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        基于問題導(dǎo)向的“二次函數(shù)章復(fù)習(xí)”課例及分析

        2016-05-03 03:45:56江蘇省南通市通州區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)潘紅裕
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2016年6期
        關(guān)鍵詞:拋物線思想數(shù)學(xué)

        ☉江蘇省南通市通州區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 潘紅裕

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        基于問題導(dǎo)向的“二次函數(shù)章復(fù)習(xí)”課例及分析

        ☉江蘇省南通市通州區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)潘紅裕

        數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分,特別是在初三后期的教學(xué)顯得尤為重要.一堂優(yōu)質(zhì)高效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課,不僅能幫助學(xué)生回顧和應(yīng)用所學(xué)知識(shí),還能使學(xué)生深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解,更能夠使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的總結(jié)與提煉、數(shù)學(xué)思維能力的提升、數(shù)學(xué)思想的升華起到促進(jìn)作用.而目前一般復(fù)習(xí)課采用的主線都是先讓學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識(shí)或者做幾道簡(jiǎn)單的題目,然后教師再選擇幾道例題和學(xué)生一起進(jìn)行分析,最后找?guī)椎离y題或歷屆中考題進(jìn)行鞏固練習(xí).這種流水線式的固化模式,很難激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,更談不上培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.那如何提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性,再次激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性?在區(qū)2016屆初三數(shù)學(xué)教師上崗培訓(xùn)暨初三期中質(zhì)量分析活動(dòng)中,受教研員的邀請(qǐng)執(zhí)教了一堂“二次函數(shù)章復(fù)習(xí)課”,筆者嘗試以問題驅(qū)動(dòng)帶動(dòng)知識(shí)點(diǎn)、方法的生成,取得了較好的教學(xué)效果.本文整理了該課的教學(xué)設(shè)計(jì),并整體闡述教學(xué)立意,與同行研討.

        一、“二次函數(shù)章復(fù)習(xí)”教學(xué)設(shè)計(jì)

        (一)教學(xué)目標(biāo)

        (1)了解二次函數(shù)的意義,會(huì)選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)的解析式,鞏固二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)與技能;

        (2)掌握利用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想;

        (3)在二次函數(shù)綜合題的求解及反思中,提高分析問題和解決問題的能力.

        (二)教學(xué)重、難點(diǎn)

        重點(diǎn):用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程及二次函數(shù)的綜合運(yùn)用;

        難點(diǎn):二次函數(shù)綜合運(yùn)用.

        (三)教學(xué)過程

        1.開課引入

        師:同學(xué)們,到目前為止我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種函數(shù)類型?設(shè)計(jì)意圖:從總體上把握初中階段所學(xué)的函數(shù)版塊.生:正比例函數(shù),一次函數(shù),二次函數(shù).

        師:函數(shù)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,函數(shù)思想更是貫穿于初高中數(shù)學(xué)的始終,尤其是二次函數(shù)更是連接初、高中數(shù)學(xué)的橋梁.近幾年二次函數(shù)一直是南通中考命題的熱點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容.所以學(xué)好本章知識(shí)尤為重要,相信大家通過這堂課的復(fù)習(xí),一定會(huì)對(duì)本章知識(shí)乃至函數(shù)知識(shí)的理解和運(yùn)用會(huì)更加深刻!

        2.合作探究

        問題1:觀察如圖1所示的拋物線y=ax2+bx+c,你能根據(jù)圖像得出哪些信息?

        圖1

        設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生觀察函數(shù)圖像,回顧二次函數(shù)圖像的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、x軸交點(diǎn)的情況等與a,b,c的關(guān)系,進(jìn)一步理清函數(shù)圖像的性質(zhì).

        問題2:若拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(2,0),你又能得出哪些結(jié)論呢?

        師:(追問)這是利用圖像的什么性質(zhì)?

        設(shè)計(jì)意圖:回顧二次函數(shù)的對(duì)稱性.

        問題3:若拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(2,0),C(0,1),你還可以求出什么?

        生:二次函數(shù)的解析式.

        師:(追問)可以用哪幾種方法?

        設(shè)計(jì)意圖:通過一個(gè)問題把求二次函數(shù)解析式的三種不同方法進(jìn)行了系統(tǒng)復(fù)習(xí).

        問題4:若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(2,0),C(0,1),根據(jù)圖像解決下列問題:

        ①方程ax2+bx+c=0的解是______;方程ax2+bx+c=1的解是_______;

        ②若方程ax2+bx+c=k有實(shí)數(shù)根,則k的范圍是_______;

        ③不等式ax2+bx+c<1的解集是________.

        師:(追問)我們已經(jīng)知道二次函數(shù)的一般式和一元二次方程非常類似,那么你能通過二次函數(shù)的圖像來求下面方程的解嗎?你能用類似的方法來求下面不等式的解集嗎?

        設(shè)計(jì)意圖:通過幾個(gè)問題的追問,讓學(xué)生能利用數(shù)形結(jié)合的思想來求一元二次方程的解,然后類比其相同的方法求一元二次不等式的解集,相當(dāng)于把一元二次不等式轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值小于1時(shí)自變量的范圍,從而利用圖像找函數(shù)值小于1的部分寫出自變量的范圍,就是不等式的解集,再次滲透函數(shù)中重要的數(shù)形結(jié)合思想.

        問題5:若拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(2,0),C(0,1),通過對(duì)以上函數(shù)知識(shí)的復(fù)習(xí)和回顧,請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合此函數(shù)圖像,以小組合作的形式設(shè)計(jì)一個(gè)問題,并解答.

        學(xué)生部分成果展示:①求△ABC的面積.②在拋物線BC上是否存在一點(diǎn)D,使得四邊形ACDB的面積最大.③求出該拋物線關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱拋物線的解析式.④在拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.

        設(shè)計(jì)意圖:通過讓學(xué)生自己編題并解答,把與其相關(guān)知識(shí)有機(jī)地融合在一起,即鞏固了本章的基礎(chǔ)知識(shí),又能讓學(xué)生更加靈活地解決二次函數(shù)的綜合性問題.

        3.拓展提高

        例題如圖2,若點(diǎn)E(1,1)是該拋物線上的一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)D是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)作等腰Rt△EDF(E、D、F按順時(shí)針方向排列),當(dāng)點(diǎn)F在拋物線上時(shí),求OD的長(zhǎng).

        圖2

        設(shè)計(jì)意圖:以熟悉的圖形為背景,加上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),綜合考查學(xué)生在動(dòng)態(tài)背景下處理圖形的應(yīng)用能力,能較好地培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想、運(yùn)動(dòng)變化的思想、分類討論的思想,也為學(xué)生較好地掌握幾何基本圖形打下基礎(chǔ).

        4.課堂小結(jié)

        師:談?wù)剬?duì)本堂課學(xué)習(xí)后的收獲.

        設(shè)計(jì)意圖:本堂課自始至終圍繞著同一條拋物線展開,以這條拋物線為主線復(fù)習(xí)了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、待定系數(shù)法求拋物線的解析式、二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系、如何借助圖像求一元二次不等式的解集,在這里向?qū)W生處處滲透數(shù)形結(jié)合的思想.最后通過拓展提高題的解析讓學(xué)生初步掌握如何分析動(dòng)點(diǎn)類型的二次函數(shù)綜合題,

        5.課后作業(yè)

        完成拓展應(yīng)用中(E、D、F按逆時(shí)針方向排列)“當(dāng)點(diǎn)F在拋物線上時(shí),求OD的長(zhǎng)”.

        設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步鞏固拓展提高題,讓學(xué)生加深對(duì)此類問題的理解.

        二、教學(xué)立意的進(jìn)一步闡述

        函數(shù)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,函數(shù)思想更是貫穿于初高中數(shù)學(xué)的始終,尤其是二次函數(shù)在初中函數(shù)教學(xué)中的重要地位,它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申,也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一,更是連接初、高中數(shù)學(xué)的橋梁.近幾年二次函數(shù)一直是南通中考的熱點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容.鑒于初三學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)中已掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)等基本知識(shí),而且剛剛經(jīng)過期中考試復(fù)習(xí),學(xué)生應(yīng)該對(duì)本章的基礎(chǔ)知識(shí)和方法還是比較熟悉的,所以筆者想通過這堂課的復(fù)習(xí),在解題方法和數(shù)學(xué)思想這兩方面能夠?qū)W(xué)生有所幫助.

        (1)借助拋物線的圖像回顧二次函數(shù)的性質(zhì)向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)的形成起到推動(dòng)作用.主要體現(xiàn)在問題1,2,3中,借助于同一個(gè)圖形設(shè)置不同的問題,避免學(xué)生再花時(shí)間重新認(rèn)識(shí)圖形,提高了學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的效率,也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,提高了課堂的容量.

        (2)回顧二次函數(shù)與一元二次方程知識(shí)的聯(lián)系,能利用圖像解決簡(jiǎn)單的一元二次不等式的解集問題,為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展提供動(dòng)力.因?yàn)槲覀冎酪阎魏瘮?shù)值的范圍求自變量的范圍其實(shí)就是解一元二次方程,在復(fù)習(xí)課中能向?qū)W生滲透一點(diǎn),或者說能適當(dāng)?shù)耐卣挂恍?,能為學(xué)生以后的高中學(xué)習(xí)提供一點(diǎn)幫助,一些聯(lián)系,符合學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展原則.

        (3)通過開放性問題的設(shè)置,有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主探究、合作交流能力;有利于加深對(duì)重點(diǎn)知識(shí)、重點(diǎn)方法的理解;有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維,提高學(xué)生的創(chuàng)新能力;有利于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.所以教師應(yīng)在復(fù)習(xí)課中更能深入地鉆研教材,聯(lián)系生活實(shí)際,挖掘一些封閉題中的開放性元素,設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)拈_放性問題,使學(xué)生的思維得到發(fā)展,提高復(fù)習(xí)課的有效性.

        (4)由于復(fù)習(xí)課并不是教材上所規(guī)定的內(nèi)容,對(duì)復(fù)習(xí)課的整體構(gòu)思,優(yōu)選內(nèi)容就顯得尤為重要,我們不能把復(fù)習(xí)課簡(jiǎn)單地看作知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)和習(xí)題的訓(xùn)練,而是要讓一部分優(yōu)秀的學(xué)生能得到更高層次的發(fā)展,所以在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中借助于拓展題來提高學(xué)生分析和解決綜合題的能力.因?yàn)榻鼛啄昴贤ㄖ锌嫉膲狠S題一直以二次函數(shù)為背景來命題的,而且動(dòng)點(diǎn)類問題也一直是中考的熱點(diǎn)內(nèi)容,所以在命制這道題時(shí)把點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)、直角型基本圖形、分類討論數(shù)學(xué)思想有機(jī)地融合在一起,能促進(jìn)優(yōu)秀學(xué)生深入思考、挑戰(zhàn)高分.

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