王繼強(qiáng)

摘要：中國(guó)歷史人口演變跌宕起伏，量化模型是分析其中規(guī)律的有效方法。運(yùn)用邏輯斯蒂模型和MATLAB軟件對(duì)新中國(guó)成立前后各自68、71個(gè)年份的中國(guó)歷史人口的演變進(jìn)行了量化分析，數(shù)據(jù)擬合計(jì)算給出了人口數(shù)量與年份之間的函數(shù)關(guān)系。

關(guān)鍵詞：人口演變;增長(zhǎng)率;邏輯斯蒂模型;擬合;Matlab

中圖分類號(hào)：G642? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2021）20-0027-04

Research on the Chinese Historic Population Change Based-on Matlab Software

WANG Ji-qiang

（Shandong University of Finance and Economics， School of Mathematics and Quantitative Economics， Jinan 250014，China）

Abstract： The historic population in China has been changing up and down. The quantitative model is an effective method to analyze the feature of it. We use logistic model and MATLAB software to analyze the change of Chinese historic population in both 68 and 71 years before and after the founding of new China. The data fitting calculation gives the functional relationship between population and year.

Key words： population change; rate of increase;logistic model; fitting;Matlab

長(zhǎng)期以來，人類的繁衍一直在自發(fā)地進(jìn)行著。中國(guó)歷史人口的發(fā)展演變也一直隨著政治的興衰更替、經(jīng)濟(jì)的跌宕起伏、軍事的紛紛擾擾而增增減減，潮起潮落[1]。

19世紀(jì)以來，由于人口數(shù)量的迅速增長(zhǎng)和自然環(huán)境的急劇惡化，人們開始研究人口數(shù)量的變化規(guī)律，通過建立數(shù)學(xué)模型，冀望找出人口變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)人口變化趨勢(shì)，更好地服務(wù)人類社會(huì)自身發(fā)展。

1798年，英國(guó)學(xué)者馬爾薩斯（Malthus）發(fā)表《人口原理》，在“人口增長(zhǎng)率不變”的假設(shè)下，提出了“人口按指數(shù)增長(zhǎng)”的理論，史稱馬爾薩斯模型。馬爾薩斯模型與19世紀(jì)以前歐洲一些地區(qū)的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)吻合得很好，做短期人口預(yù)測(cè)的效果也不錯(cuò);但從長(zhǎng)期看，受人口基數(shù)、戰(zhàn)爭(zhēng)、災(zāi)難、自然資源、環(huán)境條件等因素影[2，3]，人口增長(zhǎng)率事實(shí)上是在不斷地變化著的，所以馬爾薩斯模型不能用來描述、預(yù)測(cè)較長(zhǎng)時(shí)期的人口演變過程。

1838年，荷蘭學(xué)者弗赫斯特（Verhulst）提出了阻滯增長(zhǎng)模型，以修正馬爾薩斯模型的“短板”。阻滯增長(zhǎng)模型能很好地描述包含人口在內(nèi)的許多物種的數(shù)量變化規(guī)律，甚至在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域也有規(guī)范應(yīng)用。由于阻滯增長(zhǎng)模型能反映一些對(duì)象身上合乎邏輯的規(guī)律，所以又稱邏輯斯蒂（logistic）模型[4]。

1 邏輯斯蒂模型

設(shè)第[t]年份的人口數(shù)為[x（t）]，其中起始年份的人口數(shù)為[x（0）=x0];人口的固有增長(zhǎng)率為常數(shù)[r]，即人口很少時(shí)的增長(zhǎng)率，亦即馬爾薩斯模型中所謂“不變的增長(zhǎng)率”;人口容量為[xm]，即自然條件所能容納的最大人口數(shù)。于是，在自然條件的“阻滯”作用下，固有增長(zhǎng)率[r]減弱為[r1-xxm]。從而，馬爾薩斯模型[dx（t）dt=x（t）r]可修正為：

[dx（t）dt=x（t）r1-xxm]

這就是邏輯斯蒂模型[5]，它是增加了“阻滯”因子的改進(jìn)版馬爾薩斯模型。在數(shù)學(xué)上，邏輯斯蒂模型是一個(gè)常微分方程，在初始條件[x（0）=x0]下，其解為：

[x（t）=xm1+xmx0-1e-rt]

據(jù)此，如能知曉參數(shù)[x0，xm，r]的具體數(shù)值，則易于算出歷史上每一年份的人口數(shù)，而[x0，xm，r]可通過數(shù)據(jù)擬合方法得到。

2 量化模型分析

2.1 人口變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)

為了進(jìn)行量化分析，我們盡可能地收集到了中國(guó)歷史上從夏到民國(guó)之間68個(gè)年份的人口數(shù)據(jù)（見表1）及新中國(guó)成立以來歷年的人口數(shù)據(jù)（見表2）。

為直觀看出中國(guó)歷史人口的演變趨勢(shì)，我們利用MATLAB軟件繪制出了表1、表2中“年份——人口數(shù)”數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖（分別見圖1（a）（b））。

1981年及以前人口數(shù)據(jù)為戶籍統(tǒng)計(jì)數(shù);1982、1990、2000、2010年數(shù)據(jù)為當(dāng)年人口普查數(shù)據(jù)推算數(shù);其余年份數(shù)據(jù)為年度人口抽樣調(diào)查推算數(shù)據(jù)。總?cè)丝诤桶葱詣e分人口中包括現(xiàn)役軍人，按城鄉(xiāng)分人口中現(xiàn)役軍人計(jì)入城鎮(zhèn)人口。

據(jù)圖1（a）知，從夏到民國(guó)之間的68個(gè)年份，人口演變圖像多處出現(xiàn)間斷、震蕩現(xiàn)象，這是由于跨越年代久遠(yuǎn)，人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)散失，加之戰(zhàn)爭(zhēng)、災(zāi)害等頻發(fā)，人口增減曲折多變所致。據(jù)圖1（b）知，新中國(guó)成立以來的71個(gè)年份，人口演變圖像基本上連續(xù)、光滑，這是因?yàn)榻▏?guó)后社會(huì)環(huán)境較為安定，經(jīng)濟(jì)水平較為提高，人口增長(zhǎng)穩(wěn)中有進(jìn)。

長(zhǎng)期以來，學(xué)術(shù)界對(duì)于中國(guó)歷史人口演變的規(guī)律大致有兩種觀點(diǎn)，一種認(rèn)為現(xiàn)代以前的中國(guó)人口增長(zhǎng)屬于穩(wěn)定范疇，人口增長(zhǎng)緩慢，現(xiàn)代以來才發(fā)生了人口膨脹;另一種認(rèn)為中國(guó)人口膨脹最晚在明清時(shí)期即已開始，現(xiàn)代人口膨脹只不過是前期的繼續(xù)和擴(kuò)大[10]。圖1中圖像的確佐證了這兩種觀點(diǎn)似乎都有其合理性，其中圖1（a）前半部分圖像長(zhǎng)期低迷徘徊，當(dāng)屬“穩(wěn)定”范疇，圖1（a）后半部分及圖1（b）圖像劇增明顯，當(dāng)屬“膨脹”范疇。