李英順，李潤(rùn)濠，張楊，熊偉，鄭宏利

(1.北京石油化工學(xué)院 信息工程學(xué)院，北京 102617；2.沈陽順義科技有限公司，遼寧 沈陽 110000；3.陸軍裝備部駐包頭地區(qū)第一軍事代表室，內(nèi)蒙古 包頭 014000)

坦克作為國(guó)防力量中必不可少的部分，近年來，國(guó)內(nèi)的專家學(xué)者們對(duì)坦克的關(guān)注度逐步提高。坦克的火力輸出主要來源于火炮、彈藥以及火控系統(tǒng)，如果能對(duì)其核心的火控系統(tǒng)進(jìn)行故障預(yù)測(cè)[1-3]，預(yù)知系統(tǒng)的健康狀態(tài)，便可有效地提高坦克在戰(zhàn)場(chǎng)上的作戰(zhàn)效率，避免因某部件的故障造成火炮命中率下降，甚至使得坦克直接失去火力輸出的能力。

故障預(yù)測(cè)方法有基于模型、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法等，基于模型的方法精確度雖高，但因系統(tǒng)復(fù)雜造成數(shù)學(xué)模型難以建立的情況，導(dǎo)致其不太實(shí)用。因此現(xiàn)階段故障預(yù)測(cè)方法主要以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)[4-6]的方式為主。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法則不需要了解系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，通過傳感器獲取的數(shù)據(jù)利用智能算法建立輸入輸出之間的關(guān)系模型，能夠?qū)崿F(xiàn)故障預(yù)測(cè)。常見的有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和相關(guān)向量機(jī)等算法，如文獻(xiàn)[7]中對(duì)航空電子裝備采用遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這種融合智能算法的方式，解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒性差，評(píng)價(jià)指標(biāo)單一等問題。文獻(xiàn)[8]中針對(duì)動(dòng)調(diào)陀螺儀采用時(shí)序分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障預(yù)測(cè)方法，為動(dòng)調(diào)陀螺儀的故障預(yù)測(cè)走向?qū)嶋H工程應(yīng)用提供了有效的途徑。文獻(xiàn)[9]中針對(duì)陀螺儀電源幅值狀態(tài)趨勢(shì)的在線預(yù)測(cè)采用了改進(jìn)的最小二乘支持向量機(jī)的方法。但基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法大多具有數(shù)據(jù)量需求較大、并且訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)等缺陷；基于SVM的方法不具備概率信息的輸出，不易度量預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性，并且核函數(shù)還受苛刻的Mercer條件限制。相對(duì)而言，相關(guān)向量機(jī)能夠避免這些問題。

坦克火控系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)的采集相對(duì)不易，并且數(shù)據(jù)量少，故障信息匱乏。根據(jù)以上所述的訓(xùn)練所需數(shù)據(jù)量大、訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)、輸出信息不易度量預(yù)測(cè)結(jié)果及核函數(shù)受限等問題，筆者提出了一種基于灰色模擬退火粒子群優(yōu)化相關(guān)向量機(jī)的預(yù)測(cè)方法。例如火控系統(tǒng)中陀螺儀組的漂移數(shù)據(jù)往往不能直觀體現(xiàn)出數(shù)據(jù)所包含的信息，就可以采取累加生成操作并歸一化處理，提取出數(shù)據(jù)中的隱含信息。對(duì)于小樣本數(shù)據(jù)選擇相關(guān)向量機(jī)作為預(yù)測(cè)模型會(huì)比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或支持向量機(jī)更為適宜。將粒子群方法中引入變化的權(quán)重，并與模擬退火算法結(jié)合作為預(yù)測(cè)模型的核參數(shù)尋優(yōu)方法，在參數(shù)尋優(yōu)時(shí)使用K-折線交叉驗(yàn)證，能有效提高相關(guān)向量機(jī)的預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 算法設(shè)計(jì)

1.1 灰色理論

在一些表面上沒有規(guī)律，看似混亂的數(shù)據(jù)中，一定存在著某種聯(lián)系，灰色數(shù)據(jù)可以采用累加生成操作(Accumulative Generation Operation，AGO)對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將其從雜亂無章變?yōu)榫哂心撤N發(fā)展規(guī)律的數(shù)據(jù)，提煉出數(shù)據(jù)間隱含的關(guān)系。AGO方法的逆演算是累減生成操作(Inverse Accumulative Generation Operation,IAGO)，可以將其處理過的數(shù)據(jù)進(jìn)行還原。

給定的原始時(shí)間序列：

X0=[x0(1),x0(2),…,x0(n-1),x0(n)].

(1)

設(shè)x1(k1)是第1次累加生成后第k1個(gè)位置的序列值：

(2)

式中,n是序列中值的個(gè)數(shù)。利用式(2)進(jìn)行一次累加生成操作，得到新的序列：

X1=[x1(1),x1(2),…,x1(n-1),x1(n)].

(3)

對(duì)經(jīng)過1次AGO后的數(shù)據(jù)進(jìn)行1次IAGO，便可以得到初始序列的值。具體操作為

(4)

式中, 2≤k2≤n。

1.2 相關(guān)向量機(jī)

2000年，Tipping M E基于貝葉斯框架，提出了一種稀疏概率模型[10-12]，將其命名為相關(guān)向量機(jī)(Relevance Vector Machine，RVM)。

(5)

式中：K(x,xi)是核函數(shù)；ω=[w0,wi,…,wn]T表示權(quán)重向量；n是樣本總數(shù)，輸出變量具有εi～N(0,σ2)的噪聲，ti的概率為

(6)

式中，Φ是N×(N+1)的矩陣，

Φ(xi)=[1,K(xi,x1),K(xi,x2),…,K(xi,xn)]T。

為避免訓(xùn)練過程中的過擬合，對(duì)ω賦予一個(gè)零均值的高斯先驗(yàn)分布對(duì)其添加約束。

(7)

根據(jù)貝葉斯原理，權(quán)值ω的后驗(yàn)概率分布為

(8)

后驗(yàn)協(xié)方差和均值分別為

(9)

通過最大化超參數(shù)α,σ2的邊緣似然函數(shù)分布p(t|α,σ2)實(shí)現(xiàn)超參數(shù)優(yōu)化。

p(ω|α)dω～N(0,σ2I+ΦA(chǔ)-1ΦT),

(10)

超參數(shù)α,σ2的最優(yōu)解可寫為

(11)

式中，Σii是后驗(yàn)協(xié)方差的第i個(gè)對(duì)角元素。已知訓(xùn)練集，先要初始化α和σ2，再通過式(11)迭代更新至收斂，最終完成模型訓(xùn)練。

核函數(shù)對(duì)RVM的預(yù)測(cè)結(jié)果有著很大的影響，單一核函數(shù)的RVM往往達(dá)不到想要的預(yù)測(cè)精度，因此混合核函數(shù)逐漸被廣泛使用。在常見的核函數(shù)中，高斯核函數(shù)是一種典型的局部核函數(shù)，多項(xiàng)式核函數(shù)是全局核函數(shù)，將這兩種核函數(shù)組合成新的混合核函數(shù)后，彌補(bǔ)了單一核函數(shù)存在的不足，選擇適當(dāng)?shù)慕M合方式可以有效提高精確度。混合核函數(shù)的數(shù)學(xué)模型如下：

K(x,xi)=λk1(x,xi)+(1-λ)k2(x,xi),

(12)

(13)

k2(x,xi)=[1+xTxi]d,

(14)

式中：λ是核函數(shù)的權(quán)重,0≤λ≤1；σ和d為變量參數(shù)。

1.3 模擬退火粒子群

(15)

(16)

式中：k是迭代次數(shù)；η是慣性權(quán)重；r1，r2是[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；c1，c2是粒子的學(xué)習(xí)因子；Pbest是第i個(gè)粒子的局部最優(yōu)解；Gbest是整個(gè)粒子群中的全局最優(yōu)解。

在粒子的更新過程中，權(quán)重η影響飛行速度，當(dāng)η取一個(gè)較大的值時(shí)，不利于參數(shù)的局部尋優(yōu)，而η較小時(shí)，容易陷入局部最優(yōu)。因此對(duì)權(quán)重η進(jìn)行改進(jìn)[13-14]，引入了變化的權(quán)重，有利于獲得更好的尋優(yōu)結(jié)果。

(17)

式中：k是此刻的迭代次數(shù)；kmax是最大的迭代次數(shù)；ηmax=0.9;ηmin=0.4。

在引入變化的權(quán)重后，如果學(xué)習(xí)因子與其不相關(guān)，能導(dǎo)致粒子群搜索進(jìn)化中的統(tǒng)一性降低，因此對(duì)學(xué)習(xí)因子引入非線性關(guān)系的變化權(quán)重來調(diào)節(jié)全局和局部搜索能力。

(18)

在粒子群優(yōu)化算法求解最優(yōu)解的過程中，可能會(huì)有陷入局部最優(yōu)解的情況，導(dǎo)致最后模型輸出的結(jié)果有所偏差，模擬退火算法剛好有跳出局部最優(yōu)情況的特點(diǎn)，使用模擬退火算法與粒子群算法結(jié)合一定程度上降低了陷入局部最優(yōu)情況的概率。

利用退火模擬算法[15-16]中的Metropolis準(zhǔn)則，當(dāng)前迭代第i次時(shí)，對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值為f(i)，利用式(15)、(16)更新后獲得新的適應(yīng)度值f(i+1)。當(dāng)f(i+1)≤f(i)時(shí)，更新粒子信息；當(dāng)f(i+1)>f(i)時(shí)，兩個(gè)狀態(tài)下的概率比設(shè)為p：

(19)

若rand(0,1)

2 預(yù)測(cè)模型建立

將獲取到的陀螺儀組的漂移數(shù)據(jù)采用灰色理論中的累加生成操作進(jìn)行處理并歸一化，依據(jù)滑動(dòng)窗口的方法將時(shí)間序列數(shù)據(jù)構(gòu)建成適合預(yù)測(cè)模型所需的樣本，并分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。設(shè)X是RVM模型的輸入向量，Y是與之對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值：

(20)

輸入訓(xùn)練集樣本，RVM預(yù)測(cè)模型的核函數(shù)選用高斯核與多項(xiàng)式核組合的核函數(shù)，并選用引入了變化權(quán)重的SAPSO算法進(jìn)行核參數(shù)尋優(yōu)，提高預(yù)測(cè)的精確度。

通過不斷循環(huán)迭代，找出最優(yōu)的核參數(shù)值并構(gòu)建RVM預(yù)測(cè)模型，輸入測(cè)試集樣本，獲取模型輸出。

對(duì)RVM模型的輸出采取累減生成操作，并進(jìn)行反歸一化處理，便可將預(yù)測(cè)的值與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比并對(duì)結(jié)果做出評(píng)價(jià)。

主要的流程圖如圖1所示。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

筆者選用某型裝甲車輛火控系統(tǒng)中的陀螺儀組部件作為研究對(duì)象。在25℃陀螺儀組運(yùn)行一段時(shí)間后，采樣頻率為10 Hz，對(duì)陀螺儀組的漂移數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理并分組，連續(xù)取出其中離散的420個(gè)漂移數(shù)據(jù)值，將11個(gè)數(shù)據(jù)值組成一個(gè)樣本，其中最后一個(gè)值作為目標(biāo)值，其他的值作為輸入值。一共組建了410個(gè)樣本，并將其中的前350個(gè)看作訓(xùn)練集，建立預(yù)測(cè)模型，剩余的看作測(cè)試集。構(gòu)建的模型所需樣本集:

(21)

表1展示了實(shí)驗(yàn)中用到的部分?jǐn)?shù)據(jù)。

表1 部分陀螺儀漂移數(shù)據(jù)

初始數(shù)據(jù)及預(yù)處理后的數(shù)據(jù)通過MATLAB可視化后，如圖2所示。在圖2(b)中數(shù)據(jù)預(yù)處理部分用藍(lán)、紅色分別表示了實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練集與測(cè)試集。

由于核函數(shù)的參數(shù)對(duì)相關(guān)向量機(jī)的預(yù)測(cè)結(jié)果影響較大，采用模擬退火粒子群算法對(duì)參數(shù)λ、σi、d進(jìn)行優(yōu)化，并通過交叉驗(yàn)證后獲得預(yù)測(cè)模型的最優(yōu)參數(shù)，λ=0.3，σ1=1.31，d=2。優(yōu)化迭代過程如圖3所示。

用優(yōu)化好的核函數(shù)參數(shù)作為最終預(yù)測(cè)模型的參數(shù)，并將測(cè)試集數(shù)據(jù)用于優(yōu)化后的模型中，輸出結(jié)果如圖4所示。通過圖4能看出該方法對(duì)陀螺儀漂移數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果較好，能有效地預(yù)測(cè)出漂移數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)。同時(shí)將該方法的預(yù)測(cè)結(jié)果經(jīng)過累減還原并反歸一化后轉(zhuǎn)換為最終的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

利用常用的小樣本預(yù)測(cè)方法SVM、RVM模型分別對(duì)獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將GSAPSO-RVM預(yù)測(cè)方法的結(jié)果與這兩種常用的方法進(jìn)行對(duì)比，3種方法預(yù)測(cè)結(jié)果部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)比如圖5所示。

從圖5可以直觀地看出筆者所提方法更有效。由于本文中SVM并不是研究重點(diǎn)，所以沒有展開介紹。

利用RMSE作為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)3種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)表

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過改進(jìn)優(yōu)化后的RVM預(yù)測(cè)模型對(duì)裝甲車輛火控系統(tǒng)陀螺儀組部件的漂移數(shù)據(jù)趨勢(shì)預(yù)測(cè)，比單一的SVM、RVM有較好的效果。

4 結(jié)束語

筆者所采用的優(yōu)化改進(jìn)的相關(guān)向量機(jī)預(yù)測(cè)模型能夠?qū)ρb甲車輛火控系統(tǒng)中陀螺儀組部件獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過MATLAB仿真后能夠?qū)ζ茢?shù)據(jù)做到較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，后期要增加多環(huán)境情況下樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練建模，可繼續(xù)進(jìn)行后續(xù)的陀螺儀故障預(yù)測(cè)。筆者提出的該方法能為其故障趨勢(shì)的預(yù)測(cè)提供科學(xué)依據(jù)，能夠給裝甲車輛的維修保障人員提供技術(shù)支持，做到有針對(duì)性的維修保養(yǎng)，大大提高了裝甲車輛在戰(zhàn)場(chǎng)上的作戰(zhàn)性能，避免其直接發(fā)生故障造成不可挽回的損失，具有一定的實(shí)際意義。