朱守博 趙忠蓋 劉 飛

（江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院 輕工過程先進控制教育部重點實驗室）

在現(xiàn)代工業(yè)過程中， 多元統(tǒng)計過程監(jiān)控（MSPM）方法得到了廣泛應(yīng)用，包括基于主成分分析（PCA）［1］、偏最小二乘（PLS）［2］及典型變量分析（CVA）［3］等監(jiān)控方法。 其中，基于PCA的故障檢測與診斷技術(shù)能夠有效地檢測過程變量，但是根據(jù)過程變量與質(zhì)量變量間的相關(guān)關(guān)系判斷質(zhì)量指標(biāo)和過程運行狀態(tài)更為重要［4］。 CVA的建模目標(biāo)是使兩組變量間的相關(guān)系數(shù)最大化， 而PLS則尋求兩組變量之間的協(xié)方差最大化。 PLS集合了CVA和PCA的基本功能， 在質(zhì)量相關(guān)的故障檢測領(lǐng)域獲得了大量的成功應(yīng)用［5，6］。

PLS的目的是提取過程變量和質(zhì)量變量的特征信息，并使兩者間的相關(guān)性最大［7］。 因此，過程變量的主成分中可能包含了大量與質(zhì)量變量無關(guān)的信息，同樣地，質(zhì)量變量的主成分中也可能包含了大量無法由過程變量估計的信息［8］。 另一方面，PLS不像PCA那樣以降序的方式提取輸入空間中的方差。 因此，殘差中可能會包含大量的有用信息， 并不符合采用Q統(tǒng)計量進行監(jiān)控的條件［9］。

為了解決以上問題，高效潛結(jié)構(gòu)投影（EPLS）方法將過程數(shù)據(jù)分解為質(zhì)量相關(guān)部分和質(zhì)量無關(guān)部分， 并使用PCA對質(zhì)量無關(guān)部分做進一步分解，保證空間分解的完備性。EPLS模型最終生成3個子空間：質(zhì)量相關(guān)子空間、質(zhì)量無關(guān)子空間和殘差子空間［10］。 其中質(zhì)量相關(guān)子空間對輸出的預(yù)測有全部貢獻，質(zhì)量無關(guān)子空間包含與輸出正交的部分，殘差子空間只包含過程數(shù)據(jù)的干擾或噪聲。基于EPLS模型，監(jiān)控方法可以對上述3個子空間的信息分開進行評估，提高了故障檢測的準(zhǔn)確率。

另一方面，在實際的工業(yè)過程中，由于傳感器故障、格式錯誤及非代表性采樣等原因，很多樣本數(shù)據(jù)往往不完整，給數(shù)據(jù)驅(qū)動建模帶來了挑戰(zhàn)［11］。 迭代算法（IA）是一種常用的解決缺失性難題的手段［12，13］。 Smirnov M Y等將PCA和PLS分別集成到IA方法中實現(xiàn)對缺失數(shù)據(jù)的建模［14，15］。 筆者引入IA算法， 提出一種缺失數(shù)據(jù)下的EPLS算法——IA-EPLS。 該方法通過不斷地迭代完成EPLS建模：用估計的缺失數(shù)據(jù)建立EPLS模型，然后基于該EPLS模型重新估計缺失數(shù)據(jù)。兩個步驟交替迭代進行，直到收斂，即可得到EPLS模型和重構(gòu)數(shù)據(jù)集。 筆者還將該方法應(yīng)用到故障檢測中，構(gòu)建EPLS生成的3個子空間的監(jiān)控指標(biāo)， 通過一個數(shù)值仿真和田納西伊士曼（TE）過程仿真證明該方法的有效性。

1 PLS和EPLS

1.1 PLS模型

PLS的目的是提取過程變量和數(shù)據(jù)變量的主元，并使兩者的相關(guān)性最大。 假設(shè)給定過程數(shù)據(jù)矩陣X∈RN×m，質(zhì)量數(shù)據(jù)矩陣Y∈RN×p（其中，N為樣本數(shù)，m為過程變量數(shù)，p為質(zhì)量變量數(shù)）。 用非線性迭代偏最小二乘法（NIPALS）將（X，Y）投影到低維空間：

其中，T=［t1，t2，…，tA］為得分矩陣；P=［p1，p2，…，pA］和Q=［q1，q2，…，qA］分別是X和Y的負載矩陣；A為PLS的主元個數(shù)， 通常由交叉驗證確定；E和F分別對應(yīng)X和Y的殘差。

在NIPALS算法中，將W=［w1，w2，…，wA］定義為權(quán)重矩陣， 由于無法直接由原始過程數(shù)據(jù)X得到T，所以引入R=［r1，r2，…，rA］，滿足T=XR，且有：

基于PLS的監(jiān)控通常使用T2和Q統(tǒng)計量。 對于一個新的樣本xnew，可計算其得分tnew和相關(guān)統(tǒng)計量：

1.2 EPLS

PLS通過兩個子空間對過程進行監(jiān)控仍然會面臨一些問題。 原因在于：主元子空間仍然包含與Y正交的部分，這不利于檢測；PLS強調(diào)了X對Y的解釋作用，并沒有在過程變量矩陣中按方差降序提取主成分。 為了解決這些問題，EPLS首先將過程空間分解為兩個正交子空間：與質(zhì)量相關(guān)的子空間X^ 和與質(zhì)量無關(guān)的子空間X～。其中質(zhì)量相關(guān)子空間不包含正交Y的成分。 其次，對X～進一步進行主元分析， 產(chǎn)生質(zhì)量無關(guān)子空間和殘差子空間。

EPLS模型如下：

EPLS算法將過程數(shù)據(jù)空間分解地更加簡潔和完整。

2 基于IA-EPLS 的質(zhì)量相關(guān)故障檢測方法

2.1 IA-EPLS模型

考慮過程變量數(shù)據(jù)中包含缺失項：

其中，X#表示缺失的測量數(shù)據(jù)，X*表示觀測到的測量值。 相應(yīng)地，系數(shù)矩陣M的計算式為：

因此， 系數(shù)矩陣M僅由X*決定。 在EPLS建模中，如果過程變量出現(xiàn)缺失數(shù)據(jù)，則該變量所在的所有測量值均無法用于建模，導(dǎo)致大量過程數(shù)據(jù)信息丟失，甚至無法準(zhǔn)確建立模型。 在IA-EPLS中，IA的中心思想是在每次迭代中估計缺失的值。 IA的每次迭代由兩步組成。 在初始化缺失數(shù)據(jù)（通常為零，或?qū)?yīng)列的已知值的均值，或?qū)?yīng)行和列的均值）后，第1步根據(jù)實際數(shù)據(jù)估計出模型參數(shù)； 第2步， 利用現(xiàn)有模型的實際數(shù)據(jù)和參數(shù)，計算缺失數(shù)據(jù)的期望值。 IA的收斂準(zhǔn)則是連續(xù)兩次迭代過程中缺失數(shù)據(jù)的估計值小于一定的閾值。 IA-EPLS算法的步驟如下：

a. 按行和列的均值初始化缺失數(shù)據(jù)；

b. 初始化X和Y；

c. 計算系數(shù)矩陣M；

i. 從初始X和Y中減去缺失部分的估計值，計算誤差平方和，然后除以缺失采樣的個數(shù)；

j. 如果計算結(jié)果小于指定的閾值， 如10-4，則滿足收斂條件，轉(zhuǎn)向步驟k，否則轉(zhuǎn)向步驟b；

在上述算法中，用EPLS模型得到的期望值填補缺失數(shù)據(jù)，構(gòu)建新的數(shù)據(jù)集，并擬合新的EPLS模型。 迭代結(jié)束后，得到最終的模型可以表示為質(zhì)量相關(guān)和質(zhì)量無關(guān)部分：

2.2 基于IA-EPLS的故障檢測方法

3 仿真分析

3.1 數(shù)值案例

其中，ξ和f分別為故障方向變量和故障大小。

采用500個正常工況下的采樣數(shù)據(jù)建立IAEPLS模型：設(shè)置缺失數(shù)據(jù)分別為樣本的10%、20%和30%，隨機分布在輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)中。另有驗證數(shù)據(jù)500個樣本，其中前250個采樣點為正常數(shù)據(jù)，后250個樣本為故障數(shù)據(jù)。 基于IA-EPLS方法的檢測結(jié)果如圖1所示（紅線為閾值）。

圖1 缺失數(shù)據(jù)占比為10%、20%和30%下基于IA-EPLS的故障檢測結(jié)果

3.2 TE過程實驗

TE過程是一個開放的仿真系統(tǒng)，被廣泛用于過程監(jiān)控方法的驗證研究中［18～20］。 TE過程由5個操作單元組成：化學(xué)反應(yīng)器、冷凝器、壓縮機、汽液分離器和汽提塔， 包含41個過程變量（XMEAS（1～41））、12個控制變量（XMV（1～12））和21種故障類型 （IDV （1～21））［21，22］。 選擇22個過程變量（XMEAS（1～22））和11個控制變量（XMV（2～12））作為輸入矩陣X；過程變量XMEAS（35）作為輸出變量［23］。 每個測試樣本經(jīng)過960次采樣，其中故障在第161個樣本處引入，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集由正常工況下的500個樣本組成。 在仿真中，一定比例的缺失數(shù)據(jù)被添加到訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中。由于在實際情況下，缺失數(shù)據(jù)通常是未知的， 常用的填補方法是均值填補法，因此訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中缺失的元素被視為零。

圖2 缺失數(shù)據(jù)占比為20%下基于IA-EPLS的故障檢測結(jié)果

為了便于比較，EPLS方法用平均值替換缺失數(shù)據(jù)實現(xiàn)最終的監(jiān)控模型。 該部分共設(shè)計3組仿真實驗， 缺失數(shù)據(jù)的比例分別為10%、20%和30%。 基于IA-EPLS和EPLS方法對故障IDV（1）的檢測結(jié)果分別如圖3、4所示（紅線為閾值）。 從兩圖中可以看出， 缺失數(shù)據(jù)下基于IA-EPLS的故障檢測方法比EPLS效果更好。隨著缺失數(shù)據(jù)比例的增加，基于IA-EPLS的方法保持了較高的故障檢測率（FDR），而基于EPLS方法的故障檢測率逐漸降低。 此外，在表1中總結(jié)了不同缺失數(shù)據(jù)比例下兩種方法的FDR。

圖3 缺失數(shù)據(jù)占比為10%、20%和30%下基于IA-EPLS的IDV（1）故障檢測結(jié)果

圖4 缺失數(shù)據(jù)占比為10%、20%和30%下基于EPLS的IDV（1）故障檢測結(jié)果

表1 不同缺失數(shù)據(jù)比例下IA-EPLS和EPLS對IDV（1）的故障檢測率

4 結(jié)束語

針對缺失數(shù)據(jù)的情況，筆者提出了一種基于IA-EPLS的質(zhì)量相關(guān)故障檢測方法。 IA-EPLS算法將EPLS集成到IA框架中，成功地構(gòu)建不完整數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型，并將其應(yīng)用于質(zhì)量相關(guān)的故障檢測中。通過數(shù)值案例和TE過程驗證了所提方法的有效性， 未來的工作是基于IA-EPLS研究相關(guān)的故障診斷和識別方法。