臺(tái)上測(cè)試該系統(tǒng)的實(shí)際工作性能。

在后續(xù)的研究中,在實(shí)驗(yàn)條件允許的情況下,筆者將對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。