李天翔，黎傘傘

(1.中國電建集團貴陽勘測設計研究院有限公司，貴陽 550081; 2.貴州理工學院，貴陽 550003)

項目前期階段是工程建設的初始階段，其造價文件成果是投資決策的重要參考依據，對工程的投資起著宏觀控制的作用。在項目建設各階段中，項目前期階段對造價的影響程度最高。使用計價定額能準確計算出工程的前期造價，但是需要花費大量的時間，因此如何快速而準確地預測工程造價是眾多學者關注和研究的焦點。水利水電工程往往受自然條件制約多、施工條件復雜、工期長、范圍廣，同時大部分工程均為非標準化設計，這些因素都給項目的造價求解增加了難度。吁莎[1]用模糊數(shù)學理論對水電工程造價案例進行篩選，再采用BP神經網絡，實現(xiàn)水電工程特征與造價之間的復雜非線性映射；遲曉梅[2]通過分析國內水利工程造價估算中存在的問題，將粒子群算法與水利工程造價候選方案進行動態(tài)映射，將參數(shù)約束問題轉換成函數(shù)，形成動態(tài)模型；王建[3]運用灰色系統(tǒng)理論的原理和方法，建立水利工程造價估算模型，并對估算結果進行檢驗。本文在粒子群算法和小波神經網絡理論的基礎上，構建隧洞的造價預測模型，并利用實際工程檢驗其有效性。

1 粒子群-小波神經網絡算法

1.1 小波神經網絡

小波神經網絡是將小波變換和人工神經網絡結合后發(fā)展起來的，小波神經網絡繼承了小波變換的多分辨率分析的特性，使其能夠對具體奇異信號進行精確識別，具有更強的非線性映射能力。基于這種特性，小波神經網絡被廣泛應用于函數(shù)逼近、參數(shù)辨識、圖像處理等領域。小波神經網絡包含輸入層、隱含層、輸出層3層結構，其結構見圖1。

圖1 小波神經網絡結構

圖1中x1，x2，…xm為小波神經網絡的輸入值；y1，y2，…yn為小波神經網絡的輸出值；ψ為小波函數(shù)。

小波神經網絡隱含層的輸出計算公式為：

(1)

式中：ψa,b(hj)為隱含層中第j個節(jié)點的輸出值；xk為小波神經網絡輸入值；wjk為輸入層和隱含層的連接權值；bj為小波基函數(shù)的平移因子；aj為小波基函數(shù)的伸縮因子；ψ為小波函數(shù)，選用滿足框架條件的Morlet小波函數(shù)，其公式為：

(2)

小波神經網絡輸出層的計算公式為：

(3)

式中：wij為隱含層與輸出層的連接權值；ψa,b(hj)為隱含層中第j個節(jié)點的輸出值。

用均方根誤差來反映學習的性能，其表達式為[4]：

(4)

小波神經網絡的學習和訓練方式與BP網絡基本相同，通過誤差反傳來調整權值和閾值。

1.2 粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法是一種以群智能隨機優(yōu)化計算為基礎的算法，它模擬的是鳥群社會系統(tǒng)，它不要求函數(shù)具有可微、可導等特性，因而使用廣泛。粒子群更新公式如下[5]：

(5)

(6)

(7)

式中：wmax、wmin分別為慣性權值的最大值和最小值；t為當前迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)；c1、c2為學習因子；r1、r2為在區(qū)間[0，1]之間的隨機數(shù)；xid為粒子位置；vid為粒子速度；pbest為個體最優(yōu)位置；gbest為群體最優(yōu)位置。

采用粒子群算法優(yōu)化小波神經網絡的初始權值及閾值，能夠省去一部分梯度下降法中誤差調整的過程，加快了小波神經網絡的訓練速度，避免陷入局部最優(yōu)點，提高了網絡的泛化能力。

2 工程應用

2.1 工程概況

某工程中的兩個隧洞埋深均較大，襯砌為C25混凝土，隧洞洞身布置排水孔φ50@3×3 m，L=2 m。隧洞一總長度為1 327.3 m，過流斷面為3 m×3.5 m(寬×高)，III類圍巖占總長度的17.9%，IV類圍巖占總長度的78.2%，V類圍巖占總長度的4.0%。隧洞二總長度為385.67 m，過流斷面為3.5×4.0 m(寬×高)，III類圍巖占總長度的19.90%，IV類圍巖占總長度的73.50%，V類圍巖占總長度的6.60%。

2.2 造價影響因素敏感性分析

選擇隧洞一作為研究對象進行造價影響因素的敏感性分析，影響隧洞每延米造價的主要因素有：

1) 圍巖類別。根據相關設計規(guī)范，不同圍巖類別往往采用的斷面形式也不同，本工程采用的斷面形式見表1。

表1 各圍巖類別對應的斷面形式

2) 巖石級別。巖石的級別越高, 其強度越高, 鉆孔的阻力越大, 工效越低, 對爆破的抵抗力越大, 所需的炸藥也越多[6]。

3) 斷面面積。斷面面積越小，隧洞各項目的工程量越小，但是出渣及開挖的效率降低，石方開挖的難度逐漸增大，超挖百分比也增大。

4) 隧洞長度。隧洞的長度增加，機械的運輸效率降低，隧洞內通風的費用也將增加。

將隧洞一的特征值(IV類圍巖、Ⅸ-Ⅹ級巖石，隧洞斷面面積10.5 m2，隧洞長度1.3 km)作為敏感性分析的基準值，并求得基準值對應的每延米隧洞的投資；只改變基準值中的某一個因素，其他因素與基準值保持一致，求得各因素引起的每延米單價變化見表2。

表2 各因素引起每延米單價變化

根據計算結果可知，影響隧洞每延米單價的各因素按影響程度大小依次排列為：圍巖類別>斷面面積>巖石級別>隧洞長度。

2.3 造價預測

根據敏感性分析成果，選取各類圍巖所占百分比、平均過水斷面面積、巖石級別(Ⅴ-Ⅷ取1，Ⅸ-Ⅹ級取2，Ⅺ-Ⅻ級取為3)、隧洞長度作為網絡輸入，對應的隧洞每延米投資作為網絡輸出。小波神經網絡的訓練樣本可根據以往工程統(tǒng)計結果分析得到，具體見表3。

將訓練樣本數(shù)據按照式(8)進行歸一化處理，使其在區(qū)間[-1，1]之內：

(8)

式中 ：xt為歸一化處理后在區(qū)間[-1,1]的數(shù)據；x為未歸一化的數(shù)據。

小波神經網絡隱含層節(jié)點數(shù)量根據以下經驗公式計算[7]：

(9)

式中：nb為隱含層節(jié)點數(shù)；ni為輸入層節(jié)點數(shù)；n0為輸出層節(jié)點數(shù)；α為1～10之間的常數(shù)。

經計算，當nb=6時，網絡訓練的誤差較小，此時小波神經網絡的結構為6-6-1的形式。

表3 小波神經網絡訓練樣本

將訓練樣本輸入到粒子群-小波神經網絡中進行訓練，經過3 675次迭代，小波神經網絡的均方根誤差達到0.003。若小波神經網絡的初始值未經粒子群算法優(yōu)化，則需要5 873次迭代，才能使均方根誤差達到0.003。將測試樣本數(shù)據按照式(8)歸一化處理后輸入到訓練好的小波神經網絡中，測試樣本見表4。

表4 小波神經網絡測試樣本

將測試樣本輸出反歸一化得到每延米隧洞的造價預測值，乘以隧洞長度即得到隧洞的造價，隧洞造價預測值及實際值見表5。

表5 隧洞造價預測值及實際值

由表5可知，使用粒子群-小波神經網絡進行造價預測，計算速度較快，誤差較小，精度滿足項目前期投資決策的需要。

3 結 論

將粒子群-小波神經網絡算法應用于造價預測中，主要得到如下結論：

1) 圍巖級別、斷面面積等因素對隧洞的投資起關鍵性作用。

2) 粒子群算法的應用減少了小波神經網絡的迭代次數(shù)，提高了網絡的泛化性能和預測精度。

3) 粒子群-小波神經網絡應用于造價預測中，與實際值較為接近。本預測模型亦可用于其他類型水工建筑物的造價預測中。