閻 瑩，劉 革，田 敏，劉佳樂，穆 巖

(1. 長安大學 運輸工程學院，陜西 西安 710064； 2. 長安大學 材料科學與工程學院，陜西 西安 710064)

0 引 言

公路彎坡組合路段交通事故頻發(fā)，事故后果也較為嚴重。據文獻[1]統(tǒng)計顯示：在急彎陡坡路段發(fā)生事故共1 271起，占事故總數(shù)的0.64%；傷亡人數(shù)達到2 226人，占總傷亡人數(shù)的1.93%；事故形態(tài)主要是車速過高導致的車輛失穩(wěn)。而大型載重車通常裝載質量較大，彎坡路段更易超速行駛，加之曲線半徑較小，使得車輛極易側滑或側翻。因此，如何準確計算彎坡路段車輛臨界車速值，對彎道車速預警系統(tǒng)開發(fā)和減少此類交通事故發(fā)生具有重要意義。

近年來，國內外學者在彎道臨界車速計算方法方面研究成果顯著。B.LUSETTI等[2]和S.GLASER等[3]分別提出了臨界車速計算模型，該模型擺脫了傳統(tǒng)模型只考慮道路附著系數(shù)和半徑缺陷，將道路坡度和超高引入模型當中，進一步提高了臨界車速計算模型精確度。Y.H.LEE等[4-5]在彎道臨界車速計算時充分考慮了駕駛人對彎道行車安全影響。CHEN Xiaolei等[6]在考慮駕駛人操作特性基礎上，提出了一種基于BP神經網絡的安全彎道速度模型。S.LAPAPONG等[7]利用零距點法建立了一種基于車輛運動學的車輛傾翻預測算法。楊俊儒等[8]基于傳統(tǒng)模型，建立了更高精度車輛失穩(wěn)時的臨界車速計算模型。文獻[9-14]利用Trucksim仿真軟件分別建立了不同道路附著系數(shù)、圓曲線半徑、道路超高等因素與彎道臨界車速關系模型，并驗證了模型的有效性。孫川等[15]基于人-車-路協(xié)同思想，建立了多因素彎道安全車速改進模型，并進行了實驗對比分析。趙樹恩等[16]考慮影響行車安全的人-車-路因素，基于加權最小平方法建立了彎道安全車速預測模型。

綜上所述，一方面國內外學者大多針平曲線路段半徑、道路附著系數(shù)、超高等單一因素對臨界車速影響展開研究，鮮有對彎坡組合路段臨界車速的研究；雖然Lusetti模型考慮了道路坡度和半徑對彎道行車安全影響，但對車輛性能配置參數(shù)和動力學特性考慮并不全面。另一方面，傳統(tǒng)計算模型主要針對小型車輛，對于大型載重車輛并不完全適用，如大型載重車在裝載后質心位置將發(fā)生改變；對基于質心高度計算的傳統(tǒng)模型而言計算誤差較大，同時預測模型也較少考慮駕駛人行為特性對行車安全影響。

為此，筆者針對大型載重車，以彎坡組合路段為研究對象，利用Trucksim軟件建立了人-車-路仿真系統(tǒng)，根據仿真實驗結果，基于最小二乘原則建立彎坡組合路段臨界車速預測模型，最后基于某特定工況，驗證了模型的合理性。

1 車輛彎道失穩(wěn)狀態(tài)評價指標

1.1 側滑狀態(tài)評價指標

車輛在道路上行駛時，不僅受到驅動車輪前進方向的切向反作用力(驅動力-滾動阻力)作用，且在側向還會受到側向力作用。車輛轉彎時側向力一般表現(xiàn)為由離心作用所引起的側向慣性力。當車輛轉彎車速(驅動力)相當大，以致接近附著極限時，切向力已損耗大部分附著力，而側向能利用的附著力很小，若此時側向慣性力大于側向所能利用的附著力，車輛將發(fā)生側滑，如圖1。由牛頓第二定律可得出該平衡方程，如式(1)：

圖1 汽車曲線行駛受力情況Fig. 1 Mechanical condition of the car traveling on curve

Fj=may=μmg

(1)

式中：Fj為側向慣性力；μ為路面附著系數(shù)；m為汽車質量；ay為側向加速度。

由式(1)可知：路面需提供足夠的側向附著系數(shù)才能防止車輛發(fā)生側滑，同時也可通過控制車輛側向加速度大小減少車輛側滑，故可將側向加速度大小作為車輛側滑時的評價指標。小型車側向加速度不得超過 0.4g，大型載重車不得超過0.3g，否則車輛將發(fā)生側滑[17]。

最初的幾年，山東男籃的主管單位是省體育局。1998年，第一個正式贊助商山東永安介入，與體育局一起共建山東男籃。這家地產開發(fā)公司，在球隊管理上并無太多的話語權，但也借助“永安火?！钡穆暶?，被廣為人知。

1.2 側翻狀態(tài)評價指標

當汽車高速曲線行駛時，因慣性力作用也可能導致側翻。車輛在轉彎工況下，橫向載荷轉移非常顯著，表現(xiàn)為內側車輪垂直載荷、大幅減小。故可將橫向載荷轉移率(RLTR)作為車輛側翻時的評價指標。文獻[13,18,19]也表明：橫向載荷轉移率與車輛側翻狀態(tài)相關性較高。若橫向載荷轉移率RLTR=1時，即車輛內側車輪垂直反作用力為0時，則判定車輛即將發(fā)生側翻。RLTR計算如式(2)：

(2)

式中：Fzl為左側車輪垂直反作用力；Fzr為右側車輪垂直反作用力。

2 基于Trucksim的人-車-路系統(tǒng)

2.1 車輛動力學模型

參考文獻[22]規(guī)定，設計車型為6軸鉸接列車。筆者以東風天龍牽引車為原型車，如圖2(a)；基于Trucksim軟件整車動力學模塊建立起由6×4牽引車和3軸掛車組成的仿真實驗車型，如圖2(b)。其主要參數(shù)設置為：外廓尺寸為6 800 mm×2 500 mm×3 700 mm，發(fā)動機最大功率為270 kW，最大扭矩為900 N/m，比功率為5.51 kW/t，牽引總質量為49 t，輪胎半徑為538 mm，其余未知參數(shù)采用默認設置。

圖2 實驗用6軸鉸接列車Fig. 2 6-axle articulated train for experiment

2.2 駕駛員模型

Trucksim駕駛員模型主要是對車輛行駛過程中的節(jié)氣門、轉向、制動、離合器和變速器控制。車輛轉向控制方式采用閉環(huán)控制策略，即車輛可根據實際行駛狀況自行修正行駛軌跡，駕駛員預瞄時間取1.5 s，反應時間取0.5 s，轉彎過程中駕駛員不采取任何加減速、制動和換擋操作。

2.3 道路場景模型

道路場景模型的構建主要考慮道路幾何特征、路面附著系數(shù)和道路超高這3個因素。實驗路段采用直線加圓曲線組合方式，雙向2車道，設定車道寬度為3.75 m，瀝青混凝土路面，路面附著系數(shù)為0.7，直線路段采用2%的單向路拱橫坡，平曲線路段采用2%的超高值，圓曲線轉角為60°，縱斷面采用單一坡度形式，道路場景模型如圖3。

圖3 道路場景模型Fig. 3 Road scene model

3 彎坡組合路段臨界車速仿真實驗

3.1 仿真實驗路段參數(shù)

為分析不同彎坡組合對車輛臨界車速影響，筆者依據文獻[20]中彎坡組合路段的界定標準：坡度大于等于3%，圓曲線半徑小于等于1 000 m定義為彎坡組合路段，并結合文獻[21]中道路坡度值一般不超過10%的規(guī)定，選取坡度為[3% 9%]、圓曲線半徑為[20 m 300 m]，采用正交實驗法設計出不同組合參數(shù)的彎坡路段。

3.2 彎坡組合路段臨界車速數(shù)學模型

設定實驗車輛起始位于圓曲線前100 m的直線段處，車輛以某一適當車速出發(fā)，裝載質量為滿載狀態(tài)(49 t)。以坡度為3%，圓曲線半徑為100 m的彎坡仿真實驗為例，設定初始速度為45 km/h，實驗車內側車輪垂直反力變化曲線和側向加速度曲線如圖4。

圖4 車輛未側翻時垂直反力與側向加速度曲線(55.4 km/h)Fig. 4 Curve of vertical reaction force and lateral acceleration when the vehicle is not overturned

圖5 車輛側翻時垂直反力與側向加速度曲線(60.7 km/h)Fig. 5 Curve of vertical reaction force and lateral acceleration during vehicle rollover

重復上述步驟，得到不同組合參數(shù)的彎坡路段車輛側翻臨界車速值，見表1。

表1 不同彎坡組合工況下車輛側翻臨界車速Table 1 Critical speed of vehicle rollover underdifferent curve-slope combinations km/h

通過觀測散點圖發(fā)現(xiàn)，數(shù)據傾向是增大且上凸的，符合2次曲面關系。利用MATLAB軟件和PSSS統(tǒng)計分析軟件，通過對數(shù)值結果擬合與回歸分析，得到不同彎坡組合與車輛臨界車速的三維曲面關系，如圖6；與趨勢面基本吻合的二次多項式回歸方程，如式(3)。

圖6 道路坡度和半徑與臨界車速的關系Fig. 6 Relationship between road slope and radius and critical speed

V=f(i,r)=Z0+Ai+Br+Ci2+Dr2+Fir

(3)

回歸方程系數(shù)(95%的置信區(qū)間)為：

Z0=25.015 99 ± 1.568 83；

A=0.249 77 ± 0.509 06；

B=0.395 93 ± 0.008 15；

C=-0.104 23 ± 0.041 12；

D=-5.017 01×10-4± 2.079 36×10-5；

F=4.931 97×10-5± 7.700 7×10-4。

式中：V為臨界車速；i為坡度；r為圓曲線半徑。

回歸模型統(tǒng)計量判定系數(shù)R2=0.997 7，數(shù)值接近1，擬合良好。通過殘差分析發(fā)現(xiàn)，殘差標準差為1.278 53，殘差中除第61個數(shù)據外，剩余數(shù)據殘差均在零點附近，且置信區(qū)間均包含零點，說明回歸模型能較好的反映原始數(shù)據，如圖7。為進一步說明預測模型有效性，通過對回歸系數(shù)做方差分析發(fā)現(xiàn)，在給定的顯著性水平0.05下，F(xiàn)對應概率為0.00，小于0.05，說明回歸方程顯著，即回歸模型成立，方差分析如表2。

表2 方差分析結果Table 2 Variance analysis results

圖7 殘差Fig. 7 Residual plot

3.3 彎坡組合路段臨界車速模型驗證

由于實車實驗危險性限制，故仍采用仿真實驗法對模型進行可靠性驗證。彎道預警系統(tǒng)(curve warning systems, CWS)大多將傳統(tǒng)簡化模型[23]計算值作為系統(tǒng)安全車速閾值[2]，而Lusetti模型[2](以下簡稱文獻[2]模型)充分考慮了道路坡度和圓曲線半徑等參數(shù)，與文中模型研究參數(shù)一致，故將傳統(tǒng)簡化模型和文獻[2]模型與文中臨界車速預測模型進行對比分析。

設定一條坡度為3.5%，圓曲線半徑為170 m的彎坡組合路段，實驗步驟和其余實驗參數(shù)與3.2節(jié)所設一致。通過觀測車輛內側車輪垂直反力變化曲線和側向加速度曲線，發(fā)現(xiàn)車速為76.8 km/h時車輛發(fā)生側翻，由此得知76.8 km/h即為該彎坡組合路段下的臨界車速值。將上述變量參數(shù)相繼代入文中模型、傳統(tǒng)簡化模型和文獻[2]模型，得出臨界車速閾值如表3。

表3 預測模型臨界車速閾值Table 3 Critical speed threshold of the prediction model

由表3可知：筆者模型臨界車速閾值為77.45 km/h，與文獻[2]模型的75.38 km/h非常接近，而與傳統(tǒng)簡化模型計算結果122.94 km/h相差較大。究其原因發(fā)現(xiàn)：傳統(tǒng)模型計算過程中僅涉及路面附著系數(shù)和曲率大??；與傳統(tǒng)模型相比，文獻[2]模型將道路超高和坡度考慮其中，但并未全面考慮車輛的動力學特性。與兩模型誤差相比，筆者模型誤差僅有0.85%，其計算精度提升，同時因大多數(shù)彎道預警系統(tǒng)車速控制閾值有20%的容錯率，故該預測模型具有其合理性。

4 結 論

1)筆者以彎坡組合路段為研究對象，針對彎坡路段車輛過彎易失穩(wěn)問題，通過Trucksim軟件建立了人-車-路系統(tǒng)，并對不同彎坡組合工況進行了仿真實驗。基于仿真實驗結果和最小二乘法建立了彎坡組合路段臨界車速預測模型，并將其與傳統(tǒng)理論模型和文獻[2]模型進行對比分析，驗證了文中模型的合理性。文中模型提供了一種安全、合理的彎坡組合路段臨界車速確定方法。

2)在坡度為3.5%，圓曲線半徑為170 m的彎坡組合工況下，相比于仿真臨界車速結果，傳統(tǒng)模型計算誤差較大，而文中模型與文獻[2]模型計算結果相差不大，僅存在0.85%的計算誤差。

3)研究結果為彎坡組合路段臨界車速的確定提供了一種安全、有效方法，但所建模型僅適用6軸鉸接列車，且沒有把駕駛員因素考慮其中，具有一定局限性。后續(xù)研究可適當擴展車型，并考慮駕駛員行為特性，進一步提高模型普適性。