李澤田，劉昌利

（1.長(zhǎng)安大學(xué)，陜西 西安 710064；2.比亞迪汽車有限公司，陜西 西安 710119）

前言

隨著無(wú)人駕駛汽車的智能化發(fā)展，路徑規(guī)劃和路徑跟蹤技術(shù)在不斷地完善，跟蹤精度和實(shí)時(shí)性的提高對(duì)無(wú)人駕駛汽車的可靠性具有重要意義[1]。對(duì)該領(lǐng)域控制技術(shù)的研究，可以推動(dòng)我國(guó)智能汽車的智能化水平，使無(wú)人駕駛汽車可以實(shí)際運(yùn)用在日常生活中[2]。目前已有的路徑跟蹤學(xué)術(shù)研究成果主要有預(yù)瞄最優(yōu)控制、純點(diǎn)跟蹤控制、PID控制等[3]。這些控制算法往往沒(méi)有考慮到車輛動(dòng)力學(xué)約束，因此本文選擇模型預(yù)測(cè)控制（MPC），把車輛動(dòng)力學(xué)約束加入MPC控制器中，實(shí)現(xiàn)提升跟蹤精度的作用[4]。

在實(shí)際生活中，無(wú)人駕駛汽車會(huì)遇到較為極端的工況，如冰雪路面和高速行駛等[5]。為解決該問(wèn)題，本文在建立模型時(shí)對(duì)模型簡(jiǎn)化并在MPC控制器中增加約束，提高在極端工況的跟蹤實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性[6]。

1 車輛動(dòng)力學(xué)建模及輪胎

1.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

為了簡(jiǎn)化模型的復(fù)雜程度來(lái)提高模型求解的實(shí)時(shí)性，不考慮車輛垂向運(yùn)動(dòng)則有以下的關(guān)系：

建立車輛的受力平衡方程：

X、Y為質(zhì)心橫縱坐標(biāo)值；φ為車輛航向角；m為整車質(zhì)量；x、y為質(zhì)心縱橫向位移；Fyf、Fyr、Fxf、Fxr分別為前后輪所受的橫向力和縱向力；Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；a、b為前后軸至質(zhì)心的距離。

輪胎在x、y方向所受力為：Fxf、Fxr是x方向的力；Fyf、Fyr是y方向的力；Flf、Flr為受縱向力；Fcf、Fcr為橫向力；δf、δr為前后輪轉(zhuǎn)角。

1.2 輪胎模型

車輛在側(cè)偏角和側(cè)向滑移率較小的情況下輪胎力的線性關(guān)系為：

C1為輪胎縱向剛度；α為輪胎側(cè)偏角；Cc為輪胎側(cè)偏剛度；F1為輪胎縱向力；Fc為輪胎側(cè)向力。

車輛的前后側(cè)向力和縱向力：

Ccf、Ccr為前后車輪側(cè)偏剛度；Sf、Sr為前后輪胎縱向滑移率；C1f、C1r為前后輪胎縱向剛度。推導(dǎo)得車輛動(dòng)力學(xué)模型：

2 MPC控制算法設(shè)計(jì)

2.1 預(yù)測(cè)模型建立

模型預(yù)測(cè)控制需要線性的模型，所以需要在式（7）的基礎(chǔ)上進(jìn)行線性化，每一個(gè)時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)量由該時(shí)刻的狀態(tài)量和控制量決定，即：

泰勒公式的形式為：

此處忽略泰勒公式的高階項(xiàng)，只保留其一階項(xiàng)，可以得到：

將式（10）和式（8）相減得到：

簡(jiǎn)化其線性時(shí)變方程為：

上述所建立的線性化模型為：

設(shè)模型預(yù)測(cè)控制中的2個(gè)時(shí)域參數(shù)為NP和Nc，則控制器能夠預(yù)測(cè)到系統(tǒng)的狀態(tài)量為：

2.2 預(yù)測(cè)模型求解

告訴工況會(huì)發(fā)生控制量的突變，為了解決該問(wèn)題，把松弛系數(shù)添加到目標(biāo)函數(shù)中，目標(biāo)函數(shù)如下：

跟蹤誤差較小時(shí)取較大值，跟蹤誤差較大時(shí)取較小值。式（16）中的第一項(xiàng)表明設(shè)置參考路徑后的車輛跟蹤效果，第二項(xiàng)表明控制量的變化平穩(wěn)性，第三項(xiàng)為松弛系數(shù)。模型預(yù)測(cè)的最優(yōu)解是控制器求出目標(biāo)函數(shù)的最小值，即：

在每個(gè)控制步長(zhǎng)中，需要對(duì)系統(tǒng)的控制量進(jìn)行約束?？刂屏考s束：

式中，k= 0，1，…，Nc－1。

綜合考慮目標(biāo)函數(shù)和約束條件后，需要在每個(gè)周期內(nèi)解決以下優(yōu)化問(wèn)題：

3 約束條件的建立

路徑跟蹤的控制器除了包含控制量約束外，還有車輛動(dòng)力學(xué)約束，即質(zhì)心側(cè)偏角約束和車輛附著條件約束。

3.1 質(zhì)心側(cè)偏角約束及車輛附著條件約束

影響無(wú)人駕駛車輛的最關(guān)鍵因素是質(zhì)心側(cè)偏角[7]?，F(xiàn)有的學(xué)術(shù)研究成果表明，干燥瀝青路面的質(zhì)心側(cè)偏角一般為±12o；冰雪路面上，質(zhì)心側(cè)偏角一般為±2o。由于本實(shí)驗(yàn)設(shè)定的工況是低附著條件下的仿真實(shí)驗(yàn)，則取?2o＜β＜2o在這個(gè)范圍。

縱向加速度和橫向加速度受到地面附著力的限制[8]：

式（20）中，ax和ay是縱向加速度和橫向加速度。進(jìn)一步化簡(jiǎn)：

隨著附著系數(shù)μ的增大，此約束的影響程度將會(huì)減小，反之在低附著系數(shù)的工況下，橫向加速度必須嚴(yán)格按照附著力進(jìn)行約束，即該約束在本試驗(yàn)中也是重要約束之一[9]。為了調(diào)高求解的實(shí)時(shí)性，本試驗(yàn)按照各個(gè)控制周期的求解值來(lái)實(shí)時(shí)改變?cè)摷s束條件，即：

其中，αy,min和αy,max為加速度極限約束。

3.2 前輪側(cè)偏角約束優(yōu)化

前輪側(cè)偏角是路徑跟蹤效果的關(guān)鍵因素之一，隨著附著系數(shù)的降低和車速的升高，其對(duì)路徑跟蹤的效果就尤為顯著[10]。本試驗(yàn)中為了使輪胎側(cè)偏角在線性范圍內(nèi)，規(guī)定前輪側(cè)偏角的范圍為?2.76o＜α＜?2.76o，并對(duì)前輪轉(zhuǎn)角的變化限制一個(gè)范圍?0.013 rad＜Δδr＜0.013 rad來(lái)進(jìn)行仿真。

4 仿真驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)選擇Carsim 和/Simulink作為平臺(tái)實(shí)現(xiàn)聯(lián)合仿真，將控制代碼編寫(xiě)至Matlab中，然后添加到Simulink的MPC controler模塊中。車型及工況用Carsim進(jìn)行選擇和設(shè)定。系統(tǒng)建模如圖1所示。

圖1 MPC路徑跟蹤模型

本試驗(yàn)為了更好地驗(yàn)證模型的可靠性，選擇了較為極端的雙移線型軌跡作為期望路徑即參考路徑。在此基礎(chǔ)上，設(shè)定低附著路面條件的附著系數(shù)μ=0.4，高速情況下車速v= 80 km/h，期望橫擺角和實(shí)際橫擺角如圖2和圖3所示。

圖2 期望橫擺角

圖3 實(shí)際橫擺角

從圖中可以看出，實(shí)際橫擺角與期望橫擺角的變化非常相近，只有在2 s時(shí)有一些波動(dòng)偏差，原因是跟蹤過(guò)程中由于方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)較大而導(dǎo)致的，屬于無(wú)人駕駛車輛的常見(jiàn)現(xiàn)象。

加入前輪側(cè)偏角的約束后，路徑跟蹤效果很理想，跟蹤過(guò)程和偏差變化如圖4和圖5所示。

圖4 路徑跟蹤效果

圖5 路徑跟蹤偏差

由以上兩張圖可以看出，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的MPC控制器的 誤差非常低，偏差在0.2以下，并且整個(gè)實(shí)際路徑能夠貼合設(shè)定的參考軌跡進(jìn)行雙移線換道，且比傳統(tǒng)的控制器的換道過(guò)程更加平滑，不僅提高了無(wú)人駕駛的穩(wěn)定性，也提高了乘客的舒適性。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)證明，該控制器能夠適應(yīng)低附著路面的高速工況下的無(wú)人駕駛車輛的路徑跟蹤需求。

5 結(jié)論

本文為了解決低附著路面下的高速工況的無(wú)人駕駛車輛的行駛問(wèn)題，通過(guò)優(yōu)化MPC控制器和增加約束來(lái)提高路徑跟蹤的穩(wěn)定性以及換道的舒適性和平穩(wěn)性。在Carsim 和/Simulink平臺(tái)建立模型，設(shè)定較低的附著系數(shù)和高車速來(lái)進(jìn)行雙移線換道的仿真環(huán)境進(jìn)行極端工況仿真試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果可以表明：實(shí)際路徑能夠貼合設(shè)定的參考軌跡進(jìn)行雙移線換道，路徑跟蹤誤差很小，整個(gè)路徑跟蹤軌跡平滑，滿足了無(wú)人駕駛車輛在實(shí)際運(yùn)用時(shí)的需求。