“奔馳定理”的證明、應(yīng)用與推廣
2021-09-27 05:54:46鐘建新
數(shù)理化解題研究 2021年25期
鐘建新
(浙江省春暉中學(xué) 312300)
一、奔馳定理及證明
圖1
二、應(yīng)用
由奔馳定理，得S△BOC∶S△AOC∶S△AOB=(1-λ-u)∶λ∶u.
三、推廣
另外在求解△ABC面積時(shí)，可分類處理，情況如下：
向量的奔馳定理實(shí)際上揭示了三角形的面積和向量之間的聯(lián)系，如果再結(jié)合三角形的內(nèi)心、外心、垂心，則可進(jìn)一步聯(lián)系起三角形的邊角和向量之間的聯(lián)系.
結(jié)論3 已知△ABC的角A,B,C對(duì)邊分別為a,b,c，則有：
本結(jié)論相關(guān)證明可結(jié)合對(duì)應(yīng)平面幾何圖形推導(dǎo).
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