朱洪洲，潘 岳，王大謙，胡藍(lán)心，何兆益

(1. 重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074 ；2.重慶交通大學(xué) 交通土建材料國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074)

0 引 言

瀝青穩(wěn)定碎石基層的疲勞破壞，是柔性基層瀝青路面主要破壞形式之一[1]，影響瀝青路面的壽命及行車的安全。近年來，不少學(xué)者對影響瀝青混合料疲勞特性的因素進(jìn)行了研究[2-7]，但研究內(nèi)容很少細(xì)化到對瀝青穩(wěn)定碎石疲勞性能的分析。在外界環(huán)境難以控制的情況下，如果能通過對混合料合理的設(shè)計(jì)，提高瀝青穩(wěn)定碎石抗疲勞的性能，將大大提高路面服務(wù)壽命。所以需要在瀝青穩(wěn)定碎石混合料的材料參數(shù)中，篩選出影響其疲勞性能的關(guān)鍵參數(shù)。

筆者選取ATB-25和ATB-30兩種的瀝青穩(wěn)定碎石混合料為對象，分別選擇疲勞方程中的k、n值作為灰熵分析的參考列，對影響瀝青穩(wěn)定碎石疲勞性能的10項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行灰熵分析，并在此基礎(chǔ)上采用對應(yīng)分析的方法對相關(guān)結(jié)論進(jìn)行統(tǒng)一，期望得到影響瀝青穩(wěn)定碎石疲勞性能的兩項(xiàng)最關(guān)鍵因素，以對瀝青穩(wěn)定碎石基層混合料組成設(shè)計(jì)與抗疲勞性能的優(yōu)化提供參考。

1 分析參量選擇

1.1 影響瀝青穩(wěn)定碎石疲勞性能參量

除去氣溫、濕度等影響混合料疲勞性能的外界因素以及加載方式、荷載頻率等試驗(yàn)因素，就瀝青混合料材料本身而言，影響其疲勞性能的因素主要可以分為瀝青性質(zhì)、油石比、礦料特性與級配、混合料空隙率等[8]。

1.1.1 瀝青性質(zhì)

瀝青是瀝青混合料中的有機(jī)結(jié)合料，瀝青的性質(zhì)直接決定瀝青混合料性質(zhì)。針入度是我國劃分瀝青標(biāo)號的主要標(biāo)準(zhǔn)，是瀝青勁度的表征參數(shù)[9]。一般認(rèn)為，在控制應(yīng)力的加載模式下，隨著針入度的降低，瀝青混合料的疲勞壽命隨之提高，在控制應(yīng)變的加載模式下則呈現(xiàn)相反的變化。

1.1.2 油石比

油石比是集料級配固定的情況下，影響空隙率與瀝青飽和度的唯一因素?；旌狭现袨r青含量增加會(huì)導(dǎo)致瀝青飽和度提高和瀝青膜厚度增加，會(huì)顯著影響瀝青混合料的疲勞壽命。研究表明，在控制應(yīng)力或控制應(yīng)變加載模式下，混合料疲勞壽命都會(huì)隨著瀝青的含量增加而增大[10]。

1.1.3 礦料特性與級配

礦料通過對空隙率的作用，從而對瀝青混合料疲勞性能產(chǎn)生影響。如表面粗糙、棱角性好的集料通常難以壓實(shí)造成較高空隙率，導(dǎo)致混合料疲勞壽命縮短。礦料級配對空隙率的影響很大，普遍認(rèn)為4.75 mm是粗細(xì)集料的分界點(diǎn)，反映了粗細(xì)集料的比例[1]，不同的粗細(xì)集料比例決定了混合料結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與抗疲勞特性。

1.1.4 混合料的結(jié)構(gòu)參數(shù)

空隙率是最重要的混合料結(jié)構(gòu)參數(shù)，不論是控制應(yīng)力，還是控制應(yīng)變的加載模式，瀝青混合料的疲勞壽命，都隨空隙率的降低而顯著增長。這是因?yàn)榭障堵试酱螅瑸r青混合料內(nèi)部的空隙與微裂縫就越多[11]，荷載反復(fù)作用下易引發(fā)微裂縫的擴(kuò)展破壞，從而使其疲勞性能降低。其他結(jié)構(gòu)參數(shù)還包括瀝青體積率、瀝青飽和度、礦料間隙率等。

考慮到分析參數(shù)應(yīng)充分全面反映瀝青混合料的各項(xiàng)信息，選擇瀝青的針入度、油石比、4.75 mm篩孔通過率、空隙率、瀝青體積百分率、混合料飽和度、瀝青混合料的密度、礦料間隙率、穩(wěn)定度和流值，共10個(gè)參數(shù)作為瀝青穩(wěn)定碎石疲勞性能影響因素分析的主要參量。

1.2 評價(jià)瀝青穩(wěn)定碎石疲勞性能的參量

研究表明[1]同一應(yīng)力比下若干試件的對數(shù)疲勞壽命表現(xiàn)為正態(tài)分布，而且應(yīng)力、應(yīng)力比與疲勞壽命在公式(1)瀝青的穩(wěn)定碎石疲勞方程所呈現(xiàn)的單對數(shù)坐標(biāo)上表現(xiàn)為直線關(guān)系：

(1)

式中：Nf為試件破壞時(shí)的荷載作用次數(shù)；σ/σmax為小梁彎曲施加荷載的應(yīng)力比k、n為回歸常數(shù)。

在疲勞方程中，k的數(shù)學(xué)意義為疲勞曲線的截距或位置，代表瀝青穩(wěn)定碎石的抗疲勞性能，k越大，瀝青混合料的疲勞阻抗越高。n則為疲勞曲線的斜率，代表瀝青穩(wěn)定碎石的疲勞壽命對應(yīng)力水平變化的敏感程度，n越大，表明混合料疲勞壽命對應(yīng)力變化越敏感[10]。綜上，選取瀝青的穩(wěn)定碎石疲勞方程中k與n作為評價(jià)瀝青穩(wěn)定碎石疲勞性能的參數(shù)。

2 試驗(yàn)方法與參數(shù)

2.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)選取的重交石油瀝青為：韓國SKAH-70、中海AH-70、大港AH-50瀝青，粗、細(xì)集料均采用石灰?guī)r，材料性質(zhì)符合JTG E20—2011《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》要求。對韓國SKAH-70瀝青，采用ATB25和ATB30的兩種類別的瀝青碎石混合料為研究對象，選擇9種級配。對于中海AH-70、大港AH-50瀝青，則分別優(yōu)選2#級配(ATB25)與7#級配(ATB30)，所有級配信息及材料具體性質(zhì)參見文獻(xiàn)[12]，瀝青的技術(shù)指標(biāo)如表1。不同級配瀝青穩(wěn)定碎石混合料的油石比、瀝青體積百分率、混合料飽和度和其他體積參數(shù)數(shù)據(jù)如表2，其中1#～5#級配為ATB25，6#～9#級配為ATB30。

表1 瀝青的技術(shù)指標(biāo)Table 1 Technical specifications of asphalt

表2 瀝青穩(wěn)定碎石混合料參數(shù)數(shù)據(jù)表Table 2 Data sheet of various parameters of asphalt stabilized macadam mixture

2.2 疲勞試驗(yàn)方法與數(shù)據(jù)

按JTG E20—2011《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》[13]成型小梁試件，小梁尺寸為：長×寬×高=400 mm×60 mm×50 mm。首先進(jìn)行彎拉強(qiáng)度試驗(yàn)，然后分別采用0.3，0.4，0.5，0.6共4個(gè)等級的應(yīng)力比進(jìn)行疲勞試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)備為UTM100材料試驗(yàn)機(jī)，加載方式為常應(yīng)力三分點(diǎn)加載，加載點(diǎn)間距為118.5 mm，支點(diǎn)兩端的距離為355.5 mm，加載波形為10 Hz連續(xù)式半正弦波荷載。試驗(yàn)溫度為15 ℃(試件在環(huán)境溫控箱內(nèi)養(yǎng)護(hù)4 h以上)。

通過4個(gè)等級的應(yīng)力比對應(yīng)的疲勞壽命，利用式(1)擬合出13種瀝青穩(wěn)定碎石混合料試件的疲勞曲線，如圖1，并由此計(jì)算得到不同混合料試件的k、n值，如表3。

圖1 9種級配瀝青穩(wěn)定碎石疲勞曲線Fig. 1 Fatigue curves of 9 kinds of graded asphalt stabilized macadams

表3 9種級配瀝青穩(wěn)定碎石疲勞方程參數(shù)Table 3 Fatigue equation parameters of 9 kinds of graded asphaltstabilized macadams

3 疲勞性能影響因素灰熵分析

3.1 灰關(guān)聯(lián)熵分析法

灰關(guān)聯(lián)熵分析法是一種可以在樣本量少、相關(guān)信息缺失的條件下，通過相關(guān)的數(shù)據(jù)處理，在隨機(jī)因素中找到其內(nèi)在關(guān)聯(lián)性的系統(tǒng)分析方法?；谊P(guān)聯(lián)熵分析法是在灰關(guān)聯(lián)分析法的基礎(chǔ)上建立起來的，克服了灰關(guān)聯(lián)分析法的局部關(guān)聯(lián)傾向、個(gè)性信息缺失的缺點(diǎn)，分析結(jié)果更加準(zhǔn)確[14]。

3.2 灰關(guān)聯(lián)熵分析的步驟

灰熵分析的基本步驟為：①選出灰熵分析的參考列與比較列；②對各映射量進(jìn)行無量綱均值化處理；③求出灰關(guān)聯(lián)系數(shù)；④進(jìn)行灰熵關(guān)聯(lián)的密度值計(jì)算、灰熵計(jì)算；⑤計(jì)算出灰熵關(guān)聯(lián)度；⑥根據(jù)灰熵關(guān)聯(lián)度的大小，確定影響參考序列的主次因素。

3.3 以k、n值為參考列的灰熵分析

對3種瀝青的13種不同級配的混合料試件，采用評價(jià)混合料疲勞性能的k作為灰熵分析的參考列Xa，n作為灰熵分析的參考列Xb，并將影響不同混合料疲勞性能的其他10項(xiàng)參數(shù)作為灰熵分析的比較列Xi(i=1、2……10)，數(shù)據(jù)如表4。其中，X1為油石比；X2為瀝青混合料的密度；X3為礦料間隙率；X4為空隙率；X5為瀝青飽和度；X6為瀝青體積的百分比；X7為穩(wěn)定度；X8為流值；X9為25 ℃針入度；X10為4.75 mm篩孔通過率。

表4 灰熵分析原始數(shù)據(jù)Table 4 Gray entropy analysis of raw data

分別以k值、n值為參考列，通過灰關(guān)聯(lián)熵的計(jì)算，得到各參考列的灰關(guān)聯(lián)熵如表5。表中Xi(i=1、2……10)的含義同表4。

表5 灰關(guān)聯(lián)熵計(jì)算值Table 5 Calculated value of grey correlation entropy

由灰關(guān)聯(lián)熵得到各因素灰熵關(guān)聯(lián)度，如圖2。由圖2可知對k值影響最大的五個(gè)因素排序?yàn)椋夯旌狭蠟r青飽和度>針入度>油石比>瀝青體積百分率>混合料密度；對n值影響最大的5個(gè)因素分別為：油石比>混合料密度>瀝青體積百分率>混合料的瀝青飽和度>針入度。

雖然選擇不同的參考列通過灰熵分析得到的結(jié)論有差異，但是影響瀝青穩(wěn)定碎石疲勞性能的前5位因素是一致的，這5種因素分別為混合料瀝青飽和度、針入度、油石比、瀝青體積百分率、混合料密度，由此可見k值和n值在評價(jià)混合料的疲勞性能方面并不獨(dú)立，而是存在一定相關(guān)性，但如果要對灰熵分析篩選出5種因素，進(jìn)行疲勞性能影響程度的統(tǒng)一評價(jià)，需對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析。

4 疲勞性能影響因素對應(yīng)分析

4.1 對應(yīng)分析

對應(yīng)分析也稱關(guān)聯(lián)分析或R-Q型因子分析。是定性變量構(gòu)成的交叉列聯(lián)表為研究對象，運(yùn)用交叉列聯(lián)表獨(dú)立性，檢驗(yàn)中卡方統(tǒng)計(jì)的計(jì)算方法，將原始數(shù)據(jù)矩陣規(guī)格化為概率矩陣，使數(shù)據(jù)資料具有對稱性[15]。利用“降維”的方法，計(jì)算出R型和Q型因子載荷，繪制因子載荷圖，從因子載荷圖中可以看出聯(lián)系密切的類別點(diǎn)較集中，聯(lián)系疏遠(yuǎn)的類別點(diǎn)較分散，以直觀、可視化的方式揭示屬性間的差異性和樣本與屬性間的對應(yīng)關(guān)系[16]。

4.2 結(jié)果與分析

以3種瀝青的13種不同級配的混合料試件作為對應(yīng)分析樣本，將通過灰熵分析篩選出的影響瀝青穩(wěn)定碎石疲勞性能的5種因素，作為對應(yīng)分析的屬性，利用均值化消除所有屬性量綱，采用SPSS Statistics 24.0軟件對數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行對應(yīng)分析，通過分析因子荷載圖上屬性點(diǎn)周圍分布的樣本點(diǎn)疏密程度，確定影響瀝青穩(wěn)定碎石疲勞性能的最關(guān)鍵因素,結(jié)果如圖3、表6。

圖3 對應(yīng)分析的二維因子荷載Fig. 3 Two-dimensional factor load diagram of correspondinganalysis

首先通過表5對樣本與屬性作卡方檢驗(yàn)，其卡方觀測值為354.402，自由度為48，相應(yīng)的概率p值為0.000，小于顯著性水平α=0.05，可認(rèn)為樣本與屬性有顯著相關(guān)性，可以進(jìn)行下一步分析。又由表5可知，第一維度的慣量最大為0.004，方差貢獻(xiàn)率最高為0.779，這說明第一維度解釋瀝青混合料各項(xiàng)屬性差異的能力最強(qiáng)。相較第一維度，第二維度慣量的值為0.001，方差貢獻(xiàn)率為0.191，前兩個(gè)維度的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)0.970，說明第一維度和第二維度共攜帶了97%的原始數(shù)據(jù)量，遠(yuǎn)大于分析所要求的75%的數(shù)據(jù)攜帶量[16]，考慮到維數(shù)過大或過小都不利于解釋與發(fā)掘數(shù)據(jù)內(nèi)部的關(guān)聯(lián)，故用二維的因子荷載圖，來反映影響瀝青穩(wěn)定碎石疲勞性能的不同相關(guān)因素間的差異性。

(2)

(3)

依照公式(2)計(jì)算得到，在第一象限中距離原點(diǎn)最大距離doi(max)=0.336，對應(yīng)樣本點(diǎn)為韓國SK瀝青5#級配混合料，坐標(biāo)為(0.324，0.092)；距離原點(diǎn)最小距離doi(max)=0.054，對應(yīng)的樣本點(diǎn)為中海瀝青7#級配混合料，坐標(biāo)為(0.050，0.021)，將上述數(shù)據(jù)帶入公式(3)中，計(jì)算出覆蓋圓的直徑為0.296。圖3中給出了以混合料的瀝青飽和度為圓心(覆蓋圓1)和油石比為圓心(覆蓋圓2)的兩個(gè)覆蓋圓。由圖3可知，混合料的瀝青飽和度這一屬性點(diǎn)周圍的樣本點(diǎn)分布為6個(gè)，是影響瀝青穩(wěn)定碎石疲勞性能的最主要因素，油石比次之為5個(gè)，其他因素的重要性程度排序?yàn)椋夯旌狭厦芏?瀝青體積百分率>針入度。所以在實(shí)際工程應(yīng)用中要提高瀝青碎石穩(wěn)定基層疲勞性能，應(yīng)該首要保證混合料的瀝青飽和度和油石比兩項(xiàng)因素達(dá)到相關(guān)要求。

5 結(jié) 語

1)由于k值和n值是疲勞方程中兩個(gè)意義不同的參數(shù)，以k值和n值為參考列通過灰熵分析得到的結(jié)論有相似之處，可見k值和n值在評價(jià)混合料的疲勞性能方面存在一定的相關(guān)性，并以此篩選出混合料瀝青飽和度、針入度、油石比、瀝青體積百分率、混合料密度五種對瀝青穩(wěn)定碎石疲勞性能影響較大的因素。

2)為了統(tǒng)一相關(guān)結(jié)論，利用對應(yīng)分析的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的分析，得到影響瀝青穩(wěn)定碎石疲勞性能最關(guān)鍵的因素為混合料的瀝青飽和度和油石比兩項(xiàng)。這是因?yàn)闉r青飽和度是瀝青體積百分率、礦料間隙率的綜合表征，而油石比的變化會(huì)導(dǎo)致瀝青飽和度和瀝青膜厚度隨之變化，從而顯著影響瀝青混合料的疲勞壽命。

3)要提高瀝青碎石穩(wěn)定基層疲勞性能，應(yīng)確保瀝青混合料采用合理的油石比，使瀝青混合料形成高質(zhì)量的瀝青膠結(jié)料，同時(shí)在混合料成型時(shí)盡可能的壓實(shí)，以提高混合料的瀝青飽和度，使混合料充分密實(shí)。