胡引紅

一、案例背景

本節(jié)課要講的內(nèi)容人教版九年級上冊中的“圓”中。圓是一個常見的幾何圖形，它就像正方形與長方形一樣，有著很多性質(zhì)。但是卻有著比前兩者更多的性質(zhì)值得去探究。在日常生活中，圓也隨處可見，比如車輪等。古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯認(rèn)為“一切平面圖形中最美的是圓”，因為它不論從哪個角度看，都是對稱的。所以通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，希望學(xué)生對圓中的圓周角有更深的認(rèn)識。

二、案例描述

（一）教學(xué)目標(biāo)

1. 理解圓周角的概念，掌握圓周角的特性，并且與之前所學(xué)的圓心角比較異同

2. 可以靈活的運用簡單的圓周角定理解決問題

3. 學(xué)會對圓周角定理的證明，同時可以培養(yǎng)學(xué)生的分析和想象的能力

4. 探索從特殊到一般，從一般到特殊的思想方法。

（二）教學(xué)重難點

重點：圓周角的概念和定理

難點：發(fā)現(xiàn)并能證明圓周角定理

（三）教學(xué)方法

教師、小組合作、多媒體演示

（四）教學(xué)課程設(shè)計分析

1. 通過ppt展示圓形的建筑，比如大廳里的支撐的圓柱體。橫切面就是一個圓。把圓單獨拿出來，選一個學(xué)生在圓上任意找三個ABC點，如圖所示：

2. 認(rèn)識圓周角

（1）通過提問，問題：∠ACB與∠AOB有什么異同嗎？那么∠ACB又叫什么名字呢？

答案：∠ACB的其中頂點在圓上，而∠AOB的則在圓心，∠ACB叫做圓周角。

引出圓周角定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

（2）通過例題向?qū)W生展示幾個圖形，讓學(xué)生運用圓周角定義辨別哪些是圓周角。

3. 圓周角定理證明

（1）教師提出問題：在圓O上，任意選取一個圓周角∠BAC，同弧相對的圓周角一共有幾種情況呢？學(xué)生可以自己動手去畫。

教師找人在黑板畫出不同的情況，讓學(xué)生針對進行總結(jié)。

歸納出：總共有三種情況：圓周角的一條邊經(jīng)過圓心;圓心角在圓周角的內(nèi)部;圓心位于圓周角的外部。

（2）上面學(xué)生總結(jié)出來的三種情況，應(yīng)該怎么去證明呢？

教師以第一種情況為例（圓周角的一邊經(jīng)過圓心），進行演示證明。

學(xué)生根據(jù)教師的例子進行思考和總結(jié)，并且自己證明第二和第三種情況

上面的證明對圓周角的定理進行了佐證，證明圓周角的定理是正確的。

4. 以上的證明，可以表現(xiàn)出數(shù)學(xué)中用到的那種方法呢？

答：體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)中的化歸思想，因為后兩種情況都通過不同的輔助線或者其他的手段歸為了第一種方法。

三、教學(xué)成果

（一）通過日常生活實例引入，引起學(xué)生的興趣

教師通過多媒體展示了日常生活中的圓形物體。讓學(xué)生有切身感受，發(fā)現(xiàn)生活中的例子，貼近生活，讓學(xué)生可以快速接受，并且引起探究的興趣。促使學(xué)生繼續(xù)進行學(xué)習(xí)。

（二）引出ppt，展開新課教學(xué)

多媒體的運用，可以讓學(xué)生更直觀看到各種各樣的圓形實物，并且色彩繽紛，課堂氛圍會更活躍，畫面式的記憶可以讓學(xué)生更容易記住知識點。

（三）分小組合作，探究問題的答案

不論是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或者其他科目的學(xué)習(xí)中，小組合作完成是比較重要的事情。教師可以提出一系列問題，然后讓學(xué)生以四個人或者多個人的方式進行討論，用于發(fā)表自己的觀點和看法，進行頭腦風(fēng)暴，這種方法不僅可以使得教學(xué)質(zhì)量提高，還能培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，明白團結(jié)協(xié)作的重要性。

（四）課后鞏固練習(xí)，夯實基礎(chǔ)

通過對課后練習(xí)題的布置，讓學(xué)生進一步復(fù)習(xí)課堂所學(xué)知識，并能運用知識去解決問題，教師還應(yīng)該在課堂末尾對知識進行拓展，提出思考題，讓學(xué)生拓展思維。最終達到教學(xué)目的。

四、評價與反思

首先，本課程比較注重學(xué)習(xí)的探究活動的開展，比如小組討論。但是也存在不足。

反思：每個學(xué)生的接受程度不同，沒有根據(jù)不同的學(xué)生采取不同的方法;證明定理時，只給出了第一種情況的證明。后面兩種情況有些學(xué)生可能不會證明，沒有關(guān)心到每個學(xué)生。另外，教師只是直接給出證明步驟，沒有引導(dǎo)學(xué)生自主去證明問題。應(yīng)該及時引導(dǎo)和點撥學(xué)生。

評價：初中數(shù)學(xué)課程可能對于有些學(xué)生不是那么容易接受，這就要求教師根據(jù)不同的學(xué)生，不同的學(xué)情進行教授。對于那些接受的沒有那么快的學(xué)生積極幫助，幫助他們更好的構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，讓他們不覺得數(shù)學(xué)乏味。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)還需要嚴(yán)密的邏輯能力與空間想象能力。除了學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)之外，教師還要及時反饋學(xué)生課下的學(xué)習(xí)情況，教師只有做到課上和課下的結(jié)合，才能讓學(xué)生牢固的掌握知識，并運用到生活中去。努力促進學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提高，讓學(xué)生愛上學(xué)數(shù)學(xué)，大膽提出自己對問題的看法。