潘銘志, 潘宏俠, 許昕, 付志敏, 席茂松

(1.中北大學(xué) 系統(tǒng)辨識(shí)與診斷技術(shù)研究所，山西 太原 030051；2.晉中學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，山西 晉中 030619；3.中北大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030051；)

幾乎所有的復(fù)雜結(jié)構(gòu)均由不同的零部件結(jié)構(gòu)裝配而成[1]。由于裝配連接的種類繁多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，使之難以通過理論分析計(jì)算獲得準(zhǔn)確的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的性能參數(shù)。同時(shí)存在零部件加工制造的局部質(zhì)量問題，包括材料缺陷、尺寸公差積累，都會(huì)在裝配成形后展現(xiàn)出來。復(fù)雜結(jié)構(gòu)設(shè)備在使用了一段時(shí)間后，特別是經(jīng)過大載荷的沖擊振動(dòng)以后，連接件容易出現(xiàn)松動(dòng)和變位情況，改變了原始的裝配狀態(tài)，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)性能變差導(dǎo)致了缺陷故障。為此，提出一種基于頻響特性分析的復(fù)雜結(jié)構(gòu)裝配質(zhì)量及缺陷識(shí)別的方法，以解決復(fù)雜機(jī)構(gòu)裝配質(zhì)量的檢測(cè)及缺陷識(shí)別問題。

裝配質(zhì)量與缺陷的定位定量識(shí)別的目的在于判斷其是否處于正常狀況，若出現(xiàn)異常，分析缺陷產(chǎn)生的原因、部位以及嚴(yán)重程度，并預(yù)測(cè)發(fā)展的趨勢(shì)；通過分析在執(zhí)行機(jī)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)裝置上測(cè)得的沖擊、振動(dòng)響應(yīng)的大小和變化規(guī)律，做出跨點(diǎn)頻率響應(yīng)曲線，然后進(jìn)一步提取信號(hào)特征、分類識(shí)別缺陷，探究其程度和發(fā)生的部位。頻率響應(yīng)函數(shù)(FRF)是結(jié)構(gòu)的固有特性，比其他模態(tài)參數(shù)包含更多的信息量，可以直接通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量，容易獲得，在實(shí)際應(yīng)用中具有更好的發(fā)展前景[2]。Muscolino等[3]對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的上界和下界點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，給出了具有不確定深度的損傷梁的頻率響應(yīng)函數(shù)和近似形式。劉國(guó)華等[4]基于改進(jìn)的傳遞熵理論，提出了一種利用頻響函數(shù)虛部建立Hankel矩陣，計(jì)算奇異熵值對(duì)混凝土簡(jiǎn)支梁內(nèi)部損傷進(jìn)行檢測(cè)和定性分析的方法。Schulz等[5]利用頻率響應(yīng)函數(shù)和交叉譜密度函數(shù)進(jìn)行了損傷位置識(shí)別，而Park等[6]利用頻率響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行了健康狀態(tài)檢測(cè)和損傷識(shí)別。

筆者基于頻率響應(yīng)函數(shù)(FRF)提出一種復(fù)雜結(jié)構(gòu)裝配質(zhì)量和缺陷識(shí)別的方法。首先對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)(機(jī)電系統(tǒng)、傳動(dòng)系統(tǒng)等)常見故障進(jìn)行分析，明確哪些故障與裝配質(zhì)量有關(guān)；然后對(duì)主要機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)布置沖擊激勵(lì)和振動(dòng)響應(yīng)傳感器，利用小型嵌入式多路數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)同步采集沖擊激勵(lì)、振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)；對(duì)采集記錄的時(shí)域信號(hào)預(yù)處理后，建立激勵(lì)和各響應(yīng)信號(hào)的頻響函數(shù)關(guān)系模型，提取頻響函數(shù)H(ω)的各類特征參數(shù)，包括各階固有頻率ωi，阻尼比ζi，峰值A(chǔ)i，譜峭度ξi，品質(zhì)因子Qi，奇異值δi等。對(duì)于微弱的早期缺陷，包括微小裂紋、初始松動(dòng)、緊固力不足等，通過差異比較法，將機(jī)構(gòu)性能良好的初始特征值與運(yùn)行一段時(shí)間或擱置、修理、重裝后待檢復(fù)雜機(jī)構(gòu)所獲取的特征值進(jìn)行比對(duì)，分析復(fù)雜機(jī)構(gòu)可能存在的裝配質(zhì)量問題。通過對(duì)某復(fù)雜傳動(dòng)裝置進(jìn)行頻響函數(shù)分析發(fā)現(xiàn)該方法對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的裝配質(zhì)量和缺陷識(shí)別有一定的實(shí)用性。

1 頻響函數(shù)

對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)而言，頻響特性是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有特性，采用激勵(lì)方式很容易獲得復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的頻響特性?？刹捎酶鞣N不同的輸入(激勵(lì))方式獲取結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的輸出(響應(yīng))，輸入與輸出在頻域的比值就被定義為系統(tǒng)的頻響函數(shù)[7](簡(jiǎn)稱頻響)。

對(duì)于一個(gè)多自由度體系，當(dāng)結(jié)構(gòu)作有阻尼受迫振動(dòng)時(shí)，其動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

對(duì)式(1)進(jìn)行傅里葉變換后得到結(jié)構(gòu)在正常狀態(tài)下的頻響函數(shù)矩陣：

H(ω)=(-ω2M+jωC+K)-1.

(2)

結(jié)構(gòu)件受損一般對(duì)剛度影響較大，阻尼影響較小，組合結(jié)構(gòu)中接觸和間隙等連接質(zhì)量問題阻尼變化較大，對(duì)一般結(jié)構(gòu)件可忽略式(2)中的阻尼矩陣[8]。而結(jié)構(gòu)損傷基本不會(huì)改變結(jié)構(gòu)的質(zhì)量特性，忽略結(jié)構(gòu)損傷前后質(zhì)量變化，則結(jié)構(gòu)損傷前后的頻響函數(shù)可分別表示為

H(ω)=(-ω2M+K)-1，

(3)

H′(ω)=(-ω2M+K-ΔK)-1.

(4)

由于不可能測(cè)量每一點(diǎn)的頻響函數(shù)，則可以利用H′(ω)的第j列測(cè)量數(shù)據(jù)H′j(ω)，經(jīng)過簡(jiǎn)單變換可得到：

(5)

式中,Ij為單位矩陣I的第j列。

2 基于相干系數(shù)的信號(hào)預(yù)處理

2.1 相干函數(shù)

相干函數(shù)是由相關(guān)函數(shù)發(fā)展而來的，它把時(shí)域上的兩個(gè)信號(hào)的相關(guān)性轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)中的相干，從而可以直觀判斷出兩個(gè)信號(hào)在不同頻率上的相關(guān)性[10]。在時(shí)域中，兩個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)x(t)、y(t)，其相關(guān)性用互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)可描述為

(6)

把時(shí)域中的互相關(guān)函數(shù)轉(zhuǎn)化為頻域中的互功率譜密度，即

(7)

為了表示兩個(gè)信號(hào)頻域之間的相關(guān)程度，常用相干函數(shù)來表示：

(8)

式中：Gxy(ω)為隨機(jī)信號(hào)x(t)和y(t)的互功率譜函數(shù)；Gxx(ω)為隨機(jī)信號(hào)x(t)的自功率譜；Gyy(ω)為隨機(jī)信號(hào)y(t)的自功率譜。

2.2 相干系數(shù)降噪

復(fù)雜機(jī)構(gòu)由于連接子結(jié)構(gòu)的種類繁多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、動(dòng)力傳輸過程復(fù)雜，在采用激勵(lì)方式來獲得復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的頻響特性時(shí)，其響應(yīng)信號(hào)更容易被噪聲信號(hào)干擾，導(dǎo)致響應(yīng)信號(hào)出現(xiàn)一定偏差，因此采用相干修正的方法對(duì)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行修正降噪。

筆者以錘擊試驗(yàn)為例，對(duì)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行相干修正降噪。設(shè)輸入信號(hào)為x(t)，響應(yīng)信號(hào)為y(t)，先對(duì)采集的激勵(lì)信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，濾去低頻成分和高頻成分，得到有效頻段；然后利用式(8)計(jì)算x(t)和y(t)的相干函數(shù)的系數(shù)Cxy(ω)，最后將濾波后的響應(yīng)信號(hào)乘以相干系數(shù)便得到降噪后的響應(yīng)信號(hào)。

3 某綜合傳動(dòng)裝置的裝配質(zhì)量檢測(cè)

為驗(yàn)證頻響特性分析理論在復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)裝配質(zhì)量檢測(cè)中的可行性，通過某綜合傳動(dòng)裝置的實(shí)例加以證明。

3.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置

力錘激勵(lì)法因其簡(jiǎn)單、快捷、廉價(jià)而被廣泛應(yīng)用[11]，對(duì)于某綜合傳動(dòng)裝置，為獲取其頻率響應(yīng)函數(shù)采用力錘激勵(lì)法。綜合傳動(dòng)裝置是軍用裝甲車輛的重要組成系統(tǒng)，其集變速、轉(zhuǎn)向、制動(dòng)等多功能于一體[12]。傳動(dòng)過程中涉及到齒輪的嚙合、液壓系統(tǒng)、油泵組運(yùn)行等，其裝配質(zhì)量良好與否對(duì)最終動(dòng)力輸出有巨大影響，為了檢測(cè)某綜合傳動(dòng)裝置的裝配質(zhì)量，采用錘擊法獲取頻響函數(shù)。實(shí)驗(yàn)設(shè)置為單激勵(lì)、多響應(yīng)形式，設(shè)置1個(gè)激勵(lì)點(diǎn)、7個(gè)響應(yīng)點(diǎn)，響應(yīng)點(diǎn)均布置ICP三向加速度傳感器，傳感器具體布置如圖2所示。

采樣頻率設(shè)置為1 280 Hz，采用DASP采集系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行采集。

3.2 實(shí)驗(yàn)記錄

實(shí)驗(yàn)過程中，力錘沿著輸入軸軸向進(jìn)行錘擊，另外7個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行響應(yīng)信號(hào)采集。此次實(shí)驗(yàn)分別對(duì)正常、油封漏油兩種工況的綜合傳動(dòng)裝置進(jìn)行了錘擊實(shí)驗(yàn)，每種工況重復(fù)實(shí)驗(yàn)3次。正常工況下，激勵(lì)點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)1#的x方向振動(dòng)信號(hào)時(shí)、頻域圖如圖3所示。

3.3 某綜合傳動(dòng)裝置的裝配質(zhì)量檢測(cè)

在獲得激勵(lì)信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)后，應(yīng)對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。采用帶通濾波，濾去低于15 Hz的低頻成分和大于550 Hz的高頻成分，之后計(jì)算相干系數(shù)。為了減少外界噪聲對(duì)響應(yīng)信號(hào)的干擾，通過響應(yīng)信號(hào)頻域中幅值乘以對(duì)應(yīng)的相干系數(shù)來進(jìn)行相干修正，修正前、后響應(yīng)點(diǎn)1#的x方向振動(dòng)信號(hào)頻域圖分別如圖4、5所示，相干系數(shù)如圖6所示。

可以看出，在主要頻段內(nèi)相干系數(shù)接近1，相干性良好。

同時(shí)為了避免單一信號(hào)的隨機(jī)性，造成實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差，因此對(duì)3次響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行頻域算術(shù)平均，最終求得不同工況下各響應(yīng)點(diǎn)頻響函數(shù)。圖7為1#測(cè)點(diǎn)x方向上兩種工況的頻響函數(shù)曲線。通過分析發(fā)現(xiàn)，1#測(cè)點(diǎn)(主動(dòng)軸軸承端蓋上方)正常工況、油封漏油的x、y方向頻響圖差異較為明顯，這是由于振動(dòng)傳遞沒有經(jīng)過復(fù)雜的零部件，頻響圖中出現(xiàn)峰不復(fù)雜，對(duì)應(yīng)的頻響函數(shù)在頻率和峰值上出現(xiàn)了差異；在油封漏油的傳動(dòng)裝置中，峰值和對(duì)應(yīng)頻率差異尤為明顯，x、y、z方向的峰值均低于正常工況的傳動(dòng)裝置，且對(duì)應(yīng)頻率左移，這是因?yàn)橛头饴┯蛯?dǎo)致裝置固有頻率下降，阻尼比下降，峰值降低，頻率左移。

部分測(cè)點(diǎn)峰值與對(duì)應(yīng)頻率如表1所示。

表1 部分響應(yīng)點(diǎn)x、y、z方向峰值及對(duì)應(yīng)頻率

針對(duì)7臺(tái)正常工況與1臺(tái)油封漏油缺陷的裝配結(jié)果進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)的頻響特性曲線的測(cè)試，正常工況的頻響特性曲線一致性較好，與油封漏油(傳動(dòng)裝置臺(tái)架運(yùn)轉(zhuǎn)0.5 h后有少量滲油)工況的曲線有較大差異，在1#測(cè)點(diǎn)激勵(lì)與響應(yīng)同方向時(shí)幅值降低了2.60%，頻率左移了17.5 Hz。

4 裝配質(zhì)量檢測(cè)與試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 復(fù)雜結(jié)構(gòu)裝配質(zhì)量特征提取與非線性

建立正常無缺陷參考樣本和劣化過程測(cè)試樣本集合，先用參考樣本進(jìn)行主成份分析(PCA)，作為參考集總體的概率密度函數(shù)，再對(duì)不同階段的測(cè)試樣本構(gòu)建不同的概率密度函數(shù)，求兩個(gè)函數(shù)的K-L散度，根據(jù)不同的信噪比尋找最優(yōu)判定門限值ε，利用K-L散度的高靈敏性確定不可預(yù)知的微弱缺陷信息，在噪聲環(huán)境中檢測(cè)出初期缺陷的性能差異，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的盲源分離和微弱特征提取。

結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)所具有的裝配缺陷或故障往往具有非線性特性，與反映的動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)并不一一對(duì)應(yīng)成線性關(guān)系，典型的故障診斷方法不適用于復(fù)雜關(guān)重件缺陷或故障定量識(shí)別，使得復(fù)雜結(jié)構(gòu)缺陷定量識(shí)別比常規(guī)設(shè)備故障診斷難度更大。

復(fù)雜結(jié)構(gòu)件螺栓連接組合的缺陷，通常是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析和試驗(yàn)研究重點(diǎn)，結(jié)構(gòu)的非線性力學(xué)特性研究受到普遍關(guān)注。針對(duì)某傳動(dòng)裝置的磁粉制動(dòng)器固定螺栓緊固力不同3種工況，進(jìn)行了跨點(diǎn)頻響特性試驗(yàn)，圖8中紅色曲線為最緊(約200 kN·m)，藍(lán)色曲線為緊(約120 kN·m)，綠色曲線為較緊(約115 kN·m)。從試驗(yàn)跨點(diǎn)頻響結(jié)果上明顯反映出連接特性的非線性，頻率變化不明顯，幅值變化突出。

將圖8中施加不同力矩所對(duì)應(yīng)的頻響幅值變化情況加以整理，按照第1主頻，第2主頻和第3主頻的順序，計(jì)算其力矩與幅值變化的非線性關(guān)系。根據(jù)圖8所示，以施加力矩115 kN·m和200 kN·m時(shí)所形成的頻響曲線，取兩條曲線上的峰值點(diǎn)做直線L，然后求出120 kN·m時(shí)直線L的取值y，與120 kN·m的實(shí)際值Y作差值，求取δ=|Y-y|/y的值，作為力矩與頻響幅值非線性的度量，該值越小說明線性度較高，該值大說明線性度較低。

根據(jù)圖8可得出各主頻率對(duì)應(yīng)的力矩與頻響幅值非線性δ，如表2所示。

表2 峰值力矩與頻響幅值的非線性

從表2的數(shù)據(jù)中可以知道y向第2主頻以及z向第1主頻和z向第2主頻的力矩與幅值非線性較小，可以考慮用于裝配緊固力的識(shí)別。

4.2 某供輸彈機(jī)構(gòu)裝配質(zhì)量頻響特性試驗(yàn)分析

復(fù)雜結(jié)構(gòu)裝配質(zhì)量檢測(cè)及缺陷識(shí)別的難度很大，涉及的復(fù)雜結(jié)構(gòu)種類和缺陷形式繁多，因而需要就具體結(jié)構(gòu)做多方面的深入研究。

在對(duì)某供輸彈機(jī)構(gòu)裝配質(zhì)量的試驗(yàn)研究中，選擇影響供輸彈運(yùn)動(dòng)性能的幾個(gè)關(guān)節(jié)處的跨點(diǎn)頻響進(jìn)行分析，研究裝配松緊不同時(shí)關(guān)節(jié)的頻率特性變化情況。對(duì)某型號(hào)榴彈炮供輸彈機(jī)構(gòu)做基于頻響的一致性試驗(yàn)，分別對(duì)5門炮的3個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行了相應(yīng)的信息采集，其中編號(hào)為7的火炮推彈機(jī)構(gòu)出現(xiàn)過故障，現(xiàn)已修好，編號(hào)為12的火炮的供輸彈機(jī)構(gòu)存在故障，其他火炮均經(jīng)交驗(yàn)為正常。以測(cè)點(diǎn)2為例分析其頻響曲線，如圖9、10所示。

圖10反映出測(cè)點(diǎn)2在y向的頻響特性具有較好的一致性。表現(xiàn)為在500～600 Hz范圍內(nèi)，編號(hào)為3、4、9、7的正?；鹋谥辉?00 Hz附近出現(xiàn)一個(gè)峰值的極大值，而故障火炮12出現(xiàn)了兩個(gè)峰值極大值。根據(jù)頻響幅值大幅度減小和振動(dòng)響應(yīng)能量分散的特點(diǎn)分析，說明該鉸鏈連接部位間隙較大，可考慮更換連接銷。

5 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)裝配質(zhì)量和缺陷問題，提出一種基于頻率響應(yīng)函數(shù)(FRF)裝配質(zhì)量檢測(cè)和缺陷識(shí)別方法，可以避免對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度信息的測(cè)算。通過錘擊激勵(lì)法獲取裝配質(zhì)量良好且未現(xiàn)缺陷時(shí)的頻率響應(yīng)函數(shù)，然后對(duì)運(yùn)行一段時(shí)間或擱置、修理、重裝后待檢復(fù)雜機(jī)構(gòu)同樣采用激勵(lì)法獲取頻響函數(shù)，比較二者頻響函數(shù)特征的差異情況，從而檢測(cè)裝配質(zhì)量。

通過合理布置測(cè)點(diǎn)，對(duì)某綜合傳動(dòng)裝置進(jìn)行激勵(lì)信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)采集，經(jīng)過預(yù)處理和相干系數(shù)降噪后，獲得了不同工況下頻響函數(shù)曲線，發(fā)現(xiàn)由于振動(dòng)傳輸距離和傳輸過程不同，頻響曲線相差較大，油封滲油工況與正常工況相比，各階固有頻率均向低頻方向偏移。

某供輸彈機(jī)構(gòu)的頻響特性試驗(yàn)結(jié)果表明該方法對(duì)復(fù)雜機(jī)構(gòu)的裝配質(zhì)量和缺陷識(shí)別有一定的實(shí)用價(jià)值。