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        無(wú)人駕駛汽車路徑規(guī)劃及路徑跟蹤的研究

        2021-09-23 09:43:32李澤田劉昌利
        汽車實(shí)用技術(shù) 2021年17期
        關(guān)鍵詞:偏角質(zhì)心無(wú)人駕駛

        李澤田,劉昌利

        (1.長(zhǎng)安大學(xué),陜西 西安 710064;2.比亞迪汽車有限公司,陜西 西安 710119)

        前言

        隨著無(wú)人駕駛汽車的智能化發(fā)展,路徑規(guī)劃和路徑跟蹤技術(shù)在不斷地完善,跟蹤精度和實(shí)時(shí)性的提高對(duì)無(wú)人駕駛汽車的可靠性具有重要意義[1]。對(duì)該領(lǐng)域控制技術(shù)的研究,可以推動(dòng)我國(guó)智能汽車的智能化水平,使無(wú)人駕駛汽車可以實(shí)際運(yùn)用在日常生活中[2]。目前已有的路徑跟蹤學(xué)術(shù)研究成果主要有預(yù)瞄最優(yōu)控制、純點(diǎn)跟蹤控制、PID控制等[3]。這些控制算法往往沒(méi)有考慮到車輛動(dòng)力學(xué)約束,因此本文選擇模型預(yù)測(cè)控制(MPC),把車輛動(dòng)力學(xué)約束加入MPC控制器中,實(shí)現(xiàn)提升跟蹤精度的作用[4]。

        在實(shí)際生活中,無(wú)人駕駛汽車會(huì)遇到較為極端的工況,如冰雪路面和高速行駛等[5]。為解決該問(wèn)題,本文在建立模型時(shí)對(duì)模型簡(jiǎn)化并在MPC控制器中增加約束,提高在極端工況的跟蹤實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性[6]。

        1 車輛動(dòng)力學(xué)建模及輪胎

        1.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

        為了簡(jiǎn)化模型的復(fù)雜程度來(lái)提高模型求解的實(shí)時(shí)性,不考慮車輛垂向運(yùn)動(dòng)則有以下的關(guān)系:

        建立車輛的受力平衡方程:

        X、Y為質(zhì)心橫縱坐標(biāo)值;φ為車輛航向角;m為整車質(zhì)量;x、y為質(zhì)心縱橫向位移;Fyf、Fyr、Fxf、Fxr分別為前后輪所受的橫向力和縱向力;Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;a、b為前后軸至質(zhì)心的距離。

        輪胎在x、y方向所受力為:Fxf、Fxr是x方向的力;Fyf、Fyr是y方向的力;Flf、Flr為受縱向力;Fcf、Fcr為橫向力;δf、δr為前后輪轉(zhuǎn)角。

        1.2 輪胎模型

        車輛在側(cè)偏角和側(cè)向滑移率較小的情況下輪胎力的線性關(guān)系為:

        C1為輪胎縱向剛度;α為輪胎側(cè)偏角;Cc為輪胎側(cè)偏剛度;F1為輪胎縱向力;Fc為輪胎側(cè)向力。

        車輛的前后側(cè)向力和縱向力:

        Ccf、Ccr為前后車輪側(cè)偏剛度;Sf、Sr為前后輪胎縱向滑移率;C1f、C1r為前后輪胎縱向剛度。推導(dǎo)得車輛動(dòng)力學(xué)模型:

        2 MPC控制算法設(shè)計(jì)

        2.1 預(yù)測(cè)模型建立

        模型預(yù)測(cè)控制需要線性的模型,所以需要在式(7)的基礎(chǔ)上進(jìn)行線性化,每一個(gè)時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)量由該時(shí)刻的狀態(tài)量和控制量決定,即:

        泰勒公式的形式為:

        此處忽略泰勒公式的高階項(xiàng),只保留其一階項(xiàng),可以得到:

        將式(10)和式(8)相減得到:

        簡(jiǎn)化其線性時(shí)變方程為:

        上述所建立的線性化模型為:

        設(shè)模型預(yù)測(cè)控制中的2個(gè)時(shí)域參數(shù)為NP和Nc,則控制器能夠預(yù)測(cè)到系統(tǒng)的狀態(tài)量為:

        2.2 預(yù)測(cè)模型求解

        告訴工況會(huì)發(fā)生控制量的突變,為了解決該問(wèn)題,把松弛系數(shù)添加到目標(biāo)函數(shù)中,目標(biāo)函數(shù)如下:

        跟蹤誤差較小時(shí)取較大值,跟蹤誤差較大時(shí)取較小值。式(16)中的第一項(xiàng)表明設(shè)置參考路徑后的車輛跟蹤效果,第二項(xiàng)表明控制量的變化平穩(wěn)性,第三項(xiàng)為松弛系數(shù)。模型預(yù)測(cè)的最優(yōu)解是控制器求出目標(biāo)函數(shù)的最小值,即:

        在每個(gè)控制步長(zhǎng)中,需要對(duì)系統(tǒng)的控制量進(jìn)行約束??刂屏考s束:

        式中,k= 0,1,…,Nc-1。

        綜合考慮目標(biāo)函數(shù)和約束條件后,需要在每個(gè)周期內(nèi)解決以下優(yōu)化問(wèn)題:

        3 約束條件的建立

        路徑跟蹤的控制器除了包含控制量約束外,還有車輛動(dòng)力學(xué)約束,即質(zhì)心側(cè)偏角約束和車輛附著條件約束。

        3.1 質(zhì)心側(cè)偏角約束及車輛附著條件約束

        影響無(wú)人駕駛車輛的最關(guān)鍵因素是質(zhì)心側(cè)偏角[7]?,F(xiàn)有的學(xué)術(shù)研究成果表明,干燥瀝青路面的質(zhì)心側(cè)偏角一般為±12o;冰雪路面上,質(zhì)心側(cè)偏角一般為±2o。由于本實(shí)驗(yàn)設(shè)定的工況是低附著條件下的仿真實(shí)驗(yàn),則取?2o<β<2o在這個(gè)范圍。

        縱向加速度和橫向加速度受到地面附著力的限制[8]:

        式(20)中,ax和ay是縱向加速度和橫向加速度。進(jìn)一步化簡(jiǎn):

        隨著附著系數(shù)μ的增大,此約束的影響程度將會(huì)減小,反之在低附著系數(shù)的工況下,橫向加速度必須嚴(yán)格按照附著力進(jìn)行約束,即該約束在本試驗(yàn)中也是重要約束之一[9]。為了調(diào)高求解的實(shí)時(shí)性,本試驗(yàn)按照各個(gè)控制周期的求解值來(lái)實(shí)時(shí)改變?cè)摷s束條件,即:

        其中,αy,min和αy,max為加速度極限約束。

        3.2 前輪側(cè)偏角約束優(yōu)化

        前輪側(cè)偏角是路徑跟蹤效果的關(guān)鍵因素之一,隨著附著系數(shù)的降低和車速的升高,其對(duì)路徑跟蹤的效果就尤為顯著[10]。本試驗(yàn)中為了使輪胎側(cè)偏角在線性范圍內(nèi),規(guī)定前輪側(cè)偏角的范圍為?2.76o<α<?2.76o,并對(duì)前輪轉(zhuǎn)角的變化限制一個(gè)范圍?0.013 rad<Δδr<0.013 rad來(lái)進(jìn)行仿真。

        4 仿真驗(yàn)證

        實(shí)驗(yàn)選擇Carsim 和/Simulink作為平臺(tái)實(shí)現(xiàn)聯(lián)合仿真,將控制代碼編寫(xiě)至Matlab中,然后添加到Simulink的MPC controler模塊中。車型及工況用Carsim進(jìn)行選擇和設(shè)定。系統(tǒng)建模如圖1所示。

        圖1 MPC路徑跟蹤模型

        本試驗(yàn)為了更好地驗(yàn)證模型的可靠性,選擇了較為極端的雙移線型軌跡作為期望路徑即參考路徑。在此基礎(chǔ)上,設(shè)定低附著路面條件的附著系數(shù)μ=0.4,高速情況下車速v= 80 km/h,期望橫擺角和實(shí)際橫擺角如圖2和圖3所示。

        圖2 期望橫擺角

        圖3 實(shí)際橫擺角

        從圖中可以看出,實(shí)際橫擺角與期望橫擺角的變化非常相近,只有在2 s時(shí)有一些波動(dòng)偏差,原因是跟蹤過(guò)程中由于方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)較大而導(dǎo)致的,屬于無(wú)人駕駛車輛的常見(jiàn)現(xiàn)象。

        加入前輪側(cè)偏角的約束后,路徑跟蹤效果很理想,跟蹤過(guò)程和偏差變化如圖4和圖5所示。

        圖4 路徑跟蹤效果

        圖5 路徑跟蹤偏差

        由以上兩張圖可以看出,經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的MPC控制器的 誤差非常低,偏差在0.2以下,并且整個(gè)實(shí)際路徑能夠貼合設(shè)定的參考軌跡進(jìn)行雙移線換道,且比傳統(tǒng)的控制器的換道過(guò)程更加平滑,不僅提高了無(wú)人駕駛的穩(wěn)定性,也提高了乘客的舒適性。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)證明,該控制器能夠適應(yīng)低附著路面的高速工況下的無(wú)人駕駛車輛的路徑跟蹤需求。

        5 結(jié)論

        本文為了解決低附著路面下的高速工況的無(wú)人駕駛車輛的行駛問(wèn)題,通過(guò)優(yōu)化MPC控制器和增加約束來(lái)提高路徑跟蹤的穩(wěn)定性以及換道的舒適性和平穩(wěn)性。在Carsim 和/Simulink平臺(tái)建立模型,設(shè)定較低的附著系數(shù)和高車速來(lái)進(jìn)行雙移線換道的仿真環(huán)境進(jìn)行極端工況仿真試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果可以表明:實(shí)際路徑能夠貼合設(shè)定的參考軌跡進(jìn)行雙移線換道,路徑跟蹤誤差很小,整個(gè)路徑跟蹤軌跡平滑,滿足了無(wú)人駕駛車輛在實(shí)際運(yùn)用時(shí)的需求。

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