徐澤洲1,2，劉祥澤2，賈彥峰，趙梓旭

(1.青島市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，青島 266071；2.日照職業(yè)技術(shù)學(xué)院，日照 276800；3.青島理工大學(xué)，青島 266520)

重大事件按照是否具有可預(yù)見(jiàn)性通常分為重大突發(fā)事件和重大活動(dòng)事件，不論何種事件發(fā)生都會(huì)對(duì)周邊交通造成擁堵，甚至導(dǎo)致區(qū)域交通運(yùn)行癱瘓。因此，快速疏散事件造成的交通擁堵，一方面反映城市交通治理的水平，另一方面能夠提升市民對(duì)出行服務(wù)的滿(mǎn)意度。早在20世紀(jì)70年代，Hans等[1]提出了用于估算擁堵疏散時(shí)間的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)公式，又稱(chēng)為疏散率模型，這是最早用于疏散分析的模型。之后不斷有學(xué)者對(duì)交通疏散過(guò)程中的控制策略進(jìn)行研究，主要包括：逆行車(chē)道設(shè)計(jì)、交通信號(hào)控制、疏散路徑選擇等。逆行車(chē)道設(shè)計(jì)即將車(chē)道的行駛方向改為相反方向，能夠在短時(shí)間內(nèi)增加特定方向上的通行能力,具有其他組織方式無(wú)法比擬的優(yōu)點(diǎn),因此采用設(shè)置逆向車(chē)道能夠極大地提高疏散效率,減少重大事件給交通系統(tǒng)帶來(lái)的危害。Kim等[2]、Zou等[3]的研究說(shuō)明了逆向車(chē)流設(shè)計(jì)在交通疏散中的有效性，并使用啟發(fā)式算法求解了疏散時(shí)間；Wang等[4]通過(guò)仿真軟件研究大規(guī)模路網(wǎng)的路徑優(yōu)化問(wèn)題，利用智能算法求出給定時(shí)間內(nèi)的逆向車(chē)道的動(dòng)態(tài)設(shè)置方案；Mitchell等[5]在研究逆向車(chē)道設(shè)置問(wèn)題時(shí)，考慮影響路網(wǎng)通行能力的因素，并將其換算成可計(jì)算的數(shù)學(xué)參數(shù)，認(rèn)為逆向車(chē)道設(shè)置方案還受疏散范圍內(nèi)網(wǎng)絡(luò)的人口密度、安全出口的距離等因素影響。在交通信號(hào)控制方面，Chen等[6]利用動(dòng)態(tài)交通分配模型對(duì)應(yīng)急交通疏散進(jìn)行了研究，通過(guò)實(shí)時(shí)交通管理控制使整個(gè)疏散時(shí)間最少；Sisiopiku等[7]用Synchro軟件獲得了一個(gè)小區(qū)域的最優(yōu)配時(shí)方案，并利用Corsim軟件對(duì)疏散方案和信號(hào)配時(shí)方案進(jìn)行了評(píng)估；Ming等[8]利用Corsim軟件評(píng)估了美國(guó)華盛頓特區(qū)兩條主要疏散通道上的4種配時(shí)方案：紅閃方案、黃閃方案、最小綠燈時(shí)間方案和高峰小時(shí)方案。在疏散路徑選擇方面，高明霞等[9]將疏散問(wèn)題視為最大網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題，給出了兩種尋找最優(yōu)疏散路徑的方法；Dunn等[10]研究核電站發(fā)生重大事件情況下的疏散優(yōu)化問(wèn)題，考慮在特定時(shí)間內(nèi)建立疏散人群最多為目標(biāo)的最大流模型;高明霞等[11]對(duì)城市路網(wǎng)發(fā)生突發(fā)事件時(shí)，如何對(duì)疏散路徑進(jìn)行優(yōu)化的問(wèn)題進(jìn)行了研究，其將城市道路網(wǎng)抽象為便于計(jì)算的點(diǎn)權(quán)網(wǎng)絡(luò)，然后將交叉口通行能力以及延誤時(shí)間定義為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)權(quán)重，建立最小費(fèi)用流模型并求解最佳線路?？紫榇旱萚12]所建立的模型考慮了文獻(xiàn)[11]中忽略路段通行能力的上限問(wèn)題，通過(guò)減少車(chē)輛在交叉口沖突點(diǎn)的延誤，達(dá)到縮短疏散時(shí)間的目的;楊帆等[13]對(duì)路網(wǎng)中存在大型活動(dòng)時(shí)的緊急疏散優(yōu)化進(jìn)行研究，并考慮交通流特性等參數(shù)，建立了動(dòng)態(tài)交通流模型求解疏散路徑，并通過(guò)單行設(shè)置算法得到路網(wǎng)中的疏散狀態(tài)和疏散需要的時(shí)間，求解過(guò)程在動(dòng)態(tài)分配算法的基礎(chǔ)上完成，最后生成的緊急疏散方案更具有可行性；王健等[14]建立了考慮車(chē)道的交通疏散模型，為緊急疏散方案提出一些建議；陳岳明等[15]建立以到達(dá)疏散終點(diǎn)的總時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)的模型，提出動(dòng)態(tài)分配模型用來(lái)解決疏散路線選擇問(wèn)題；吳薇薇等[16]探討了疏散路網(wǎng)的改造方案，并建立了最小飽和流模型，對(duì)改造后的方案性能進(jìn)行分析。

綜上，當(dāng)前我國(guó)針對(duì)重大事件的交通組織和信號(hào)控制相結(jié)合的疏散策略研究較少。具體表現(xiàn)在：在現(xiàn)有的基礎(chǔ)設(shè)施條件下，對(duì)事件期間的交通態(tài)勢(shì)的規(guī)律和特點(diǎn)把握不充分，在時(shí)空(交通信號(hào)控制與車(chē)道功能設(shè)置)角度對(duì)交通疏散的優(yōu)化效果不夠理想。對(duì)此，本研究構(gòu)造了一種基于雙層結(jié)構(gòu)的交通疏散優(yōu)化模型。該模型的上層為交通組織優(yōu)化模型，下層為交通信號(hào)控制優(yōu)化模型，在上層交通組織優(yōu)化的基礎(chǔ)上，再以整體交通系統(tǒng)的總延誤時(shí)間最小為目標(biāo)進(jìn)行再次優(yōu)化，通過(guò)多次迭代后達(dá)到模型的平衡狀態(tài)時(shí)輸出問(wèn)題最優(yōu)解，進(jìn)而達(dá)到快速疏散交通擁堵的目的。

1 雙層優(yōu)化理論與模型

重大活動(dòng)事件在不同發(fā)展階段表現(xiàn)出不同的特點(diǎn)。城市交通系統(tǒng)以已有的控制策略運(yùn)行直至活動(dòng)事件發(fā)生，活動(dòng)事件發(fā)生導(dǎo)致城市局部區(qū)域的交通出行量急劇變化，在節(jié)假日尤其明顯且該狀態(tài)會(huì)持續(xù)到事件完全解除。本研究提出的雙層優(yōu)化模型是在重大活動(dòng)事件發(fā)生的背景下建立的，主要思路是首先對(duì)交通進(jìn)行上層的組織優(yōu)化，包括對(duì)所在層的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行相關(guān)優(yōu)化；下層是以上層優(yōu)化結(jié)構(gòu)作為參數(shù)進(jìn)行交通信號(hào)控制優(yōu)化。其數(shù)學(xué)表達(dá)形式為：

minF(x,y(x))，

(1)

s.t.G(x,y(x))≤0。

(2)

其中，y=y(x)，由下層數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題決定：

minf(x,y(x))，

(3)

s.t.g(x,y(x))≤0。

(4)

式中：F、f分別為上層、下層優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)；G、g分別為上層、下層的限制條件；x、y分別為上層、下層在針對(duì)相關(guān)問(wèn)題時(shí)的對(duì)策變量。

由上述定義可知，上層依據(jù)x的數(shù)值進(jìn)行對(duì)應(yīng)規(guī)則的設(shè)定，該操作將影響下層交通控制的可行集；下層執(zhí)行上層的規(guī)則，同時(shí)將執(zhí)行結(jié)果信息反饋回上層，實(shí)現(xiàn)了上下層相互影響制約的效果，y=y(x)表示下層的對(duì)策變量y與上層對(duì)策變量x呈函數(shù)關(guān)系。

2 交通疏散雙層優(yōu)化模型建立

重大活動(dòng)事件下，針對(duì)交通狀況在不同發(fā)展階段表現(xiàn)出的不同特點(diǎn)，結(jié)合雙層優(yōu)化思想構(gòu)建面向交通組織和交通信號(hào)控制的雙層優(yōu)化模型。模型上層為交通組織優(yōu)化，其措施主要為采用單向交通，利用出行者的路徑選擇進(jìn)行構(gòu)造。模型下層以首次單行優(yōu)化的基礎(chǔ)為前提，對(duì)道路交叉口交通信號(hào)控制策略進(jìn)行優(yōu)化，與上層共同構(gòu)成雙層優(yōu)化模型，將整體延誤最小化、交通流量最大化作為優(yōu)化目標(biāo)。

2.1 交通組織上層優(yōu)化算法

當(dāng)城市某區(qū)域內(nèi)的某位置有重大活動(dòng)事件發(fā)生時(shí)，首先假設(shè)該區(qū)域的交通為G(N，A)，其是由該區(qū)域內(nèi)所有道路交叉口構(gòu)成的集合N(n∈N)與所有道路構(gòu)成的集合A(a∈A)共同組成的，a(i，j)表示首端為i、末端為j的路段。該路段內(nèi)共包括有r個(gè)出行起點(diǎn)和s個(gè)出行訖點(diǎn)(1≤r≤R,R為起點(diǎn)個(gè)數(shù)最大值；1≤s≤S，S為訖點(diǎn)個(gè)數(shù)最大值)，則此時(shí)所需的交通疏散路徑集合為qrs。道路網(wǎng)的單行優(yōu)化的決策變量為路段的單行參數(shù)C′a，目標(biāo)為車(chē)輛疏散時(shí)間F(C′a)最小[3]。

模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

minF(C′a)=∑a∈Axa(t)·τa(xa(t))，

(5)

(6)

xa(t)≥0,τa(T)≥0,frs(t)≥0,qr(t)≥0,

(7)

(8)

式中：xa(t)為單位時(shí)間路段a的交通量；τa(xa(t))為車(chē)輛通過(guò)路段a的用時(shí)；frs(t)為r個(gè)起點(diǎn)至s個(gè)訖點(diǎn)的疏散路徑交通流量；qr(t)為r個(gè)起點(diǎn)的交通量疏散需求。C′a為本輪單行優(yōu)化的決策變量，假設(shè)路段a(i，j)中有雙向車(chē)道2N個(gè)，則單行車(chē)道數(shù)目與車(chē)道單行變量的關(guān)系如圖1所示。

圖1 車(chē)道數(shù)和單行變量所存在的關(guān)系

上層算法中需要設(shè)計(jì)最優(yōu)的單行交通組織方案，將總體疏散時(shí)間最小化。式(5)為目標(biāo)函數(shù)；式(6)為交通路網(wǎng)疏散的客觀約束條件；式(7)為0或正變量約束條件；式(8)為模型決策信息的位置約束條件，路段單向行駛信息在{-1,0,1}內(nèi)選擇。

考慮到城區(qū)的主要干線道路或快速路通常遵循雙向通行方式，故該模型在實(shí)際使用中不應(yīng)將所有路段皆設(shè)定為單向道路，需要結(jié)合實(shí)際情況將整體路段集合A中部分非干線設(shè)定為單行道路。由活動(dòng)事件的基本特點(diǎn)可知，活動(dòng)開(kāi)始的前期和結(jié)束會(huì)導(dǎo)致交通量出現(xiàn)大幅波動(dòng)，靜態(tài)的交通組織優(yōu)化方案不能及時(shí)響應(yīng)動(dòng)態(tài)疏散需求，故還需要對(duì)靜態(tài)模型的時(shí)間維度離散化，即將本時(shí)段的交通組織優(yōu)化效果作為下一時(shí)段的優(yōu)化依據(jù)。經(jīng)分析可知，時(shí)間維度的離散化越具體，對(duì)模型的修正效果越好，該過(guò)程的數(shù)學(xué)表達(dá)為：

(9)

(10)

(11)

(12)

修正的優(yōu)化模型可將整體時(shí)段T分解為n個(gè)時(shí)長(zhǎng)為T(mén)/n的時(shí)段t1,t2,…,tn，若第ti-1時(shí)段中有剩余交通流量，則其會(huì)添加到后一個(gè)時(shí)段ti內(nèi)，并可經(jīng)過(guò)變換得到：

(13)

則ti時(shí)段的交通通行需求可表示為：

(14)

通過(guò)對(duì)時(shí)段ti的交通通行需求的計(jì)算，隨后使用Frank-Wolfe算法[17]得到各時(shí)間段的交通量及其通行時(shí)長(zhǎng)。可得修正的總行程時(shí)長(zhǎng)表達(dá)式：

(15)

式中：va0為無(wú)約束條件下的車(chē)流速度；ea為路段車(chē)流密度；la為路段長(zhǎng)度。

2.2 交通時(shí)序下層優(yōu)化算法

2.2.1 整體配時(shí)策略

單行交通的交通組織方式會(huì)將道路交叉口的車(chē)輛沖突顯著減少，整體延誤時(shí)間也會(huì)隨之減少，但該方式會(huì)迫使車(chē)輛繞行，影響交通的直達(dá)性。過(guò)量的繞行會(huì)一定程度上影響交通參與者的出行體驗(yàn)。因此，還需在單行交通組織方法的基礎(chǔ)上對(duì)各時(shí)間段上的交通信號(hào)控制進(jìn)行優(yōu)化，以協(xié)調(diào)相應(yīng)的交通流量。針對(duì)單行交通組織使道路交叉口的沖突點(diǎn)減少的特點(diǎn)，可更大程度發(fā)揮“綠波”和“紅波”的協(xié)調(diào)控制優(yōu)勢(shì)。

2.2.2 綠波控制

干線綠波控制可有效提高擁堵區(qū)域內(nèi)主干路車(chē)輛的通行效率，加快擁堵的疏散。交通信號(hào)周期長(zhǎng)度可由道路交叉口各進(jìn)口道的每小時(shí)車(chē)流量與交通飽和度制定；在交通疏散過(guò)程中，信號(hào)周期長(zhǎng)度的制定還需重點(diǎn)考慮不同路段的車(chē)輛蓄存能力以及車(chē)輛在不同信號(hào)下的到達(dá)率等。在上述原則的基礎(chǔ)上，若道路交叉口的時(shí)空距離過(guò)短，則要盡可能使用長(zhǎng)周期，在交通流量過(guò)大時(shí)需對(duì)周期長(zhǎng)度做必要的限制。綜上分析，周期長(zhǎng)度計(jì)算方法為：

1) 路口的最小通行能力限制：

(16)

2) 交叉口的最大通行能力限制：

(17)

3) 交叉口的最大飽和度限制：

(18)

(19)

式(19)中：ym、y′m分別為相位m的交叉口的流量比與設(shè)計(jì)流量比；qd為道路交叉口設(shè)計(jì)交通量；Sd為道路交叉口設(shè)計(jì)飽和交通量。

綠波控制的周期長(zhǎng)度參考符合上述條件的周期的最大值，即

Cref=max(C1,C2,C3)。

(20)

在選用較大周期的前提下，通過(guò)調(diào)整周期中相位差減少紅燈信號(hào)時(shí)長(zhǎng)，在車(chē)輛的到達(dá)率相同時(shí)提高通行效率。基于已有優(yōu)化策略，引入兩個(gè)限制條件，即設(shè)計(jì)相位差避免道路交叉口出現(xiàn)溢流和綠燈損失。

1) 避免溢流的相位差設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)過(guò)飽和狀態(tài)的相位差時(shí)，將原相位差減少Δr，使停車(chē)沖擊波的發(fā)生時(shí)間降低Δr，確保消散點(diǎn)位于道路的上游即交叉口前，如圖2所示。假設(shè)消散點(diǎn)恰好位于道路上游交叉口處，應(yīng)用公式(21)計(jì)算出相位差的限制：

(21)

式中：ρ為排隊(duì)長(zhǎng)度與路段長(zhǎng)度之比；us為離駛沖擊波的速度。

2) 避免綠燈損失的相位差設(shè)計(jì)

在檢測(cè)到出現(xiàn)綠燈損失時(shí)，調(diào)整交通信號(hào)控制的相位差，使上游交通流在到達(dá)道路交叉口時(shí)恰好加入下游的道路交叉口放行車(chē)隊(duì)，由此減少綠燈損失時(shí)間，如圖3。防止綠燈損失的最大相位差由式(22)計(jì)算可得：

(22)

圖2 防止溢流現(xiàn)象的相位差設(shè)計(jì)

圖3 防止綠燈空放的相位差設(shè)計(jì)

2.2.3 紅波控制

重大活動(dòng)事件結(jié)束時(shí)會(huì)造成局部范圍內(nèi)交通量陡增，此時(shí)要優(yōu)先疏導(dǎo)駛出方向的車(chē)輛、減少駛?cè)氡緟^(qū)域的外圍車(chē)輛以緩解活動(dòng)中心的交通壓力。因此，除了要對(duì)駛出方向進(jìn)行綠波協(xié)調(diào)，還需對(duì)駛?cè)敕较蛟O(shè)定紅波。紅波控制的起點(diǎn)設(shè)置在城區(qū)與郊區(qū)的交界附近且上游有一定蓄車(chē)能力的道路交叉口，下游的交叉口則可按照文獻(xiàn)[18]的方法，依據(jù)兩兩相連的交叉口的關(guān)聯(lián)程度來(lái)計(jì)算和設(shè)置信號(hào)相位差：

假設(shè)Dij為交叉口i與交叉口j的間距，兩交叉口所屬的路段平均車(chē)速為uij，上游車(chē)輛經(jīng)過(guò)交叉口時(shí)，下游車(chē)隊(duì)在交叉口j的排隊(duì)長(zhǎng)度為L(zhǎng)qj，則上下游車(chē)隊(duì)在下游交叉口相遇時(shí)，上游車(chē)隊(duì)行駛的位移長(zhǎng)度為：

(23)

式中：nj為單周期內(nèi)協(xié)調(diào)方向駛出交叉口j的車(chē)輛數(shù)目；l為平均車(chē)輛縱長(zhǎng)；C為信號(hào)周期長(zhǎng)度。

因此，紅波控制的信號(hào)相位差設(shè)置分為以下2種情況：

(24)

(25)

(26)

表1 單行通行計(jì)算結(jié)果

3 數(shù)值仿真與驗(yàn)證分析

以青島某體育場(chǎng)(以紅色圓表示)附近區(qū)域?yàn)槔?，?jiǎn)化交通路網(wǎng)示意如圖4所示。體育場(chǎng)內(nèi)的重大活動(dòng)發(fā)生后將導(dǎo)致一定時(shí)間內(nèi)該區(qū)域的道路對(duì)車(chē)流量的承載負(fù)荷上升，對(duì)交通路網(wǎng)運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生壓力，同時(shí)由于多數(shù)車(chē)輛對(duì)非主干路的利用不充分，加劇了路網(wǎng)中不同等級(jí)道路的使用不均勻不協(xié)調(diào)。由此，為了加快車(chē)輛疏散，需要先以總體疏散延誤最小化為目標(biāo)，依據(jù)上層優(yōu)化模型制定理想狀態(tài)下的單行交通組織策略，得到表1。

圖4 研究區(qū)域路網(wǎng)示意圖Fig. 4 Schematic diagram of the road network in the study area

圖5 整體控制策略

將表1中的結(jié)果進(jìn)行可視化并以上層模型輸出單行優(yōu)化方案為基礎(chǔ)，構(gòu)建下層的信號(hào)協(xié)調(diào)控制方案，得到的該區(qū)域道路網(wǎng)的最終優(yōu)化策略如圖5所示。以活動(dòng)事件結(jié)束期間為例，主干路主要包括編號(hào)為4、8、11、15、19共計(jì)5個(gè)道路交叉口，其他道路交叉口的信號(hào)燈配時(shí)方案針對(duì)上層優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)地改動(dòng)。5個(gè)道路交叉口在使用模型優(yōu)化前的參數(shù)如表2所示。根據(jù)下層優(yōu)化模型求得5個(gè)路口的參考周期Cref(表3)以及信號(hào)相位差限制范圍(表4)。

表2 優(yōu)化前主要交叉口信號(hào)配時(shí)方案

表3 主要交叉口參考周期計(jì)算結(jié)果

表4 主要交叉口相位差約束區(qū)間

表5 優(yōu)化后主要交叉口信號(hào)配時(shí)方案

使用VISSIM軟件對(duì)主要道路交叉口優(yōu)化前后的方案進(jìn)行仿真，仿真步長(zhǎng)設(shè)置為5，采用連續(xù)仿真模式。使用車(chē)輛在道路交叉口通過(guò)的數(shù)目與整體總延誤為指標(biāo)對(duì)比優(yōu)化前后的結(jié)果，如圖6(a)和圖6(b)所示。由圖6可見(jiàn)：主要道路交叉口的通行車(chē)輛數(shù)均得到一定程度提高，平均提高了7.1%，同時(shí)5個(gè)道路交叉口的車(chē)輛總延誤平均減少了5.8%。

圖6 優(yōu)化前后車(chē)輛通過(guò)數(shù)和總延誤對(duì)比

4 結(jié)論

為緩解重大事件對(duì)區(qū)域交通產(chǎn)生的影響，將單行交通組織優(yōu)化結(jié)合區(qū)域交通信號(hào)控制策略?xún)蓚€(gè)層面建立交通疏散雙層優(yōu)化模型，該模型可充分考慮到交通組織與交通信號(hào)優(yōu)化的交互影響，通過(guò)尋求交通組織與面向交通信號(hào)控制的最佳平衡點(diǎn)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)最優(yōu)，同時(shí)能保證通行可達(dá)性和快捷性，以滿(mǎn)足重大活動(dòng)事件背景下的交通管理要求。仿真結(jié)果表明：該模型可有效緩解車(chē)流量增加導(dǎo)致的交通壓力，使主要道路交叉口的通行車(chē)輛數(shù)平均提高了7.1%，同時(shí)使車(chē)輛總延誤平均減少了5.8%，證明模型在應(yīng)對(duì)重大活動(dòng)事件造成的道路交通擁堵有較好的適用性。