樓文娟，周為政，張躍龍，白 航,2，陳科技

(1.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州 310058；2.四川省建筑科學(xué)研究院，成都 610000； 3.國網(wǎng)浙江省電力有限公司 經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，杭州310008)

跳線是連接耐張塔或轉(zhuǎn)角塔兩側(cè)導(dǎo)線的引流線，跳線與導(dǎo)線風(fēng)偏閃絡(luò)一樣會(huì)導(dǎo)致斷電跳閘事故，且跳線相對(duì)于導(dǎo)線更為松弛，質(zhì)量更輕，更容易發(fā)生大幅度風(fēng)偏，危及電力系統(tǒng)安全。相關(guān)統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，跳線風(fēng)偏閃絡(luò)事故數(shù)量在近幾年呈逐年增長趨勢(shì)，是輸電線路跳閘事故的主要原因之一[1-4]。因此，針對(duì)《電力工程高壓送電線路設(shè)計(jì)手冊(cè)》[5](以下簡(jiǎn)稱手冊(cè))中的跳線計(jì)算方法，指出其中的不足是有意義的。

跳線風(fēng)偏響應(yīng)的數(shù)值仿真方法可以得到跳線風(fēng)偏的精細(xì)化結(jié)果。周超等[6]對(duì)某500 kV輸電線路跳線風(fēng)振響應(yīng)進(jìn)行分析，并與風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證了有限元方法的可靠性；徐海巍等[3]用有限元方法分析了跳線風(fēng)偏響應(yīng)并對(duì)比了全輸電線路模型、簡(jiǎn)化“2+2”模型和局部模型的計(jì)算結(jié)果，認(rèn)為簡(jiǎn)化“2+2”模型能夠保證計(jì)算精度并提高效率?？梢娪邢拊抡嬗?jì)算體系已經(jīng)能夠很好地模擬輸電線路跳線風(fēng)偏，但是有限元方法建模困難，計(jì)算效率低，工作量大，難以大量在工程上展開。而計(jì)算手冊(cè)則提供了簡(jiǎn)化的跳線風(fēng)偏計(jì)算方法，更利于實(shí)際應(yīng)用，但是手冊(cè)方法只考慮了平均風(fēng)荷載對(duì)跳線的作用，未考慮脈動(dòng)風(fēng)荷載的放大效應(yīng)，使計(jì)算結(jié)果往往偏不安全。在2019年臺(tái)風(fēng)“利奇馬”登陸期間，浙江某500 kV線路發(fā)生的4次跳閘事故全部為跳線風(fēng)偏事故，220 kV線路發(fā)生的11次跳閘事故中有9次為跳線風(fēng)偏事故。可見采用手冊(cè)計(jì)算方法在部分線路地區(qū)存在一定的安全隱患，亟待改進(jìn)。

本文通過將有限元仿真方法和手冊(cè)計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比分析，指出了手冊(cè)計(jì)算方法的不足。并采用等效靜力風(fēng)荷載法的核心思想，引入風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)βc來考慮脈動(dòng)風(fēng)荷載的放大效用，以此對(duì)手冊(cè)方法進(jìn)行修正，使手冊(cè)方法能夠更精細(xì)化地估算跳線風(fēng)偏動(dòng)力響應(yīng)。

1 基于有限元方法的跳線風(fēng)偏響應(yīng)計(jì)算

分析跳線風(fēng)偏響應(yīng)可以采用與計(jì)算導(dǎo)線風(fēng)偏響應(yīng)相似的有限元?jiǎng)討B(tài)分析。與《電力工程高壓送電線路設(shè)計(jì)手冊(cè)》[5]給出的跳線風(fēng)偏響應(yīng)計(jì)算公式相比，精細(xì)的非線性有限元法引入了風(fēng)場(chǎng)模擬結(jié)果、建立了與實(shí)際輸電線路相符的有限元模型、耦合了跳線兩端導(dǎo)線風(fēng)偏的影響作用，能夠得到更接近實(shí)際的分析結(jié)果。因此本文依照實(shí)際輸電線路分布，按照“2+2”簡(jiǎn)化模型(即考慮轉(zhuǎn)角塔左右各2檔導(dǎo)線的計(jì)算模型)建立耦聯(lián)模型，該模型在跳線風(fēng)偏響應(yīng)的計(jì)算上能準(zhǔn)確替代完整的線路模型[3]。線路導(dǎo)線、絕緣子串參數(shù)見表1～2。其中，等效單導(dǎo)線的阻力系數(shù)Cd由風(fēng)洞試驗(yàn)得到，且Cd=0.95。

表1 LGJ400/35四分裂導(dǎo)線及其等效單導(dǎo)線參數(shù)Tab.1 Parameters of four-bundled conductor LGJ400/35 and its equivalent conductor

表2 XWP-240絕緣子串參數(shù)Tab.2 Parameters of insulator string XWP-240

對(duì)某500 kV線路共11塔10檔及耐張段之間的跳線體系進(jìn)行了有限元建模，線路示意圖如圖1所示，簡(jiǎn)化的“2+2”耦聯(lián)模型見圖2。線路以跳線所處的3號(hào)耐張塔為界，分成兩個(gè)夾角為30°19′耐張段。建模時(shí)采用等效單導(dǎo)線模擬實(shí)際四分裂導(dǎo)線[7-10]，以LINK10單元模擬導(dǎo)線及耐張塔絕緣子串，以LINK8單元模擬懸垂絕緣子串，以MASS21單元模擬間隔棒質(zhì)量。跳線由于初始應(yīng)變小、找形困難、需要考慮分裂導(dǎo)線剛度等因素，采用BEAM188單元來模擬。由于本線路跨中垂跨比<0.1，故采用拋物線代替懸鏈線描述導(dǎo)線初始構(gòu)型[11]。

圖1 線路示意(m)Fig.1 Schematic diagram of the transmission line(m)

圖2 “2+2”有限元耦聯(lián)模型示意Fig.2 Schematic diagram of the “2+2” finite element coupling model

風(fēng)荷載方面，跳線和導(dǎo)線的多點(diǎn)同步風(fēng)荷載采用Davenport風(fēng)速譜[12]，脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)特性，包含湍流度和湍流積分尺度、自功率譜函數(shù)、空間相關(guān)函數(shù)以及點(diǎn)相干函數(shù)，通過風(fēng)洞試驗(yàn)獲得。以此為基礎(chǔ)構(gòu)建山區(qū)地貌下輸電線路沿線區(qū)域的脈動(dòng)風(fēng)速互功率譜矩陣，采用譜表示法[13]模擬山區(qū)地貌下輸電線路沿線區(qū)域的三維脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)。時(shí)間間隔Δt取0.062 5 s，模擬時(shí)長T取2 048 s。線路處于B類地貌，基本風(fēng)速U0=23.5 m/s，來流方向垂直于3#—4#線路走向。風(fēng)荷載示意見圖3。

圖3 風(fēng)荷載示意Fig.3 Schematic diagram of wind load

跳線和導(dǎo)線在風(fēng)荷載作用下多自由度方程為

(1)

(2)

有限元計(jì)算采用時(shí)域法，求解動(dòng)力方程(1)采用無條件穩(wěn)定的Newmark法，根據(jù)式(2)確定每個(gè)時(shí)間步的荷載項(xiàng)。本文分別對(duì)3#塔處跳線類型為直引跳線和繞引跳線的這兩種情況進(jìn)行了計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)于這兩種跳線，均以弧垂最低點(diǎn)F處的風(fēng)偏位移來表征風(fēng)偏響應(yīng)，其中繞引跳線的弧垂最低點(diǎn)即為跳線絕緣子串夾點(diǎn)。跳線風(fēng)偏位移方向與初始平面垂直，“2+2”耦聯(lián)模型A、B、F點(diǎn)計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 直引、繞引跳線A、B、F點(diǎn)水平風(fēng)偏位移結(jié)果Tab.3 Results of horizontal swing displacement of direct and circuitous jump lines at A, B and F points

2 手冊(cè)計(jì)算方法

手冊(cè)中詳細(xì)給出了直引、繞引跳線的風(fēng)偏計(jì)算公式，公式忽略了跳線剛度對(duì)跳線的幾何形狀與風(fēng)偏擺動(dòng)的影響，假定跳線為柔軟的拋物線或懸鏈線形狀。

對(duì)于直引跳線，順風(fēng)向總風(fēng)偏位移表示為[5]

DH=Dt+Δecp

(3)

式中：Dt為跳線自身水平風(fēng)偏位移，可理解為跳線兩端固支時(shí)的跳線風(fēng)偏位移，即有限元方法中的局部模型[3]；Δecp為跳線兩側(cè)懸掛點(diǎn)平均水平風(fēng)偏位移。式(3)中Dt表示為：

Dt=ftsinφt

(4)

(5)

式中：ft為跳線弧垂，φt為跳線風(fēng)偏角，g1為跳線單位長度重力荷載，g4為跳線單位長度風(fēng)荷載。式(3)中Δecp表示為：

Δecp=ecp-ecp0

(6)

(7)

(8)

以A點(diǎn)為例：

(9)

(10)

(11)

式中：ecp、ecp0分別為有、無風(fēng)狀態(tài)下兩側(cè)懸掛點(diǎn)平均水平位移；λA、λB、ηA、ηB分別為塔兩側(cè)連接導(dǎo)線的耐張絕緣子串長度和絕緣子串在水平面內(nèi)的風(fēng)偏角；γA、γA0、γB、γB0分別為有、無風(fēng)狀態(tài)下A、B兩側(cè)耐張絕緣子串與橫擔(dān)水平面間的夾角；ψ為線路轉(zhuǎn)角；WV為導(dǎo)線重力荷載；WX為導(dǎo)線水平風(fēng)荷載；GV為懸垂絕緣子串的自重荷載；GH為懸垂絕緣子串的水平風(fēng)荷載；T為導(dǎo)線有風(fēng)時(shí)的張力；A1為絕緣子串受風(fēng)面積；v為平均風(fēng)速。直引跳線風(fēng)偏手冊(cè)計(jì)算示意見圖4。

當(dāng)桿塔有轉(zhuǎn)角且加裝跳線絕緣子串時(shí)，跳線為繞引跳線。手冊(cè)計(jì)算繞引跳線，直接用懸垂絕緣子串的風(fēng)偏角φt表示：

(12)

圖4 直引跳線風(fēng)偏手冊(cè)計(jì)算示意Fig.4 Schematic diagram of wind-induced swing calculation of direct jump line in the manuallHA≈lAsin ωA

(13)

lHB≈lBsinωB

(14)

式中：Tt為跳線有風(fēng)狀態(tài)下的張力；lA、lB分別為A、B側(cè)跳線檔距；ωA、ωB分別為A、B側(cè)跳線檔距與橫擔(dān)中線間的水平夾角；lHA、lHB分別為A、B側(cè)跳線檔距在垂直于風(fēng)向方向上的投影長度；htA、htB分別為A、B兩懸掛點(diǎn)與跳線絕緣子串線夾點(diǎn)之間的高差。繞引跳線風(fēng)偏手冊(cè)方法示意見圖5。考慮到實(shí)際工程中繞引跳線通常采用對(duì)稱布置的形式，此時(shí)式(12)可簡(jiǎn)化為式(15)的形式：

(15)

(16)

(17)

式中：L0為單側(cè)跳線長；g6為跳線單位長度綜合荷載。實(shí)際上由手冊(cè)可知上式中的φt、ωA、lHA、htA等參數(shù)均與跳線風(fēng)偏角φt有關(guān)，式(12)中的φt實(shí)際上是隱函數(shù)，因此在求解時(shí)通常先假定一個(gè)初始跳線風(fēng)偏角φt0，然后采用迭代求解或試算的方法求解出φt。若同樣以順風(fēng)向風(fēng)偏位移DH來衡量繞引跳線的風(fēng)偏響應(yīng)，則有：

DH=λtsinφt

(18)

式中λt為懸垂絕緣子串長度。

采用手冊(cè)計(jì)算方法對(duì)直引、繞引跳線的順風(fēng)向風(fēng)偏位移進(jìn)行了計(jì)算，并與“2+2”耦聯(lián)模型有限元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見表4～5。

圖5 繞引跳線風(fēng)偏手冊(cè)方法示意Fig.5 Schematic diagram of wind-induced swing calculation of circuitous jump line in the manual

表4 直引跳線手冊(cè)方法與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison between manual method results and finite element calculation results of direct jump line

表5 繞引跳線手冊(cè)方法與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison between manual method results and finite element calculation results of circuitous jump line

由表4～5可知，手冊(cè)方法結(jié)果與有限元方法均值結(jié)果相差不大，最大誤差為8%，但手冊(cè)方法仍低估了平均風(fēng)偏位移，這里認(rèn)為此誤差由手冊(cè)方法的計(jì)算模型引起，因此稱為模型誤差，其對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響較為有限。但手冊(cè)計(jì)算的結(jié)果相對(duì)于有限元極值結(jié)果顯著偏小，最大相差達(dá)到37%，根本原因是手冊(cè)計(jì)算方法忽略了脈動(dòng)風(fēng)的放大效應(yīng)，僅考慮平均風(fēng)的影響，嚴(yán)重低估了跳線的風(fēng)偏響應(yīng)。

3 現(xiàn)有手冊(cè)計(jì)算方法修正

引入風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)βc來考慮脈動(dòng)風(fēng)的放大效應(yīng)，對(duì)手冊(cè)計(jì)算方法中的靜力風(fēng)荷載進(jìn)行修正，引入模型修正系數(shù)δ來使手冊(cè)計(jì)算方法的結(jié)果更為準(zhǔn)確。

采用文獻(xiàn)[14]中基于陣風(fēng)荷載包絡(luò)線法(GLE)的等效靜力風(fēng)荷載計(jì)算方法來求解風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)βc：

βc=1+2gBriIu

(19)

(20)

對(duì)直引跳線而言，為表示脈動(dòng)風(fēng)對(duì)直引跳線系統(tǒng)不同組成部分的影響，采用βcA、βcB和βcF來對(duì)手冊(cè)方法中的靜力風(fēng)荷載進(jìn)行放大，其中βcA以導(dǎo)線A點(diǎn)的順風(fēng)向位移為等效目標(biāo)計(jì)算，βcB以導(dǎo)線B點(diǎn)的順風(fēng)向位移為等效目標(biāo)計(jì)算，βcF以圖6所示的跳線局部模型中跳線弧垂最低點(diǎn)F處的順風(fēng)向位移為等效目標(biāo)計(jì)算得到。βcA、βcB均用于式(10)中導(dǎo)線風(fēng)荷載WX的放大，βcF用于修正式(5)中跳線單位長度風(fēng)荷載g4。

圖6 跳線兩端固支的局部模型Fig.6 Local model of jump line with fixed support at both ends

以A側(cè)耐張絕緣子串和F點(diǎn)為例，有：

WX,eq=βcAWX

(21)

g4,eq=βcFg4

(22)

式中：WX,eq和g4,eq分別為修正后的導(dǎo)線和跳線等效靜力風(fēng)荷載。以修正后的等效靜力風(fēng)荷載代替原靜風(fēng)荷載，仍以式(3)～(11)的手冊(cè)計(jì)算方法可快速得到考慮一定保證率的跳線風(fēng)偏位移峰值。在其余計(jì)算參數(shù)與上一節(jié)相同的條件下，直引跳線三個(gè)風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)的取值見表6。

表6 直引跳線風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)取值Tab.6 Values of adjustment factor of wind load of direct jump line

由表6可知，βcA、βcB分別為1.442和1.337，與以往文獻(xiàn)中導(dǎo)線的風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)取值相近。βcF為1.734，明顯大于βcA和βcB，這主要是因?yàn)樘€的跨度較小，跨度內(nèi)脈動(dòng)風(fēng)荷載的空間相關(guān)性較強(qiáng)。

進(jìn)一步考慮計(jì)算模型修正后的跳線風(fēng)偏總位移，記為DH，若等效靜力風(fēng)荷載作用下的直引跳線風(fēng)偏總位移為DH,eq，則DH,δ為

DH,δ=δDH,eq

(23)

直引跳線的模型修正系數(shù)δ在數(shù)值上等于表4中有限元風(fēng)偏位移均值與手冊(cè)計(jì)算結(jié)果的比值，經(jīng)計(jì)算為1.08。式(23)中DH,δ即為本文修正方法的計(jì)算結(jié)果。

以該修正后的直引跳線手冊(cè)方法計(jì)算了圖2中直引跳線的風(fēng)偏位移響應(yīng)，并與有限元結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果見表7，表7中下標(biāo)eq表示該物理量是采用等效靜力風(fēng)荷載計(jì)算得到?？梢钥吹?，基于修正后手冊(cè)方法計(jì)算的直引跳線風(fēng)偏位移與有限元計(jì)算得到的風(fēng)偏位移峰值非常接近，最大誤差約為1.15%。

該方法還可以進(jìn)行進(jìn)一步簡(jiǎn)化，考慮到跳線懸掛點(diǎn)的位移占跳線總風(fēng)偏位移的比例較小，因此可用βcF代替βcA、βcB來對(duì)導(dǎo)線風(fēng)荷載WX進(jìn)行修正，此時(shí)計(jì)算過程中僅使用一個(gè)風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)，記為βc，則上述修正方法的計(jì)算步驟將會(huì)被進(jìn)一步簡(jiǎn)化。當(dāng)以βc來計(jì)算圖2中直引跳線的風(fēng)偏位移響應(yīng)，表7中的DH,eq和DH,δ會(huì)相應(yīng)增大到3.23、3.48 m，此時(shí)修正方法的計(jì)算結(jié)果已與有限元結(jié)果高度接近。

表7 直引跳線修正方法結(jié)果Tab.7 Correction method results for direct jump line

采用同樣的方法以繞引跳線絕緣子串線夾點(diǎn)F處的順風(fēng)向風(fēng)偏位移為等效目標(biāo)，采用GLE方法計(jì)算得到了用于修正繞引跳線手冊(cè)計(jì)算方法的風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)βc=1.63。計(jì)算時(shí)以βc來修正式(12)中跳線單位長度風(fēng)荷載g4，此時(shí)得到的繞引跳線風(fēng)偏位移即為考慮一定保證率的位移峰值。隨后采用模型修正系數(shù)對(duì)該跳線風(fēng)偏位移進(jìn)行進(jìn)一步的修正，即可得到本文修正方法的計(jì)算結(jié)果。由表5可知繞引跳線的模型修正系數(shù)δ為1.05。

表8給出了基于修正后的手冊(cè)方法計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果的對(duì)比?？梢钥吹剑谛拚笫謨?cè)計(jì)算方法的繞引跳線風(fēng)偏位移與有限元計(jì)算得到的風(fēng)偏位移峰值相等，該方法的結(jié)果可以視為準(zhǔn)確的，能夠直接用于設(shè)計(jì)和校驗(yàn)。

由于修正后的手冊(cè)計(jì)算方法能夠快速、準(zhǔn)確地計(jì)算直引跳線和繞引跳線的風(fēng)偏角，因此該方法可視為跳線風(fēng)偏響應(yīng)的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。

表8 繞引跳線修正方法結(jié)果Tab.8 Correction method results for circuitous jump line

4 結(jié) 論

本文采用有限元方法基于某高壓輸電線路耦聯(lián)模型精細(xì)化分析計(jì)算了直引跳線和繞引跳線的風(fēng)偏響應(yīng)；以手冊(cè)方法計(jì)算了直引跳線和繞引跳線的風(fēng)偏響應(yīng)并分析了手冊(cè)方法的誤差來源；最后通過引入風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)βc和模型修正系數(shù)δ對(duì)手冊(cè)計(jì)算方法進(jìn)行修正，提出了適用于工程設(shè)計(jì)和校驗(yàn)的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。主要結(jié)論如下：

1) 有限元分析計(jì)算結(jié)果表明直引跳線的風(fēng)偏位移在同等條件下大于繞引跳線的風(fēng)偏位移，計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮跳線兩端導(dǎo)線的耦合作用。

2) 由于未考慮脈動(dòng)風(fēng)的放大作用和客觀存在的模型誤差，現(xiàn)行手冊(cè)計(jì)算方法得到的跳線風(fēng)偏位移要明顯小于有限元計(jì)算結(jié)果，最大相差37%。

3) 基于GLE等效靜力風(fēng)荷載理論得到的直引跳線和繞引跳線的風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)分別為1.73和1.63，采用修正后的手冊(cè)方法得到的跳線風(fēng)偏響應(yīng)與有限元計(jì)算的風(fēng)偏響應(yīng)峰值非常接近，可以滿足設(shè)計(jì)和校驗(yàn)的需要。