楊 洋，潘 登，吳 剛，曹大富，陸偉剛

(1. 揚(yáng)州大學(xué)建筑科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇，揚(yáng)州 225127；2. 東南大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇，南京 210096；3. 揚(yáng)州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇，揚(yáng)州 225127)

鋼筋銹蝕對傳統(tǒng)鋼筋混凝土(reinforced concrete，RC)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生重大威脅[1]。究其原因：在腐蝕或潮濕環(huán)境下，鋼筋的表面首先受到腐蝕，而銹蝕產(chǎn)物又進(jìn)一步加速內(nèi)芯銹蝕，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的使用性能大幅度降低[2]。纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(fiber reinforced polymer，F(xiàn)RP)具有強(qiáng)度高，質(zhì)量輕和耐久性好等特點(diǎn)，被認(rèn)為是可以替換鋼筋的理想材料。在過去的幾十年里，F(xiàn)RP也逐漸被應(yīng)用到建筑工程中，特別是一些腐蝕環(huán)境[3 ? 7]。盡管具有諸多優(yōu)點(diǎn)，但FRP仍未得到廣泛的應(yīng)用。其原因在于FRP筋為線彈性材料，使得 FRP增強(qiáng)混凝土(FRP reinforced concrete，F(xiàn)RP-RC)結(jié)構(gòu)往往出現(xiàn)脆性破壞。此外，由于FRP的彈性模量較低，使得FRP-RC結(jié)構(gòu)比傳統(tǒng)的RC結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出更大的撓度和更寬的裂縫[8 ? 10]，這也限制了FRP的應(yīng)用。

因此，為了保證結(jié)構(gòu)的耐久性，同時(shí)提高結(jié)構(gòu)的延性，不少學(xué)者提出了鋼筋和FRP筋混雜使用的配筋方式。在使用過程中，將FRP筋布置于受拉區(qū)下層，這樣，F(xiàn)RP筋就可以發(fā)揮耐久性和高強(qiáng)度的特點(diǎn)，而將鋼筋布置于受拉區(qū)上層，那么鋼筋也可以發(fā)揮剛度大和延性高的優(yōu)勢。如此，鋼筋和FRP筋混雜配筋增強(qiáng)的混凝土(hybrid reinforced concrete，Hybrid-RC)梁可以具有較高的承載力、較好的耐久性和延性[4, 10 ? 15]。

為了解Hybrid-RC梁的使用性能，學(xué)者們進(jìn)行了大量的試驗(yàn)和理論分析。早在1997年，Tan[16]對混雜配筋梁的受彎性能進(jìn)行研究，考慮到鋼筋和FRP面積比(Af/As)影響，認(rèn)為Af/As大于0.5后，Hybrid-RC梁的裂縫寬度和撓度增加，延性降低。在此之后，不少學(xué)者對Af/As值的影響展開大量的研究。Leung和Balendran[17]認(rèn)為，減少FRP的用量可以保證高延性，但對承載力的提高有限。Aiello和Ombres[12]認(rèn)為，通過改變Hybrid-RC梁的Af/As來增加結(jié)構(gòu)剛度，從而減小裂縫寬度。Qin等[18]的研究表明，Af/As在1～2.5之內(nèi)可以確保結(jié)構(gòu)具有較好的剛度和延性。Pang等[19]也提出，Af/As的值在0.1～2.1之內(nèi)就可以為Hybrid-RC梁提供足夠的延性。

由此可見，學(xué)者們一致認(rèn)為Af/As是影響Hybrid-RC梁性能的關(guān)鍵指標(biāo)。當(dāng)FRP筋含量過多時(shí)，會(huì)導(dǎo)致鋼筋在屈服之前混凝土壓潰的脆性破壞；而當(dāng)FRP筋過少時(shí)，會(huì)導(dǎo)致FRP筋被拉斷的脆性破壞。而通過調(diào)整Af/As，可以使Hybrid-RC梁達(dá)到2個(gè)平衡狀態(tài)：第一個(gè)平衡狀態(tài)為，當(dāng)ε=εy時(shí)，鋼筋屈服的同時(shí)混凝土壓潰；第二個(gè)平衡狀態(tài)為，當(dāng)ε=εfu時(shí)，F(xiàn)RP筋拉斷的同時(shí)混凝土壓潰，兩個(gè)平衡破壞如圖1所示。其中，εy是鋼筋的屈服應(yīng)變，εfu是FRP筋的極限拉應(yīng)變。

圖1 Hybrid-RC梁受彎破壞形態(tài)及應(yīng)變分布Fig.1 The failure mode and strain distribution of the Hybrid-RC beam under bending

由此可見，無論是將受力筋等效為鋼筋還是FRP筋，以上兩種設(shè)計(jì)方法都不能完全預(yù)測Hybrid-RC梁的破壞形態(tài)。因此，本文修正了這兩種預(yù)測方法，即通過改進(jìn)的等剛度和等強(qiáng)度配筋的設(shè)計(jì)方法，提出采用2個(gè)平衡配筋率來判斷Hybrid-RC梁的受彎破壞形態(tài)，并且通過數(shù)據(jù)庫的對比，驗(yàn)證其有效性。在此基礎(chǔ)上，對Hybrid-RC梁提出了一種新的設(shè)計(jì)思路，以減少使用成本，并得到更高的正常使用荷載。

1 改進(jìn)的設(shè)計(jì)方法

1.1 改進(jìn)的等剛度法

1.1.1 平衡配筋率計(jì)算

式中，γ1為軸向拉伸剛度比，見下式：

基于平截面假定和力的平衡方程，得到2個(gè)等效的平衡配筋率，分別是：

1.1.2 抗彎承載力計(jì)算

基于完全粘結(jié)[25]和平截面假定，應(yīng)力應(yīng)變協(xié)調(diào)方程以及等效矩形應(yīng)力圖2(參照ACI 440[23])，得到筋材的拉伸應(yīng)變?chǔ)舊和極限承載力Mu計(jì)算式(9)、式(10)。

圖2 等效矩形應(yīng)力圖Fig.2 Equivalent rectangular stress diagram

1.2 改進(jìn)的等強(qiáng)度法

1.2.1 平衡配筋率計(jì)算

式中，γ2為軸向拉伸強(qiáng)度，表示為：

同樣，基于平截面假定和力的平衡方程，得到2個(gè)等效的平衡配筋率，分別為：

1.2.2 抗彎承載力計(jì)算

同樣，基于力的平衡方程、完全粘結(jié)假定、應(yīng)力-應(yīng)變協(xié)調(diào)關(guān)系以及受壓區(qū)混凝土矩形應(yīng)力圖，可以得到筋材的拉伸應(yīng)變?chǔ)舊和極限承載力Mu的計(jì)算式(15)、式(16)。

1.3 破壞形態(tài)判別

3)當(dāng) ，此時(shí)構(gòu)件可看作適筋梁，破壞形態(tài)為鋼筋屈服后混凝土壓潰，這是設(shè)計(jì)Hybrid-RC梁，理想的破壞形態(tài)。

1.4 模型驗(yàn)證

本文對Hybrid-RC梁建立了數(shù)據(jù)庫，以驗(yàn)證所改進(jìn)模型的有效性。表1給出了已測試的Hybrid-RC梁的截面參數(shù)和材料力學(xué)性能。表2給出了Hybrid-RC梁理論值與試驗(yàn)值的計(jì)算結(jié)果。從表2可知采用改進(jìn)的等剛度和等強(qiáng)度計(jì)算出的承載力相同，承載力的平均值為1.09，標(biāo)準(zhǔn)差為13.84%，變異系數(shù)為12.68%，這表明改進(jìn)的模型和試驗(yàn)結(jié)果較為吻合。此外，改進(jìn)的等效配筋率ρe和FRP與鋼筋的軸向拉伸剛度比γ1，軸向拉伸強(qiáng)度比γ2，能很好地預(yù)測構(gòu)件的破壞形態(tài)。

表1 文獻(xiàn)中混雜配筋梁的截面參數(shù)Table 1 Cross section parameters of hybrid-RC beams in the literature

表2 文獻(xiàn)中混雜配筋梁試驗(yàn)值和理論值的對比Table 2 Comparison between experimental and theoretical values of the tested hybrid-RC beams

2 Hybrid-RC梁的設(shè)計(jì)思路

2.1 設(shè)計(jì)流程

本文提出的Hybrid-RC梁的設(shè)計(jì)思路應(yīng)滿足兩個(gè)基本要求：1)理想的破壞形態(tài)為鋼筋屈服后混凝土壓潰，即筋材的拉伸應(yīng)變?chǔ)舊應(yīng)大于屈服應(yīng)變?chǔ)舮、小于極限拉伸應(yīng)變?chǔ)舊u；2)為降低使用成本，盡量減少FRP含量，即減小Af/As。

圖3 程序設(shè)計(jì)流程圖Fig.3 Design procedure

2.2 數(shù)值驗(yàn)證

表3 設(shè)計(jì)混雜梁的截面參數(shù)Table 3 Cross section parameters of the designed hybrid-RC beams

3 有限元模型驗(yàn)證

3.1 設(shè)計(jì)梁的參數(shù)

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)思路的有效性，對新設(shè)計(jì)Hybrid-RC梁的受彎性能進(jìn)行了有限元模型分析。選取表1中4根Hybrid-RC梁(分別為梁B3、B6、B7和C1)，按照圖3所示的設(shè)計(jì)流程對其進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。新設(shè)計(jì)的Hybrid-RC梁截面參數(shù)如表4所示(分別為梁B3-1、B6-1、B7-1和C1-1)。

表4 模擬混雜梁的截面參數(shù)Table 4 Cross section parameters of the Abaqus simulated hybrid-RC beams

3.2 有限元模型及單元類型

采用ABAQUS有限元軟件[33 ? 34]對新設(shè)計(jì)的Hybrid-RC梁進(jìn)行三維建模和分析。模型的幾何形狀、邊界條件依據(jù)各文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行設(shè)定[12,20]。采用實(shí)體單元C3D8R(8節(jié)點(diǎn)線性六面體單元)模擬混凝土的非線性行為，采用T3D2單元(2節(jié)點(diǎn)線性三維桁架單元)來模擬FRP筋和鋼筋，網(wǎng)格的全局尺寸均為40 mm，如圖4所示。對加載點(diǎn)和支座采用剛性墊塊(C3D8R單元)，這樣可以避免相應(yīng)位置的應(yīng)力集中和不收斂。

圖4 ABAQUS有限元模型Fig.4 ABAQUS finite element model

由于FRP筋節(jié)點(diǎn)的粘結(jié)滑移特性對外貼FRP筋加固體系具有一定的影響，但對內(nèi)嵌FRP筋加強(qiáng)Hybrid-RC梁結(jié)構(gòu)的影響有限，其破壞主要還是混凝土壓潰或FRP筋拉斷。因此，本文假定筋材與混凝土之間具有完美的粘結(jié)，并且考慮了混凝土開裂后的拉伸剛化效應(yīng)。所以在有限元建模時(shí)，筋材骨架與混凝土之間采用嵌入式約束進(jìn)行模擬[18,35]。對有限元建模的分析主要采用直接求解法進(jìn)行計(jì)算，加載方式采用位移加載。

3.3 材料的特性

有限元模型中的混凝土、FRP筋和鋼筋的材料屬性參照已有文獻(xiàn)[12, 20]，如表4所示。混凝土采用損傷塑性模型，采用Hongestad曲線[36]來定義混凝土的單軸受壓性能，而混凝土的拉伸性能參考過鎮(zhèn)海[37 ? 39]提出的混凝土受拉本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行定義，如圖5所示。鋼筋和FRP筋，分別采用雙線性和線彈性模型，如圖6所示。

圖5 混凝土的本構(gòu)關(guān)系Fig.5 Constitutive relation of concrete

圖6 鋼筋和FRP筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.6 Stress-strain relationship of the steel bar and FRP

3.4 模擬結(jié)果

首先對文獻(xiàn)中Hybrid-RC梁進(jìn)行有限元建模分析，模擬結(jié)果如圖7所示。結(jié)果表明，有限元建模分析可以很好地反映試驗(yàn)的荷載-撓度曲線情況。在此基礎(chǔ)上，對新設(shè)計(jì)的4根梁進(jìn)行相同的有限元建模分析，模擬結(jié)果如圖8所示。

圖7 試驗(yàn)梁與ABAQUS模擬梁的荷載-撓度曲線Fig.7 Load-deflection curves of test beams and ABAQUS simulated beams

圖8 ABAQUS模擬梁的荷載-撓度曲線Fig.8 Load-deflection curves of the ABAQUS simulated beams

結(jié)果表明，新設(shè)計(jì)的Hybrid-RC梁截面不僅具有較低的Af/As比，還具有較高使用荷載(接近屈服荷載)，而且都是鋼筋屈服后混凝土壓潰的理想破壞形態(tài)(如梁B6的Af/As降低了76%，屈服荷載增加31%；梁C1的Af/As降低了75%，屈服荷載增加43%)。延性方面，雖然新設(shè)計(jì)梁的延性會(huì)比文獻(xiàn)中梁的延性低，但能夠滿足工程中延性的實(shí)用要求(Δu/Δy≥3)。因此，本文可以為Hybrid-RC梁的設(shè)計(jì)提供新思路，可以降低使用成本，保證了位移延性，而且增加了正常使用荷載。

4 結(jié)論

針對現(xiàn)有Hybrid-RC梁受彎設(shè)計(jì)方法的不足，改進(jìn)了設(shè)計(jì)方法，在此基礎(chǔ)上，提出了一種新的設(shè)計(jì)思路，并通過有限元模型驗(yàn)證其有效性。主要結(jié)論如下：

(1)改進(jìn)的等剛度和等強(qiáng)度法，采用2個(gè)平衡配筋率，能較好地預(yù)測Hybrid-RC梁的受彎破壞形態(tài)。此外，改進(jìn)的承載力計(jì)算公式也能很好地吻合試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

(2)對Hybrid-RC梁，提出了一種新的設(shè)計(jì)思路，數(shù)值結(jié)果表明該方法不但可以避免少筋、超筋破壞，而且可以降低使用成本。此外，還可以進(jìn)一步提高適筋梁的正常使用性能。

(3)通過ABAQUS進(jìn)一步驗(yàn)證了設(shè)計(jì)思路的有效性。結(jié)果表明，新設(shè)計(jì)的Hybrid-RC梁不僅具有較低的Af/As面積比(降低成本)，而且正常使用荷載也有著明顯的改善。雖然延性會(huì)有所降低，但仍能滿足工程中延性的使用要求(Δu/Δy≥3)。