王 趕,杜建明,房 倩,儀 珂

(1.北京交通大學(xué)隧道及地下工程教育部工程研究中心,北京 100044; 2.山東理工大學(xué)建筑工程學(xué)院,山東淄博 255022)

引言

我國(guó)是世界上多地震國(guó)家之一，地震災(zāi)害也是最主要的地質(zhì)災(zāi)害之一，如1976年唐山大地震、2008年汶川地震以及2010年玉樹(shù)大地震等。地震發(fā)生具有一定的偶然性，但地震發(fā)生時(shí)，由地震誘發(fā)的地震加速度會(huì)對(duì)地下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生新的附加應(yīng)力，從而嚴(yán)重危害到地下結(jié)構(gòu)的承載力及安全性，如1995年日本阪神大地震使得地鐵車站及區(qū)間隧道結(jié)構(gòu)遭受嚴(yán)重破壞[1]，2004年日本新瀉縣中越地震導(dǎo)致24座隧道淺埋洞口段嚴(yán)重被毀[2]。由此可見(jiàn)，地震作用力對(duì)于隧道結(jié)構(gòu)的影響是不容忽視的，其影響在一定程度上會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡，尤其在埋深較淺的隧道洞口段。為降低地震對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的影響，對(duì)隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)是非常必要的。而地震作用力下圍巖壓力的合理確定又是隧道抗震設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，因此，對(duì)地震作用力下淺埋隧道圍巖壓力計(jì)算方法進(jìn)行深入研究具有重要的科學(xué)價(jià)值及工程意義。

由于JTG D70—2018《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》[3]中附錄E、附錄F給出的單洞淺埋隧道圍巖壓力計(jì)算公式以及相關(guān)研究[4-8]均未考慮地震力的影響，相關(guān)學(xué)者對(duì)地震力作用下單洞淺埋隧道圍巖壓力計(jì)算公式進(jìn)行深入研究。楊小禮等[9]依托現(xiàn)行公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范，在考慮水平地震力影響的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出淺埋偏壓隧道圍巖破裂角及松動(dòng)圍巖壓力解析解，發(fā)現(xiàn)隧道深埋側(cè)的破裂角隨著水平地震力的增大而減小。白哲等[10]以擬靜力法為基礎(chǔ)，通過(guò)地震力偏角的旋轉(zhuǎn)，結(jié)合極限平衡法推導(dǎo)出地震作用力下淺埋偏壓隧道圍巖壓力的解析解，發(fā)現(xiàn)地震側(cè)壓力系數(shù)受巖土體力學(xué)指標(biāo)影響顯著。張治國(guó)等[11-12]通過(guò)地震力偏角的旋轉(zhuǎn)，在考慮水平及豎向地震力綜合作用后，采用擬靜力法提出了分別考慮黏聚力及內(nèi)摩擦角的淺埋偏壓隧道圍巖壓力解析解，發(fā)現(xiàn)淺埋側(cè)下滑力及深埋側(cè)壓力隨著水平地震力的增加呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，圍巖壓力隨著豎向地震力增加呈先下降后上升趨勢(shì)，內(nèi)摩擦角提高及黏聚力降低均會(huì)引起圍巖壓力的顯著提高。盧欽武等[13]通過(guò)水平條分原理及水平地震力系數(shù)，建立了一套能夠獨(dú)立考慮黏聚力及內(nèi)摩擦角的地震工況下淺埋偏壓隧道圍巖壓力計(jì)算方法，同時(shí)還能考慮巖土體分層情況，發(fā)現(xiàn)分層情況下隧道自身所穿越地層的圍巖力學(xué)性能對(duì)圍巖壓力分布特征起主要作用。上述研究成果極大地豐富了單洞淺埋隧道圍巖壓力確定方法。

目前，考慮先行洞與后行洞順序施工過(guò)程的淺埋小凈距隧道圍巖壓力計(jì)算方法未考慮地震力影響[14-18]。但地震力對(duì)于淺埋小凈距隧道的支護(hù)結(jié)構(gòu)與周圍巖體力學(xué)性能的影響是不可忽視的。因此，按照不利于隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)與周圍巖體受力為原則，選取水平向左作為地震力作用方向，根據(jù)極限平衡法原理，推導(dǎo)水平地震力作用下淺埋偏壓小凈距隧道圍巖壓力的計(jì)算公式，可進(jìn)一步補(bǔ)充我國(guó)現(xiàn)行隧道設(shè)計(jì)規(guī)范的相關(guān)內(nèi)容。

1 考慮水平地震作用力的圍巖壓力計(jì)算方法

1.1 計(jì)算模型

考慮水平地震作用力(方向向左)下淺埋偏壓小凈距隧道圍巖壓力計(jì)算模型，如圖1所示。

圖1 地震作用力下淺埋偏壓小凈距隧道松動(dòng)圍巖壓力計(jì)算模型

因小凈距隧道結(jié)構(gòu)受力屬于平面問(wèn)題，故取隧道縱向長(zhǎng)度1.0 m作為研究對(duì)象，從而將三維模型簡(jiǎn)化為平面模型進(jìn)行表述。圖1中：α為地表傾角；β1～β4為先行洞、后行洞淺埋側(cè)(外側(cè))與深埋側(cè)(內(nèi)側(cè))滑動(dòng)面形成的破裂角；φc為計(jì)算內(nèi)摩擦角；k為地震作用力系數(shù)；W1～W6分別為對(duì)應(yīng)各部分巖土體自重；F1和F4分別為對(duì)應(yīng)滑動(dòng)面上的摩擦阻力；b為先行洞與后行洞的開(kāi)挖跨度；a為雙洞之間的凈距；a1和a2分別為先行洞與后行洞內(nèi)側(cè)邊墻距離中巖柱豎向滑動(dòng)面(滑動(dòng)面IJ)之間的距離；h為先行洞與后行洞的開(kāi)挖高度；h1和h2分別為先行洞淺埋側(cè)與深埋側(cè)角點(diǎn)距離地表的高度；h3和h4分別為中巖柱滑動(dòng)面(滑動(dòng)面IJ)與未滑動(dòng)面(未滑動(dòng)面JO)的高度；h5和h6分別為后行洞淺埋側(cè)與深埋側(cè)角點(diǎn)距離地表的高度。

1.2 基本假定

為便于后文公式推導(dǎo)，進(jìn)行如下假定。

(1)周圍巖土體為連續(xù)均勻、各項(xiàng)同性介質(zhì)，服從摩爾-庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則。先行洞與后行洞的結(jié)構(gòu)對(duì)稱，水平向平行布置。選擇隧道埋深大于等效荷載高度且小于等效荷載高度2.0～2.5倍作為隧道淺埋判定準(zhǔn)則。隧道凈距的判定準(zhǔn)則與公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范采用的判定準(zhǔn)則相同。此外，先行洞淺埋側(cè)不存在山體等。

(2)先行洞與后行洞在開(kāi)挖過(guò)程中于周圍巖土體內(nèi)部形成的滑動(dòng)破裂面是一個(gè)與水平面成角度的斜直面，且能夠發(fā)展到地表。斜直面是假定滑動(dòng)破裂面，該滑動(dòng)破裂面的抗剪強(qiáng)度由滑動(dòng)破裂面的黏聚力及內(nèi)摩擦角共同決定，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，采用巖土體的計(jì)算內(nèi)摩擦角。因?yàn)橄刃卸磁c后行洞拱頂巖土體兩側(cè)面EC、面FD、面E′C′以及面F′D′沒(méi)有發(fā)生滑動(dòng)破裂，故其假定滑動(dòng)面上的力學(xué)參數(shù)與斜直面上(面AC、面B′G′等)的力學(xué)參數(shù)有所不同。

(3)先行洞與后行洞拱頂巖土體在下沉?xí)r，受到兩側(cè)巖土體的夾持作用。反過(guò)來(lái)，拱頂巖土體下沉帶動(dòng)了兩側(cè)巖土體下滑。先行洞與后行洞兩側(cè)楔形巖土體在下滑過(guò)程中受到滑動(dòng)破裂面下部巖土體的摩擦阻力。

(4)后行洞開(kāi)挖時(shí)，假定隧道內(nèi)側(cè)形成一個(gè)與水平面成β3角的斜直面A′J?，F(xiàn)對(duì)楔形體JHH′進(jìn)行分析，當(dāng)后行洞開(kāi)挖時(shí)，內(nèi)側(cè)楔形體A′E′H有向下滑動(dòng)的趨勢(shì)，但先行洞開(kāi)挖已引起面JH′向下的相對(duì)滑動(dòng)，使得該滑動(dòng)面上的黏聚力減弱，故后行洞開(kāi)挖時(shí)其內(nèi)側(cè)楔形體A′E′H不會(huì)沿著面JH產(chǎn)生滑動(dòng)破裂，而是會(huì)在楔形體JHH′內(nèi)部某處產(chǎn)生張性破裂面，假設(shè)此張性破裂面為面IJ，則后行洞內(nèi)側(cè)巖土體的滑動(dòng)破裂面為面A′JI[19]。

(5)考慮到先行洞與后行洞順序開(kāi)挖引起楔形體JHH′的滑動(dòng)趨勢(shì)，根據(jù)土力學(xué)原理，豎向張性破裂面IJ的法向相互作用力必定小于靜止土壓力，偏于安全，故可假定張性破裂面IJ上的法向作用力為零[19]。

1.3 先行洞開(kāi)挖時(shí)圍巖壓力計(jì)算1.3.1 先行洞側(cè)向圍巖壓力

先行洞開(kāi)挖時(shí)，取左側(cè)楔形體AGE為研究對(duì)象，其受力分析如圖2所示。根據(jù)圖2中楔形體AGE受力平衡，可得

圖2 楔形體AGE計(jì)算模型

(1)

求解式(1)可得

(2)

(3)

結(jié)合圖(1)與圖(2)可得楔形體AGE自重W1的計(jì)算公式

(4)

將式(4)代入式(3)化簡(jiǎn)得

(5)

其中

(6)

(7)

式中，λ1為先行洞外側(cè)側(cè)向水平壓力系數(shù)。

參數(shù)γ、h、h1、θ、φc、k均為已知參數(shù)，為使N1取得極大值，則令dλ1/d(tanβ1)=0，求解整理得

(8)

(9)

則先行洞淺埋側(cè)水平壓力計(jì)算公式為

e1i=λ1γhi

(10)

式中，hi為計(jì)算點(diǎn)埋深。

取右側(cè)楔形體BH′F為研究對(duì)象，同理對(duì)其進(jìn)行受力分析可得滑動(dòng)面FD上的下滑力N2(拱頂土體CDFE下沉帶動(dòng)楔形體BH′F下滑而施加在FD面上的帶動(dòng)下滑力)的計(jì)算公式為

(11)

其中

(12)

(13)

同理，為使N2取得極大值，令dλ2/d(tanβ2)=0，求解整理得

(14)

(15)

則先行洞深埋側(cè)水平壓力計(jì)算公式為

e2i=λ2γhi

(16)

1.3.2 先行洞拱頂圍巖壓力

取隧道拱頂梯形隔離體CDFE作為研究對(duì)象，其受力分析如圖3所示。根據(jù)圖3中隔離體CDFE受力平衡，可得

Q=W2-(N1+N2)sinθ

(17)

結(jié)合圖1與圖3可得隔離體CDFE自重W2的計(jì)算公式

圖3 先行洞拱頂隔離體CDFE計(jì)算模型

(18)

將式(5)、式(11)和式(18)代入公式(17)整理得隧道拱頂支護(hù)結(jié)構(gòu)上的松動(dòng)圍巖壓力Q′為

(19)

(20)

1.4 后行洞開(kāi)挖時(shí)圍巖壓力計(jì)算1.4.1 后行洞側(cè)向圍巖壓力

后行洞開(kāi)挖時(shí)，取右側(cè)楔形體B′G′F′為研究對(duì)象，其受力分析與先行洞右側(cè)楔形體BH′F受力相類似，同理可得滑動(dòng)面F′D′上的下滑力N4(拱頂土體C′D′F′E′下沉帶動(dòng)楔形體B′G′F′下滑而施加在F′D′面上的帶動(dòng)下滑力)的計(jì)算公式為

(21)

其中

(22)

(23)

同理，為使N4取得極大值，令dλ4/d(tanβ4)=0，求解整理得

(24)

(25)

則后行洞外側(cè)水平壓力計(jì)算公式為

(26)

取左側(cè)隔離體A′E′IJ為研究對(duì)象，其受力分析如圖4所示。根據(jù)圖4中隔離體A′E′IJ受力平衡，可得

(27)

求解式(27)可得

(28)

(29)

結(jié)合圖1與圖4，可得隔離體A′E′IJ自重W4和h3計(jì)算公式分別為

圖4 后行洞內(nèi)側(cè)隔離體A′E′IJ計(jì)算模型

(30)

(31)

鑒于小凈距隧道凈距a一般較小，計(jì)算中可以參考相關(guān)文獻(xiàn)[15]近似取a2=0.6a，然后將式(30)、式(31)代入式(29)化簡(jiǎn)得

(32)

其中

(33)

(34)

同理，為使N3取得極大值，令dλ3/d(tanβ3)=0，求解整理得

(35)

其中

(36)

則后行洞內(nèi)側(cè)水平壓力計(jì)算公式為

(37)

1.4.2 后行洞拱頂圍巖壓力

(38)

(39)

1.4.3 先行洞側(cè)向圍巖壓力

后行洞開(kāi)挖后，由于隧道凈距較小，先行洞深埋側(cè)側(cè)向壓力受到后行洞開(kāi)挖的影響發(fā)生應(yīng)力重分布，而先行洞淺埋側(cè)側(cè)向壓力保持不變，其側(cè)向圍巖壓力計(jì)算公式仍同式(6)、式(8)，即后行洞開(kāi)挖后先行洞淺埋側(cè)水平壓力計(jì)算公式為

e3i=λ1γhi

(40)

圖5 先行洞內(nèi)側(cè)隔離體BJIF計(jì)算模型

(41)

結(jié)合圖(1)與圖(5)可得，隔離體ABJIF自重W3和h3的計(jì)算公式分別為

(42)

(43)

將式(42)、式(43)代入式(41)整理得

(44)

其中

(45)

(46)

則后行洞開(kāi)挖后先行洞內(nèi)側(cè)水平壓力計(jì)算公式為

(47)

1.4.4 先行洞拱頂圍巖壓力

同理，取隧道拱頂梯形隔離體CDFE作為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行受力分析，可得隧道拱頂支護(hù)結(jié)構(gòu)上的松動(dòng)圍巖壓力Q2′的計(jì)算公式為

(48)

(49)

2 驗(yàn)證對(duì)比分析

在不考慮水平地震作用力(令k=0)時(shí)，則先行洞外側(cè)側(cè)向壓力系數(shù)的表達(dá)式可簡(jiǎn)化為

(50)

其形式與《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》中淺埋偏壓隧道外側(cè)側(cè)向壓力系數(shù)計(jì)算公式相同。而后行洞內(nèi)側(cè)側(cè)向壓力系數(shù)的表達(dá)式可以簡(jiǎn)化為

(51)

其形式與騰俊洋等[20]基于《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》推導(dǎo)的淺埋偏壓小凈距隧道后行洞內(nèi)側(cè)側(cè)壓力系數(shù)計(jì)算公式相同。因此，基于《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》推導(dǎo)的淺埋偏壓小凈距隧道圍巖壓力計(jì)算方法(不考慮地震作用力)，實(shí)際上是本文方法的一個(gè)簡(jiǎn)化或特例。

進(jìn)一步，在不考慮地形偏壓(令α=0°)時(shí)，先行洞外側(cè)側(cè)向壓力系數(shù)的表達(dá)式可簡(jiǎn)化為

(52)

其形式與龔建伍等[15]基于《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》推導(dǎo)的淺埋小凈距隧道先行洞外側(cè)側(cè)壓力系數(shù)計(jì)算公式相同。進(jìn)一步說(shuō)明基于《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》推導(dǎo)的淺埋偏壓或無(wú)偏壓小凈距隧道圍巖壓力計(jì)算方法(不考慮地震作用力)，均可看成是本文所推公式的一個(gè)簡(jiǎn)化，同時(shí)也是間接說(shuō)明本文所推公式的合理性及正確性。

3 算例分析

根據(jù)文獻(xiàn)[3]，選取不同圍巖條件(表1)，同時(shí)考慮不同的水平地震力系數(shù)(k=0，0.05，0.10，0.15，0.20)，隧道的幾何參數(shù)?。篽=10 m、h2=12 m、h5=15 m、a=8 m，對(duì)先行洞與后行洞順序施工后的圍巖破裂角進(jìn)行計(jì)算。將表1中的相關(guān)參數(shù)代入圍巖破裂角計(jì)算公式(7)、公式(11)、公式(18)、公式(28)，所得計(jì)算結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖7 后行洞內(nèi)外側(cè)圍巖破裂角

表1 圍巖參數(shù) (°)

由圖6可知：當(dāng)水平地震力系數(shù)逐漸增大時(shí)，先行洞淺埋側(cè)圍巖破裂角呈現(xiàn)近似線性增大的趨勢(shì)，線性變化率基本相同，先行洞深埋側(cè)圍巖破裂角呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)，且變化率逐漸增大；當(dāng)圍巖級(jí)別逐漸增大時(shí)，先行洞淺埋側(cè)圍巖破裂角呈現(xiàn)近似線性減小的趨勢(shì)，線性變化率近似相等，先行洞深埋側(cè)圍巖破裂角也呈現(xiàn)逐漸減小趨勢(shì)，變化率逐漸增大。地震作用力對(duì)先行洞深埋側(cè)圍巖破裂角的影響程度要大于淺埋側(cè)。此外，對(duì)先行洞深埋側(cè)圍巖破裂角而言，圍巖級(jí)別越高(性質(zhì)越差)，地震作用力對(duì)圍巖破裂角的影響程度越大。

圖6 先行洞內(nèi)外側(cè)圍巖破裂角

由圖7可知，當(dāng)水平地震力系數(shù)逐漸增大時(shí)，后行洞淺埋側(cè)圍巖破裂角呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)，且變化率逐漸減?。划?dāng)圍巖級(jí)別逐漸增大時(shí)，后行洞淺埋側(cè)圍巖破裂角呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)，且變化率基本相同。后行洞深埋側(cè)圍巖破裂角隨水平地震力系數(shù)及圍巖級(jí)別的變化規(guī)律與先行洞深埋側(cè)圍巖破裂角的變化規(guī)律基本相似。對(duì)后行洞淺埋側(cè)圍巖破裂角而言，圍巖級(jí)別越大(圍巖力學(xué)性質(zhì)越差)，地震作用力對(duì)圍巖破裂角的影響程度越小，其主要原因是圍巖性質(zhì)越差，計(jì)算內(nèi)摩擦角及摩擦角值越小所致。當(dāng)圍巖級(jí)別較小時(shí)，地震作用力對(duì)后行洞淺埋側(cè)圍巖破裂角的影響程度遠(yuǎn)大于先行洞深埋側(cè)，其主要是由于先行洞開(kāi)挖對(duì)中巖柱所處范圍巖體產(chǎn)生了擾動(dòng)，導(dǎo)致中巖柱所處范圍巖體性質(zhì)變差所致。

4 結(jié)論

(1)以極限平衡法原理為基礎(chǔ)，通過(guò)引入水平地震力系數(shù)，推導(dǎo)出一種考慮水平地震力作用的淺埋偏壓小凈距隧道圍巖壓力計(jì)算方法。該計(jì)算方法能夠有效考慮后行洞施工對(duì)先行洞圍巖壓力的影響。此外，在不考慮水平地震作用力時(shí)，既有淺埋偏壓或無(wú)偏壓小凈距隧道圍巖壓力計(jì)算方法均可視為本計(jì)算方法的一個(gè)特例。

(2)先行洞與后行洞深淺埋側(cè)破裂角均隨所處圍巖級(jí)別的增大而減?。幌刃卸磁c后行洞淺埋側(cè)破裂角隨著水平地震力系數(shù)的增加而增大，深埋側(cè)破裂角則隨著水平地震力系數(shù)的增大而減小。相關(guān)研究成果可為水平地震力工程下隧道結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

(3)地震作用力對(duì)先行洞深埋側(cè)圍巖破裂角的影響程度大于淺埋側(cè)，尤其是當(dāng)圍巖級(jí)別增大(圍巖力學(xué)性質(zhì)變差)時(shí)，圍巖破裂角變化顯著。地震作用力對(duì)后行洞深埋側(cè)圍巖破裂角的影響規(guī)律與先行洞淺埋側(cè)相似，對(duì)于后行洞淺埋側(cè)圍巖，地震作用力對(duì)圍巖破裂角的影響程度隨著圍巖級(jí)別的增大而逐漸減小。