王 趕,杜建明,房 倩,儀 珂

(1.北京交通大學(xué)隧道及地下工程教育部工程研究中心,北京 100044; 2.山東理工大學(xué)建筑工程學(xué)院,山東淄博 255022)

引言

我國是世界上多地震國家之一，地震災(zāi)害也是最主要的地質(zhì)災(zāi)害之一，如1976年唐山大地震、2008年汶川地震以及2010年玉樹大地震等。地震發(fā)生具有一定的偶然性，但地震發(fā)生時，由地震誘發(fā)的地震加速度會對地下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生新的附加應(yīng)力，從而嚴(yán)重危害到地下結(jié)構(gòu)的承載力及安全性，如1995年日本阪神大地震使得地鐵車站及區(qū)間隧道結(jié)構(gòu)遭受嚴(yán)重破壞[1]，2004年日本新瀉縣中越地震導(dǎo)致24座隧道淺埋洞口段嚴(yán)重被毀[2]。由此可見，地震作用力對于隧道結(jié)構(gòu)的影響是不容忽視的，其影響在一定程度上會造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡，尤其在埋深較淺的隧道洞口段。為降低地震對隧道結(jié)構(gòu)的影響，對隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震設(shè)計是非常必要的。而地震作用力下圍巖壓力的合理確定又是隧道抗震設(shè)計的基礎(chǔ)，因此，對地震作用力下淺埋隧道圍巖壓力計算方法進(jìn)行深入研究具有重要的科學(xué)價值及工程意義。

由于JTG D70—2018《公路隧道設(shè)計規(guī)范》[3]中附錄E、附錄F給出的單洞淺埋隧道圍巖壓力計算公式以及相關(guān)研究[4-8]均未考慮地震力的影響，相關(guān)學(xué)者對地震力作用下單洞淺埋隧道圍巖壓力計算公式進(jìn)行深入研究。楊小禮等[9]依托現(xiàn)行公路隧道設(shè)計規(guī)范，在考慮水平地震力影響的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出淺埋偏壓隧道圍巖破裂角及松動圍巖壓力解析解，發(fā)現(xiàn)隧道深埋側(cè)的破裂角隨著水平地震力的增大而減小。白哲等[10]以擬靜力法為基礎(chǔ)，通過地震力偏角的旋轉(zhuǎn)，結(jié)合極限平衡法推導(dǎo)出地震作用力下淺埋偏壓隧道圍巖壓力的解析解，發(fā)現(xiàn)地震側(cè)壓力系數(shù)受巖土體力學(xué)指標(biāo)影響顯著。張治國等[11-12]通過地震力偏角的旋轉(zhuǎn)，在考慮水平及豎向地震力綜合作用后，采用擬靜力法提出了分別考慮黏聚力及內(nèi)摩擦角的淺埋偏壓隧道圍巖壓力解析解，發(fā)現(xiàn)淺埋側(cè)下滑力及深埋側(cè)壓力隨著水平地震力的增加呈現(xiàn)上升趨勢，圍巖壓力隨著豎向地震力增加呈先下降后上升趨勢，內(nèi)摩擦角提高及黏聚力降低均會引起圍巖壓力的顯著提高。盧欽武等[13]通過水平條分原理及水平地震力系數(shù)，建立了一套能夠獨(dú)立考慮黏聚力及內(nèi)摩擦角的地震工況下淺埋偏壓隧道圍巖壓力計算方法，同時還能考慮巖土體分層情況，發(fā)現(xiàn)分層情況下隧道自身所穿越地層的圍巖力學(xué)性能對圍巖壓力分布特征起主要作用。上述研究成果極大地豐富了單洞淺埋隧道圍巖壓力確定方法。

目前，考慮先行洞與后行洞順序施工過程的淺埋小凈距隧道圍巖壓力計算方法未考慮地震力影響[14-18]。但地震力對于淺埋小凈距隧道的支護(hù)結(jié)構(gòu)與周圍巖體力學(xué)性能的影響是不可忽視的。因此，按照不利于隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)與周圍巖體受力為原則，選取水平向左作為地震力作用方向，根據(jù)極限平衡法原理，推導(dǎo)水平地震力作用下淺埋偏壓小凈距隧道圍巖壓力的計算公式，可進(jìn)一步補(bǔ)充我國現(xiàn)行隧道設(shè)計規(guī)范的相關(guān)內(nèi)容。

1 考慮水平地震作用力的圍巖壓力計算方法

1.1 計算模型

考慮水平地震作用力(方向向左)下淺埋偏壓小凈距隧道圍巖壓力計算模型，如圖1所示。

圖1 地震作用力下淺埋偏壓小凈距隧道松動圍巖壓力計算模型

因小凈距隧道結(jié)構(gòu)受力屬于平面問題，故取隧道縱向長度1.0 m作為研究對象，從而將三維模型簡化為平面模型進(jìn)行表述。圖1中：α為地表傾角；β1～β4為先行洞、后行洞淺埋側(cè)(外側(cè))與深埋側(cè)(內(nèi)側(cè))滑動面形成的破裂角；φc為計算內(nèi)摩擦角；k為地震作用力系數(shù)；W1～W6分別為對應(yīng)各部分巖土體自重；F1和F4分別為對應(yīng)滑動面上的摩擦阻力；b為先行洞與后行洞的開挖跨度；a為雙洞之間的凈距；a1和a2分別為先行洞與后行洞內(nèi)側(cè)邊墻距離中巖柱豎向滑動面(滑動面IJ)之間的距離；h為先行洞與后行洞的開挖高度；h1和h2分別為先行洞淺埋側(cè)與深埋側(cè)角點(diǎn)距離地表的高度；h3和h4分別為中巖柱滑動面(滑動面IJ)與未滑動面(未滑動面JO)的高度；h5和h6分別為后行洞淺埋側(cè)與深埋側(cè)角點(diǎn)距離地表的高度。

1.2 基本假定

為便于后文公式推導(dǎo)，進(jìn)行如下假定。

(1)周圍巖土體為連續(xù)均勻、各項(xiàng)同性介質(zhì)，服從摩爾-庫倫屈服準(zhǔn)則。先行洞與后行洞的結(jié)構(gòu)對稱，水平向平行布置。選擇隧道埋深大于等效荷載高度且小于等效荷載高度2.0～2.5倍作為隧道淺埋判定準(zhǔn)則。隧道凈距的判定準(zhǔn)則與公路隧道設(shè)計規(guī)范采用的判定準(zhǔn)則相同。此外，先行洞淺埋側(cè)不存在山體等。

(2)先行洞與后行洞在開挖過程中于周圍巖土體內(nèi)部形成的滑動破裂面是一個與水平面成角度的斜直面，且能夠發(fā)展到地表。斜直面是假定滑動破裂面，該滑動破裂面的抗剪強(qiáng)度由滑動破裂面的黏聚力及內(nèi)摩擦角共同決定，為了簡化計算，采用巖土體的計算內(nèi)摩擦角。因?yàn)橄刃卸磁c后行洞拱頂巖土體兩側(cè)面EC、面FD、面E′C′以及面F′D′沒有發(fā)生滑動破裂，故其假定滑動面上的力學(xué)參數(shù)與斜直面上(面AC、面B′G′等)的力學(xué)參數(shù)有所不同。

(3)先行洞與后行洞拱頂巖土體在下沉?xí)r，受到兩側(cè)巖土體的夾持作用。反過來，拱頂巖土體下沉帶動了兩側(cè)巖土體下滑。先行洞與后行洞兩側(cè)楔形巖土體在下滑過程中受到滑動破裂面下部巖土體的摩擦阻力。

(4)后行洞開挖時，假定隧道內(nèi)側(cè)形成一個與水平面成β3角的斜直面A′J?，F(xiàn)對楔形體JHH′進(jìn)行分析，當(dāng)后行洞開挖時，內(nèi)側(cè)楔形體A′E′H有向下滑動的趨勢，但先行洞開挖已引起面JH′向下的相對滑動，使得該滑動面上的黏聚力減弱，故后行洞開挖時其內(nèi)側(cè)楔形體A′E′H不會沿著面JH產(chǎn)生滑動破裂，而是會在楔形體JHH′內(nèi)部某處產(chǎn)生張性破裂面，假設(shè)此張性破裂面為面IJ，則后行洞內(nèi)側(cè)巖土體的滑動破裂面為面A′JI[19]。

(5)考慮到先行洞與后行洞順序開挖引起楔形體JHH′的滑動趨勢，根據(jù)土力學(xué)原理，豎向張性破裂面IJ的法向相互作用力必定小于靜止土壓力，偏于安全，故可假定張性破裂面IJ上的法向作用力為零[19]。

1.3 先行洞開挖時圍巖壓力計算1.3.1 先行洞側(cè)向圍巖壓力

先行洞開挖時，取左側(cè)楔形體AGE為研究對象，其受力分析如圖2所示。根據(jù)圖2中楔形體AGE受力平衡，可得

圖2 楔形體AGE計算模型

(1)

求解式(1)可得

(2)

(3)

結(jié)合圖(1)與圖(2)可得楔形體AGE自重W1的計算公式

(4)

將式(4)代入式(3)化簡得

(5)

其中

(6)

(7)

式中，λ1為先行洞外側(cè)側(cè)向水平壓力系數(shù)。

參數(shù)γ、h、h1、θ、φc、k均為已知參數(shù)，為使N1取得極大值，則令dλ1/d(tanβ1)=0，求解整理得

(8)

(9)

則先行洞淺埋側(cè)水平壓力計算公式為

e1i=λ1γhi

(10)

式中，hi為計算點(diǎn)埋深。

取右側(cè)楔形體BH′F為研究對象，同理對其進(jìn)行受力分析可得滑動面FD上的下滑力N2(拱頂土體CDFE下沉帶動楔形體BH′F下滑而施加在FD面上的帶動下滑力)的計算公式為

(11)

其中

(12)

(13)

同理，為使N2取得極大值，令dλ2/d(tanβ2)=0，求解整理得

(14)

(15)

則先行洞深埋側(cè)水平壓力計算公式為

e2i=λ2γhi

(16)

1.3.2 先行洞拱頂圍巖壓力

取隧道拱頂梯形隔離體CDFE作為研究對象，其受力分析如圖3所示。根據(jù)圖3中隔離體CDFE受力平衡，可得

Q=W2-(N1+N2)sinθ

(17)

結(jié)合圖1與圖3可得隔離體CDFE自重W2的計算公式

圖3 先行洞拱頂隔離體CDFE計算模型

(18)

將式(5)、式(11)和式(18)代入公式(17)整理得隧道拱頂支護(hù)結(jié)構(gòu)上的松動圍巖壓力Q′為

(19)

(20)

1.4 后行洞開挖時圍巖壓力計算1.4.1 后行洞側(cè)向圍巖壓力

后行洞開挖時，取右側(cè)楔形體B′G′F′為研究對象，其受力分析與先行洞右側(cè)楔形體BH′F受力相類似，同理可得滑動面F′D′上的下滑力N4(拱頂土體C′D′F′E′下沉帶動楔形體B′G′F′下滑而施加在F′D′面上的帶動下滑力)的計算公式為

(21)

其中

(22)

(23)

同理，為使N4取得極大值，令dλ4/d(tanβ4)=0，求解整理得

(24)

(25)

則后行洞外側(cè)水平壓力計算公式為

(26)

取左側(cè)隔離體A′E′IJ為研究對象，其受力分析如圖4所示。根據(jù)圖4中隔離體A′E′IJ受力平衡，可得

(27)

求解式(27)可得

(28)

(29)

結(jié)合圖1與圖4，可得隔離體A′E′IJ自重W4和h3計算公式分別為

圖4 后行洞內(nèi)側(cè)隔離體A′E′IJ計算模型

(30)

(31)

鑒于小凈距隧道凈距a一般較小，計算中可以參考相關(guān)文獻(xiàn)[15]近似取a2=0.6a，然后將式(30)、式(31)代入式(29)化簡得

(32)

其中

(33)

(34)

同理，為使N3取得極大值，令dλ3/d(tanβ3)=0，求解整理得

(35)

其中

(36)

則后行洞內(nèi)側(cè)水平壓力計算公式為

(37)

1.4.2 后行洞拱頂圍巖壓力

(38)

(39)

1.4.3 先行洞側(cè)向圍巖壓力

后行洞開挖后，由于隧道凈距較小，先行洞深埋側(cè)側(cè)向壓力受到后行洞開挖的影響發(fā)生應(yīng)力重分布，而先行洞淺埋側(cè)側(cè)向壓力保持不變，其側(cè)向圍巖壓力計算公式仍同式(6)、式(8)，即后行洞開挖后先行洞淺埋側(cè)水平壓力計算公式為

e3i=λ1γhi

(40)

圖5 先行洞內(nèi)側(cè)隔離體BJIF計算模型

(41)

結(jié)合圖(1)與圖(5)可得，隔離體ABJIF自重W3和h3的計算公式分別為

(42)

(43)

將式(42)、式(43)代入式(41)整理得

(44)

其中

(45)

(46)

則后行洞開挖后先行洞內(nèi)側(cè)水平壓力計算公式為

(47)

1.4.4 先行洞拱頂圍巖壓力

同理，取隧道拱頂梯形隔離體CDFE作為研究對象，對其進(jìn)行受力分析，可得隧道拱頂支護(hù)結(jié)構(gòu)上的松動圍巖壓力Q2′的計算公式為

(48)

(49)

2 驗(yàn)證對比分析

在不考慮水平地震作用力(令k=0)時，則先行洞外側(cè)側(cè)向壓力系數(shù)的表達(dá)式可簡化為

(50)

其形式與《公路隧道設(shè)計規(guī)范》中淺埋偏壓隧道外側(cè)側(cè)向壓力系數(shù)計算公式相同。而后行洞內(nèi)側(cè)側(cè)向壓力系數(shù)的表達(dá)式可以簡化為

(51)

其形式與騰俊洋等[20]基于《公路隧道設(shè)計規(guī)范》推導(dǎo)的淺埋偏壓小凈距隧道后行洞內(nèi)側(cè)側(cè)壓力系數(shù)計算公式相同。因此，基于《公路隧道設(shè)計規(guī)范》推導(dǎo)的淺埋偏壓小凈距隧道圍巖壓力計算方法(不考慮地震作用力)，實(shí)際上是本文方法的一個簡化或特例。

進(jìn)一步，在不考慮地形偏壓(令α=0°)時，先行洞外側(cè)側(cè)向壓力系數(shù)的表達(dá)式可簡化為

(52)

其形式與龔建伍等[15]基于《公路隧道設(shè)計規(guī)范》推導(dǎo)的淺埋小凈距隧道先行洞外側(cè)側(cè)壓力系數(shù)計算公式相同。進(jìn)一步說明基于《公路隧道設(shè)計規(guī)范》推導(dǎo)的淺埋偏壓或無偏壓小凈距隧道圍巖壓力計算方法(不考慮地震作用力)，均可看成是本文所推公式的一個簡化，同時也是間接說明本文所推公式的合理性及正確性。

3 算例分析

根據(jù)文獻(xiàn)[3]，選取不同圍巖條件(表1)，同時考慮不同的水平地震力系數(shù)(k=0，0.05，0.10，0.15，0.20)，隧道的幾何參數(shù)?。篽=10 m、h2=12 m、h5=15 m、a=8 m，對先行洞與后行洞順序施工后的圍巖破裂角進(jìn)行計算。將表1中的相關(guān)參數(shù)代入圍巖破裂角計算公式(7)、公式(11)、公式(18)、公式(28)，所得計算結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖7 后行洞內(nèi)外側(cè)圍巖破裂角

表1 圍巖參數(shù) (°)

由圖6可知：當(dāng)水平地震力系數(shù)逐漸增大時，先行洞淺埋側(cè)圍巖破裂角呈現(xiàn)近似線性增大的趨勢，線性變化率基本相同，先行洞深埋側(cè)圍巖破裂角呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，且變化率逐漸增大；當(dāng)圍巖級別逐漸增大時，先行洞淺埋側(cè)圍巖破裂角呈現(xiàn)近似線性減小的趨勢，線性變化率近似相等，先行洞深埋側(cè)圍巖破裂角也呈現(xiàn)逐漸減小趨勢，變化率逐漸增大。地震作用力對先行洞深埋側(cè)圍巖破裂角的影響程度要大于淺埋側(cè)。此外，對先行洞深埋側(cè)圍巖破裂角而言，圍巖級別越高(性質(zhì)越差)，地震作用力對圍巖破裂角的影響程度越大。

圖6 先行洞內(nèi)外側(cè)圍巖破裂角

由圖7可知，當(dāng)水平地震力系數(shù)逐漸增大時，后行洞淺埋側(cè)圍巖破裂角呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，且變化率逐漸減?。划?dāng)圍巖級別逐漸增大時，后行洞淺埋側(cè)圍巖破裂角呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，且變化率基本相同。后行洞深埋側(cè)圍巖破裂角隨水平地震力系數(shù)及圍巖級別的變化規(guī)律與先行洞深埋側(cè)圍巖破裂角的變化規(guī)律基本相似。對后行洞淺埋側(cè)圍巖破裂角而言，圍巖級別越大(圍巖力學(xué)性質(zhì)越差)，地震作用力對圍巖破裂角的影響程度越小，其主要原因是圍巖性質(zhì)越差，計算內(nèi)摩擦角及摩擦角值越小所致。當(dāng)圍巖級別較小時，地震作用力對后行洞淺埋側(cè)圍巖破裂角的影響程度遠(yuǎn)大于先行洞深埋側(cè)，其主要是由于先行洞開挖對中巖柱所處范圍巖體產(chǎn)生了擾動，導(dǎo)致中巖柱所處范圍巖體性質(zhì)變差所致。

4 結(jié)論

(1)以極限平衡法原理為基礎(chǔ)，通過引入水平地震力系數(shù)，推導(dǎo)出一種考慮水平地震力作用的淺埋偏壓小凈距隧道圍巖壓力計算方法。該計算方法能夠有效考慮后行洞施工對先行洞圍巖壓力的影響。此外，在不考慮水平地震作用力時，既有淺埋偏壓或無偏壓小凈距隧道圍巖壓力計算方法均可視為本計算方法的一個特例。

(2)先行洞與后行洞深淺埋側(cè)破裂角均隨所處圍巖級別的增大而減??；先行洞與后行洞淺埋側(cè)破裂角隨著水平地震力系數(shù)的增加而增大，深埋側(cè)破裂角則隨著水平地震力系數(shù)的增大而減小。相關(guān)研究成果可為水平地震力工程下隧道結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計提供理論依據(jù)。

(3)地震作用力對先行洞深埋側(cè)圍巖破裂角的影響程度大于淺埋側(cè)，尤其是當(dāng)圍巖級別增大(圍巖力學(xué)性質(zhì)變差)時，圍巖破裂角變化顯著。地震作用力對后行洞深埋側(cè)圍巖破裂角的影響規(guī)律與先行洞淺埋側(cè)相似，對于后行洞淺埋側(cè)圍巖，地震作用力對圍巖破裂角的影響程度隨著圍巖級別的增大而逐漸減小。