賈 寧，孫會(huì)來(lái)，李瑞川，孟令雪，辛 浩，丁馨鎧

（齊魯工業(yè)大學(xué)（山東省科學(xué)院）機(jī)械與汽車工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250353）

引言

斜盤(pán)式軸向柱塞泵是液壓傳動(dòng)與控制系統(tǒng)中的重要元件，有體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)緊湊、工作壓力高、容易實(shí)現(xiàn)變量，且在復(fù)雜環(huán)境中仍能保持較高容積效率等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于造船、汽車和石油開(kāi)采等工業(yè)領(lǐng)域。但由于軸向柱塞泵存在易泄漏，自吸能力差，對(duì)精密偶件的配合精度要求高，對(duì)油液的清潔度要求較高等缺點(diǎn)，所以需要較高過(guò)濾精度。

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者在研究軸向柱塞泵的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)造成震蕩噪聲和泄漏的重要因素之一是柱塞泵在吸、壓油過(guò)程中存在周期性的流量脈動(dòng)，從而直接影響到泵的性能。張斌[1]等也對(duì)數(shù)字式柱塞泵的流量、壓力和功率控制等功能進(jìn)行了研究，其方法是通過(guò)建立數(shù)字式柱塞泵虛擬樣機(jī)進(jìn)行虛擬樣機(jī)仿真和試驗(yàn)測(cè)試。蔣興平[2]、劉慶修[3]對(duì)恒壓變量柱塞泵進(jìn)行的仿真研究則是利用了AMESim軟件，并最終得出該型恒壓變量柱塞泵正常工作時(shí)泵口的壓力和流量特性。常見(jiàn)研究對(duì)柱塞泵的計(jì)算往往過(guò)于粗糙且沒(méi)有考慮其控制特性。本文運(yùn)用AMESim對(duì)恒量變壓柱塞泵的靜動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真研究，采取更加精細(xì)的建模，并加入PID控制電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，使柱塞泵流量更加穩(wěn)定。

1 恒壓變量柱塞泵的工作原理及變量特性

圖1是一個(gè)擁有兩個(gè)自由度的簡(jiǎn)化系統(tǒng)，它表明柱塞與斜盤(pán)之間的工作原理。兩自由度中，自由度一是斜盤(pán)繞Z0軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，自由度二則是泵繞X0軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。圖2是一個(gè)分得兩個(gè)自由度的坐標(biāo)系，點(diǎn)P1是后續(xù)計(jì)算的參考點(diǎn)，代表柱塞1 在坐標(biāo)系統(tǒng)2中的位置，其他柱塞或斜盤(pán)和柱塞間接觸點(diǎn)位置的計(jì)算公式都與該點(diǎn)相同。

圖2 對(duì)應(yīng)2自由度的坐標(biāo)系統(tǒng)

該系統(tǒng)工作原理：當(dāng)泵出口流量處于先導(dǎo)流量控制閥設(shè)定范圍內(nèi)時(shí)，為最大壓力工作狀態(tài)。

當(dāng)出口流量超出先導(dǎo)流量控制閥預(yù)定范圍時(shí)，會(huì)開(kāi)啟先導(dǎo)流量控制閥，溢流狀態(tài)會(huì)形成排量差，該排量差位于恒量控制閥閥芯兩端。

當(dāng)排量差大于先導(dǎo)流量控制閥閥芯右位彈簧排量時(shí)，會(huì)導(dǎo)致先導(dǎo)流量控制閥閥芯換向，使得泵出口壓力油通向變量活塞右腔，液壓泵排量變小，從而維持泵出口排量。

當(dāng)泵出口排量回到先導(dǎo)流量控制閥設(shè)定范圍內(nèi)時(shí)，會(huì)關(guān)閉恒量控制閥，溢流狀態(tài)停止，彈簧力使得恒量控制閥閥芯換向復(fù)位，變量活塞保持不變，泵出口排量趨于穩(wěn)定。

根據(jù)圖2可知，若恒量變壓柱塞泵在工作時(shí)的輸出排量小于先導(dǎo)流量控制閥設(shè)定排量，則柱塞泵會(huì)全壓力輸出壓力油，即定壓輸出；若泵出口流量達(dá)到先導(dǎo)壓力控制閥預(yù)定排量，為滿足系統(tǒng)要求，恒量變壓柱塞泵會(huì)自動(dòng)調(diào)節(jié)泵的輸出壓力來(lái)保證恒定壓力。

2 動(dòng)力學(xué)分析

圖2中，柱塞1與斜盤(pán)之間的接觸點(diǎn)是在坐標(biāo)系統(tǒng)x2，y2，z2中定義的。點(diǎn)P1在坐標(biāo)系x0，y0，z0中的表達(dá)式如式（1）―（3）。

設(shè)有兩坐標(biāo)系統(tǒng)，坐標(biāo)系統(tǒng)1為OXYZ，坐標(biāo)系統(tǒng)2為O1X1Y1Z1，某一點(diǎn)P在O1X1Y1Z1坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，在OXYZ坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，而O1X1Y1Z1是OXYZ繞X軸正方向旋轉(zhuǎn)α角所得。這里正方向遵從右手定則，即當(dāng)右手握住X軸，大拇指指向X軸正方向時(shí)，其余四指指向?yàn)槔@X軸旋轉(zhuǎn)的正方向。此時(shí)坐標(biāo)變換關(guān)系為：

而如果OX2Y2Z2和O1X1Y1Z1之間的關(guān)系為O1X1Y1Z1繞Z軸正方向旋轉(zhuǎn)β角得到OX2Y2Z2，那么此時(shí)坐標(biāo)變換矩陣為：

根據(jù)式（1）（2），從坐標(biāo)系OX2Y2Z2到坐標(biāo)OXYZ的坐標(biāo)變換矩陣為：

柱塞分布坐標(biāo)公式為：

則在任意旋轉(zhuǎn)角度下，柱塞中心橫坐標(biāo)計(jì)算公式為：

柱塞在X軸方向的速度變化為式（5）的導(dǎo)數(shù)，表達(dá)式為：

式（6）的作用是推導(dǎo)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)到直線運(yùn)動(dòng)的變換關(guān)系。

由工作原理可知斜盤(pán)式軸向柱塞泵軸向柱塞泵缸體旋轉(zhuǎn)一周，全部柱塞腔排量q為：

式中：dz為柱塞外徑；Fz為柱塞橫截面積；smax為柱塞最大行程；z為柱塞數(shù)；nb為傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速。

柱塞最大行程smax為：

式中：Df為柱塞分布圓直徑；為斜盤(pán)傾斜角。

所以，泵的理論流量Q1b為：

泵的實(shí)際輸出流量Qsb為：

3 仿真模型建立及分析

3.1 單個(gè)斜盤(pán)式軸向柱塞泵建模

利用系統(tǒng)建模平臺(tái) LMS Imagine. LabAMESim，建立柱塞泵模型。通過(guò)AMESim ，可根據(jù)斜盤(pán)式軸向柱塞泵的工作原理搭建出 5個(gè)柱塞的仿真模型。 可從元件庫(kù)里選用[5]原動(dòng)機(jī)、可調(diào)節(jié)流閥、油箱、油路等元件，并將柱塞組件、斜盤(pán)、配流盤(pán)等元件封裝成單個(gè)柱塞模型，從而組成超級(jí)元件。

最簡(jiǎn)單的柱塞運(yùn)動(dòng)仿真草圖如圖3所示。在柱塞泵的實(shí)際建模過(guò)程中，節(jié)流口是區(qū)分成進(jìn)油節(jié)流和回油節(jié)流的。另外，由于通過(guò)節(jié)流閥的開(kāi)口量來(lái)模擬進(jìn)、回油節(jié)流窗口的大小，應(yīng)該將輸入節(jié)流閥的信號(hào)轉(zhuǎn)化成開(kāi)口量的百分比。由活塞元件和液壓腔體模擬而成的液壓泵柱塞可被看成是機(jī)械和液壓之間的轉(zhuǎn)換元件?；钊坏娜萘咳Q于活塞的位置和流體的彈性模量（彈性模量同時(shí)是壓力的函數(shù)）。詳細(xì)的仿真模型還可以考慮柱塞的泄漏。

圖3 單個(gè)柱塞斜盤(pán)式軸向柱塞泵AMESim模型

在只考慮了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)慣性負(fù)載的單自由度的柱塞泵模型中，斜盤(pán)角位移被當(dāng)做數(shù)字信號(hào)輸入，在本仿真例中沒(méi)有考慮動(dòng)態(tài)性能。本仿真的目的是將復(fù)雜的柱塞泵仿真模型拆分成若干元件組，并分別對(duì)每一部分元件組進(jìn)行單獨(dú)仿真調(diào)試，最后可將每一部分都成功地仿真組合起來(lái)，從而完成整個(gè)仿真過(guò)程[6]。

本文所研究的定排量泵是在穩(wěn)定情況下工作時(shí)其排量保持不變。在進(jìn)行仿真分析時(shí)，可通過(guò)AMESim 軟件建立柱塞泵兩自由度模型，其中增益k為分布圓半徑，可將斜盤(pán)傾角和缸體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度通過(guò)一個(gè)速度轉(zhuǎn)換器改變?yōu)橹本€形式輸出。

3.2 柱塞泵的整體模型

搭建柱塞泵整體模型需要將上述單柱塞模型封裝成超級(jí)原件，同時(shí)將幾個(gè)柱塞進(jìn)行并聯(lián)，并連接電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊，之后在電信號(hào)模塊加入PID模糊控制模塊。改變斜盤(pán)的傾角可通過(guò)對(duì)信號(hào)輸入進(jìn)行設(shè)置，控制柱塞泵的轉(zhuǎn)速可通過(guò)對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速進(jìn)行設(shè)置，改變缸體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和摩擦可通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量模塊進(jìn)行設(shè)置，改變柱塞泵的負(fù)載大小可通過(guò)對(duì)負(fù)載節(jié)流口進(jìn)行設(shè)置。

3.3 軸向柱塞泵性能參數(shù)

本文所研究的軸向柱塞泵模型有5個(gè)柱塞，可用來(lái)對(duì)柱塞泵運(yùn)動(dòng)規(guī)律和流量特性進(jìn)行仿真研究。該軸向柱塞泵性能參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 軸向柱塞泵性能參數(shù)表

3.4 仿真分析

由于傳統(tǒng)的柱塞泵都是給定轉(zhuǎn)速，泵油量很難控制，就導(dǎo)致流量在到達(dá)一定大小后呈現(xiàn)較大的上下波動(dòng)。本文利用AMESim仿真出的模型是給定柱塞泵的流量，流量決定轉(zhuǎn)速。

如圖4、圖5所示的柱塞泵流量、腔室容積變化，表明本文單柱塞泵的流量變化及腔室容積變化都是穩(wěn)定的。

圖4 單柱塞泵流量變化

圖5 單柱塞泵腔室容積變化

如圖6、圖7所示，表明柱塞泵總流量在到達(dá)13 L/min后，電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在620 r/min，且上下波動(dòng)小，本文柱塞泵在到達(dá)正常工作總流量時(shí)的轉(zhuǎn)速相比于傳統(tǒng)柱塞泵模型要穩(wěn)定得多。這樣一來(lái)，可以對(duì)總流量進(jìn)行調(diào)整，從而達(dá)到控制電機(jī)轉(zhuǎn)速的目的，比傳統(tǒng)柱塞泵更易于調(diào)節(jié)且更穩(wěn)定[4]。在電信號(hào)控制方面，比較傳統(tǒng)柱塞泵模型，本文的軸向柱塞泵模型在電機(jī)信號(hào)前加入了PID模糊控制模塊，這樣可以增加柱塞泵工作的穩(wěn)定性[5]。用AMESim對(duì)本文的恒量變壓柱塞泵模型進(jìn)行仿真后也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。相比于沒(méi)有PID模糊控制的模型（圖8），加入了PID模糊控制的柱塞泵模型在對(duì)總流量進(jìn)行調(diào)整時(shí)，得到相應(yīng)的轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性更為優(yōu)秀[6]。

圖6 柱塞泵總流量

圖7 柱塞泵轉(zhuǎn)速變化

圖8 沒(méi)有PID控制的曲線

4 結(jié)論

本文主要研究恒壓變量柱塞泵在負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，能通過(guò)調(diào)節(jié)變量活塞來(lái)改變泵的輸出流量，從而達(dá)到恒壓目的的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程。在利用 AMESim 軟件對(duì)恒壓變量柱塞泵特性進(jìn)行仿真研究過(guò)程中，得出該型恒壓變量柱塞泵正常工作時(shí)的泵口壓力和流量特性。對(duì)于恒壓變量泵控制系統(tǒng)的鉆機(jī)進(jìn)給回路，可利用 AMESim 軟件對(duì)其進(jìn)行建模仿真，并通過(guò)PID調(diào)節(jié)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了恒壓變量泵控制系統(tǒng)在工作時(shí)具有保持壓力恒定，減少了柱塞泵的波動(dòng)[7]。

利用AMESim平臺(tái)，建立關(guān)鍵部件仿真模型，對(duì)恒量變壓柱塞泵靜動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真研究，得出流量脈動(dòng)和柱塞運(yùn)動(dòng)速度波動(dòng)特性曲線。通過(guò)PID調(diào)節(jié)使柱塞泵最終流量趨于穩(wěn)定。