郭 偉，安佳坤，賀春光，楊書(shū)強(qiáng)，胡詩(shī)堯，范文奕

（國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，石家莊 050021）

電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行關(guān)乎國(guó)民經(jīng)濟(jì)命脈，隨著電力行業(yè)的發(fā)展，絕大部分的電力系統(tǒng)已具有很高的可靠性，這使其在常規(guī)情況下能夠保證穩(wěn)定可靠運(yùn)行。但隨著極端天氣事件的頻發(fā)[1]，大范圍暴露在外界環(huán)境下的線路，在面對(duì)這些低概率高影響HILP（high impact low probability）[2]的災(zāi)害事件時(shí)，暴露出了準(zhǔn)備不足的問(wèn)題。

冰災(zāi)在各種極端自然災(zāi)害中，屬于發(fā)生比較頻繁且造成損失較大的一種，并在世界范圍內(nèi)給電力系統(tǒng)帶來(lái)了嚴(yán)重破壞。例如：1961年挪威發(fā)生的嚴(yán)重覆冰事件，造成線路覆冰厚度超過(guò)1 400 mm[3]；1998 年發(fā)生于加拿大東部的Ontario 和Quebec 省以及美國(guó)東北部地區(qū)的冰雪災(zāi)害，則導(dǎo)致了超過(guò)1 000座高壓輸電桿塔和超過(guò)30 000座配電桿塔倒塌，經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)35 億美元[4]；2004 年底至2005 年初，嚴(yán)重的雨雪天氣襲擊了我國(guó)湖南省，造成6 條500 kV 線路發(fā)生冰閃而停運(yùn)，4 條220 kV 線路斷線[5]；2008年1月，一場(chǎng)50年一遇的冰災(zāi)襲擊了我國(guó)南方地區(qū)，給當(dāng)?shù)氐碾娏ο到y(tǒng)帶來(lái)了沉重打擊，導(dǎo)致高壓線路斷線12.9萬(wàn)處，低壓線路倒斷桿51.9萬(wàn)基，直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)到104.5 億元[6-9]。以上一系列的冰雪災(zāi)害警示人們，冰災(zāi)已經(jīng)成為電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的一個(gè)重大威脅。鑒于人們?nèi)粘Ｉa(chǎn)、生活與社會(huì)服務(wù)等對(duì)電力供應(yīng)的高度依賴，合理評(píng)估電力系統(tǒng)在面臨此類災(zāi)害時(shí)的系統(tǒng)性能，對(duì)提升電力系統(tǒng)對(duì)此類災(zāi)害的抵抗能力具有重大意義。

韌性的概念最早被Colling[10]引入生態(tài)系統(tǒng)的研究，用于探討其中生物數(shù)量的變化問(wèn)題。此后，韌性開(kāi)始被逐漸拓展使用于心理學(xué)、社會(huì)生態(tài)和經(jīng)濟(jì)等各種不同領(lǐng)域[11]。在電力系統(tǒng)方面，韌性被定義為電力系統(tǒng)能夠承受異常和高沖擊-低概率事件的能力，在從這種破壞性事件中迅速恢復(fù)的同時(shí)，吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，以調(diào)整其運(yùn)行方式及結(jié)構(gòu)，防止或減輕未來(lái)類似事件對(duì)電力系統(tǒng)的影響[12]。

對(duì)韌性的不同定義和評(píng)估目的衍生出了不同的韌性評(píng)估及提升方式。文獻(xiàn)[13]提出了一個(gè)考慮到惡劣天氣的韌性建模研究框架，從而量化和建模極端天氣對(duì)電力系統(tǒng)的影響；文獻(xiàn)[14]通過(guò)對(duì)關(guān)鍵電力基礎(chǔ)設(shè)施進(jìn)行建模并考慮了災(zāi)害過(guò)程中的人類反應(yīng)，提出一種考慮災(zāi)害過(guò)程中人類反映的韌性量化框架，從而獲取對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部韌性的更多認(rèn)知；文獻(xiàn)[15]圍繞臺(tái)風(fēng)天氣，提出了一種可以系統(tǒng)地量化臺(tái)風(fēng)下電網(wǎng)韌性的評(píng)估方法；文獻(xiàn)[16]則針對(duì)地震災(zāi)害，提出了一種地震下系統(tǒng)韌性量化方法，并通過(guò)系統(tǒng)性能變化曲線說(shuō)明如何在災(zāi)前和災(zāi)后提高系統(tǒng)韌性程度。

電力系統(tǒng)中元件眾多，在極端冰災(zāi)的影響下，極易發(fā)生線路的多重故障，導(dǎo)致電網(wǎng)大面積停電。針對(duì)目前對(duì)冰災(zāi)下系統(tǒng)韌性評(píng)估方法不夠完善的問(wèn)題，本文將圍繞冰雪災(zāi)害，研究受其影響的電力系統(tǒng)韌性評(píng)估，并結(jié)合冰災(zāi)的特點(diǎn)，制定實(shí)用韌性提升策略，以盡可能減少冰災(zāi)對(duì)線路的影響。最后通過(guò)IEEE RTS-79 測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)所提方法和策略進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 冰災(zāi)下線路故障概率模型

1.1 線路受力分析

冰災(zāi)期間，線路故障的主要原因是線路因不能承受線路覆冰而誘發(fā)的斷線[17]。冰災(zāi)過(guò)程中，線路主要受到兩方面的作用力，一方面是由線路覆冰導(dǎo)致的垂直力，另一方面是由風(fēng)導(dǎo)致的水平作用力。因此，為了建立冰災(zāi)下線路故障概率模型，首先要分別對(duì)線路的風(fēng)力荷載和冰力荷載進(jìn)行分析。

1.1.1 冰力荷載

考慮到數(shù)據(jù)采集的便利性和模型的精準(zhǔn)性，本文選擇Jones[18]提出的一種簡(jiǎn)單的覆冰計(jì)算模型。具體公式為

式中：Req為覆冰厚度，mm；t為凍雨持續(xù)小時(shí)數(shù)，h；π取3.14；r為降雨率，mm/h；ρI和ρW分別為冰和水的密度；v為風(fēng)速，m/s；W為空氣中的含水量，W=0.067r0.864。

由此可得單位長(zhǎng)度線路的冰力荷載LI（N/m）為

式中，D為導(dǎo)線直徑，mm。

1.1.2 風(fēng)力荷載

在計(jì)算出覆冰厚度的基礎(chǔ)上，根據(jù)文獻(xiàn)[19]，可以得到單位長(zhǎng)度線路的風(fēng)力荷載LW（N/m）為

式中：C為常系數(shù)，取6.964×10-3；S為跨度因子；vg為風(fēng)速。

1.1.3 冰風(fēng)力荷載

值得注意的是，風(fēng)力又可進(jìn)一步被劃分為沿線路的縱向分量和垂直于線路的水平分量。通常來(lái)講，風(fēng)力的縱向分量對(duì)線路斷線的影響極小，因此常常在建模過(guò)程中忽略。在此前提下覆冰和風(fēng)對(duì)線路的作用力被認(rèn)為是相互垂直的，如圖1所示。

圖1 冰災(zāi)下輸電線路受力分析Fig.1 Force analysis of transmission line under ice disaster

由此，根據(jù)力的合成可以得到冰風(fēng)力共同作用下的線路冰風(fēng)力荷載LWI（N/m）為

1.2 線路故障概率模型

線路進(jìn)行建設(shè)時(shí)，一般會(huì)根據(jù)所在地區(qū)選擇合適的線路抗冰設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，使得線路對(duì)于冰災(zāi)具有一定的抵抗能力。但線路上覆冰過(guò)多，就會(huì)導(dǎo)致線路中斷。事實(shí)上，當(dāng)線路受力超過(guò)其極限時(shí)，其承受能力將隨力的增加以指數(shù)級(jí)快速下降。單位長(zhǎng)度的線路故障概率pf為

式中，aWI和bWI分別為冰風(fēng)力荷載的兩個(gè)門(mén)限值，N/m[20]。

在此基礎(chǔ)上，根據(jù)串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的定義[21]，可以計(jì)算出長(zhǎng)度為l的線路故障概率為

2 冰災(zāi)下電力系統(tǒng)韌性評(píng)估方法及提升策略

冰災(zāi)的發(fā)展是一個(gè)緩慢的過(guò)程，在覆冰導(dǎo)致線路故障之前，長(zhǎng)時(shí)間的醞釀增長(zhǎng)期為各種韌性提升措施提供了可能。因此本文提出一種實(shí)用的韌性評(píng)估方法，并據(jù)此建立韌性提升策略，最大程度地提高電力系統(tǒng)對(duì)冰災(zāi)的抵抗能力，減小冰災(zāi)對(duì)系統(tǒng)韌性帶來(lái)的損失。

2.1 系統(tǒng)級(jí)韌性指標(biāo)

冰災(zāi)事件，作為一種較為常見(jiàn)的極端災(zāi)害，它的發(fā)生往往會(huì)給電力系統(tǒng)的韌性造成短期大幅削減。在這種情況下，必須對(duì)系統(tǒng)韌性變化過(guò)程加以關(guān)注，而系統(tǒng)韌性又可借由評(píng)估指標(biāo)被量化成為多維性能度量空間中的一個(gè)點(diǎn)，這樣就可以研究冰災(zāi)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，分析其嚴(yán)重程度，進(jìn)而制定相應(yīng)的預(yù)防措施或應(yīng)急策略。

常規(guī)的韌性評(píng)估方式往往通過(guò)對(duì)災(zāi)害過(guò)后系統(tǒng)的韌性損失進(jìn)行量化來(lái)評(píng)估災(zāi)害給系統(tǒng)帶來(lái)的影響。而在冰災(zāi)的韌性提升工作中，相對(duì)于災(zāi)后量化，災(zāi)害前的預(yù)防措施更為重要，這樣才能盡量避免韌性損失。因此，一個(gè)實(shí)用的冰災(zāi)韌性指標(biāo)應(yīng)該綜合考慮線路故障的可能性，以及線路故障造成的負(fù)荷削減，從而為災(zāi)害的預(yù)防和恢復(fù)措施提供理論和數(shù)據(jù)支撐。

為此，本文綜合考慮線路的多重故障，通過(guò)量化冰災(zāi)可能帶來(lái)的負(fù)荷削減量，定義了基于狀態(tài)枚舉法的冰災(zāi)下電力系統(tǒng)韌性指標(biāo)，即

同一地區(qū)的線路建設(shè)往往會(huì)采用相同的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合線路指數(shù)故障概率模型，當(dāng)線路的荷載到達(dá)一定的臨界值時(shí)，會(huì)出現(xiàn)大規(guī)模的故障現(xiàn)象，也即系統(tǒng)中高階故障場(chǎng)景的數(shù)量非常龐大。為了保持計(jì)算的快速性，傳統(tǒng)的狀態(tài)枚舉法往往會(huì)忽略掉高階的故障場(chǎng)景，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)誤差。為了解決這一問(wèn)題，在系統(tǒng)級(jí)韌性指標(biāo)的計(jì)算中引入了基于影響增量的狀態(tài)枚舉法IISE（impact incre?ments-based state enumeration）[22]。該方法將元件的可用率用不可用率來(lái)表示，將各系統(tǒng)的高階狀態(tài)的影響轉(zhuǎn)化為與其對(duì)應(yīng)的低階狀態(tài)的影響，從而在保證計(jì)算速度的同時(shí)保持計(jì)算結(jié)果的精確性。由此，故障場(chǎng)景的s的概率Ps計(jì)算式為

2.2 元件級(jí)韌性指標(biāo)

系統(tǒng)級(jí)韌性評(píng)估指標(biāo)可以對(duì)特定的冰災(zāi)下電力系統(tǒng)潛在的韌性損失進(jìn)行評(píng)估。但是僅依靠總體系統(tǒng)韌性指標(biāo)只能對(duì)系統(tǒng)韌性狀態(tài)有一個(gè)大致了解，要想實(shí)現(xiàn)對(duì)輸電網(wǎng)絡(luò)的薄弱環(huán)節(jié)定位，需要對(duì)冰災(zāi)下每條線路進(jìn)行韌性評(píng)估。

在一場(chǎng)冰災(zāi)到來(lái)之前，分析線路的故障可能性和潛在的韌性損失，可以幫助最小化冰災(zāi)對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)的影響，對(duì)工作人員規(guī)劃預(yù)防措施也具有著重要的意義。從單個(gè)線路的運(yùn)行的角度來(lái)看，線路的故障概率越大，這條線路就越可能在冰災(zāi)過(guò)程中失效，就越需要被加以注意。而從系統(tǒng)總體運(yùn)行的角度，某條線路故障所導(dǎo)致的系統(tǒng)失負(fù)荷量越大，這條線路就越關(guān)鍵，越需要被保護(hù)。綜合上述兩點(diǎn)，在建立元件級(jí)韌性指標(biāo)需綜合考慮以下兩個(gè)方面：①每條線路在特定冰災(zāi)中發(fā)生故障的概率；②此線路故障引起的系統(tǒng)韌性指標(biāo)的增量。

首先，對(duì)第m條線路故障引起的影響增量進(jìn)行計(jì)算，有

式中：ΔRcm,pre為由第m條線路故障引起的電力系統(tǒng)韌性指標(biāo)增量；Rsys|pm=0為第m條線路一定不故障時(shí)的系統(tǒng)韌性指標(biāo)；Rsys|pm=1為第m條線路一定故障時(shí)的系統(tǒng)韌性指標(biāo)；sm為所有包含第m條線路故障的故障場(chǎng)景的集合；ΔIsm為故障場(chǎng)景sm所導(dǎo)致的影響增量。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合線路的故障概率，定義元件級(jí)韌性指標(biāo)的計(jì)算公式為

式中，pm為線路m的故障概率。

在元件級(jí)韌性指標(biāo)的計(jì)算中仍然使用IISE方法，故每個(gè)故障場(chǎng)景的影響增量ΔIsm已經(jīng)在第2.1節(jié)系統(tǒng)韌性指標(biāo)的計(jì)算過(guò)程中得到，不需重復(fù)計(jì)算。式（11）中元件級(jí)韌性指標(biāo)，結(jié)合了線路的故障概率和對(duì)系統(tǒng)的影響，能夠全面反映線路對(duì)系統(tǒng)韌性的貢獻(xiàn)程度。

2.3 電力系統(tǒng)韌性提升策略

冰災(zāi)的形成往往不是一蹴而就的，而是需要一定時(shí)間的持續(xù)低溫和凍雨等環(huán)境作為先決條件才能形成。醞釀期后，冰災(zāi)進(jìn)入覆冰期，線路上開(kāi)始逐漸產(chǎn)生覆冰，其厚度隨著冰災(zāi)嚴(yán)重程度不斷增加，線路故障概率也隨之增大，直至冰災(zāi)結(jié)束。根據(jù)冰災(zāi)的這種特性，基于第2.1 節(jié)所提元件級(jí)韌性指標(biāo)，針對(duì)未故障線路，可將冰災(zāi)劃分為災(zāi)前和災(zāi)中時(shí)期，從兩個(gè)時(shí)段制定線路韌性提升策略。

2.3.1 災(zāi)前韌性提升策略

冰災(zāi)前，線路上未產(chǎn)生覆冰，線路均為正常工作狀態(tài)，但是氣象部門(mén)已經(jīng)能夠通過(guò)天氣預(yù)報(bào)獲取未來(lái)一段時(shí)間的天氣數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，就可計(jì)算出各線路的元件級(jí)韌性指標(biāo)。根據(jù)元件級(jí)韌性指標(biāo)的定義，線路的此指標(biāo)數(shù)值越大，就代表這條線路在冰災(zāi)到來(lái)時(shí)給系統(tǒng)帶來(lái)更多韌性損失的可能性越高。通過(guò)對(duì)各線路韌性指標(biāo)進(jìn)行排序，就可以得各線路的預(yù)防優(yōu)先級(jí)排序，從而定位系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。

準(zhǔn)確定位系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)將允許系統(tǒng)操作人員以減輕冰災(zāi)影響的方式進(jìn)行準(zhǔn)備工作。例如修理和恢復(fù)人員將被有效派遣和預(yù)先部署必要的資源，以便能夠在可以采取維修的時(shí)候快速到達(dá)故障地點(diǎn)恢復(fù)損壞的部件[23]；或者對(duì)關(guān)鍵線路采取有效的預(yù)防性措施來(lái)降低線路發(fā)生故障的概率，例如對(duì)線路涂抹憎水性涂料，加設(shè)融冰設(shè)備等[24]，以減少線路覆冰可能性，減少系統(tǒng)的韌性損失。

2.3.2 災(zāi)中韌性提升策略

隨著第1 條線路上出現(xiàn)覆冰，冰災(zāi)進(jìn)入災(zāi)中時(shí)期。鑒于線路的設(shè)計(jì)一般具有一定的抗冰能力，在災(zāi)中前期，當(dāng)線路覆冰厚度遠(yuǎn)低于線路抗冰設(shè)計(jì)值時(shí)，基本不會(huì)有故障的可能性，電力系統(tǒng)全部由正常線路組成。而在災(zāi)中后期，線路由于覆冰導(dǎo)致故障，直至覆冰停止增長(zhǎng)，冰災(zāi)結(jié)束。

在這個(gè)時(shí)期，為了提升系統(tǒng)的韌性，可以根據(jù)優(yōu)先級(jí)排序?qū)φ＿\(yùn)行線路采取糾正性措施。糾正性措施定義是“在自然災(zāi)害期間部署的活動(dòng)”[25]?？紤]到冰災(zāi)的嚴(yán)重性和不確定性，災(zāi)中開(kāi)展維修工作是十分困難的。因此，對(duì)關(guān)鍵未故障線路進(jìn)行除冰以確保其正常運(yùn)行，相對(duì)于對(duì)已故障的線路采取維修工作，顯然更具有實(shí)際意義，也更易實(shí)施。因此，本文中糾正性措施就代指預(yù)防性的除冰措施。

為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，需要提前對(duì)線路中的正常工作的線路進(jìn)行重要度評(píng)估，并得到其除冰順序，災(zāi)前韌性指標(biāo)繼續(xù)被使用來(lái)完成這一過(guò)程。值得注意的是，在這個(gè)過(guò)程中，氣象數(shù)據(jù)是實(shí)時(shí)變化的。當(dāng)天氣條件變得更嚴(yán)峻或者有所減輕，系統(tǒng)中線路的重要度排序也會(huì)發(fā)生變化，這就要求系統(tǒng)操作人員應(yīng)該根據(jù)最新的氣象數(shù)據(jù)和除冰措施實(shí)施情況調(diào)整他們的應(yīng)急計(jì)劃，因此除冰優(yōu)先級(jí)排序應(yīng)該被每日更新，以給相關(guān)工作人員提供最為實(shí)時(shí)可靠的指導(dǎo)。綜合兩個(gè)時(shí)段的特點(diǎn)，可以得到冰災(zāi)下電力系統(tǒng)韌性提升流程如圖2所示。

圖2 韌性提升策略流程Fig.2 Flow chart of resilience improvement strategy

3 算例分析

本文算例使用IEEE RTS-79 測(cè)試系統(tǒng)。該測(cè)試系統(tǒng)包括24個(gè)節(jié)點(diǎn)、38條支路，更多相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。

3.1 韌性指標(biāo)

3.1.1 系統(tǒng)級(jí)韌性指標(biāo)

根據(jù)氣象預(yù)告，可以得到冰災(zāi)期間線路的覆冰厚度和風(fēng)速。進(jìn)一步，根據(jù)本文所提電力系統(tǒng)韌性指標(biāo)，可以計(jì)算出冰災(zāi)期間預(yù)測(cè)系統(tǒng)級(jí)韌性指標(biāo)，如圖3所示。

圖3 冰災(zāi)期間風(fēng)速、覆冰厚度及系統(tǒng)韌性指標(biāo)Fig.3 Indexes of wind speed，ice thickness and system resilience during ice disaster

由圖3 可知：①冰災(zāi)期間，相對(duì)于覆冰厚度，風(fēng)速的數(shù)值很小且變化幅度不大。因此，與風(fēng)速相比，由冰災(zāi)導(dǎo)致的覆冰厚度的增加對(duì)線路韌性的影響更為顯著。實(shí)際情況下，人類對(duì)風(fēng)速的干預(yù)是十分有限的。因此，冰災(zāi)下的電力系統(tǒng)的韌性提升主要是通過(guò)覆冰厚度這方面的干預(yù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。②隨著冰災(zāi)的發(fā)展，系統(tǒng)級(jí)韌性指標(biāo)的數(shù)值大幅增加，這意味著系統(tǒng)韌性隨著冰災(zāi)進(jìn)程的加深逐漸降低。按照這個(gè)思路，如果在冰災(zāi)前通過(guò)天氣預(yù)報(bào)得到未來(lái)一段時(shí)間的氣象數(shù)據(jù)，就可以計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)系統(tǒng)級(jí)韌性指標(biāo)，并對(duì)系統(tǒng)是否會(huì)出現(xiàn)韌性失衡的現(xiàn)象作出判斷。在設(shè)置合適閾值的前提下，就可以只在預(yù)測(cè)會(huì)出現(xiàn)韌性失衡的情況下進(jìn)一步對(duì)各線路進(jìn)行元件韌性評(píng)估，并采取相應(yīng)的預(yù)防措施。這樣就可以避免盲目的預(yù)防準(zhǔn)備工作，從而減少不必要的人力和財(cái)力消耗。

3.1.2 元件級(jí)韌性指標(biāo)

根據(jù)第3.1.1 節(jié)提出的系統(tǒng)級(jí)韌性指標(biāo)，為了指導(dǎo)預(yù)防措施的實(shí)施，首先要得到未來(lái)一段時(shí)間各線路的預(yù)防優(yōu)先級(jí)排序。為此根據(jù)天氣預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出線路的元件級(jí)韌性指標(biāo)，并按照重要程度降序得到每日預(yù)防優(yōu)先級(jí)排序。為了便于結(jié)果的展示，只列出每日優(yōu)先級(jí)排名前五的線路編號(hào)，詳細(xì)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 冰災(zāi)期間線路預(yù)防優(yōu)先級(jí)排序Tab.1 Ranking of the precaution priority of lines during ice disaster

從表1 可以得到，在冰災(zāi)的前期，預(yù)防優(yōu)先級(jí)隨著冰災(zāi)進(jìn)程的加深而不斷變化。但是隨著冰災(zāi)的發(fā)展，線路的故障概率已趨于穩(wěn)定，在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變的前提下，優(yōu)先級(jí)排序也趨于固定。因此長(zhǎng)期范圍內(nèi)，這5條線路相對(duì)于其他線路可能會(huì)對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)更大的韌性損失。

這也說(shuō)明所提元件級(jí)韌性指標(biāo)可以反映出不同線路的韌性程度。應(yīng)用災(zāi)前元件級(jí)韌性指標(biāo)，不但可以在冰災(zāi)發(fā)生前為操作人員采取預(yù)防準(zhǔn)備措施提供決策依據(jù)，還可以在冰災(zāi)進(jìn)程中定位薄弱環(huán)節(jié)，指導(dǎo)操作人員對(duì)未故障線路的除冰工作。

3.2 韌性提升策略

為了對(duì)冰災(zāi)韌性提升策略的實(shí)用性進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)置3 個(gè)對(duì)照韌性提升策略1、2 和3。假設(shè)維修人員的每日除冰能力為20 km。

策略1：從災(zāi)前時(shí)期，按照線路長(zhǎng)度（從長(zhǎng)到短）進(jìn)行除冰。

策略2：從災(zāi)前時(shí)期，按照所得災(zāi)前線路優(yōu)先級(jí)順序進(jìn)行除冰。

策略3：從災(zāi)中時(shí)期，線路覆冰厚度超過(guò)抗冰設(shè)計(jì)值之后開(kāi)始進(jìn)行除冰措施，每日更新除冰優(yōu)先級(jí)。

策略4：從災(zāi)前時(shí)期開(kāi)始進(jìn)行除冰，每日更新除冰優(yōu)先級(jí)。（最優(yōu)策略）

使用折線圖來(lái)表示4 種策略下系統(tǒng)級(jí)韌性指標(biāo)的變化情況，不同韌性提升策略下系統(tǒng)級(jí)韌性指標(biāo)如圖4所示。

由圖4 可以清晰地看到，盡管4 種策略都能在一定程度上減少韌性損失。但是經(jīng)過(guò)對(duì)比，可以得出以下結(jié)論：

圖4 不同韌性提升策略下系統(tǒng)級(jí)韌性指標(biāo)Fig.4 System-level resilience indexes under different resilience improvement strategies

（1）策略1 因?yàn)闆](méi)有按照優(yōu)先級(jí)除冰，導(dǎo)致除冰工作沒(méi)有實(shí)施到重點(diǎn)線路，無(wú)論初期還是后期系統(tǒng)韌性指標(biāo)都非常大，因此策略1證明了按優(yōu)先級(jí)除冰的重要性。

（2）策略2 按照長(zhǎng)期范圍內(nèi)的固定優(yōu)先級(jí)順序進(jìn)行除冰，且整個(gè)過(guò)程的系統(tǒng)韌性程度較策略1下的韌性程度有明顯提升，這說(shuō)明前期所除線路中有部分線路可能是優(yōu)先級(jí)較為靠前的，因此韌性提升效果較為顯著。但是在冰災(zāi)后期系統(tǒng)韌性指標(biāo)居高不下，這證明了按照更新優(yōu)先級(jí)的除冰的重要性。

（3）策略3 由于在一開(kāi)始產(chǎn)生覆冰時(shí)沒(méi)有除冰，所以在前期系統(tǒng)級(jí)韌性指標(biāo)迅速增加，但是在后期按照更新優(yōu)先級(jí)的策略進(jìn)行除冰之后，系統(tǒng)的韌性指標(biāo)逐步減小，最終系統(tǒng)韌性指標(biāo)僅次于最優(yōu)策略下系統(tǒng)韌性指標(biāo)，這證明了從覆冰開(kāi)始產(chǎn)生就除冰的重要性。

（4）無(wú)論是中間過(guò)程還是最終結(jié)果，策略4 也就是本文所提出的災(zāi)中韌性提升策略，相較于其他3種，在韌性增長(zhǎng)速度和平均韌性損失方面均表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢(shì)。結(jié)果顯著證明所提策略的優(yōu)越性。

4 結(jié) 語(yǔ)

為了評(píng)估和提高電力系統(tǒng)在冰災(zāi)下的韌性，本文建立了一種實(shí)用的電力系統(tǒng)韌性指標(biāo)，該指標(biāo)不僅考慮了單個(gè)線路的故障概率，還綜合考慮了線路所帶來(lái)的負(fù)荷削減，有利于了解系統(tǒng)的總體狀態(tài)。為了進(jìn)一步定位系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，定義了一種元件級(jí)韌性指標(biāo)，以反映不同線路故障對(duì)系統(tǒng)韌性的貢獻(xiàn)程度。在此基礎(chǔ)上，本文提出了一個(gè)針對(duì)冰災(zāi)的韌性提升策略，可以為工作人員進(jìn)行災(zāi)前預(yù)防和應(yīng)急除冰工作提供理論指導(dǎo)。所提指標(biāo)和策略在IEEE RTS-79測(cè)試系統(tǒng)中得到了驗(yàn)證。