李石川，柴萌萌，喬麗君，張明江，王 濤，高少華，張建忠

1)太原理工大學新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點實驗室，山西太原 030024； 2)太原理工大學物理與光電工程學院，山西太原 030024

混沌激光是半導體激光器的一種不穩(wěn)定輸出狀態(tài)，由于具有寬頻譜、類噪聲等特性，混沌激光在混沌保密通信[1-3]、激光雷達[4-5]、物理隨機數(shù)生成[6]和光時域反射測量[7]等領(lǐng)域具有重要應用．然而，基于光反饋半導體激光器構(gòu)建的混沌激光源因存在固定反饋外腔，輸出的混沌信號具有明顯時延特征(time delay signature, TDS)．混沌激光的時延特征可引發(fā)保密通信中密鑰的竊取、雷達探測中的虛警和光時域反射測量的誤判等問題．因此，消除混沌時延對于混沌激光的應用至關(guān)重要．

由于混沌時延主要由固定的外腔反饋延時造成，因此，可通過改變混沌激光源的外腔結(jié)構(gòu)抑制混沌激光的時延特征．KE 等[8]提出在光纖反饋環(huán)路中加入色散模塊抑制混沌時延特征，在色散值為2 000 ps/nm時，混沌時延被完全消除．WU等[9]通過調(diào)節(jié)雙反饋腔的腔長和反饋強度的實驗，證實當其中一個腔長為另一個腔長的一半時，可獨立將某一個反饋外腔中的混沌時延特征值抑制至0.04以下．ALEXANDER等[10]發(fā)現(xiàn)3個外腔反饋作用下的半導體激光器可輸出混沌時延被隱藏的混沌激光信號．LI等[11]利用光纖布拉格光柵構(gòu)建半導體激光器的分布式反饋外腔，可將混沌時延特征值抑制至0.08以下．XU等[12]提出利用光纖隨機光柵構(gòu)建分布式反饋外腔，也可完全消除混沌時延．

也可以通過對混沌激光進行后處理來抑制時延特征．ZHAO等[13]利用延遲自相位調(diào)制光反饋方法，增加已產(chǎn)生混沌激光的復雜度，將混沌時延特征值抑制至0.04以下．ZHANG等[14]利用光纖受激布里淵散射效應，可將混沌時延特征值從0.25抑制至0.07以下．LI等[15]利用光纖的自相位調(diào)制和色散效應，實驗上將混沌時延特征值抑制至0.04以下．但由于光纖一經(jīng)拉制完成，不易對其非線性系數(shù)和色散系數(shù)等參數(shù)進行調(diào)節(jié)，致使無法實驗分析光纖色散和自相位調(diào)制效應對混沌時延抑制的影響．因此，需建立混沌激光經(jīng)過單模光纖調(diào)制的理論模型，數(shù)值分析光纖色散系數(shù)、非線性系數(shù)、長度及入纖光功率等參數(shù)對混沌時延抑制的影響．

本研究基于光反饋半導體激光器的單模速率方程和光纖中混沌光傳輸?shù)姆蔷€性薛定諤方程，建立混沌激光經(jīng)過單模光纖調(diào)制的數(shù)值模型，研究光纖中自相位調(diào)制和色散效應對混沌時延抑制的影響．

1 理論模型

圖1為單光反饋產(chǎn)生的混沌激光經(jīng)單模光纖調(diào)制的仿真模型示意圖．將半導體激光器產(chǎn)生的激光經(jīng)過外部反射鏡返回半導體激光器造成擾動，形成混沌激光輸出．混沌激光經(jīng)光纖耦合器后注入單模光纖中，利用光纖的色散和自相位調(diào)制效應抑制混沌時延．單反饋產(chǎn)生混沌激光的數(shù)值模型可由光反饋半導體激光器的單模速率方程[16]描述為

KE(t-τ)exp(-iωτ)

(1)

(2)

(3)

其中，E(t)為歸一化的復電場強度；N(t)為載流子密度；G(t)為微分增益系數(shù)；τ為該單反饋半導體激光器的外腔時延值；I為半導體激光器的抽運電流；其余參數(shù)及取值見表1．式(1)描述了半導體激光器在外部光擾動情況下的電場變化，等號右邊的兩項分別代表激光器的發(fā)射項和外部反饋項；式(2)描述激光器中載流子數(shù)目的變化．

圖1 單模光纖抑制光反饋半導體激光器的混沌時延模型框圖 Fig.1 Schematic diagram of chaotic TDS suppression for semiconductor laser with optical feedback

表1 單模速率方程的基本參數(shù)及其取值

混沌激光可以看作一類連續(xù)不規(guī)則脈沖信號的疊加，其在單模光纖中傳輸時受到光纖的色散和自相位調(diào)制等效應影響．在光纖的反常色散區(qū)，色散效應將導致脈沖信號的時域展寬、頻譜變窄，使混沌信號中出現(xiàn)一些新的頻率分量，自相位調(diào)制效應會改變這一展寬與窄化的速度，在一定程度上增強了混沌激光的復雜程度．利用非線性薛定諤方程建立混沌激光在單模光纖中的傳輸模型[17]為

(4)

其中，A為復變光場的慢變振幅；Z為混沌激光在光纖中傳輸?shù)木嚯x；T為隨混沌激光以群速度vg移動的參考系中的時間量度(T=t-z/vg)． 式(4)等號右邊第1項為損耗項，表征輸入混沌激光的振幅隨傳輸距離增加的衰減情況；第2項為色散效應作用項，表征不同時刻不同光強下色散效應對混沌激光的作用效果；第3項為自相位調(diào)制效應作用項，表征不同時刻不同光強下自相位調(diào)制對混沌激光的作用效果． 光纖衰減系數(shù)α=0.2 dB/km，非線性系數(shù)γ=1.5 W-1·km-1，β2取-8～-22 ps2/km，光纖長度Z取0～30 km.

本研究利用自相關(guān)函數(shù)分別對入纖前后的混沌激光信號進行自相關(guān)分析，由自相關(guān)曲線的旁瓣峰值提取出光反饋外腔的混沌時延特征值．自相關(guān)函數(shù)ACF定義為

(5)

平均互信息函數(shù)表征兩個信號各自信號集合之間的相關(guān)性，本研究中用來表征入纖前后混沌信號集合之間的相關(guān)性．平均互信息函數(shù)MI為

(6)

其中，p(P(t),P(t+Δt))表示聯(lián)合分布概率密度；p(P(t))和p(P(t+Δt))分別表示邊緣分布概率密度．同樣，單光反饋外腔的混沌時延特征值也可通過該混沌激光信號互信息曲線中峰值對應的時延位置提取出來．

2 仿真結(jié)果與分析

圖2為光反饋半導體激光器直接輸出以及經(jīng)過單模光纖傳輸后混沌激光的時序、自相關(guān)與平均互信息曲線．圖2(a)與(b)分別給出了單反饋產(chǎn)生的混沌激光以及其經(jīng)過單模光纖傳輸后的時序信息．圖2中A和M分別代表混沌激光在其時延特征τ處的自相關(guān)系數(shù)值和互信息值，均可表征混沌時延特征．由于所選用激光器的外腔長L=60 cm，故τ=4 ns，圖2(c)與(d)分別給出混沌激光在單模光纖作用前后的自相關(guān)曲線，將混沌時延抑制效果用入纖前后的混沌時延特征值之比的對數(shù)值表示，即lg(A0/A1)或lg(M0/M1).可見，單反饋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的混沌激光存在明顯的時延特征，τ=4 ns時，A0=0.289 9，A1=0.052 9， 混沌時延被有效抑制7.4 dB．圖2(e)與(f)為混沌激光經(jīng)光纖作用前后的平均互信息曲線，當τ=4 ns時，M0=0.089 4,M1=0.010 2， 混沌時延被有效抑制9.4 dB．

本研究將混沌激光的平均入纖光功率表示為Pt． 單模光纖色散效應可通過調(diào)節(jié)β2與Z定量控制，自相位調(diào)制效應可通過調(diào)節(jié)Pt與Z定量控制．為研究光纖色散效應對混沌時延抑制的影響，數(shù)值模擬了混沌激光經(jīng)過具有不同β2和Z的單模光纖后，其混沌時延特征值A(chǔ)1的變化曲線，結(jié)果如圖3．其中，Pt=11.4 mW．

由圖3可見，無論β2取何值，當光纖長度較短時，在激光器外腔時延τ=4 ns處的A1變化均較弱，表明在較短距離內(nèi)，色散效應對混沌時延的抑制幾乎不起作用．對于β2=-22 ps2/km， 當Z≥3.7 km，隨著光纖長度的增加，A1開始逐漸下降．而當光纖長度繼續(xù)增至10.5 km以后，光纖長度對A1幾乎沒有影響，表明混沌時延的抑制已達到穩(wěn)定狀態(tài)．對于β2=-8 ps2/km，當Z≥10.2 km時，隨著光纖長度的增加，A1開始下降；在Z=28.5 km后，A1幾乎保持不變.可見，色散效應的累積會對混沌時延起到明顯抑制效果．由圖3可見，β2不同時，A1開始下降所對應的光纖長度不同，將這一長度定義為混沌激光的色散長度.

可見，當光纖長度大于色散長度時，光纖的色散效應才開始對混沌時延抑制起作用，隨著光纖長度的增加，色散效應的累積，最短僅需10 km的單模光纖，色散效應即達到最佳狀態(tài)，混沌時延特征得到完全抑制，最佳抑制效果為7.5 dB．混沌激光的色散長度隨β2的變化而變化，且當β2不同時，A1的下降速率也不同，β2越大，則混沌激光的色散長度越短，混沌時延抑制效率越高．本研究中，最快的混沌時延特征值下降速率為0.43 dB/km，如圖3中虛線所示．

圖2 混沌激光入纖前后的時序、自相關(guān)曲線及互信息曲線對比Fig.2 The time series, autocorrelation curves and mutual-information curves comparisons of chaotic laser before and after passing through fiber

圖3 在不同β2下，混沌激光在τ=4 ns處的A1值隨著光纖長度的變化Fig.3 (Color online) The A1 of chaotic laser at τ=4 ns varies with the fiber length under different second-order dispersion parameters

以下通過調(diào)節(jié)Pt和Z來定量控制光纖自相位調(diào)制效應的強弱，進一步分析自相位調(diào)制效應對混沌時延抑制的影響．設(shè)定β2=-20 ps2/km，圖4為不同Pt下，在τ=4 ns處的A1隨Z的變化情況．可見，當光纖長度較短時，自相位調(diào)制對混沌時延的抑制效果不明顯．當Z≥3 km時，A1隨著光纖長度的增加線性減小，表明此時混沌激光的時延特征得到有效抑制．這是由于隨著光纖長度的增加，光纖中自相位調(diào)制效應累積，當達到一定光纖長度時，混沌時延可被穩(wěn)定抑制．計算發(fā)現(xiàn)，當Pt=10.0 mW時，可在約14.8 km處達到最佳混沌時延抑制效果；當Pt=14.2 mW時，可在約10 km處達到最佳混沌時延抑制效果．由圖4還可見，Pt越大，A1的下降速率越快，即混沌時延的抑制效果越好，如圖4中虛線所示.經(jīng)計算最快的混沌自相關(guān)系數(shù)下降速率為0.5 dB/km．以上結(jié)果表明，光纖的自相位調(diào)制效應可以有效抑制混沌時延，自相位調(diào)制越強抑制效率越高，當光纖長度達到25 km后混沌時延特征值可以被穩(wěn)定抑制7.7 dB．

圖4 不同Pt下，混沌激光在τ=4 ns時的A1值隨光纖長度的變化Fig.4 (Color online) The A1 of chaotic laser at τ=4 ns varies with the length of fiber under different average input power

以下分析單模光纖中自相位調(diào)制與色散效應共同作用對混沌激光時延的影響．當Z=5、 10及20 km時，混沌激光的A1隨β2與Pt的變化如圖5．當A1≤0.1時，可取得較好的時延抑制效果，即圖中虛線包圍的右上角部分，稱為有效時延特征抑制范圍．當Z=5 km時，無論β2或Pt在有限范圍內(nèi)取何值，色散與自相位調(diào)制對混沌時延的抑制均無明顯作用，有效抑制范圍面積不足整體的30%；當Z=10 km(即大于上述混沌激光的色散長度)時，色散效應率先增強至強色散區(qū)且自相位調(diào)制效應繼續(xù)累積，混沌時延抑制成效明顯，此時有效抑制范圍面積增至約占整體的50%；當Z=20 km時，自相位調(diào)制效應累積達到顯著作用范圍，此時兩種效應共同作用使得有效抑制范圍的覆蓋面積達到整體的80%以上，最佳抑制效果可達11.6 dB．由此可見，隨著β2與Pt的增加，混沌時延特征值逐漸減弱，表明單模光纖中的自相位調(diào)制與色散效應共同作用可有效實現(xiàn)混沌激光時延抑制．

圖5 A1隨β2及Pt的變化Fig.5 (Color online) Two-dimensional distribution of A1 as function of β2 and Pt

結(jié) 語

光纖中的色散和自相位調(diào)制效應對混沌時延的抑制效果與光纖長度、二階色散系數(shù)和入纖光功率密切相關(guān)．通過控制上述3個參數(shù)，色散和自相位調(diào)制效應共同作用使得混沌時延抑制達到最佳狀態(tài)，抑制效果可達11.6 dB，且穩(wěn)定性較好．混沌時延的有效抑制，可為混沌保密通信、混沌激光測距及混沌分布式光纖傳感測量等應用提供優(yōu)質(zhì)的混沌激光源.