田晴晴， 谷立臣

(1. 西安航空學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安710077； 2. 西安建筑科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安710043)

軸向柱塞泵以其功率密度大、極限壓力高、容積效率和總效率峰值大等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空、工程機(jī)械和工業(yè)液壓設(shè)備中[1-2].全工況下軸向柱塞泵的效率特性作為其性能評估的一部分，且是變轉(zhuǎn)速/變排量泵控液壓系統(tǒng)全局功率匹配及其節(jié)能控制方法的前提和關(guān)鍵[3-5].因此，全工況下軸向柱塞泵的效率特性建模研究具有重要的科學(xué)意義和工程價值.

現(xiàn)有的軸向柱塞泵效率特性模型包括數(shù)學(xué)模型、物理模型和參數(shù)模型3類：① 數(shù)學(xué)模型采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到柱塞泵的效率特性，具有較高的精度，但試驗(yàn)數(shù)據(jù)需求量大，且模型泛化能力差；② 物理模型通過機(jī)理分析得到軸向柱塞泵能量損失表達(dá)式，模型中的每一項系數(shù)均具有物理意義.但由于液壓系統(tǒng)的參數(shù)受多種因素的影響，多參數(shù)耦合機(jī)制復(fù)雜，且在全工況范圍內(nèi)，部分參數(shù)將發(fā)生非線性變化，因此建立全工況下的柱塞泵物理模型難度較大；③ 參數(shù)模型利用插值函數(shù)擬合部分物理模型中的參數(shù)，使模型預(yù)測結(jié)果更好地與試驗(yàn)結(jié)果相吻合，但難保證模型在全工況下的精度.近年來，國內(nèi)外學(xué)者對全工況下軸向柱塞泵的效率特性建模方法進(jìn)行了大量研究[6-8].XU等[9]提出了一個更完整的滑靴副泄漏計算方程，建立了顯示容積損失的仿真模型，認(rèn)為由滑靴擠壓微運(yùn)動造成的擠壓泄漏不可忽略，并分析了變排量工況下柱塞泵壓縮流量、泄漏流量及其造成的能量損失的變化特征，但沒有研究柱塞泵效率隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律.付永領(lǐng)等[10]研究了軸向柱塞式電液泵的電磁、機(jī)械、容積各部分損耗，建立了相應(yīng)各部分效率與全工況下總效率的計算模型，并分析了電液泵油隙損耗對容積效率的影響以及全工況電液泵能量轉(zhuǎn)換效率的特征.許睿等[11]提出了軸向柱塞泵效率特性的半經(jīng)驗(yàn)參數(shù)建模方法，認(rèn)為在高速高壓下壓縮流量損失與庫侖摩擦損失的急劇增大是柱塞泵效率無法提升的根本原因.以上研究均未分析柱塞泵效率隨排量的變化規(guī)律，且參數(shù)模型所采用的插值函數(shù)擬合過程復(fù)雜，只能在部分工況下得到較為理想的結(jié)果，難以保證全工況下的效率預(yù)測精度.

針對目前軸向柱塞泵效率特性參數(shù)模型難以保證全工況下的預(yù)測精度，且模型沒有綜合反映變轉(zhuǎn)速、變壓力與變排量工況下軸向柱塞泵的效率特性變化規(guī)律問題，文中提出考慮定常能量損失因子的軸向柱塞泵全工況效率特性建模方法，針對基于能量守恒定律的定常能量損失因子進(jìn)行分析，并建模及試驗(yàn)驗(yàn)證，從而為柱塞泵的節(jié)能優(yōu)化設(shè)計與控制提供一定的依據(jù).

1 軸向柱塞泵總效率特性

1.1 現(xiàn)有效率計算方法及誤差分析

目前使用最廣泛的軸向柱塞泵能量損失計算方法[12]中的流量損失和轉(zhuǎn)矩?fù)p失分別為

(1)

式中:Ks為泄漏系數(shù)；Δp為液壓泵的進(jìn)出口壓力差；μ為動力黏度；Dp為液壓泵的排量；ω為液壓泵的轉(zhuǎn)速；β為有效體積彈性模量；q0為流量損失的修正項；Kω為黏性摩擦系數(shù)；Kp為庫侖摩擦系數(shù)；T0為轉(zhuǎn)矩?fù)p失的修正項.且在進(jìn)行計算時，假定式(1)中的各項系數(shù)均不隨工況變化.

根據(jù)式(1)，軸向柱塞泵的機(jī)械效率與容積效率可分別表示為

(2)

軸向柱塞泵的總效率可表示為

(3)

式(3)可等效表示為

aω2+bωΔp+cΔp2+dω+eΔp=0，

(4)

式(4)表示一系列等效率曲線，且式(4)中的系數(shù)關(guān)系與其所表示的等效率曲線的形狀具有以下3種形式：

1)b2-4ac>0，所表示的等效率曲線為一個旋轉(zhuǎn)過的橢圓；

2)b2-4ac=0，所表示的等效率曲線為一個旋轉(zhuǎn)過的拋物線；

3)b2-4ac<0，所表示的等效率曲線為一個旋轉(zhuǎn)過的雙曲線.

僅從數(shù)學(xué)的角度，不難得出，當(dāng)式(4)中的各項系數(shù)均為常數(shù)時，其表示的每一條等效率曲線均通過原點(diǎn)，即每條等效率曲線均通過壓力、轉(zhuǎn)速為0的點(diǎn)(這與軸向柱塞泵實(shí)際的效率特性相悖).

圖1為典型的軸向柱塞泵全特性效率曲線[13]，可以看出，式(4)所表示的等效率曲線的形狀基本與實(shí)際相符，但實(shí)際的軸向柱塞泵等效率曲線并不會通過原點(diǎn).因此，現(xiàn)有的軸向柱塞泵效率計算方法需要修正.

圖1 一種典型的軸向柱塞泵全特性效率曲線

對現(xiàn)有的軸向柱塞泵效率計算方法的修正有2種途徑：① 確定全工況范圍內(nèi)式(4)中各項系數(shù)的準(zhǔn)確值；② 確定一個與軸向柱塞泵等效率曲線相對應(yīng)的定常能量損失因子.鑒于軸向柱塞泵是集機(jī)、液、熱于一體的非線性強(qiáng)耦合系統(tǒng)，式(4)中的各項系數(shù)受多種因素的共同影響，變化規(guī)律難以確定，使得第一種途徑變得不可行.因此，文中采用第二種途徑，柱塞泵等效率曲線表示為

aω2+bωΔp+cΔp2+dω+eΔp+f=0.

(5)

1.2 基于能量守恒原則的定常能量損失因子分析

軸向柱塞泵是將輸入的機(jī)械能轉(zhuǎn)換為液壓能的動力元件，其能量與體積流量示意圖如圖2所示，圖中：Pi為泵吸收的總能量；qpi與qpo分別為流入與流出泵的體積流量；qL為泵的流量損失；PL為泵的機(jī)液能損失.

圖2 泵的能量與體積流量示意圖

依據(jù)能量守恒定律，泵的總效率可表示為

(6)

式中：ppi，ppo分別表示軸向柱塞泵的進(jìn)口、出口壓力.

當(dāng)ppi=0，ppo=Δp時，式(6)可表示為

(7)

泵的出口流量可表示為

qpo=Dpω-qL，

(8)

機(jī)液能損失可表示為

PL=TLω+Hp，

(9)

式中：TL為泵的轉(zhuǎn)矩?fù)p失；Hp表示不隨轉(zhuǎn)速和壓力變化的能量損失(ω=0時,Hp=0；ω≠0時,Hp=const).

將式(8)和式(9)代入式(7)，則泵的總效率可表示為

(10)

式(10)可等效表示為

(Dpη-Dp)ωΔp+TLηω+qLΔp+Hpη=0.

(11)

式(11)中的Hpη與式(5)中的定常能量損失因子f相對應(yīng)，表示軸向柱塞泵在運(yùn)行過程中產(chǎn)生的不隨轉(zhuǎn)速和壓力變化的能量損失.

2 柱塞泵效率特性建模及試驗(yàn)驗(yàn)證

下面將從柱塞泵物理參數(shù)模型出發(fā)，分析其流量損失和轉(zhuǎn)矩?fù)p失的具體表達(dá)式，建立考慮定常能量損失因子的軸向柱塞泵全工況效率特性模型，并用試驗(yàn)方法驗(yàn)證其有效性.

2.1 軸向柱塞泵轉(zhuǎn)矩與流量損失分析

2.1.1 泄漏流量損失

軸向柱塞泵的泄漏流量損失主要由柱塞副、滑靴副以及配流副處的泄漏流量損失組成[14].各摩擦副處的泄漏流量損失[15-16]可分別表示為

(12)

式中：qLc，qLs，qLv分別為柱塞副、滑靴副、配流副處泄漏流量損失；Z為柱塞個數(shù)；d為柱塞直徑；hp為柱塞副油膜厚度；Li為第i個柱塞與缸體的接觸長度；ε為偏心率；Δppi為第i個柱塞腔內(nèi)外壓差；r1，r2分別為滑靴封油帶內(nèi)外半徑；hs為滑靴副油膜厚度；φ0為配流盤排油區(qū)封油帶實(shí)際包角；hv為配流副油膜厚度；Rv1，Rv2分別為配流盤內(nèi)封油帶內(nèi)外半徑；Rv3，Rv4分別為配流盤外封油帶內(nèi)外半徑.

2.1.2 壓縮流量損失

柱塞腔高低壓過渡過程中，油液的可壓縮性將導(dǎo)致柱塞泵損失部分容積[17].對于單個柱塞腔，因壓縮導(dǎo)致的流量損失[11]可表示為

(13)

式中：Vsend為柱塞腔吸油終止容積；E為油液有效體積彈性模量.

因此，油液壓縮導(dǎo)致的流量損失可表示為

(14)

2.1.3 黏性摩擦損失

一般情況下，黏性摩擦損失是軸向柱塞泵轉(zhuǎn)矩?fù)p失最主要的來源.軸向柱塞泵的黏性摩擦損失主要由柱塞副、滑靴副和配流副處的黏性摩擦損失組成.各摩擦副處的黏性摩擦損失大小與軸向柱塞泵主軸轉(zhuǎn)速正相關(guān)，柱塞泵主軸轉(zhuǎn)速越高，各摩擦副處的黏性摩擦損失越大，其表達(dá)式[11]分別為

(15)

2.1.4 庫侖摩擦損失

庫侖摩擦損失與壓力具有正相關(guān)關(guān)系，在高速高壓工況下，軸向柱塞泵會產(chǎn)生較大的庫侖摩擦轉(zhuǎn)矩?fù)p失.但在低速低壓工況下，由于各摩擦副處的動壓支撐未完全建立[10]，摩擦副處的金屬材料直接接觸，庫侖摩擦因數(shù)急劇升高，此時也會產(chǎn)生嚴(yán)重的庫侖摩擦損失.各摩擦副處的庫侖摩擦轉(zhuǎn)矩[18]可分別表示為

(16)

式中：Tcc，Tcs，Tcv分別為柱塞副、滑靴副、配流副處的庫侖摩擦轉(zhuǎn)矩；fp為庫侖摩擦因數(shù)；m為單個柱塞滑靴組件的質(zhì)量；R為柱塞孔在轉(zhuǎn)子上的分布圓半徑；β為斜盤傾角；φ為轉(zhuǎn)子位置角，φ∈[0,2π)；Rs1,Rs2分別為滑靴封油帶的內(nèi)外半徑；Rpd為滑靴的分布圓半徑；μcs為滑靴副油膜靜壓支撐狀態(tài)下的庫侖摩擦因數(shù)；Rc為配流盤腰型槽分布圓半徑；μcv為配流副油膜靜壓支撐狀態(tài)下配流副的庫侖摩擦因數(shù).

總流量損失與轉(zhuǎn)矩?fù)p失可分別表示為

(17)

2.2 總效率特性建模

基于上述軸向柱塞泵各部分損耗的計算方法，建立考慮定常能量損失因子的軸向柱塞泵全工況效率特性模型，主要仿真參數(shù)分別為油液溫度50 ℃，油液含氣量0.5%，斜盤傾角21°，配流副油膜厚度12 μm，滑靴副油膜厚度21 μm，柱塞副油膜厚度13 μm.參數(shù)的非線性變化規(guī)律參考文獻(xiàn)[10].軸向柱塞泵在全工況下的效率特性仿真結(jié)果如圖3所示.可以看出，所建立的軸向柱塞泵效率特性模型基本可以反映總效率在全工況范圍內(nèi)的變化規(guī)律.

圖3 軸向柱塞泵在全工況下的效率特性

在額定轉(zhuǎn)速下，當(dāng)負(fù)載一定時，由計算公式可知，泄漏流量基本不變；隨著轉(zhuǎn)速的提高，泄漏流量損失在總流量中的占比越來越低，軸向柱塞泵容積效率上升；黏性摩擦轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速基本呈正比關(guān)系，機(jī)械效率隨轉(zhuǎn)速上升基本呈直線下降的狀態(tài).因此，負(fù)載一定時，軸向柱塞泵總效率先增后降，存在極大值點(diǎn).

在額定壓力下，當(dāng)轉(zhuǎn)速一定時，隨著壓力的升高，庫侖摩擦損失會上升，但庫侖摩擦損失在總轉(zhuǎn)矩?fù)p失中的占比不大，且黏性摩擦損失基本不變，因此，總轉(zhuǎn)矩?fù)p失在軸向柱塞泵總轉(zhuǎn)矩中的占比降低，機(jī)械效率會緩慢上升；泄漏流量損失與壓縮流量損失與壓力幾乎呈正比關(guān)系，總流量損失隨壓力上升迅速增大，容積效率會隨壓力上升不斷下降.因此，軸向柱塞泵總效率隨壓力上升先增后降，存在極大值點(diǎn).

2.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的精確性，利用全工況下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型數(shù)據(jù)進(jìn)行對比.圖4為試驗(yàn)平臺實(shí)物圖及原理圖.試驗(yàn)對象為一個軸向柱塞式變量泵(林德，HPV55).試驗(yàn)中所使用的主要監(jiān)測元件包括OMG32.800045流量計、HDA4844-A-400-Y00壓力變送器、JCZ2-500轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器和PXI 6251多功能數(shù)據(jù)采集卡.

圖4 軸向柱塞泵試驗(yàn)平臺

試驗(yàn)工況為轉(zhuǎn)速500～3 000 r/min，壓力3～25 MPa.利用式(18)和(19)計算得到流量損失與轉(zhuǎn)矩?fù)p失，并進(jìn)一步得到機(jī)械效率、容積效率與總效率.試驗(yàn)結(jié)果如圖5和圖6所示.

QL=Dpn-Q,

(18)

TL=T-Dpp,

(19)

式中：n為實(shí)測柱塞泵轉(zhuǎn)速；Q為實(shí)測柱塞泵輸出流量；p為實(shí)測系統(tǒng)壓力；T為實(shí)測柱塞泵主軸輸入轉(zhuǎn)矩.

圖5 軸向柱塞泵流量損失與轉(zhuǎn)矩?fù)p失試驗(yàn)結(jié)果

圖6 軸向柱塞泵容積效率、機(jī)械效率與總效率試驗(yàn)結(jié)果

由于定常能量損失大小無法直接測得，文中通過參數(shù)擬合的方法估計定常能量損失Hp的大小.通過調(diào)整定常能量損失Hp的大小發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Hp=189 W時，模型預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的相對誤差達(dá)到最小.因此，將Hp=189 W作為文中定常能量損失的值.不考慮(Hp=0)與考慮(Hp=189 W)定常能量損失因子2種情況時，總效率模型預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的相對誤差δ對比如圖7所示.

圖7 柱塞泵總效率的模型預(yù)測值與試驗(yàn)值的相對誤差

由圖7可以看出，在全工況范圍內(nèi)，考慮定常能量損失因子時的總效率模型預(yù)測精度均優(yōu)于不考慮定常能量損失因子時的模型預(yù)測精度，且其相對誤差小于5%.

2.4 變排量工況下軸向柱塞泵的總效率特性

為了驗(yàn)證不同排量下全工況模型預(yù)測的精度，分別在變轉(zhuǎn)速、變壓力和變排量工況下進(jìn)行了軸向柱塞泵總效率測試，并與仿真結(jié)果進(jìn)行了對比.不同工況下軸向柱塞泵總效率特性模型預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比如圖8所示.

由圖8可以看出：在不同工況下，利用考慮定常能量損失因子的軸向柱塞泵全工況效率特性模型得到的軸向柱塞泵效率值均能很好地與試驗(yàn)值相吻合；在其他條件一定的情況下，隨著轉(zhuǎn)速與壓力的上升，軸向柱塞泵的總效率呈先增大后減小的趨勢，在全工況范圍內(nèi)軸向柱塞泵總效率存在極大值點(diǎn)；軸向柱塞泵總效率隨泵排量的增大呈增大趨勢，且增大速度先快后慢.

圖8 不同工況下軸向柱塞泵總效率模型預(yù)測值與試驗(yàn)值的對比

3 結(jié) 論

鑒于柱塞泵總效率特性在液壓系統(tǒng)性能評估及全局功率匹配中的關(guān)鍵性作用，文中提出了考慮定常能量損失因子的柱塞泵總效率模型，研究所得結(jié)論如下：

1) 對現(xiàn)有軸向柱塞泵總效率計算方法進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)其誤差與工況相關(guān).基于此，優(yōu)化了傳統(tǒng)柱塞泵總效率計算方法，使其在全工況下具有更高的精度.

2) 基于能量守恒定律，闡述了定常能量損失因子的物理意義，使全工況下柱塞泵總效率計算精度得到了提高，且其相對誤差小于5%.

3) 對變排量工況下柱塞泵的效率特性進(jìn)行了仿真分析與試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明所提出的考慮定常能量損失因子的柱塞泵總效率模型能夠完成全工況范圍內(nèi)軸向柱塞泵總效率的精確預(yù)測，這為柱塞泵的節(jié)能優(yōu)化設(shè)計與節(jié)能控制提供了基礎(chǔ).