程一，李桐林，張镕哲，周帥

吉林大學(xué) 地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130026

0 引言

重力梯度測(cè)量為測(cè)量重力矢量在三維空間中的變化梯度。重力梯度信號(hào)相較于重力信號(hào)，對(duì)距離的變化更為敏感，擁有更高的分辨率，并且在空間上有更多的分量，故可以提供更豐富、更全面的重力場(chǎng)信息，在慣性導(dǎo)航、礦產(chǎn)勘探、海洋科學(xué)、航天和國(guó)防技術(shù)等諸多科學(xué)領(lǐng)域擔(dān)當(dāng)著重要的角色[1--3]。國(guó)外對(duì)航空重力梯度儀的研究始于1971年，目前最成功的梯度儀為旋轉(zhuǎn)式重力梯度儀，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了商業(yè)化[4--6]。中國(guó)自20世紀(jì)90年代開(kāi)始關(guān)注相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，2005年開(kāi)始航空重力梯度儀的關(guān)鍵技術(shù)攻關(guān)[7]，截至目前，研制進(jìn)度最快的是基于石英撓性加速度計(jì)的旋轉(zhuǎn)式重力梯度儀，已經(jīng)可以進(jìn)行航空測(cè)量試驗(yàn)，筆者圍繞該種重力梯度儀進(jìn)行研究。

旋轉(zhuǎn)式重力梯度儀動(dòng)態(tài)測(cè)量的誤差是干擾梯度儀測(cè)量的主要因素。其主要由梯度儀非理想因素(標(biāo)度因數(shù)不一致、加速度計(jì)安裝誤差和加速度計(jì)非線性系數(shù)等)與梯度儀運(yùn)動(dòng)參數(shù)耦合產(chǎn)生，其余誤差，一部分為已有誤差模型的誤差，如自梯度誤差、離心梯度誤差等；另一部分為影響機(jī)制未知或相關(guān)參數(shù)不易標(biāo)定從而難以建模的誤差。

梯度儀動(dòng)態(tài)測(cè)量的誤差補(bǔ)償是航空重力梯度測(cè)量的關(guān)鍵技術(shù)。國(guó)外的商用重力梯度儀已有成熟的誤差補(bǔ)償方法。在多篇生產(chǎn)報(bào)告、數(shù)據(jù)處理報(bào)告中，都是利用事后誤差補(bǔ)償(post mission compensation，PMC)技術(shù)來(lái)對(duì)梯度儀航空測(cè)量中運(yùn)動(dòng)參數(shù)相關(guān)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，可以將航空測(cè)量的誤差降低到可接受的水平[8]。在FUGRO AIRBORNE SURVEY公司的FALCONAGG(falcon airborne gravity gradiometer)數(shù)據(jù)處理報(bào)告中提到，PMC通過(guò)建立梯度儀運(yùn)動(dòng)參數(shù)的響應(yīng)模型進(jìn)行誤差補(bǔ)償。國(guó)內(nèi)方面，王樹(shù)甫等[9]于2000年給出了標(biāo)度因數(shù)不一致和加速度計(jì)安裝誤差的誤差模型，并提出了標(biāo)度因數(shù)反饋調(diào)整方法。羅嗣成[10]于2007年給出了離心梯度和加速度計(jì)非線性系數(shù)的誤差模型并計(jì)算了各類誤差的臨界值。李海兵等[11]于2010年給出了一種自梯度誤差的模型并進(jìn)行了仿真。其后的相關(guān)研究，多是從不同方向上對(duì)這些誤差進(jìn)行分析，且也均是建立單一誤差的誤差模型[6,12--14]。喻名彪[7]在2019年提出了一種綜合考慮標(biāo)度因數(shù)不一致、加速度計(jì)安裝誤差和加速度計(jì)非線性系數(shù)等多種非理想因素的建模方法，并提出了一種利用線性回歸及多因素建模的事后誤差補(bǔ)償方法。對(duì)于基于石英撓性加速度計(jì)的旋轉(zhuǎn)式重力梯度儀樣機(jī)，其通過(guò)加裝標(biāo)度因數(shù)反饋調(diào)整回路控制標(biāo)度因數(shù)不一致程度，其后進(jìn)行三項(xiàng)誤差補(bǔ)償。一是通過(guò)事前標(biāo)定建立梯度儀對(duì)垂向加速度的響應(yīng)模型，以之進(jìn)行垂向加速度相關(guān)誤差的補(bǔ)償；二是利用離心梯度的誤差模型對(duì)離心梯度誤差進(jìn)行補(bǔ)償；三是利用補(bǔ)償飛行交叉點(diǎn)處的梯度儀輸出差值來(lái)補(bǔ)償因航向改變產(chǎn)生的自梯度誤差。

上述誤差補(bǔ)償方法依賴于建立響應(yīng)模型或誤差模型，可以補(bǔ)償大部分動(dòng)態(tài)測(cè)量的誤差，但無(wú)法補(bǔ)償那部分影響機(jī)制未知或相關(guān)參數(shù)不易標(biāo)定從而難以建模的誤差，限制補(bǔ)償效果的進(jìn)一步提高。

深度學(xué)習(xí)是近年來(lái)計(jì)算機(jī)科學(xué)的熱門研究領(lǐng)域。其通過(guò)構(gòu)建深層非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用海量的數(shù)據(jù)訓(xùn)練，自主學(xué)習(xí)隱含在輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)間的復(fù)雜特征規(guī)律和非線性函數(shù)關(guān)系。隨著計(jì)算機(jī)硬件的發(fā)展，尤其是圖形處理器(GPU)性能的提升，深度學(xué)習(xí)已經(jīng)在圖像去噪[15]、醫(yī)療診斷[16]、語(yǔ)音識(shí)別和地球物理數(shù)據(jù)處理等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，產(chǎn)生了良好的效果。

考慮到深度學(xué)習(xí)技術(shù)直接從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)規(guī)律從而無(wú)需標(biāo)定、建模，利用深度學(xué)習(xí)進(jìn)行事后誤差補(bǔ)償，有望補(bǔ)償部分難以建模的誤差，從而對(duì)重力梯度數(shù)據(jù)進(jìn)行更全面的誤差補(bǔ)償，或在利用傳統(tǒng)方法進(jìn)行補(bǔ)償后使用來(lái)進(jìn)一步提高補(bǔ)償效果。利用深度學(xué)習(xí)對(duì)重力梯度數(shù)據(jù)進(jìn)行事后誤差補(bǔ)償有望成為一種提高誤差補(bǔ)償效果的新思路。不過(guò)因?yàn)樘荻葍x加裝的標(biāo)度因數(shù)反饋控制回路會(huì)隨著測(cè)量不斷調(diào)整加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)，其他不穩(wěn)定因素的相關(guān)參數(shù)也可能隨著測(cè)量有不可忽視的改變，加之各類隨機(jī)噪聲無(wú)法避免，無(wú)法直接確定深度學(xué)習(xí)對(duì)高精度重力梯度數(shù)據(jù)的補(bǔ)償效果。

本文介紹了旋轉(zhuǎn)式重力梯度儀的測(cè)量原理，給出了動(dòng)態(tài)測(cè)量的誤差組成成分并介紹了哪些為難以建模的誤差，之后提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的航空重力梯度測(cè)量事后誤差補(bǔ)償方法：搭建并訓(xùn)練由梯度儀運(yùn)動(dòng)參數(shù)映射到梯度儀輸出噪聲的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用該網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)梯度儀輸出噪聲，以此對(duì)梯度儀輸出信號(hào)進(jìn)行誤差補(bǔ)償。通過(guò)對(duì)航空試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差補(bǔ)償，觀察其可行性。

1 旋轉(zhuǎn)式重力梯度儀測(cè)量原理及動(dòng)態(tài)測(cè)量的誤差

1.1 測(cè)量原理

旋轉(zhuǎn)式重力梯度儀的核心是GGI(gravity gradient instrument)，幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。通過(guò)加速度計(jì)間的差分去除平動(dòng)、旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的共模量，通過(guò)GGI圓盤(pán)的旋轉(zhuǎn)將重力梯度信息調(diào)制到旋轉(zhuǎn)頻率的二倍頻上減少干擾測(cè)量的噪聲。

圖1 GGI幾何結(jié)構(gòu)Fig.1 GGI geometrical structure

理想情況下梯度儀輸出：

Eout= 2kR(ΓXX-ΓYY)sin 2ωt-4kRΓXYcos 2ωt

(1)

式中：Eout為梯度儀輸出信號(hào)；k為加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)；ω為GGI旋轉(zhuǎn)角頻率；t為時(shí)間；ΓXX、ΓYY和ΓXY為重力梯度張量分量；R為加速度計(jì)檢驗(yàn)質(zhì)量質(zhì)心到GGI中心的距離。

通過(guò)二倍頻解調(diào)即可得到重力梯度信號(hào)。將梯度儀輸出信號(hào)調(diào)制成式(2)、(3)的形式，之后進(jìn)行低通濾波，即可分別解調(diào)出ΓXX-ΓYY、ΓXY梯度分量。

(2)

(3)

式中：S1、S2分別是為了解調(diào)出ΓXX-ΓYY、ΓXY梯度分量將輸出信號(hào)調(diào)制成的形式。

1.2 動(dòng)態(tài)測(cè)量的誤差

旋轉(zhuǎn)式重力梯度儀動(dòng)態(tài)測(cè)量的誤差中，對(duì)測(cè)量干擾最大的誤差有兩項(xiàng)。一是標(biāo)度因數(shù)不一致時(shí)，平動(dòng)加速度、部分旋轉(zhuǎn)加速度與之耦合產(chǎn)生的誤差；二為加速度計(jì)安裝誤差之一，敏感軸垂向偏差存在時(shí)，垂向加速度與之耦合產(chǎn)生的誤差。本部分首先介紹這兩項(xiàng)誤差，其后簡(jiǎn)介其余的誤差。

雖然實(shí)際測(cè)量時(shí)，很多誤差相關(guān)參數(shù)都是存在相互耦合的，但單一誤差的誤差模型也可以用來(lái)描述主要部分。本部分不考慮誤差相關(guān)參數(shù)的耦合。

1.2.1 標(biāo)度因數(shù)不一致相關(guān)誤差

實(shí)際情況下，限于機(jī)械實(shí)現(xiàn)能力，加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)往往是不一致的，此時(shí)加速度計(jì)間的差分無(wú)法再去除平動(dòng)、旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的共模量。此時(shí)梯度儀的輸出為式(4)，前兩項(xiàng)為平動(dòng)加速度導(dǎo)致的誤差，最后一項(xiàng)為GGI相對(duì)慣性系的旋轉(zhuǎn)加速度導(dǎo)致的誤差。

Eout= (aX0(k1-k3)-aY0(k2-k4))sinωt-

(aY0(k1-k3) +aX0(k2-k4))cosωt+

RΓXY(k1+k2+k3+k4)cos 2ωt-

(k1-k2+k3-k4)aω

(4)

式中：Eout為梯度儀輸出信號(hào)；aX0、aY0分別為GGI中心x、y方向平動(dòng)加速度；ki為第i個(gè)加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)；ω為GGI旋轉(zhuǎn)角頻率；t為時(shí)間；ΓXX、ΓYY和ΓXY為重力梯度張量分量；R為加速度計(jì)檢驗(yàn)質(zhì)量質(zhì)心到GGI中心的距離；aω為GGI旋轉(zhuǎn)加速度。

為了減少相關(guān)誤差，梯度儀樣機(jī)加裝有標(biāo)度因數(shù)反饋控制回路，通過(guò)調(diào)整繞在加速度計(jì)力矩器上的一個(gè)小線圈，在測(cè)量中不斷反饋調(diào)整加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)[17]。經(jīng)該回路反饋調(diào)整后，相關(guān)誤差隨之變化。為介紹該誤差，先介紹該回路控制標(biāo)度因數(shù)一致性的原理。

首先進(jìn)行相對(duì)位置加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)不一致程度的調(diào)整。如下為相對(duì)加速度計(jì)的輸出和：

U1+U3=aX0(k1-k3)sinωt-aY0(k1-k3)cosωt+

RΓXY(k1+k3)cos2ωt-(k1+k3)aω

(5)

U2+U4=aX0(k2-k4)cosωt+aY0(k2-k4)sinωt+

RΓXY(k2+k4)cos2ωt-(k2+k4)aω

(6)

式中：Ui為第i個(gè)加速度計(jì)的輸出。

對(duì)相對(duì)加速度計(jì)的輸出和進(jìn)行一倍頻解調(diào)得到aX0(k1-k3)、aX0(k2-k4)等信號(hào)，實(shí)時(shí)反饋調(diào)整k1或k3、k2或k4令這些信號(hào)為0，即認(rèn)為k1=k3、k2=k4。

其后在GGI旋轉(zhuǎn)中添加一個(gè)微幅、高頻的擺動(dòng)，使得加速度計(jì)1增加一個(gè)Asinω′t的相位。在梯度儀輸出中將會(huì)出現(xiàn)如下項(xiàng)：

RAω′2(k1-k2+k3-k4)sinω′t

(7)

在實(shí)際操作中，因?yàn)槠渌`差和噪聲的存在，上述解調(diào)過(guò)程都無(wú)法得到僅包含標(biāo)度因數(shù)不一致信息的信號(hào)，故加裝標(biāo)度因數(shù)反饋控制回路僅能將標(biāo)度因數(shù)不一致相關(guān)誤差減小到一定程度，會(huì)有殘余的誤差，干擾梯度儀測(cè)量。因難以精確標(biāo)定測(cè)量中的標(biāo)度因數(shù)不一致程度，這部分誤差難以建模。

1.2.2 敏感軸垂向偏差相關(guān)誤差

加速度計(jì)安裝誤差指加速度計(jì)安裝在GGI圓盤(pán)上時(shí)，位置、敏感軸方向上的誤差。敏感軸垂向偏差即是加速度計(jì)安裝時(shí)，敏感軸與GGI平面的夾角。會(huì)在梯度儀輸出中產(chǎn)生的誤差如式(8)所示。第一項(xiàng)為與垂向加速度線性耦合產(chǎn)生的誤差。

Δη=kaZ0(tanη1-tanη2+tanη3-tanη4)+

kRΓXZ(tanη1-tanη3)cosωt+

kRΓXZ(tanη2-tanη4)sinωt+

kRΓYZ(tanη1-tanη3)sinωt+

kRΓYZ(-tanη2+tanη4)cosωt

(8)

式中：k為加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)；aZ0為GGI中心垂向加速度；ηi為第i個(gè)速度計(jì)敏感軸垂向偏差的角度；R為梯度儀中心點(diǎn)與加速度計(jì)檢測(cè)質(zhì)量質(zhì)心之間的距離；ω為GGI旋轉(zhuǎn)角頻率；t為時(shí)間；ΓXZ、ΓYZ為重力梯度張量分量。

表1為某次航空試驗(yàn)中各參數(shù)和梯度儀輸出噪聲的互相關(guān)系數(shù)?？梢杂^察到，z軸加速度即垂向加速度與梯度儀輸出噪聲的互相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.920。且經(jīng)計(jì)算，兩者間P<0.001，有及其顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，樣本間的差異幾乎不可能是由抽樣誤差導(dǎo)致的。故可知垂向加速度與梯度儀輸出噪聲呈高度線性正相關(guān)。在已知誤差模型中符合條件的唯有敏感軸垂向偏差相關(guān)誤差，由此判斷敏感軸垂向偏差相關(guān)的誤差是加裝了標(biāo)度因數(shù)反饋控制回路后，干擾梯度儀測(cè)量的主要誤差。

表1 參數(shù)互相關(guān)系數(shù)

1.2.3 其余誤差

其余的誤差可大致分為三類。第一類為已有模型的誤差，例如：

①加速度計(jì)安裝誤差其余的部分與梯度儀平動(dòng)加速度、GGI相對(duì)慣性系角速度耦合產(chǎn)生的誤差。

②實(shí)際測(cè)量中，加速度計(jì)不會(huì)只線性敏感其敏感軸方向的加速度，對(duì)三方向加速度各自的平方和兩兩的耦合等二階的加速度也會(huì)敏感到干擾測(cè)量的量級(jí)，產(chǎn)生加速度計(jì)非線性系數(shù)相關(guān)的誤差。

③梯度儀周圍質(zhì)量分布變化，例如載體相對(duì)測(cè)量坐標(biāo)系有姿態(tài)變化時(shí)，產(chǎn)生的自梯度誤差。

④梯度儀相對(duì)慣性系旋轉(zhuǎn)時(shí)，產(chǎn)生的離心梯度誤差。

第二類為影響機(jī)制未知難以建模的誤差。例如溫度、壓力等諸多因素都會(huì)對(duì)測(cè)量有一定的影響，但目前難以進(jìn)行建模。另一方面，對(duì)于高動(dòng)態(tài)測(cè)量環(huán)境下的高精度重力梯度測(cè)量，無(wú)法確定是否會(huì)有未知的誤差。

第三類為標(biāo)定難以建模的誤差。例如殘余的標(biāo)度因數(shù)不一致相關(guān)誤差，就可以歸于這一類。硬件條件不滿足誤差模型所需標(biāo)定精度時(shí)，誤差模型不再適用，第一類的誤差也會(huì)變成這一類誤差。類似的，若因硬件條件和溫度、壓力等環(huán)境因素導(dǎo)致誤差相關(guān)參數(shù)會(huì)在測(cè)量中有不可忽視的改變且難以標(biāo)定時(shí)，第一類的誤差也會(huì)變成這一類誤差。

2 基于深度學(xué)習(xí)的事后誤差補(bǔ)償

2.1 事后誤差補(bǔ)償方法流程

旋轉(zhuǎn)式重力梯度儀在測(cè)量過(guò)程中，與梯度儀固連的慣性測(cè)量單元可以測(cè)得梯度儀的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，即三方向加速度、角速度。運(yùn)用光柵編碼器可以測(cè)得加速度計(jì)1的實(shí)時(shí)相位。

建立上述7個(gè)特征量映射到梯度儀輸出噪聲的數(shù)據(jù)集，并將其輸入到搭建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練，可以得到一個(gè)用于預(yù)測(cè)梯度儀輸出噪聲的網(wǎng)絡(luò)。之后基于該網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)其他測(cè)線上的梯度儀輸出噪聲，利用預(yù)測(cè)的輸出噪聲對(duì)該測(cè)線上的梯度儀輸出信號(hào)進(jìn)行誤差補(bǔ)償。

2.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)概況

選擇試驗(yàn)區(qū)地形較為平坦、飛行高度保持在海拔3 600 m的航空試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。通過(guò)正演計(jì)算可知該區(qū)域地形變化在3 600 m高度產(chǎn)生的重力梯度變化<10 E，與目前梯度儀樣機(jī)50～100 E的指標(biāo)相比可以忽略，可以近似地認(rèn)為梯度儀輸出全是噪聲，符合深度學(xué)習(xí)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的要求。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的搭建與訓(xùn)練

截取前面約五分之一的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)集，并以4∶1的比例將該數(shù)據(jù)集隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集兩部分。

以keras神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)庫(kù)作為基礎(chǔ)，搭建一個(gè)具有6層全連接層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。各層的單元數(shù)分別為128、64、32、16、8、1，各層單元均為2的指數(shù)形式可以加快計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度。共計(jì)14 209個(gè)待訓(xùn)練參數(shù)。各層均采用“Relu”作為激活函數(shù)，優(yōu)化算法采用“Adam”優(yōu)化算法，損失函數(shù)采用均方誤差。

訓(xùn)練共計(jì)進(jìn)行10輪迭代。10輪迭代中訓(xùn)練集及測(cè)試集的損失函數(shù)如圖2所示。

圖2 訓(xùn)練集與測(cè)試集的損失函數(shù)值Fig.2 Loss function values of training and testing sets

訓(xùn)練集和測(cè)試集損失函數(shù)都是明顯下降趨勢(shì)且維持在較低水平，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確實(shí)可以提取到數(shù)據(jù)特征。迭代過(guò)程中，已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)擬合的傾向，迭代次數(shù)足夠。

2.4 事后誤差補(bǔ)償效果

基于訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)用全程的梯度儀運(yùn)動(dòng)參數(shù)、加速度計(jì)1的實(shí)時(shí)相位對(duì)梯度儀輸出噪聲進(jìn)行預(yù)測(cè)。圖3第一部分為全程的梯度儀輸出信號(hào)，第二部分為預(yù)測(cè)的梯度儀輸出噪聲，第三部分為兩者間的差值，即補(bǔ)償后的梯度儀輸出信號(hào)。因?yàn)閷?duì)于這些實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可以近似地認(rèn)為梯度儀輸出全是噪聲，故梯度儀輸出信號(hào)也是梯度儀輸出噪聲，補(bǔ)償后的梯度儀輸出信號(hào)也是補(bǔ)償?shù)恼`差水平?？梢杂^察到預(yù)測(cè)的梯度儀輸出噪聲與實(shí)際梯度儀輸出噪聲趨勢(shì)基本一致，補(bǔ)償?shù)恼`差水平基本處于一個(gè)較低的水平。

圖3 梯度儀輸出、預(yù)測(cè)的梯度儀輸出噪聲及補(bǔ)償后的誤差水平Fig.3 Gradiometer output, predicted output noise of gradiometer and error level after compensation

擬定空間分辨率為1 km，以載具飛行速度60 m/s估算，解調(diào)所用低通濾波器截止頻率設(shè)定為0.03 Hz，對(duì)補(bǔ)償前后的梯度儀輸出信號(hào)進(jìn)行解調(diào)。圖4和圖5為補(bǔ)償前后的兩組梯度分量。其中，ΓXX-ΓYY梯度分量通過(guò)正弦二倍頻解調(diào)得到，ΓXY梯度分量通過(guò)余弦二倍頻解調(diào)得到。

圖4 補(bǔ)償前后的ΓXX-ΓYY梯度分量Fig.4 ΓXX- ΓYY gradient component before and after compensation

圖5 補(bǔ)償前后的ΓXY梯度分量Fig.5 ΓXY gradient component before and after compensation

可以觀察到，補(bǔ)償后兩組梯度分量即補(bǔ)償?shù)恼`差水平，相比補(bǔ)償前減小超過(guò)一個(gè)數(shù)量級(jí)，且ΓXX-ΓYY分量峰值絕大多數(shù)時(shí)間<100 E、ΓXY分量峰值絕大多數(shù)時(shí)間<50 E。也即是說(shuō)，對(duì)于3 600 m飛行試驗(yàn)，利用深度學(xué)習(xí)進(jìn)行補(bǔ)償，可以將梯度儀輸出噪聲壓制超過(guò)一個(gè)數(shù)量級(jí)。梯度儀樣機(jī)50～100 E的指標(biāo)針對(duì)較低空飛行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，不適用于3 600 m的飛行試驗(yàn)，故沒(méi)有詳細(xì)介紹，但也可觀察出利用深度學(xué)習(xí)進(jìn)行補(bǔ)償，誤差水平與樣機(jī)指標(biāo)接近。綜上，在當(dāng)前梯度儀樣機(jī)的條件下，基于深度學(xué)習(xí)的事后誤差補(bǔ)償方法是有效的。

3 結(jié)論

(1)訓(xùn)練集和測(cè)試集損失函數(shù)都是明顯下降趨勢(shì)且維持在較低水平，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確實(shí)可以提取到數(shù)據(jù)特征。

(2)通過(guò)對(duì)比實(shí)際的梯度儀輸出噪聲與利用深度學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)的梯度儀輸出噪聲，可以觀察到，兩組信號(hào)基本一致；通過(guò)對(duì)比補(bǔ)償前后兩組梯度分量，可以觀察到，補(bǔ)償后的兩組梯度分量相比補(bǔ)償前減小超過(guò)一個(gè)數(shù)量級(jí)。利用深度學(xué)習(xí)能較好地對(duì)梯度儀輸出噪聲做出預(yù)測(cè)。

(3)雖然針對(duì)較低空飛行試驗(yàn)設(shè)計(jì)的梯度儀樣機(jī)指標(biāo)不適用于3 600 m飛行試驗(yàn)，但也可觀察出利用深度學(xué)習(xí)補(bǔ)償?shù)恼`差水平與梯度儀樣機(jī)指標(biāo)接近。

(4)在當(dāng)前梯度儀樣機(jī)條件下，基于深度學(xué)習(xí)的事后誤差補(bǔ)償方法作為一種航空重力梯度測(cè)量誤差補(bǔ)償方法是有效的。

(5)目前只使用了7個(gè)特征量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)，只搭建了非常簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)?？梢灶A(yù)見(jiàn)，增加如溫度、壓力等的輸入數(shù)據(jù)，搭建更適合的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，基于深度學(xué)習(xí)的事后誤差補(bǔ)償方法補(bǔ)償效果有望隨之提高，還有較大的提升空間。