桑茂景，謝麗蓉，李進(jìn)衛(wèi)，王 斌，3，楊 歡，4

（1.新疆大學(xué) 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室風(fēng)光儲(chǔ)分室，新疆 烏魯木齊 830047；2.中船重工海為（新疆）新能源有限公司，新疆 烏魯木齊 830002；3.山東鋼鐵集團(tuán)日照有限公司，山東 日照276805；4.清華大學(xué) 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

0 引言

隨著化石燃料的大量使用，化石能源枯竭及其所帶來(lái)的環(huán)境問(wèn)題日益嚴(yán)峻。清潔、可持續(xù)的風(fēng)能逐漸受到各國(guó)的高度重視。然而風(fēng)能的間歇性、隨機(jī)性和不可控性，使得風(fēng)電大規(guī)模并網(wǎng)存在巨大的挑戰(zhàn)，因此準(zhǔn)確有效地預(yù)測(cè)風(fēng)速對(duì)電力系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)行意義重大。

近年來(lái)，科研人員對(duì)風(fēng)速預(yù)測(cè)已經(jīng)做了大量的研究。目前，用于風(fēng)速預(yù)測(cè)的方法主要有回歸分析方法、時(shí)間序列方法、馬爾科夫鏈方法、支持向量機(jī)方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等[1]～[5]。然而，在現(xiàn)實(shí)風(fēng)速預(yù)測(cè)中，通過(guò)以上單一預(yù)測(cè)方法往往無(wú)法達(dá)到理想的預(yù)測(cè)效果，要對(duì)單一預(yù)測(cè)模型進(jìn)行一定的優(yōu)化和改進(jìn)來(lái)提高風(fēng)速的預(yù)測(cè)精度。文獻(xiàn)[6]采用了廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法對(duì)風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測(cè)，該方法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，方便實(shí)現(xiàn)，對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)數(shù)量要求不高的特點(diǎn)，和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比較，其預(yù)測(cè)的精確度和準(zhǔn)確度有所提高；然后又對(duì)廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的光滑參數(shù)進(jìn)行粒子群（PSO）優(yōu)化選取，使其取值不再盲目，進(jìn)一步提高了其預(yù)測(cè)精度。文獻(xiàn)[7]從4個(gè)方面對(duì)局部均值分解（LMD）和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）進(jìn)行比較，結(jié)果表明，與EMD相比，LMD可以有效地消除模態(tài)混疊，從而獲得更準(zhǔn)確的瞬時(shí)頻率。文獻(xiàn)[8]采用多元宇宙優(yōu)化算法（MVO）對(duì)最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）模型的若干參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，取得了較高的建模精度。文獻(xiàn)[9]利用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法將風(fēng)速序列分解為頻率不同的若干個(gè)分量，降低了風(fēng)速序列的非平穩(wěn)性；然后利用花朵授粉算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)各個(gè)分量的變化趨勢(shì)；最后將各個(gè)分量的預(yù)測(cè)值進(jìn)行疊加組合，得出最終的風(fēng)速預(yù)測(cè)值。但是上述方法均未達(dá)到理想的預(yù)測(cè)效果。

鑒于LSSVM具有較強(qiáng)的泛化能力以及樣本問(wèn)題處理能力等優(yōu)點(diǎn)，本文采用改進(jìn)多元宇宙算法（IMVO）對(duì)LSSVM參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，并結(jié)合LMD方法，提出一種基于LMD-IMVO-LSSVM的風(fēng)速預(yù)測(cè)模型。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真分析，所提方法有效提高了風(fēng)速預(yù)測(cè)的精度。

1 局部均值分解

LMD是一種新的自適應(yīng)非平穩(wěn)信號(hào)的處理方法，可自適應(yīng)地將一個(gè)復(fù)雜的多分量非平穩(wěn)信號(hào)分解成若干個(gè)乘積函數(shù)（PF）之和[10]，其中每一個(gè)PF分量都是一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)和一個(gè)包絡(luò)信號(hào)的乘積。在經(jīng)典的LMD方法中，采用滑動(dòng)平均法得到的局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)會(huì)發(fā)生較明顯的相位偏移現(xiàn)象。為解決上述問(wèn)題，本文采用三次樣條插值法進(jìn)行平滑處理，LMD分解過(guò)程如下。

①找出原始信號(hào)x（t）的所有極值點(diǎn)并排序，分別對(duì)左、右端的極值點(diǎn)進(jìn)行鏡像延拓[11]，從而得到 延 拓 后 的 序 列x＇（t）。

②對(duì)所有的極值點(diǎn)分別進(jìn)行三次樣條插值，得到上包絡(luò)線Eup和下包絡(luò)線Edown。

③通 過(guò) 式（1）和 式（2）求 出 局 部 均 值 函 數(shù)m11（t）和 包 絡(luò) 估 計(jì) 函 數(shù)a11（t）。

④將m11（t）從 原 始 信 號(hào)x＇（t）中 分 離 出 來(lái)，得到 剩 余 量h11（t），對(duì)h11（t）進(jìn) 行 解 調(diào)，得 到 調(diào) 頻 信號(hào)s11（t）。

⑥將上述過(guò)程中產(chǎn)生的所有包絡(luò)估計(jì)函數(shù)相乘，得 到 包 絡(luò) 信 號(hào)a1（t）。將a1（t）和s1n（t）相 乘，得到 信 號(hào)x＇（t）的 第 一 個(gè)PF分 量。

PF1（t）的 瞬 時(shí) 頻 率f1（t）可 由s1n（t）求 出:

⑦將PF1（t）從 原 始 信 號(hào)x＇（t）中 分 離 出 來(lái)，得到 一 個(gè) 新 信 號(hào)u1（t）。對(duì)u1（t）重 復(fù) 上 述 步 驟k次，直到uk（t）為常數(shù)或一個(gè)單調(diào)函數(shù)為止。

至此，將原始信號(hào)分解為k個(gè)PF分量和一個(gè)剩余分量uk之和。

2 基于LMD-IMVO-LSSVM的風(fēng)速預(yù)測(cè)模型

2.1 LSSVM及核函數(shù)選擇

LSSVM是對(duì)支持向量機(jī)（SVM）的一種改進(jìn)，將QP問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組問(wèn)題，將不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，從而方便了Lagrange乘子alpha的求解，提高了收斂速度[12]。對(duì)于給定訓(xùn)練集:

假設(shè)其回歸函數(shù)為

式中:x為樣本輸入；y為樣本輸出；ω和b分別為高維空間中超平面的法向量和截距。

根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，回歸問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為約束問(wèn)題。

式中:ei為松弛變量；γ為正則化因數(shù)。

引入Lagrange乘子α，上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

分 別 對(duì) ω，b，e，α求 偏 微 分，得 到 最 優(yōu) 值，進(jìn)而建立回歸函數(shù):

式 中:K（x，xi）為 核 函 數(shù)。

在用LSSVM進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測(cè)時(shí)，核函數(shù)類型對(duì)LSSVM回歸性能有很大的影響。LSSVM常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)和傅里葉核函數(shù)等。文獻(xiàn)[13]通過(guò)對(duì)不同核函數(shù)的仿真分析，得出徑向基核函數(shù)的預(yù)測(cè)精度較高，因此本文選用徑向基核函數(shù)，其表達(dá)式為

式中:σ為核寬度。

懲罰因子 γ和 σ是影響LSSVM預(yù)測(cè)性能的主要參數(shù)，為提高模型的預(yù)測(cè)精度，本文采用改進(jìn)多元宇宙算法尋優(yōu)這兩個(gè)參數(shù)，來(lái)提高風(fēng)速預(yù)測(cè)精度。

2.2 MVO

MVO是Seyedali Mirjalili受到多元宇宙理論的啟發(fā)提出來(lái)的元啟發(fā)式優(yōu)化算法[14]。主要根據(jù)多元宇宙理論的3個(gè)主要概念-白洞、黑洞和蟲(chóng)洞，來(lái)建立數(shù)學(xué)模型。

MVO算法中的可行解對(duì)應(yīng)宇宙，解的適應(yīng)度對(duì)應(yīng)該宇宙的膨脹率，在每一次迭代中，根據(jù)膨脹率對(duì)宇宙進(jìn)行排序，通過(guò)輪盤(pán)賭隨機(jī)選定一個(gè)宇宙作為白洞，宇宙間通過(guò)黑、白洞進(jìn)行物質(zhì)交換。假定:

宇宙之間通過(guò)蟲(chóng)洞隨機(jī)傳送物質(zhì)以保證種群多樣性，同時(shí)都與最優(yōu)宇宙交換物質(zhì)以提高膨脹率。

WEP和TDR均為MVO的重要參數(shù)。式中:WEPmax和WEPmin分別為參數(shù)WEP的上、下界，取0.2和1；l和L分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)；p為算法的開(kāi)發(fā)精度，取6。

MVO算法的優(yōu)化進(jìn)程始于種群的隨機(jī)初始化，通過(guò)多個(gè)宇宙的并行迭代搜索，最終得到問(wèn)題的近似最優(yōu)解。

2.3 IMVO

MVO算法主要依靠蟲(chóng)洞進(jìn)行穿越尋優(yōu)，在最優(yōu)宇宙附近進(jìn)行旅行，TDR是影響算法性能的重要參數(shù)，但MVO中的TDR變化幅度較為單一，不能同時(shí)滿足精確與高效的要求。由MVO的定義可知，TDR值較大時(shí)可提高全局探索能力，TDR值較小時(shí)可增強(qiáng)局部深度開(kāi)發(fā)，因此，為實(shí)現(xiàn)在迭代前期保持較快的迭代趨勢(shì)進(jìn)行全局探索，迭代后期保持較慢的迭代趨勢(shì)進(jìn)行局部開(kāi)發(fā)的要求，本文提出新的旅行距離率TDR。

同時(shí)，為了更有效地找出所優(yōu)化參數(shù)的最大范圍，對(duì)全局變量更新機(jī)制進(jìn)行改進(jìn)，當(dāng)l＞L/2時(shí)，開(kāi)始使用新的變量更新機(jī)制。

改進(jìn)的變量更新方法有兩個(gè)主要特點(diǎn):一是只在當(dāng)前最優(yōu)解的最大值和最小值附近搜索；二是新機(jī)制下，變量更新不再依賴宇宙邊界tbj和ubj。這使得在處理包含大量數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)問(wèn)題時(shí)，算法優(yōu)化更快，更加突出對(duì)參數(shù)的搜索。

IMVO算法運(yùn)行流程如下:

①定 義各參數(shù)，包括宇 宙維 度d，n，WEP，L，tbj和ubj等；

②初始化多元宇宙種群U；

③根據(jù)式（19）執(zhí)行輪盤(pán)賭機(jī)制；

④計(jì)算各宇宙的膨脹率，確定當(dāng)前最優(yōu)宇宙；

⑤根 據(jù) 式（20），（22）更 新WEP和TDR；

⑥根據(jù)式（23）更新最優(yōu)宇宙，優(yōu)于當(dāng)前最優(yōu)宇宙時(shí)將其替換，反之則保留當(dāng)前最優(yōu)宇宙；

⑦判斷是否最大迭代次數(shù)，是，終止循環(huán)，輸出最優(yōu)宇宙和目標(biāo)函數(shù)值；反之，則迭代次數(shù)加1，跳轉(zhuǎn)至③繼續(xù)循環(huán)。

IMVO算法流程如圖1所示。

圖1 IMVO算法流程圖Fig.1 Flow chart of IMVO algorithm

2.4 基于LMD-IMVO-LSSVM的風(fēng)速預(yù)測(cè)方法

風(fēng)速時(shí)間序列具有非線性、隨機(jī)性和不穩(wěn)定性，直接對(duì)風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)難以獲得精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)結(jié)果。

本文利用LMD對(duì)風(fēng)速信號(hào)進(jìn)行分解，采用IMVO優(yōu)化LSSVM模型的2個(gè)參數(shù)，從而建立了LMD-IMVO-LSSVM的風(fēng)速預(yù)測(cè)模型，具體方法如下:

①對(duì)數(shù)據(jù)整理分析并歸一化處理，得到原始風(fēng)速序列；

②對(duì)原始風(fēng)速序列進(jìn)行LMD分解，得到從高頻到低頻的一系列PF分量和uk；

③對(duì)分解得到的每個(gè)分量，分別建立IMVOLSSVM模型，以每個(gè)子序列的平均絕對(duì)誤差作為目標(biāo)函數(shù)值，采用改進(jìn)多元宇宙算法優(yōu)化γ和σ這兩個(gè)參數(shù)，并進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測(cè)；

④疊加不同頻率下的風(fēng)速預(yù)測(cè)序列，形成最終的風(fēng)速預(yù)測(cè)值；

⑤誤差分析。

LMD-IMVO-LSSVM的預(yù)測(cè)流程如圖2所示。

圖2 基于LMD-IMVO-LSSVM的風(fēng)速預(yù)測(cè)流程圖Fig.2 Flow chart of wind speed prediction based on LMD-IMVO-LSSVM

3 算例分析

3.1 算例說(shuō)明

本文原始數(shù)據(jù)選自新疆某風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采樣間隔為15 min，共采取了600個(gè)樣本點(diǎn)，采取的風(fēng)速時(shí)間序列曲線如圖3所示。取前500個(gè)樣本點(diǎn)作為訓(xùn)練集，后100個(gè)樣本點(diǎn)作為測(cè)試集。

圖3 新疆某風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速實(shí)測(cè)曲線Fig.3 Wind speed measurement curve of a wind farm in Xinjiang

根據(jù)《NB/T31046-2013風(fēng)電功率預(yù)測(cè)系統(tǒng)功能規(guī)范》，本文選取均方根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)誤差（MAE）作為預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

式 中:N為 采 樣 點(diǎn) 數(shù)；y（t）為t時(shí) 刻 的 預(yù) 測(cè) 值；y＇（t）為t時(shí)刻的實(shí)際值。

3.2 LMD分解結(jié)果

對(duì)采集的600個(gè)風(fēng)速樣本點(diǎn)進(jìn)行LMD分解，分解得到4個(gè)PF分量和一個(gè)uk，分解曲線如圖4所示。

圖4 LMD分解曲線Fig.4 LMD decomposition curve

由圖4可知:uk主要反映了風(fēng)速曲線的基頻擾動(dòng)，其變化規(guī)律與圖3的變化規(guī)律基本一致；PF4主要反映uk上的局部擾動(dòng)，體現(xiàn)了局部風(fēng)速的變化規(guī)律；PF2及PF3分量反映出風(fēng)速序列中包含的低頻、高頻均值為零的隨機(jī)風(fēng)速信息，其幅值波動(dòng)大小反映瞬時(shí)風(fēng)速變化程度；PF1分量反映平均風(fēng)速信息，其風(fēng)速約為10 m/s。

3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

采用IMVO算法優(yōu)化預(yù)測(cè)模型中精度受到影響的2個(gè)參數(shù)，設(shè)置 γ和 σ的尋優(yōu)范圍為（0.1，1 000），將分解后每個(gè)子序列訓(xùn)練的MAE作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，IMVO算法優(yōu)化模型參數(shù)的值如表1所示。

表1 IMVO的參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果Table 1 The parameter optimization results of IMVO

原始風(fēng)速時(shí)間序列經(jīng)過(guò)LMD分解得到了4個(gè)PF分量和1個(gè)剩余分量，采用改進(jìn)的MVO算法對(duì)LSSVM參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，最終建立了一種LMD-IMVO-LSSVM的風(fēng)速預(yù)測(cè)模型。為驗(yàn)證所提模型的預(yù)測(cè)精度，本文還分別對(duì)LSSVM模型、LMD-LSSVM模型、LMD-PSO-LSSVM模型和LMD-MVO-LSSVM模型進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。

圖5 風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Wind speed prediction results

由圖5可知:利用LSSVM直接進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，對(duì)于風(fēng)速波動(dòng)不敏感，且誤差相對(duì)較大；LMD方法分解出多種頻率的風(fēng)速信息，能增加預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，但未經(jīng)算法優(yōu)化的LMD-LSSVM只能大致符合風(fēng)速序列的基頻波動(dòng)，在面對(duì)短時(shí)風(fēng)速波動(dòng)時(shí)仍然存在較大的誤差；經(jīng)過(guò)LMD方法分解后，由PSO，MVO和IMVO 3種優(yōu)化算法對(duì)LSSVM核函數(shù)優(yōu)化后的LSSVM不僅能有效地預(yù)測(cè)出風(fēng)速序列的基頻波動(dòng)，其局部波動(dòng)也能被準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)，能夠有效對(duì)原始的風(fēng)速曲線進(jìn)行擬合。

對(duì)本文所建立的5種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行誤差分析，誤差指標(biāo)如表2所示。

表2 5種模型誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 2 5 model error evaluation indexes

由表2可知，IMVO優(yōu)化的LSSVM模型RMSE誤差為0.41，MAE誤差為0.19，在5種模型中誤差指標(biāo)最小。該結(jié)果驗(yàn)證了IMVO算法具有較好的尋優(yōu)能力，適用于徑向基核函數(shù)的尋優(yōu)過(guò)程。

4 結(jié)論

本文利用IMVO算法對(duì)LSSVM參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，結(jié)合LMD數(shù)據(jù)分解方法，提出了一種基于LMD-IMVO-LSSVM的風(fēng)速預(yù)測(cè)模型。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，得出以下結(jié)論。

①針對(duì)風(fēng)速時(shí)間序列具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，利用LMD提取出的不同特征信息進(jìn)行預(yù)測(cè)，消除了模態(tài)混疊現(xiàn)象，可有效提高預(yù)測(cè)精度。

②尋優(yōu)結(jié)果表明，IMVO算法的全局尋優(yōu)能力優(yōu)于MVO和PSO算法。

③利用IMVO算法對(duì)LSSVM參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，通過(guò)對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)本文提出的LMD-IMVOLSSVM預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度更高，預(yù)測(cè)結(jié)果也更加貼合實(shí)際數(shù)據(jù)。