葉韜，司喬瑞，申純浩，楊松，袁壽其*

(1. 江蘇大學(xué)國(guó)家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心,江蘇 鎮(zhèn)江212013； 2. 中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都610213)

離心泵在市政供水、電力、化工以及軍事等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用[1]，對(duì)離心泵進(jìn)行早期故障識(shí)別不但對(duì)離心泵安全穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要，而且可以降低其運(yùn)行維護(hù)成本，延長(zhǎng)使用壽命.因此，研究并發(fā)展離心泵的故障診斷技術(shù)是必要的.空化是離心泵的故障之一，空化過(guò)程中形成的氣泡不僅影響管道內(nèi)的速度及壓力分布，而且由于空泡破滅產(chǎn)生沖擊載荷，會(huì)對(duì)葉輪等過(guò)流部件造成損傷以及引發(fā)振動(dòng)和噪聲.振動(dòng)信號(hào)的強(qiáng)弱與離心泵的運(yùn)行狀態(tài)有著密切聯(lián)系，利用振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障診斷是目前較為廣泛的方法[2-3].

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)離心泵的故障診斷研究主要集中在軸承、密封、葉輪缺損、空化等方面[4-5].MURALIDHARAN等[6]提出了一種基于決策樹(shù)算法和連續(xù)小波變換分析葉輪缺損以及軸承故障等故障組合技術(shù).FATIMA等[7]利用支持向量機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)中由于軸承和不平衡引起的故障進(jìn)行了分類(lèi).AZIZI等[8]使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)法和廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方式對(duì)離心泵空化進(jìn)行了診斷.周云龍等[9]提出了一種多點(diǎn)噪聲分析法研究汽蝕故障下的離心泵噪聲,總結(jié)其規(guī)律并應(yīng)用到故障診斷中.曹玉良等[10]提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的離心泵空化狀態(tài)識(shí)別方法.

支持向量機(jī)是一種常用的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，相比于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機(jī)具有結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化、樣本數(shù)量需求較少等優(yōu)點(diǎn)[11-12].文中主要研究基于支持向量機(jī)的離心泵初生空化監(jiān)測(cè)，通過(guò)采集離心泵初生空化振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行支持向量機(jī)訓(xùn)練的方法對(duì)離心泵空化故障進(jìn)行監(jiān)測(cè).

1 支持向量機(jī)理論

支持向量機(jī)(SVM)是機(jī)器學(xué)習(xí)的一個(gè)分支，常用于醫(yī)療檢查、手寫(xiě)識(shí)別以及故障診斷等領(lǐng)域.該方法的優(yōu)點(diǎn)在于基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，所需樣本量小，可以解決非線性高維度問(wèn)題，彌補(bǔ)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、過(guò)擬合等缺點(diǎn)，圖1為SVM故障診斷流程圖.

圖1 SVM故障診斷流程圖

假設(shè)訓(xùn)練樣本集為{(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xN,yN)}，其中x∈Rn,y∈{-1,1},-1和1表示2類(lèi)樣本，它們能被ω·x+b=0分類(lèi)面正確分開(kāi)，建立最優(yōu)化問(wèn)題如下：

(1)

式中：ω為法向量；b為常數(shù)項(xiàng)；C為懲罰因子；ξi為松弛變量.

找出最優(yōu)法向量ω和常數(shù)項(xiàng)b的解就可以得到最優(yōu)分類(lèi)面，為了將式(1)轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題，引入相應(yīng)Lagrange函數(shù)，則分類(lèi)問(wèn)題變?yōu)?/p>

(2)

式中：αi，βi為L(zhǎng)agrange乘子，αi≥0,βi≥0.

根據(jù)對(duì)偶原理，式(2)可變?yōu)?/p>

(3)

式中：Φxi×Φxj=K(xi,yj)，即為核函數(shù).

對(duì)于線性不可分問(wèn)題，支持向量機(jī)需引進(jìn)核函數(shù)把數(shù)據(jù)從低維空間向高維空間投射，達(dá)到線性可分的目的.常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)以及感知器核函數(shù),不同核函數(shù)得到的支持向量機(jī)形式也不同.文中選用徑向基核函數(shù)(RBF)[13]建立分類(lèi)模型，其表達(dá)式為

K(x,y)=exp(-g‖xi-yi‖2)，

(4)

式中：g為核函數(shù)參數(shù).

代入核函數(shù)后，最終得到的分類(lèi)決策函數(shù)為

(5)

2 試驗(yàn)裝置和方法

2.1 試驗(yàn)裝置

選用某型號(hào)的單級(jí)單吸離心泵，該泵設(shè)計(jì)性能參數(shù)分別為流量Qd=1.2 m3/h，轉(zhuǎn)速n=4 800 r/min，揚(yáng)程H=6.85 m.主要幾何參數(shù)分別為葉輪進(jìn)口直徑Dj=17 mm，葉輪出口直徑D2=47 mm，葉片出口寬度b2=3 mm，葉片數(shù)Z=5.試驗(yàn)在江蘇大學(xué)流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心閉式試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行，圖2為試驗(yàn)裝置實(shí)物圖.試驗(yàn)選用CYG1102F型靜壓傳感器，進(jìn)口為相對(duì)壓力傳感器，量程為-0.1～0.1 MPa；出口為相對(duì)壓力傳感器，量程為0～0.2 MPa.

圖2 試驗(yàn)裝置

傳感器布置如圖3所示，在泵蝸殼隔舌位置處布置單軸加速度傳感器，在泵進(jìn)口管路處布置三軸加速度傳感器，其中單軸加速度傳感器型號(hào)為PCB352A60，三軸加速度傳感器型號(hào)為PCB356B21.

圖3 傳感器布置

2.2 試驗(yàn)方法

本次試驗(yàn)采樣頻率設(shè)置為20 kHz，采樣時(shí)間為0.1 s，分別在轉(zhuǎn)速n=3 900，4 200，4 500，4 800 r/min下，以設(shè)計(jì)流量Qd=1.2 m3/h進(jìn)行試驗(yàn)，每種轉(zhuǎn)速采得樣本總數(shù)600組.為了模擬空化現(xiàn)象，采用在閉式試驗(yàn)臺(tái)利用真空泵對(duì)水罐進(jìn)行抽真空降低水泵進(jìn)口壓力的方法使水泵逐漸發(fā)生空化.

試驗(yàn)步驟：

1) 試驗(yàn)時(shí)泵進(jìn)口閥門(mén)保持全開(kāi)狀態(tài)，調(diào)節(jié)泵出口閥門(mén)至流量為1.2 m3/h，待泵運(yùn)行穩(wěn)定后采集正常運(yùn)行時(shí)刻進(jìn)出口壓力信號(hào)和振動(dòng)信號(hào).

2) 打開(kāi)真空泵對(duì)水罐緩慢進(jìn)行抽真空，同時(shí)調(diào)節(jié)泵出口閥，使流量保持在1.2 m3/h，記錄泵揚(yáng)程變化，采集泵進(jìn)出口壓力信號(hào)和振動(dòng)信號(hào).

3 試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果和數(shù)據(jù)預(yù)處理

定義空化數(shù)為

(6)

式中：pin為離心泵進(jìn)口處絕對(duì)壓力；pv為液體所在環(huán)境溫度下的飽和蒸汽壓；ρ為液體密度；u2為葉輪出口處流速圓周分量.

定義揚(yáng)程系數(shù)為

(7)

式中：H為試驗(yàn)泵測(cè)得揚(yáng)程；g為重力加速度.

實(shí)際工程中常采用離心泵揚(yáng)程下降3%作為泵初生空化的判斷依據(jù)，定義揚(yáng)程下降3%時(shí)的空化數(shù)為初生空化數(shù).圖4為轉(zhuǎn)速n=4 800 r/min下的離心泵空化性能曲線，圖中橫坐標(biāo)為空化數(shù)σ，縱坐標(biāo)為揚(yáng)程系數(shù)ψ.可以看出，隨著空化數(shù)降低，揚(yáng)程系數(shù)先基本保持不變，然后急速下降.選取揚(yáng)程下降3%處初生空化振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析.

圖4 空化性能曲線

圖5為轉(zhuǎn)速n=4 800 r/min時(shí)離心泵在正常運(yùn)行和初生空化狀態(tài)下蝸殼隔舌位置處的時(shí)域圖，對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，離心泵在正常運(yùn)行狀態(tài)和初生空化狀態(tài)下，時(shí)域信號(hào)波形發(fā)生了明顯變化.

圖5 離心泵不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)的時(shí)域圖

選用均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差、偏度、峭度共4個(gè)時(shí)域特征進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，將2個(gè)測(cè)點(diǎn)所采得的4個(gè)方向特征全部用于支持向量機(jī)的訓(xùn)練，研究判斷最適合空化診斷的特征或特征組合.

均值

(8)

標(biāo)準(zhǔn)偏差

(9)

偏度

(10)

峭度

(11)

上述式中：n為數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)；xi為第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn).

4 參數(shù)尋優(yōu)與結(jié)果分析

4.1 網(wǎng)格搜索和交叉驗(yàn)證的參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)最終決策函數(shù)式(5)可知，懲罰因子C和核函數(shù)中參數(shù)g對(duì)模型的訓(xùn)練準(zhǔn)確率具有非常重要的影響.網(wǎng)格搜索法[14]可以保證在搜索網(wǎng)格范圍內(nèi)是全局最優(yōu)解，避免重大誤差.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，C和g取值范圍較廣且最優(yōu)值容易落在區(qū)間[0，1].如果網(wǎng)格步長(zhǎng)太小，會(huì)增加計(jì)算量；如果網(wǎng)格步長(zhǎng)太大，則容易遺漏最優(yōu)解.因此文中采用指數(shù)函數(shù)來(lái)劃分網(wǎng)格.

同時(shí)，參數(shù)的組合與訓(xùn)練的數(shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)發(fā)生改變時(shí)，之前的(C，g)訓(xùn)練出來(lái)的模型可能會(huì)發(fā)生改變，特別是在小樣本下，樣本的隨機(jī)性對(duì)參數(shù)選擇有較大影響.因此，文中在網(wǎng)格搜索的同時(shí)利用K-CV交叉驗(yàn)證[15]對(duì)每組(C，g)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，即數(shù)據(jù)被分為K組，將每一組子集數(shù)據(jù)作為一次驗(yàn)證集，其余K-1組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，最終會(huì)訓(xùn)練得到K個(gè)模型，將這K個(gè)模型的分類(lèi)準(zhǔn)確率的平均值作為交叉驗(yàn)證的評(píng)估指標(biāo).

文中選用3-CV對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，設(shè)置C和g的搜索范圍為[2-4，24]，圖6為轉(zhuǎn)速n=4 800 r/min下使用峭度作為特征向量時(shí)網(wǎng)格參數(shù)尋優(yōu)準(zhǔn)確率三維等高圖，圖中橫坐標(biāo)為C和g取值，縱坐標(biāo)T為準(zhǔn)確率.

圖6 網(wǎng)格參數(shù)尋優(yōu)三維等高圖

由圖6可以看出，網(wǎng)格尋優(yōu)可以遍歷每一組C和g，不同的C和g組合訓(xùn)練出來(lái)的模型準(zhǔn)確率有很大不同，最低準(zhǔn)確率為55.42%，最高準(zhǔn)確率為99.375%(此時(shí)C=16,g=16).因此，選取最佳C和g參數(shù)組合對(duì)于模型訓(xùn)練而言十分重要，而網(wǎng)格參數(shù)尋優(yōu)和K-CV交叉驗(yàn)證結(jié)合的方式可以幫助找到最優(yōu)參數(shù)組合.

表1為采用網(wǎng)格參數(shù)尋優(yōu)得到的最佳訓(xùn)練參數(shù)值，可以看出，不同轉(zhuǎn)速下不同特征向量對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合取值各不相同.

表1 網(wǎng)格參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果

4.2 最佳訓(xùn)練數(shù)據(jù)比例

為了使模型具有較好的應(yīng)用性，除了選取最優(yōu)參數(shù)組合外，還要分析訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本比例R對(duì)模型分類(lèi)準(zhǔn)確率的影響.表2為轉(zhuǎn)速n=4 800 r/min下不同比例樣本訓(xùn)練的SVM對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)確率，可以看出，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)量和測(cè)試樣本數(shù)量比例為80∶20時(shí)，訓(xùn)練出來(lái)的模型平均分類(lèi)準(zhǔn)確率M最高.因此在后續(xù)模型訓(xùn)練中選擇80%樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，20%樣本作為測(cè)試數(shù)據(jù).

表2 訓(xùn)練和測(cè)試樣本最佳百分比選擇

4.3 結(jié)果分析

圖7為一組測(cè)試集的實(shí)際分類(lèi)和預(yù)測(cè)分類(lèi)，可以看出，實(shí)際預(yù)測(cè)中有3個(gè)樣本預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，被錯(cuò)誤分類(lèi)，該組分類(lèi)正確率為97.5%.

圖7 測(cè)試集和預(yù)測(cè)集分類(lèi)

表3為選取單一特征訓(xùn)練模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的具體識(shí)別準(zhǔn)確率，可以看出，均值作為單一特征值訓(xùn)練出來(lái)的平均識(shí)別率較低，標(biāo)準(zhǔn)偏差和峭度作為特征訓(xùn)練出來(lái)的模型準(zhǔn)確率較高.因此，在組合特征訓(xùn)練下，將均值特征剔除，采用標(biāo)準(zhǔn)偏差、偏度、峭度兩兩結(jié)合的組合特征進(jìn)行模型訓(xùn)練.

表3 單特征故障識(shí)別準(zhǔn)確率

表4為組合特征訓(xùn)練所得模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的具體識(shí)別準(zhǔn)確率，可以看出，在剔除均值特征后，標(biāo)準(zhǔn)偏差、偏度、峭度的組合訓(xùn)練出來(lái)的模型識(shí)別準(zhǔn)確率都很高，平均識(shí)別率達(dá)到了90.00%以上，其中標(biāo)準(zhǔn)偏差和峭度的組合訓(xùn)練出來(lái)的模型識(shí)別準(zhǔn)確率最高，平均識(shí)別率達(dá)到96.46%.

表4 組合特征故障識(shí)別準(zhǔn)確率

表5為將相同組合特征對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練準(zhǔn)確率結(jié)果，可以看出，在對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，標(biāo)準(zhǔn)偏差和偏度的組合準(zhǔn)確率最高，其余2組平均準(zhǔn)確率均小于90.00%，與表4對(duì)比發(fā)現(xiàn)SVM平均識(shí)別準(zhǔn)確率均大于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

表5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別準(zhǔn)確率

5 結(jié) 論

通過(guò)將SVM分類(lèi)識(shí)別理論用于離心泵的空化診斷，同時(shí)為了提高模型的泛化程度，降低模型的預(yù)測(cè)誤差，結(jié)合使用網(wǎng)格參數(shù)尋優(yōu)和K-CV交叉驗(yàn)證，研究得到如下結(jié)論：

1) 在識(shí)別準(zhǔn)確率上，基于SVM的離心泵空化監(jiān)測(cè)基本都能實(shí)現(xiàn)空化故障診斷.

2) 網(wǎng)格參數(shù)尋優(yōu)和交叉驗(yàn)證能夠得到較好的參數(shù)組合，該方法不僅能夠找到最好的C和g參數(shù)，而且可以提高運(yùn)行效率.

3) 試驗(yàn)結(jié)果表明，選取單一特征值下訓(xùn)練模型的情況下，標(biāo)準(zhǔn)偏差的平均識(shí)別率最優(yōu)，在組合特征下，標(biāo)準(zhǔn)偏差和峭度的組合為最優(yōu)特征組合.

4) 在采用相同特征向量分別對(duì)SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后發(fā)現(xiàn)，SVM識(shí)別準(zhǔn)確率要優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).