馮瑞麟 朱 笛 董柳青 高中坤 孫曉東

（1.天津市光電檢測技術(shù)與系統(tǒng)重點實驗室；2.天津工業(yè)大學電氣與電子工程學院；3.天津工業(yè)大學生命科學學院）

本文研究了利用步進相位板調(diào)控超短脈沖激光在空氣中形成光絲的空間分布模式。由于多絲的無序分布大大限制了成絲現(xiàn)象在實際中的應(yīng)用，本文介紹了不同階數(shù)相位板對光絲空間分布的影響。觀察到半圓相位板、四分之一圓相位板、六分之一圓相位板、八分之一圓相位板可分別得到二、四、六、八條光絲，并且這種現(xiàn)象在十六分之一圓相位板和三十二分之一圓相位板中仍然可以觀察到。模擬仿真結(jié)果表明，相位板的幾何形狀決定了光絲陣列的數(shù)量和空間分布模式。通過使用不同焦距的透鏡則可以調(diào)控光絲間間距和長度，并且在一定范圍內(nèi)，初始激光功率增加可以提高成絲的魯棒性，這一結(jié)果在光子晶體光纖的制備等應(yīng)用中有著重要意義。

超短激光脈沖在介質(zhì)中傳輸形成的成絲現(xiàn)象是目前非線性光學研究中的熱點問題之一，具有諸如大氣遙感、太赫茲的產(chǎn)生以及雷電控制等潛在應(yīng)用。成絲的物理過程主要由于光克爾自聚焦效應(yīng)和等離子體散焦效應(yīng)所引起的動態(tài)平衡。當超短脈沖激光的入射功率大于自聚焦的閾值功率Pcr時，超短脈沖激光可以克服光束的衍射特性，從而進行非線性傳輸。在實際的環(huán)境中，當入射激光功率是自聚焦閾值功率的許多倍時，超短脈沖成絲現(xiàn)象通常會分裂成多條光絲，形成多絲現(xiàn)象。多絲現(xiàn)象往往是由于光強的不均勻引起的，這些不均勻性導致超短脈沖的激光在非線性傳輸過程會出現(xiàn)強度極大值區(qū)域，這些區(qū)域又被稱為“熱點”?！盁狳c”之間并不是相互獨立的，它們會從背景能量池中吸取能量以維持其傳輸過程，彼此相互影響，這就引出了多絲之間能量競爭的現(xiàn)象。能量競爭的最終結(jié)果就是場強能量的重新分布，這也導致了光絲的分布具有不可預(yù)測性，通常把多絲的無規(guī)律分布性稱為“光學湍流現(xiàn)象”，因此如何系統(tǒng)控制多絲的分布對研究者提出了挑戰(zhàn)。

近年來研究人員提出控制多絲的技術(shù)主要分為兩大類，一是調(diào)控多絲使其空間規(guī)律有序分布；二是完全抑制多絲的產(chǎn)生。國內(nèi)外研究人員利用這兩個基本方法提出一系列實驗方法，比如基于望遠系統(tǒng)縮束、引入場強梯度、利用軸錐鏡、使用可變光闌以及引入像散等實驗方法。

在這篇文章當中，我們采用數(shù)值模擬方法對超短脈沖激光經(jīng)過π階相位板的非線性傳輸進行了詳細研究。理論研究結(jié)果表明，光絲陣列的空間分布圖案由相位板的幾何結(jié)構(gòu)決定，而光絲間間距、長度等參數(shù)則可通過使用不同焦距的透鏡來調(diào)控。研究結(jié)果為產(chǎn)生具有光子晶體結(jié)構(gòu)和特性的光絲陣列提供了新的技術(shù)途徑，這種方法在微波通道以及微結(jié)構(gòu)的加工等應(yīng)用領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用前景。

1 數(shù)值模擬方法

由于多絲在傳輸過程中的空間分布是我們主要的研究對象，因此我們采用的數(shù)值模擬方法基于三維(A(x,y,z))的非線性波動方程：

其中A是光場的振幅，k0表示波長為800nm的光束所對應(yīng)的波數(shù)，為光克爾效應(yīng)和等離子散焦引起的非線性折射率變化，方程式的最后一項解釋了由于電離引起的能量損失。可以看出公式(1)描述了連續(xù)波光束在飽和介質(zhì)中的非線性傳播方程。因此，一般情況下認為等離子體散焦是自聚焦的主要平衡項。這里取m為8，近似于近紅外飛秒激光器引起的空氣電離的有效非線性階數(shù)。γ表示一個經(jīng)驗參數(shù)，該參數(shù)是基于公式(1)對高斯脈沖傳播的初步模擬確定的，它在空氣中產(chǎn)生鉗制強度大約為5×1013W/cm2。吸收系數(shù)與800nm處（m=8,σ(m)=3.7×10－96cm16/W8/s）的電離截面σ(m)有關(guān)。N0，w0分別為空氣中中性分子的初始密度和激光中心頻率。

2 模擬聚焦單階相位板的多絲分布

在我們的模擬中，初始光束由高斯光束形成：

模擬計算中的初始高斯光束束腰w0=2mm，式(2)中f表示透鏡焦距，θ為相位板引入的相位。我們首先采用四種π階相位板，即半圓相位板(SCPP)、四分之一圓相位板(QCPP)、六分之一圓相位板（SSPP）和八分之一圓相位板(EOPP)。如圖1所示，相位板分別平均分為兩、四、六、八個部分，在每一個相位板上，相鄰兩部分之間產(chǎn)生800nm波長的π相位滯后。

圖1 半圓形相位板、四分之一圓形相位板、六分之一圓形相位板與八分之一圓形相位板：(a) SCPP，(b) QCPP，(c) SSPP，(d)EOPP

圖2為初始高斯光束經(jīng)相位板后，由f=10cm透鏡匯聚形成的多絲分布圖，其中入射功率P=10GW=2Pcr。圖2(a)-(d)為非線性傳輸過程中三維強度等值線圖，圖2(e)-(h)為在傳輸距離z=10cm的橫截面光強分布情況。從圖2(a)-(d)可以看出在透鏡的匯聚作用下，光絲在傳播方向上發(fā)生彎曲，這主要是由于三階相位調(diào)制導致沿曲線軌跡上產(chǎn)生強烈的能量約束。圖2(a)表示的是超快激光脈沖經(jīng)過二階相位板,在傳輸距離約為透鏡聚焦處產(chǎn)生兩條明亮的細絲，圖2(b)-(d)同樣在透鏡焦距處成絲，值得一提的是隨著相位板階數(shù)增加，主絲變得越來越細。 根據(jù)橫截面光強分布圖2(e)-(h)可以看出，光絲的數(shù)量以及空間分布模式緊密遵循相位板的幾何特征，半圓形、四分一圓、六分之一圓和八分之一圓相位板可以分別得到二、四、六、八根主光絲。初始光束經(jīng)單階相位板后,相鄰兩部分間相位差為π，經(jīng)透鏡匯聚后傳輸過程中發(fā)生干涉形成場能量的重新分布。而相位板所施加的相位差π會對傳播軸產(chǎn)生相消干涉，使光束中心處的強度達到最小值。因此，入射光束經(jīng)過每一個相位陡變的區(qū)域都會形成一條單絲。在非線性傳輸過程中，相位板的每一個部分都會產(chǎn)生獨立的光絲，進而形成多絲在空間上的規(guī)律分布。

圖2 理想高斯光束經(jīng)過(a) SCPP，(b) QCPP，(c) SSPP，(d)EOPP相位板之后的三維強度等值線圖，(e)-(h)為傳輸距離z=10cm與(a)-(d)相對應(yīng)的橫截面光強分布圖

接著我們改變了透鏡焦距，設(shè)置為15cm，從圖3(a)-(d)可以看出光束在傳播距離為15cm處產(chǎn)生多絲空間分布。圖3(e)-(h)為光束傳播到15cm處橫截面圖，通過圖2與圖3的對比，我們可以明顯地觀察到光絲傳輸距離隨著焦距的增加而變長，而光絲橫截面分布未發(fā)生顯著變化，光絲之間的距離輕微變化。

圖3 理想高斯光束經(jīng)過(a)SCPP，(b)QCPP，(c)SSPP，(d)EOPP相位板之后的三維強度等值線圖，(e)-(h)為傳輸距離z=15cm與(a)-(d)相對應(yīng)的橫截面光強分布圖

更進一步，對于上述數(shù)值模擬結(jié)果，我們對比了透鏡焦距和初始激光功率兩個因素對光絲傳輸距離及傳輸穩(wěn)定性的影響，并證實了光絲數(shù)量和相位板幾何形狀的相關(guān)性。為了進一步驗證上述規(guī)律在高階相位板是否仍然適用，我們繼續(xù)展開高階數(shù)相位板數(shù)值模擬仿真。我們設(shè)初始激光功率為20GW（約4Pcr),在十六分之一和三十二分之圓形相位板后加透鏡焦距為15cm，得到模擬三維強度等值線圖4(a)和(b)，傳播距離為9cm時的光強分布圖4(c)和（d)。從圖4可以看出光絲在焦距位置處聚焦，根據(jù)其截面圖4(c)和(d)可以觀察到每條光絲的背景能量池相對于上述模擬結(jié)果產(chǎn)生更多的子絲，但傳播過程中光絲穩(wěn)定性較好；并且，非線性傳輸?shù)墓饨z陣列分布情況仍與相位板的空間結(jié)構(gòu)相對應(yīng)，可以明顯的觀察到光束經(jīng)過高階圓形相位板產(chǎn)生16和32條光絲，而且其分布呈圓形，與圓相位板的幾何形狀完全契合。

圖4 理想高斯光束經(jīng)過(a)十六分之一，(b) 三十二分之一圓形相位板之后的三維強度等值線圖，(c)、(d)為傳輸距離z=15cm與(a)、(b)相對應(yīng)的橫截面光強分布圖

結(jié)論：本文研究了超短激光脈沖經(jīng)過π階相位板的光絲分布情況。數(shù)值模擬結(jié)果表明，光束經(jīng)相鄰相位延遲為π的相位板后，再經(jīng)透鏡聚焦，產(chǎn)生了空間有序排列的光絲陣列，并且光絲陣列的空間分布圖案與相位板的幾何結(jié)構(gòu)相對應(yīng)，而光絲間間距、長度等參數(shù)則可通過使用不同焦距的透鏡來調(diào)控?？梢灶A(yù)見，通過巧妙設(shè)計的π階相位板，可以在空氣中獲得結(jié)構(gòu)更加復雜的光絲陣列。它可以在控制空氣中的電磁波等方面有不同的應(yīng)用。研究成果在光子晶體光纖的制備，微波通道以及微納機構(gòu)的加工有著重要的應(yīng)用前景。