邱國清

（1.閩南師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，漳州363000；2.閩南師范大學(xué) 福建省粒計(jì)算及其應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，漳州363000）

在機(jī)器視覺系統(tǒng)中，光源、相機(jī)選取的優(yōu)劣是決定機(jī)器視覺成功與否的關(guān)鍵［1］，傳統(tǒng)的成像系統(tǒng)都會(huì)有少量的畸變，圖像會(huì)不同程度的拉伸變形，造成圖像邊緣輪廓失真，影響輪廓測(cè)量精度.柵格數(shù)據(jù)用一定的分解力把制圖表像按行、列進(jìn)行劃分，從而得到離散的基本像元，與制圖物體的空間分布特征有著嚴(yán)格而直觀的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)物體的可探性強(qiáng)，為增強(qiáng)應(yīng)用機(jī)器視覺效果提供了可能性.尺寸測(cè)量是機(jī)器視覺技術(shù)最普遍的應(yīng)用領(lǐng)域，圓測(cè)量需要對(duì)圓的外形輪廓進(jìn)行識(shí)別和擬合，在得到圓的方程之后即可根據(jù)數(shù)學(xué)方法獲取相關(guān)的各種參數(shù)，如直徑、圓心位置等.哈夫變換法是利用三維空間參數(shù)聚類提取圓的經(jīng)典方法，圖像空間中的圓對(duì)應(yīng)著參數(shù)空間中的一個(gè)點(diǎn)，而圖像空間中的一個(gè)點(diǎn)（x1，y1）對(duì)應(yīng)著參數(shù)空間中的一個(gè)三維直立圓錐，該點(diǎn)約束了通過該點(diǎn)的一個(gè)圓錐面的參數(shù)（a1，a2，r）.最小二乘法的原理是先選擇曲線的數(shù)學(xué)模型，再通過采樣點(diǎn)的Y值與f（x）之差的平方和最小值來確定f（x）的系數(shù)［2］.但這兩種算法計(jì)算量非常大，運(yùn)算速度慢.而等間距平行線算法［3-5］通過繪制若干條平行線，計(jì)算每條平行線與輪廓交點(diǎn)坐標(biāo)來測(cè)量工件的精度，計(jì)算量少，速度快.

1 等間距平行線算法

等間距平行線算法是在圓內(nèi)繪制一組等間距平行弦，每條弦與工件輪廓交點(diǎn)可以利用勾股定理求出，利用這個(gè)原理對(duì)輪廓進(jìn)行圓的擬合.該算法分兩個(gè)主要內(nèi)容：

（1）對(duì)一個(gè)工件輪廓區(qū)域進(jìn)行輪廓跟蹤，求出區(qū)域的邊界像素點(diǎn).

（2）根據(jù)像素點(diǎn)序列繪制一組等間距平行線，依次判斷每條弦的兩個(gè)端點(diǎn)是否滿足勾股定理，如果滿足則端點(diǎn)不用擬合，否則需要擬合.

1.1 繪制等間距平行線

（1）坐標(biāo)Y軸與等間距平行線相互平行且多邊形輪廓點(diǎn)均位于第一象限，設(shè)等間距平行線與原坐標(biāo)系的y軸之間夾角為θ(-90°≤θ≤90°)，新坐標(biāo)系下輪廓點(diǎn)的轉(zhuǎn)換計(jì)算如下：

（2）為了能讓每條平行線穿過區(qū)域內(nèi)點(diǎn)，約定等間距平行線之間的間距等于柵格數(shù)據(jù)二維網(wǎng)格的大小，在工件輪廓邊界像素點(diǎn)序列中求新坐標(biāo)系中輪廓點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值和最大值，取輪廓點(diǎn)中橫坐標(biāo)最小值，d為等間距平行線的間距（等于網(wǎng)格大?。?，首先選定一條平行線開始推算，該平行線與新坐標(biāo)系Y軸之間的距離稱為a值，也就是第一條平行線的橫坐標(biāo)，即

其中，［］為取整符號(hào).

（3）成對(duì)讀取邊界像素點(diǎn)序列里的坐標(biāo)值，繪制等間距平行弦，每條弦與輪廓兩個(gè)端點(diǎn)計(jì)算如下：

1.2 算法描述

（1）設(shè)置間距值，繪制平行線，掃描工件輪廓邊界像素點(diǎn)序列中的橫坐標(biāo)值，找出最大值和最小值，按式（3）計(jì)算與工件輪廓相交的第一條平行線的橫坐標(biāo)值［6］.

（2）根據(jù)式（4）計(jì)算新的平行弦與工件輪廓的兩個(gè)端點(diǎn)，判斷是否需要擬合，如果不需要?jiǎng)t執(zhí)行第3步，否則執(zhí)行第4步.

（3）計(jì)算下一條平行線的橫坐標(biāo)值，返回到第2步.

（4）按照式（4）計(jì)算每條弦求解出的圓心坐標(biāo)和半徑.

（5）判斷a的值是否大于X的最大值，如果小于則返回第3步，否則直接退出.

1.3 等間距平行線算法流程圖

基于柵格與等間距平行線原理算法，首先依次采集區(qū)域邊界頂點(diǎn)的坐標(biāo)，找出其中橫坐標(biāo)的最小值作為等間距平行線的初始值，同時(shí)按設(shè)定的精度值將整個(gè)區(qū)域柵格化，輪廓區(qū)域進(jìn)行輪廓跟蹤，求出區(qū)域的邊界像素點(diǎn).柵格單元?jiǎng)澐值脑郊?xì)，尺寸參數(shù)計(jì)算效果越明顯，引入一組等間距平行線，根據(jù)每條平行線與所有邊界的交點(diǎn)來確定由該條平行線計(jì)算出的圓心和半徑值，因?yàn)槠叫芯€間距大小均是一致的，所以可以很快在所有平行線條件下求解出圓心和半徑值，整個(gè)過程完全由計(jì)算機(jī)程序自動(dòng)完成，具體的算法流程如圖1所示.

圖1 柵格間隔為5個(gè)像素

2 基于等間距平行線檢測(cè)圓

2.1 輪廓跟蹤求解邊界像素點(diǎn)序列

首先輸入工件輪廓圖，掃描工件輪廓邊界像素點(diǎn)，依次讀取輪廓所在柵格單元的行列值，建立邊界像素點(diǎn)集合，如圖2所示.

圖2 柵格間隔為20個(gè)像素

根據(jù)圖2可以計(jì)算出工件輪廓邊界像素點(diǎn)序列，如表1所示.

表1 工件輪廓對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值

表1中工件輪廓邊界點(diǎn)的坐標(biāo)值是以邊界點(diǎn)所在的柵格單元中心點(diǎn)為準(zhǔn).

2.2 等間距平行線擬合圓

利用等間距平行線方法可以擬合圓，如圖3所示，其原理是：搜索輪廓邊界點(diǎn)像素序列，在工件輪廓內(nèi)繪制一組等間距平行線，利用勾股定理計(jì)算每條弦與輪廓兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo).

圖3 等間距平行線與圓周的幾何關(guān)系

在進(jìn)行圓檢測(cè)時(shí)，先從像素點(diǎn)序列中獲取當(dāng)前弦與輪廓兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)值，根據(jù)端點(diǎn)坐標(biāo)值計(jì)算出該條弦求解出的圓心坐標(biāo)和半徑，以此類推，當(dāng)所有的平行線與輪廓端點(diǎn)求解出相應(yīng)的圓心和半徑值，與原始的圓參數(shù)對(duì)比查找出不同值，說明該條弦對(duì)應(yīng)的端點(diǎn)需要擬合.

3 數(shù)據(jù)驗(yàn)證

3.1 剛性圈數(shù)據(jù)驗(yàn)證

圓測(cè)量是尺寸測(cè)量技術(shù)中應(yīng)用較為廣泛的測(cè)量方式，傳統(tǒng)物理方式測(cè)量精度低，基于機(jī)器視覺技術(shù)則可以大大提高測(cè)量速度和精確度.圖4（a）中內(nèi)側(cè)圓是標(biāo)準(zhǔn)的尺寸，外側(cè)是產(chǎn)生了少許畸變的圓，對(duì)工件輪廓的區(qū)域柵格化，獲取輪廓邊界點(diǎn)像素點(diǎn)的值.

對(duì)工件輪廓區(qū)域柵格化，跟蹤輪廓得到邊界點(diǎn)的柵格單元值，以柵格單元中心點(diǎn)作為邊界點(diǎn)的值，故邊界點(diǎn)像素序列如下：

（90，65）、（100，65）、（110，65）、（120，65）、（130，65）、（140，65）、（150，65）、（160，65）、（80，75）、（90，75）、（160，75）、（170，75）、（180，75）、（70，85）、（80，85）、（180，85）、（190，85）、（70，95）、（190，95）、（60，105）、（70，105）、（190，105）、（200，105）、（60，115）、（200，115）、（60，125）、（200，125）、（60，135）、（200，135）、（60，145）、（200，145）、（60，155）、（70，155）、（190，155）、（200，155）、（70，165）、（190，165）、（70，175）、（80，175）、（180，175）、（190，175）、（80，185）、（90，185）、（100，185）、（160，185）、（170，185）、（180，185）、（100，195）、（110，195）、（130，195）、（140，195）、（150，195）、（160，195），根據(jù)邊界點(diǎn)像素序列繪制一組等間距平行線，從序列中可以看出，在指定y值的平行線上有若干個(gè)像素點(diǎn)，弦與輪廓兩個(gè)端點(diǎn)的值等于該條平行線的兩個(gè)像素點(diǎn)的值，如y=155，兩個(gè)端點(diǎn)分別為（60，155）、（200，155）.

利用勾股定理和每條弦與輪廓的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)值計(jì)算圓心坐標(biāo)和半徑值，如表2所示.

表2 剛性圈不同間隔值測(cè)量參數(shù)

圓的真實(shí)圓心為（128.83，128.83），半徑值為68.83.從表2中可以看出，工件輪廓內(nèi)有12條平行線，其中第3、10條弦計(jì)算出的半徑值與實(shí)際值誤差最小.由于在獲取邊界點(diǎn)像素序列是取柵格中心點(diǎn)坐標(biāo)值，柵格寬度越小，精度越高，但計(jì)算量越大.在半徑誤差設(shè)定的閾值內(nèi)，決定哪些端點(diǎn)需要擬合.擬合的方法是通過移動(dòng)端點(diǎn)的柵格位置來調(diào)整.

3.2 圓的擬合

在表2中，第4條弦計(jì)算出的半徑值誤差最大，假設(shè)半徑誤差閾值為1%，此時(shí)，在圖4（a）中，柵格寬度為10個(gè)像素單位，把第4條弦的右端點(diǎn)所在柵格單元向左移動(dòng)一個(gè)單元，此時(shí)兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為（60，105）、（190，105），重新計(jì)算半徑值為69.64，半徑誤差為1.1%，雖然大于閾值，但精度有較大提高.此時(shí)還可以通過縮小柵格寬度，進(jìn)一步提高精度值，經(jīng)過擬合后的輪廓如圖4（b）所示.

圖4 工件尺寸測(cè)量

在圖4（b）中，黑色輪廓是擬合后的效果圖，柵格單元寬度為10個(gè)像素.

3.3 柔性密封圈數(shù)據(jù)驗(yàn)證

隨著電子工業(yè)的蓬勃發(fā)展，橡膠產(chǎn)品正被越來越多的應(yīng)用在更高要求的工業(yè)產(chǎn)品領(lǐng)域.橡膠密封圈、橡膠按鍵等都是很常見的配件，但橡膠零件的品質(zhì)控制不像金屬、塑膠材質(zhì)的產(chǎn)品一樣方便直接，因?yàn)橄鹉z產(chǎn)品本身是有彈性的、外力接觸會(huì)發(fā)生形變，測(cè)量的時(shí)候傳統(tǒng)接觸式測(cè)量根本沒辦法實(shí)施.橡膠密封圈橫截面是圓形，輪廓是內(nèi)/外圓且往往因?yàn)樾巫兊仍騼?nèi)外圓輪廓的尺寸會(huì)發(fā)生改變.對(duì)于密封圈內(nèi)外圓半徑值的測(cè)量，同樣采用等間距平行線原理，首先對(duì)工件輪廓區(qū)域柵格化，分別識(shí)別出內(nèi)外圓邊界點(diǎn)像素序列，根據(jù)內(nèi)外圓邊界點(diǎn)像素繪制一組等間距平行線，取值時(shí)應(yīng)保證內(nèi)外圈像素處于同一線上，這樣就可以保證同一條線與內(nèi)外圈的各自兩個(gè)端點(diǎn)都處于同一水平或垂直方向.設(shè)定半徑誤差閾值，根據(jù)勾股定理，分別計(jì)算每條弦對(duì)應(yīng)的內(nèi)外圈半徑值.

3.3.1 誤差分析

橡膠密封圈橫斷面通常是圓形，橫斷面的長(zhǎng)度等于外圈與內(nèi)圈差值，在對(duì)密封圈進(jìn)行參數(shù)測(cè)量時(shí)，應(yīng)在橫斷面的精度誤差的范圍內(nèi)，同時(shí)也要把內(nèi)外圈半徑誤差控制在閾值內(nèi).為了控制橫斷面和內(nèi)外圈半徑精度，在對(duì)內(nèi)外圈擬合時(shí)，應(yīng)根據(jù)每條弦計(jì)算出的內(nèi)外徑進(jìn)行判斷，如果外徑偏差則擬合外圈，如果內(nèi)徑偏差則擬合內(nèi)圈，這樣可以控制橫斷面精度，如圖5所示.

圖5 密封圈尺寸測(cè)量

在圖5中，標(biāo)準(zhǔn)的外圈半徑值為68.83，內(nèi)圈半徑值為58.83，橫斷面寬度為10，根據(jù)勾股定理計(jì)算前6條弦結(jié)果如表3所示.

表3 柔性圈不同間隔值測(cè)量參數(shù)

造成誤差的原因有以下兩點(diǎn)：

（1）在對(duì)工件輪廓區(qū)域柵格化時(shí)，柵格單元的大小直接影響到測(cè)量精度，柵格越小精度越高，但計(jì)算量越大.

（2）傳統(tǒng)的成像系統(tǒng)都會(huì)有少量的畸變，此時(shí)可以通過擬合圓來減少畸變對(duì)精度的影響.

3.3.2 算法復(fù)雜度分析

計(jì)算復(fù)雜度包括空間復(fù)雜度和時(shí)間復(fù)雜度.空間復(fù)雜度一般指存儲(chǔ)量的問題，時(shí)間復(fù)雜度則是指計(jì)算的工作量問題［7］.基于多級(jí)格網(wǎng)輔助機(jī)器視覺曲面測(cè)量，隨著網(wǎng)格劃分越細(xì)，存儲(chǔ)空間也會(huì)增大，但測(cè)量精度也提高.對(duì)于時(shí)間復(fù)雜度，由于該算法主要是判斷柵格集合中每一個(gè)輪廓點(diǎn)行列值，采用多重循環(huán)語句結(jié)構(gòu)，隨著網(wǎng)格劃分密度的增大，計(jì)算量會(huì)有所增加，但對(duì)于時(shí)間的復(fù)雜度影響有限.

4 結(jié)論

基于等間距平行線輔助機(jī)器視覺實(shí)現(xiàn)曲面輪廓參數(shù)測(cè)量，可以根據(jù)測(cè)量精度要求調(diào)整網(wǎng)格寬度大小，從而提高測(cè)量精度，在工程應(yīng)用中具有一定的應(yīng)用前景.