趙其祥，馬夢詩，鄭樹泉

桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院，廣西桂林 541004

超材料(metamaterial)是人工設(shè)計的微納結(jié)構(gòu)，可實現(xiàn)普通天然材料所不具備的特殊性質(zhì)，如負(fù)折射率和超分辨率成像等．它還可以模仿一些著名的凝聚態(tài)現(xiàn)象，如電磁誘導(dǎo)透明(electromagnetic induced transparency, EIT)、法諾共振和軌道雜化等[1-3]．其中，EIT由于其獨有的慢光特性，在傳感器、光學(xué)濾波器、光緩沖器和光儲能器件等方面都有廣泛的應(yīng)用前景[4-7].

EIT現(xiàn)象是原子3能級系統(tǒng)中的一種物理現(xiàn)象．原子中電子在能級躍遷的過程中由于探測光和泵浦光之間的躍遷路徑不同，會產(chǎn)生干涉相消[8-9]，在頻譜上的吸波頻點處產(chǎn)生一個“凹點”，從而呈現(xiàn)出完全透明的現(xiàn)象．但是，通過原子3能級系統(tǒng)實現(xiàn)EIT的實驗條件十分苛刻，極大地限制了傳統(tǒng)原子EIT的應(yīng)用和發(fā)展．為此，有學(xué)者研究出類似原子EIT的新效應(yīng)，如等離子體誘導(dǎo)透明[3](plasmon induced transparency， PIT)，引起了人們的廣泛關(guān)注，并應(yīng)用在傳感、慢光和光學(xué)存儲等領(lǐng)域．一般實現(xiàn)PIT的方法有打破結(jié)構(gòu)對稱性和明暗模式耦合兩種．例如，利用金屬線條和金開口環(huán)結(jié)構(gòu)分別構(gòu)成明模式和暗模式，金屬線條可以被入射波直接激勵，在頻譜上產(chǎn)生相應(yīng)的諧振曲線，開口環(huán)作為暗模不被入射波直接激勵，而是通過明模式的近場作用對它產(chǎn)生共振激勵，從而在原來的高吸收譜中產(chǎn)生一個透明窗口[10-11]. ZHANG等[12]設(shè)計了一個寬度較寬的銀線條作為明模式以及一對寬度較窄的銀線條作為暗模式來實現(xiàn)EIT，該結(jié)構(gòu)通過明暗模式之間的近場耦合來形成PIT現(xiàn)象. 當(dāng)明暗模式相互靠近時，暗模式會被明模式的諧振場激發(fā)，在諧振場處產(chǎn)生誘導(dǎo)透明. 隨著諧振單元距離減小，明暗模式之間的耦合增強(qiáng)，暗模式反過來抑制明模式，導(dǎo)致原來不透明的諧振處產(chǎn)生透明窗口. JIN等[13]提出利用兩個金屬條亮模式和亮模式之間的耦合來實現(xiàn)PIT. 相比明暗模式的干涉相消，PIT的兩個亮模式都可以被入射波直接激勵，使它們之間形成弱雜化效應(yīng)并產(chǎn)生透明窗口. 研究結(jié)果表明，亮亮模式的PIT具有更高的色散效應(yīng)，可以實現(xiàn)更高的群時延.近年來，隨著研究的不斷深入，利用超材料不僅能夠?qū)崿F(xiàn)PIT效應(yīng)，而且能夠在微波到可見光頻段獲得寬頻帶、多波段和極化不敏感等特性[14-16]. 同時，CHEN等[17-19]將所設(shè)計的超表面與可調(diào)控材料如石墨烯結(jié)合起來，實現(xiàn)PIT動態(tài)可調(diào)的功能，極大促進(jìn)了PIT研究的發(fā)展.

本研究設(shè)計了一種雙層十字形石墨烯超表面結(jié)構(gòu)，上層和下層石墨烯因位置和尺寸的不同分別作為明模式和暗模式，并且通過移動上層石墨烯來打破兩層石墨烯之間的對稱關(guān)系，在電磁波不同的極化方向上調(diào)控不同的PIT效應(yīng)，為PIT的創(chuàng)新提供理論基礎(chǔ).

1 基于石墨烯PIT模型的理論分析

石墨烯表面等離子體激元是石墨烯表面的自由電子與入射波的光子相互耦合形成的一種集體振蕩行為.石墨烯電導(dǎo)率可以用Kubo公式[20]給出：

(1)

(2)

通常設(shè)τ=2.5 ps，EF=1 eV，則可得到相對介電常數(shù)為

(3)

其中，t為石墨烯的厚度；ε0為真空中的介電常數(shù)．

石墨烯的等離子體傳播波長λsp可用介電常數(shù)和電導(dǎo)率表示[21]，即

(4)

其中，α為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，α=e2/(4πε0?)． 研究發(fā)現(xiàn)，通過調(diào)節(jié)石墨烯的化學(xué)勢和媒介的介電常數(shù)可改變石墨烯表面等離激元的波矢特性，且石墨烯表面等離子體波長大于非石墨烯表面等離子波長[21]．可見，石墨烯等離子體波具有低傳播損耗和超強(qiáng)局域性，這使得石墨烯等離子體激元具有許多誘人的應(yīng)用前景．

在超材料中實現(xiàn)PIT效應(yīng)一般由明暗模式來實現(xiàn)．在理論分析時，可將明暗模式等效為兩個諧振子模型來進(jìn)行描述，則明模式和暗模式之間的耦合[22-23]需滿足

(5)

(6)

(7)

從而可得傳輸頻譜為

(8)

由以上結(jié)構(gòu)分析可知，在超表面上可靈活設(shè)計出明暗模式．在對稱結(jié)構(gòu)中，入射波會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生偶極子共振的明模式，通過打破結(jié)構(gòu)的對稱性，令明暗模式的諧振頻率產(chǎn)生一定差值，使得明暗模式相互作用下產(chǎn)生強(qiáng)耦合，最終在諧振點附近產(chǎn)生一個高透射的峰值．

2 雙層石墨烯超材料結(jié)構(gòu)設(shè)計與結(jié)果分析

2.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

本研究提出的等PIT結(jié)構(gòu)如圖1，該結(jié)構(gòu)由上下兩個十字形石墨烯層和底下的硅介質(zhì)層組成，硅介質(zhì)層的相對介電常數(shù)為11.9．雙層石墨烯之間由一層相對介電常數(shù)為3.9的聚酰亞胺隔開，上層和下層石墨烯用外置偏壓Vg1和Vg2來控制其費米能級．結(jié)構(gòu)參數(shù)為：硅介質(zhì)層的寬度W=1 μm， 長度L=2 μm， 高度h=0.25 μm； 聚酰亞胺層厚度t=0.05 μm， 上層和下層十字結(jié)構(gòu)石墨烯條的長度分別為l1=0.65 μm，l2=0.80 μm，l3=0.80 μm，l4=0.65 μm，上下層石墨烯線條寬度都為r=0.08 μm，厚度為1 nm．入射波由z方向入射，單元結(jié)構(gòu)的邊界采用周期邊界，利用CST仿真軟件研究入射波電場TE(橫電波)極化(x極化)和TM(橫磁波)極化(y極化)時等離子體誘導(dǎo)透明現(xiàn)象．

圖1 雙層石墨烯結(jié)構(gòu)Fig.1 (Color online) Double graphene structure

2.2 PIT效應(yīng)的仿真與分析

圖2 不同極化方向?qū)螌咏Y(jié)構(gòu)獨立仿真圖和雙層結(jié)構(gòu)結(jié)合仿真頻譜圖Fig.2 (Color online) Separate simulation diagram of single cross-shaped graphene layer structure and combined simulation spectrum diagram of two cross-shaped graphene layers under the incident wave with different polarization directions

當(dāng)入射波沿不同極化方向時，單獨上層、單獨下層和雙層結(jié)合的仿真頻譜曲線如圖2．其中，圖2(a)為上層和下層石墨烯幾何中心移動距離d=0時的頻譜．可見，當(dāng)入射波沿TM極化方向時，上層石墨烯被入射波激勵，在f1處產(chǎn)生一個諧振點，下層石墨烯作為暗模幾乎不與入射波作用，此時透射譜顯示為一條高透射的曲線，因此上層和下層石墨烯十字型結(jié)構(gòu)分別充當(dāng)明模式和暗模式．當(dāng)上層和下層石墨烯結(jié)合時，由明模產(chǎn)生的偶極子諧振發(fā)生藍(lán)移，并且能量耦合到暗模上，令暗模被激勵，在f3頻點處產(chǎn)生一個諧振．由于明暗模式的干涉相消作用，在兩個諧振點之間f4頻點處產(chǎn)生了一個透明窗口．圖2(b)為d=0.2 μm時的頻譜曲線．由圖可見，當(dāng)入射電磁波為TE極化方向入射時，上層十字形石墨烯層被激勵，下層石墨烯層沒被激勵，因此上層石墨烯被作為明模，下層石墨烯層作為暗模．將上層和下層石墨烯結(jié)合時，可觀察到TE極化方向的電場成功將上層明模激勵的場強(qiáng)耦合到暗模上，在f9頻點附近產(chǎn)生一個透明窗口，這是由于上層石墨烯將能量耦合到下層，下層石墨烯在f8頻點附近引起諧振，兩個模式之間破環(huán)干涉，產(chǎn)生透明了窗口．

圖3給出了不同極化方向電磁波入射時，兩個諧振點以及透明窗口的表面電場示意．從圖3可見，當(dāng)入射波電場為TM極化時，在f5=5.624 THz處的偶極子諧振和f3=4.322 THz處的4級子諧振分別由明模和被激勵的暗模產(chǎn)生，并且f3處場強(qiáng)最強(qiáng)處是在雙層石墨烯中間，說明這是上層石墨烯將場強(qiáng)耦合到下層十字形石墨烯處，從而產(chǎn)生4級子諧振. 這是由于明模式耦合暗模式，而暗模產(chǎn)生的4級子共振抑制明模式，令兩個諧振點之間吸收變小，產(chǎn)生了一個透明窗口，這與原子3能級系統(tǒng)原理相符．當(dāng)入射波為TE極化時，在f10=6.098 THz處產(chǎn)生的場強(qiáng)是由于上層石墨烯層產(chǎn)生的偶極子諧振，下層石墨烯不做貢獻(xiàn)，而在f8=5.342 THz處產(chǎn)生諧振點，是由于上層石墨烯的左側(cè)耦合到下層，激勵起下層石墨烯層導(dǎo)致的，并且由于在x軸方向結(jié)構(gòu)的對稱性被打破，所以在f8頻點處只有單側(cè)引起了諧振．

圖3 xoz結(jié)構(gòu)截面電場矢量圖Fig.3 (Color online) Structure electric field vector diagram in xoz cross section

2.3 改變上下層石墨烯之間的幾何中心距離

為更好地研究上層和下層石墨烯之間的耦合作用，保持下層石墨烯不變，將上層石墨烯沿x軸移動d， 觀察兩層石墨烯之間的耦合作用．在圖4(a)中，入射波為TM極化，隨著d增加，對應(yīng)的頻譜圖中從上而下的諧振強(qiáng)度以及透明窗口的幅值呈遞減趨勢．根據(jù)圖3的表面電場圖分析，可以得到當(dāng)入射波TM極化入射時，隨著明暗模式耦合距離的增大，暗模被激勵的強(qiáng)度也呈現(xiàn)遞減趨勢，且透明窗口的幅值也隨著減小，直到最后被關(guān)閉．

圖4 不同極化方向入射電磁波隨著幾何中心移動距離對應(yīng)頻譜圖Fig.4 The corresponding spectrum diagrams of the incident electromagnetic waves under different polarization directions and different distances between the geometric centers of upper and lower graphene layers

當(dāng)入射電磁波為TE極化方向時，由圖4(b)可見，d=0時僅有一個諧振點．結(jié)合圖3(b)的場分布可知，這是由于偶極子諧振產(chǎn)生的諧振，隨著d增加，結(jié)構(gòu)的對稱性被打破，在x軸左端場強(qiáng)耦合到下層，并使得下層石墨烯產(chǎn)生弱多極子諧振．當(dāng)d=0.5 μm時，明模的偶極子諧振產(chǎn)生分裂，產(chǎn)生兩個單極子諧振，從而產(chǎn)生相應(yīng)的諧振點．然而，下層石墨烯與上層石墨烯之間的相互抑制，使兩個諧振點之間的場強(qiáng)變低，結(jié)構(gòu)對入射波場強(qiáng)的吸收變?nèi)酰瑥亩a(chǎn)生透明窗口．

為驗證結(jié)構(gòu)對入射波的吸收，圖5給出了本研究設(shè)計的石墨烯結(jié)構(gòu)對入射波的吸收頻譜．從圖5可見，當(dāng)電磁波TM極化入射時，隨著d的增加，吸收頻譜中兩個吸收峰值中間的“凹陷”越來越小，到d=1.3 μm時，僅1個吸收峰．當(dāng)入射波為TE極化時，可以看出吸收頻譜與透射譜也是相對應(yīng)的，吸收譜的“凹陷”對應(yīng)透射譜的透明窗口處，說明在透射窗口處由于暗模對明模的抑制作用，使明模式對入射波的吸收變少，從而產(chǎn)生透明窗口．

圖5 不同極化方向吸收譜示意圖Fig.5 (Color online) Diagram of absorption spectra under different polarization directions

綜上可知，等離子體誘導(dǎo)透明形成是由明模式耦合到暗模式后，暗模式反過來抑制明模式從而產(chǎn)生透明窗口．因此，本研究結(jié)合電磁誘導(dǎo)透明的3個能級狀態(tài)，引入3個能級狀態(tài)|0〉、|1〉和|2〉．從圖6(a)TM極化可以看出，|0〉到|1〉代表明模直接被入射波激勵產(chǎn)生強(qiáng)耦合，|1〉到|2〉表示明模將能量耦合到暗模上，而|2〉到|1〉則表示暗模反過來抑制明模，這種效應(yīng)類比于原子3能級系統(tǒng)的干涉相消，從而產(chǎn)生一個透明窗口．TE極化的分析與之類似，但是區(qū)別于TM極化，TE極化產(chǎn)生諧振的原因是上層石墨烯沒有直接把能量耦合到下層，而是通過下層石墨烯產(chǎn)生微弱的多極子來抑制上層的偶極子諧振，導(dǎo)致上層石墨烯分裂為兩個單極子諧振．在兩個諧振點之間，由于下層抑制上層石墨烯的一個耦合作用，在兩個諧振點之間也減小了對入射波的吸收，因此產(chǎn)生了一個透明窗口，形成等離子體誘導(dǎo)透明效應(yīng)．TE極化方向石墨烯結(jié)構(gòu)的吸收曲線如圖6(b)．

圖6 不同極化方向的等離子體誘導(dǎo)透明形成原理示意圖Fig.6 (Color online) Diagram of the formation principle of plasma induced transparency under different polarization directions

結(jié) 語

本研究設(shè)計了十字形雙層石墨烯結(jié)構(gòu)，利用因上層和下層石墨烯長度不同導(dǎo)致的諧振差，進(jìn)而產(chǎn)生兩個不同諧振分量的諧振點．由于明模諧振耦合到暗模諧振時，暗模會反過來抑制明模，令入射波吸收減小，從而產(chǎn)生透明窗口. 此外，由于十字形的特殊性，入射波將明模激勵起兩個偶極子諧振，當(dāng)入射波為TM極化時，暗模被明模激勵產(chǎn)生4級子諧振，隨著耦合距離的增加，耦合變?nèi)?，透明窗口幅值變小直至消失；?dāng)入射波為TE極化時，隨著明模模式幾何中心的增大，暗模被明模激勵產(chǎn)生弱多極子諧振，反過來抑制明模，使得偶極子諧振分裂為兩個單極子諧振. 由于明模的偶極子諧振被暗模抑制，使得諧振點中間的場強(qiáng)變?nèi)酰瑢θ肷洳ㄎ諟p小，從而產(chǎn)生透明窗口. 與TM極化不同，TE極化入射的電磁波可以產(chǎn)生單波段到雙波段的轉(zhuǎn)換，極大豐富了等離子體誘導(dǎo)透明功能的多樣性. 本研究通過移動上層石墨烯的距離來打破結(jié)構(gòu)的對稱性，結(jié)合不同極化方向上的透射譜、吸收譜和表面電場圖等對產(chǎn)生等離子體誘導(dǎo)透明的原理進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，所設(shè)計的雙層石墨烯結(jié)構(gòu)能夠同時在兩個垂直極化方向上實現(xiàn)對等離子體誘導(dǎo)透明開關(guān)和多波段的分析，豐富了等離子體誘導(dǎo)透明器件研究的理論基礎(chǔ)．