(貴州大學 礦業(yè)學院，貴州 貴陽 550025)

在我國的一次能源組成中，煤炭消費量占能源消費總量的56.8%[1]。隨著國內淺部煤炭資源的枯竭，大部分礦井開始向深部延伸開采，煤層開采條件愈發(fā)復雜，煤與瓦斯突出事故的發(fā)生頻率、區(qū)域強度均顯著增加[2]。煤與瓦斯突出是威脅煤礦安全生產(chǎn)的災害之一，嚴重威脅煤礦井下工人生命安全[3-4]。因此，研究并建立煤與瓦斯突出危險性評價模型，對保證煤礦安全生產(chǎn)具有重要意義。

國內外學者利用各種理論、數(shù)學方法從不同角度對煤與瓦斯突出危險性評價和預測做了大量的研究[5-7]，目前運用較多的有層次分析法、灰色關聯(lián)法、模糊數(shù)學、突變理論及BP神經(jīng)網(wǎng)絡等[8-9]，但由于煤與瓦斯突出的不確定性，單靠某一方法或指標的預測準確性不高，故對煤與瓦斯突出進行預測、評價時，通常綜合多種方法。郭德勇等[10]首次將層次分析法和模糊綜合評判方法相結合，在典型工作面進行運用，驗證了層次分析-模糊綜合評判方法的可行性；謝雄剛等[11]結合熵權和可拓理論構建了礦井煤與瓦斯突出評價模型對煤層突出危險性進行評價；Xu等[12]為評價煤與瓦斯突出危險性，提出一種基于事故樹基本事件重要度、灰色關聯(lián)分析和領結模型的安全評估方法；王云剛等[13]基于熵權法和灰色關聯(lián)法建立模型，對平頂山東部礦區(qū)現(xiàn)場進行煤與瓦斯突出評價，驗證了建立模型的合理性。突出危險性評價的準確性很大程度上取決于指標權重的合理性，通過專家評判來確定指標權重具有一定的主觀性[14]，故引入客觀指標權重，基于博弈論對主客觀權重進行組合賦權，避免單一賦權帶來的偏向性，使評價結果更加準確。

基于前人研究成果，本研究選取層次分析法和熵權法來確定權重，結合理想逼近排序法(technique for order preference by similarity to an ideal solution, TOPSIS)建立煤與瓦斯突出危險性評價模型，通過計算評價對象與正理想解的貼近度進行排序[15]，定量評價煤礦煤與瓦斯突出的危險性。并以貴州桐梓某煤礦為例，驗證模型的合理性。

1 評價指標權重計算

1.1 AHP法確定主觀權重

層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)是將決策目標逐層分解為多個目標或準則，通過定性指標模糊量化計算求解的分析方法[16]。將各因素歸一化處理后，自上而下構建由目標層、準則層和指標層組成的評價體系，利用下層對上層的相對重要性來評價因子的權重。AHP法確定主觀權重的步驟如下：

1) 建立層次分析模型。根據(jù)各因素不同屬性將決策目標分解成若干層次，最上層為目標層，中間層為準則層，最下層為方案或對象層。

2) 構造判斷矩陣。從結構模型的第二層開始，對同一層因素成對比較，用1～9標度法[17]構造比較判斷矩陣A*。

1.2 熵權法確定客觀權重

熵權法是一種常用的客觀賦權方法，根據(jù)各指標的變異程度，利用信息熵計算出各指標的熵權，再通過熵權對各指標的權重進行修正，從而得到客觀的指標權重[18]。熵權法的步驟如下：

1) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立原始矩陣A=(aij)m×n，并進行無量綱、標準化處理[19]。

對于效益性指標，有

(1)

對于成本性指標，有

(2)

式中：aij為原始矩陣中第i行第j列元素，i=1,2,…,m，j=1,2,…,n；m為方案個數(shù)；n為指標個數(shù)；max(aj)、min(aj)分別為第j列的最大值、最小值；

2) 確定各指標熵值。

(3)

特別的，當pij=0時，令pijlnpij=0。其權重為：

(4)

式中wj為第j個指標的權重。

1.3 博弈論組合賦權

AHP法確定權重依賴于專家經(jīng)驗，具有主觀性，使得評判標準有所不同，熵權法確定的客觀權重受人為因素影響較小，但容易忽視樣本數(shù)據(jù)隨機性的影響和自身的差異，兩種方法對于同一指標的權重系數(shù)存在一定差異[20]。博弈論組合賦權能夠尋找主客觀權重的一致性或妥協(xié)性，使主客觀權重離差極小化，優(yōu)化組合賦權，增加權重值的準確性[21]。

假設用L種方法計算各指標權重，基本權重集wk={wk1,wk2，…，wkm}，(k=1,2…L)，設α={α1,α2…αn}為線性組合系數(shù)，則L個向量的任意組合為：

(5)

(6)

計算得到(α1,α2,…,αL)，進行歸一化處理

(7)

則博弈論組合賦權的權重向量為：

(8)

2 構建博弈論綜合賦權TOPSIS模型

TOPSIS法廣泛應用于多目標決策分析中，根據(jù)評判對象與理想化目標的接近程度進行排序，然后進行相對優(yōu)劣評價[22-23]。理想貼進度的取值在0～1之間，該值越接近1表示相應的評價目標越接近最優(yōu)水平；反之，表示評價目標越接近最劣水平。

2.1 構建初始評判矩陣及加權標準化決策矩陣

設待評價方案有m個，待評方案集為Y={Y1,Y2,…,Ym}，每個方案評判指標集為b={b1,b2,…,bn}，評判指標bij表示第i個方案的第j個評判指標，初始評判矩陣可以表示為：

(9)

(10)

2.2 貼進度分析

效益性指標集J1的正理想解為行向量的最大值，負理想解為行向量的最小值。對于成本性指標集J2，正理想解為行向量的最小值，負理想解為行向量的最大值，可表示為：

(11)

式中：R+為正理想解；R-為負理想解。

評判對象與正負理想解R+,R-的歐氏距離D+,D-分別為：

(12)

式中：D+越小表明越接近正理想解；D-越小表明越接近負理想解；

貼進度分析的計算公式為：

(13)

表1 貴州省桐梓縣某礦煤與瓦斯突出參數(shù)測定結果匯總表[25]Tab. 1 Summary of coal and gas outburst parameter measurement results in a mine in Tongzi County, Guizhou Province

當評價對象的指標劃分成不同層次時，需要在單層次評價的基礎上進行多層次評價。多層次評價是利用單層次評價的結果組成評價矩陣，考慮指標層權重，權重向量和評價矩陣相乘得到評價結果向量，可根據(jù)加權相對貼進度確定評價對象的優(yōu)劣情況。設評價對象綜合評價結果向量為F：

F=w*×E。

(14)

式中：w*為博弈論組合賦權的各指標的綜合權重向量；E為各評判指標與正理想解的貼進度構成的評判矩陣。

3 實例應用

以貴州桐梓某煤礦標高1 058 m以上的5#、1 049 m以上的9#、1 078 m以上的16#煤層為研究對象，進行實例計算，煤與瓦斯突出相關參數(shù)的原始測定數(shù)據(jù)如表1所示， 基于博弈論綜合賦權的TOPSIS模型對煤與瓦斯突出危險性評價具體的分析流程如圖1所示。

圖1 煤與瓦斯突出危險性評價方法組合過程Fig. 1 Combination process of coal and gas outburst risk assessment method

3.1 煤與瓦斯突出危險性評價指標體系

煤與瓦斯突出是眾多因素綜合作用的結果，其影響因素眾多，且因地區(qū)而異。本節(jié)基于文獻資料及相關學者的研究，構建了以煤層與地質條件、瓦斯條件、煤體物理性質、煤礦安全管理因素等4個因素為準則層，以鉆屑量等22個因素為指標層的煤與瓦斯突出危險性評價指標體系，如圖2所示。

根據(jù)相關研究，煤層與地質條件P1、瓦斯條件P2和煤體的物理性質P3對煤與瓦斯突出起到主導作用[26]，基于表1的原始測量數(shù)據(jù)，簡化評價指標體系，選擇其中9個指標來描述這3類因素，其中影響煤層與地質條件的指標包括地質構造的復雜程度X1、軟煤層埋深X2、鉆屑量X3，影響瓦斯條件的指標包括瓦斯壓力X4、瓦斯含量X5、瓦斯放散初速度X6，影響煤體物理性質條件的指標包括煤的堅固性系數(shù)X7、煤的破壞類型X8、軟煤層厚度X9，由此可構建出煤與瓦斯突出危險性的評價模型。

圖2 煤與瓦斯突出危險性評價指標Fig. 2 Risk assessment index of coal and gas outburst

3.2 確定指標權重系數(shù)

3.2.1 AHP法確定主觀權重

根據(jù)建立的煤與瓦斯突出危險性評價指標，同一層的指標兩兩比較，通過咨詢相關從業(yè)人員，包括煤礦領導、高校教授、現(xiàn)場人員等，進行評分統(tǒng)計得到目標層A*與準則層P的判斷矩陣(即A*-P判斷矩陣)，其次，對準則層P與指標層R分別構建判斷矩陣(即P1-R、P2-R、P3-R判斷矩陣)。

式中：P12表示P1與P2重要性比較的結果。

根據(jù)上述的評判矩陣，可得特征值λmax0=3.018 3、λmax1=3.009 2、λmax2=3.018 3、λmax3=3，利用前文所述公式進行一致性檢驗，可得CR0=0.015 7、CR1=0.007 9、CR2=0.015 7、CR3=0，由于CR0、CR1、CR2、CR3均小于0.1，可知判斷矩陣滿足一致性的要求，按照AHP法對煤與瓦斯突出危險性評價指標進行層次總排序，確定各指標層的主觀權重，如表2所示。在對以上指標得主觀賦權中，煤層與地質條件對于突出的重要程度最高，權值為0.443 4，其次是瓦斯條件，最后是煤體物理性質，而地質構造的復雜程度在煤層與地質條件中占據(jù)了最高的重要度，權值為0.539 6。在瓦斯條件準則層中，權值為0.558 4的瓦斯壓力被認為是最重要的一個指標。煤體物理性質中，重要程度差別不大，煤的堅固性系數(shù)和煤的破壞類型占據(jù)了較大的重要程度，軟煤層厚度對于煤與瓦斯突出重要程度相對較低。

3.2.2 熵權法確定客觀權重

由表1中煤礦各指標的原始測定數(shù)據(jù)，根據(jù)式(1)和(2)可得到煤層與地質條件、瓦斯條件、煤體物理性質因素的熵值，進而由式(4)計算得到各指標的客觀權重，計算結果如表3所示。

表2 層次總排序權值表Tab. 2 Hierarchical total sort weight table

表3 熵權法客觀權重Tab. 3 objective weight of entropy weight method

3.2.3 博弈論組合賦權

運用博弈論思想將AHP法所得的主觀權重與熵權法所得的客觀權重進行優(yōu)化組合，根據(jù)公式(5)～(8)求得組合權重值，各指標的權重值以及第一、二層次的組合權重值如圖3、圖4所示。

由層次分析法確定的主觀權重和熵權法確定的客觀權重存在一定的差異，主觀賦權中影響煤與瓦斯突出的主次關系排序為：地質構造復雜程度>瓦斯壓力>軟煤層埋深>瓦斯含量>鉆屑量>煤的堅固性系數(shù)=煤的破壞類型>瓦斯放散初速度>軟煤層厚度?？陀^賦權中影響煤與瓦斯突出的主次關系排序為：地質構造復雜程度>瓦斯壓力>煤的堅固性系數(shù)>瓦斯放散初速度>軟煤層埋深>軟煤層厚度>煤的破壞類型>瓦斯含量>鉆屑量。運用博弈論思想組合賦權后得到的組合權重，影響煤與瓦斯突出的主次關系排序為：X1>X4>X2>X7>X8>X6>X5>X9>X3，即地質構造復雜程度>瓦斯壓力>軟煤層埋深>煤的堅固性系數(shù)>煤的破壞類型>瓦斯放散初速度>瓦斯含量>軟煤層厚度>鉆屑量。

煤與瓦斯突出是由于地應力和瓦斯壓力作用下，大量煤巖與瓦斯突然涌向采掘空間的動力現(xiàn)象，突出的動力一部分來源于瓦斯壓力，其對突出有著顯著的影響。地質構造的復雜程度在主客觀賦權和綜合賦權中都是最重要的影響因素，地質構造與煤與瓦斯突出關系密切。并且煤與瓦斯突出大多集中發(fā)生在斷層、褶曲、煤層厚度和傾角及走向變化等強烈變形的構造區(qū)域和高破壞類型煤發(fā)育的松軟煤層區(qū)域。復雜的地質條件更容易引起煤層結構整體發(fā)生變化，使整個煤層的強度降低，進而引發(fā)煤與瓦斯突出事故。

圖3 各指標主客觀權重及組合權重Fig. 3 Various subjective and objective weights and the combination weights

圖4 各層次組合權重Fig. 4 Combination weights at all levels

3.3 TOPSIS法指標綜合評判

3.3.1 第二層次的評價

1) 煤層與地質條件評價

根據(jù)表3的原始數(shù)據(jù)，按照式(9)將數(shù)據(jù)標準化，根據(jù)圖4中所示的煤層與地質條件各指標權重，按照式(10)可得到煤層與地質條件的加權標準化矩陣：

在煤層與地質條件準則層中，各指標均為成本型指標，按照式(11)可得到理想解的正理想解和負理想解分別為：

根據(jù)確定的煤層與地質條件各指標的正理想解和負理想解后，按照式(12)可求得各指標與正、負理想解的距離為：

根據(jù)煤層與地質條件各指標與正理想解和負理想解的距離，按照式(13)可計算得到評價對象與理想解的貼進度為：

E11=0.496 2，E12=0.803 6，E13=0.229 6。

2) 瓦斯條件評價

與煤層與地質條件的計算過程類似，根據(jù)式(9)～(13)進行計算，可得到評價對象與理想解的貼近度為：

E21=0.907 6，E22=0.279 6，E23=0.302 4。

3) 煤體物理性質條件評價

與上述計算過程類似，根據(jù)式(9)～(13)進行計算，可得到評價對象與理想解的貼近度為：

E31=0.839 6，E22=0.286 2，E23=0.413 9。

3.3.2 第一層次的評價

根據(jù)第二層次的評價結果組成評價矩陣，根據(jù)博弈論確定的各準則層的組合權重，按照式(14)可得到第一層次的綜合評價結果向量為：

3.3.3 評價結果

根據(jù)判斷準則和計算結果可知突出危險性：在煤與瓦斯突出危險性相關的煤層與地質條件方面，9#煤層<5#煤層<16#煤層；瓦斯條件方面，5#煤層<16#煤層<9#煤層；煤體物理性質方面，5#煤層<16#煤層<9#煤層。綜合上述3個方面，在選定的因素分析范圍內，5#煤層<9#煤層<16#煤層，即16#煤層具有最大的突出危險性，5#煤層突出危險性最小，實際開采過程中應加強對16#煤層的防突措施，以確保礦井的安全生產(chǎn)。最終評價結果與其他評價方法結果[25]一致，說明該模型對煤與瓦斯突出危險性的評價是可靠的。

4 結論

1) 在指標權重確定中，AHP法確定主觀權重，熵權法確定客觀權重，利用博弈論優(yōu)化組合主客觀權重，克服單一賦權方法的局限性，得到了更為理想的指標權重值，避免了賦權的主觀性和不確定性。

2) 考慮煤層與地質條件、瓦斯條件、煤體物理性質、煤礦安全管理等多方面因素，建立了煤與瓦斯突出危險性評價指標體系，選擇鉆屑量等9個指標構建評價模型，運用博弈論優(yōu)化賦權的TOPSIS法對實際工程進行了評價。

3) 煤與瓦斯突出評價指標的綜合權重排序中，第一層次煤層與地質條件影響最大，瓦斯條件次之，煤體物理性質最小；第二層次中，地質構造復雜程度及瓦斯壓力對突出的影響最大。在選定的因素分析范圍內，突出危險性5#煤層<9#煤層<16#煤層，即16#煤層具有最大的突出危險性，實際開采過程中應加強防突措施，以確保礦井的安全生產(chǎn)，所得結果與其他評價方法結果一致。