姚振揚(yáng) 張家遠(yuǎn) 劉 明 張勤河

(1 中國航空工業(yè)集團(tuán)公司北京長城計量測試技術(shù)研究所 動密封研究與工程技術(shù)中心 北京 100095)

(2 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 山東大學(xué)高效潔凈機(jī)械制造教育部重點試驗室 機(jī)械工程國家級實驗教學(xué)示范中心 濟(jì)南 250061)

0 引言

電火花加工技術(shù)(Electrical discharge machining,EDM)是利用電極和工件放電產(chǎn)生的高溫、高壓來加工材料，廣泛應(yīng)用于航空航天、醫(yī)療器械等領(lǐng)域[1?3]。微細(xì)電火花技術(shù)(MicroEDM)是以電火花加工技術(shù)為基礎(chǔ)發(fā)展的新型加工技術(shù)，利用微細(xì)工具電極和工件之間的微小脈沖放電去除多余的金屬，常被用于微細(xì)軸、微細(xì)孔以及微細(xì)槽等三維結(jié)構(gòu)的加工[4?6]，但加工效率和加工精度較低。

超聲振動輔助微細(xì)電火花加工技術(shù)是一種新型的微細(xì)電火花技術(shù)，將超聲波加工技術(shù)與微細(xì)電火花加工技術(shù)進(jìn)行優(yōu)勢互補(bǔ)，提升了工作介質(zhì)的消電離能力，避免了非正常放電現(xiàn)象的發(fā)生，增加了加工過程中的有效放電次數(shù)，促進(jìn)了電蝕產(chǎn)物的排出，加工效率和加工精度明顯提高[7?10]。作為超聲振動輔助微細(xì)電火花加工的核心部件，超聲振動主軸設(shè)計的好壞直接決定了最終的加工效果，如果采用傳統(tǒng)設(shè)計方式，會大幅提升研發(fā)周期和成本，往往還得不到最優(yōu)的效果，因此，利用仿真軟件對超聲振動主軸進(jìn)行研究具有重要的意義[11?14]。

已知設(shè)計的超聲振動主軸模型如圖1所示。超聲振動主軸主要由后端蓋、壓電陶瓷、絕緣墊片、變幅桿、緊固螺栓、SK10 夾頭和工具電極等組成。為確保超聲振動主軸結(jié)構(gòu)更加緊湊，減少諧振時連接面的阻抗，換能器長度取1/4 波長，直徑為38 mm，長度為56 mm；第一級變幅桿直徑分別為38 mm和25 mm，長度分別為4 mm 和109 mm，過渡圓弧半徑為12.5 mm；第二級變幅桿直徑為18 mm，長度為56 mm，過渡圓弧半徑為3 mm。

圖1 超聲振動主軸的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of ultrasonic vibration spindle

1 超聲振動主軸的模態(tài)分析

模態(tài)分析主要研究超聲振動主軸在外部振動激勵下的動態(tài)特性，從而分析激勵過程中的動態(tài)響應(yīng)。模態(tài)分析的過程其實就是基于線性系統(tǒng)運(yùn)動微分方程來求解結(jié)構(gòu)無阻尼自由振動問題，運(yùn)動微分方程可以表示為

式(1)中，{F(t)}為外部激勵的力向量；[M]為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；{x(t)} 為位移響應(yīng)向量；[C]為系統(tǒng)阻尼矩陣；[K]為系統(tǒng)剛度矩陣。

在有限元分析時，超聲振動主軸為自由振動，此時運(yùn)動微分方程簡化為

引入簡諧振動求解其統(tǒng)各階模態(tài)的固有頻率和振型，求解過程可以表示為

式(3)中，{x(t)}為位移響應(yīng)向量；{g}為振幅列向量；ω為超聲振動主軸固有頻率。

將公式(3)代入公式(2)中，可得

求解公式(4)，可得到其固有頻率ω2和超聲振動主軸自由振動下的各階振型{g}。

基于以上模態(tài)分析的基本理論，對超聲振動主軸模型開展模態(tài)分析。首先，運(yùn)用SolidWorks 2016軟件對其進(jìn)行建模，將其轉(zhuǎn)換成xt格式后導(dǎo)入ABAQUS 2016 中進(jìn)行分析；其次，對其各部分的材料進(jìn)行定義，后端蓋采用鋁合金材料，緊固螺栓采用40Cr 材料，絕緣墊片采用橡膠材料，壓電陶瓷采用PZT-8 材料，超聲波變幅桿采用鈦合金材料，各部分材料物理參數(shù)如表1所示；再次，對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，選用正四面體結(jié)構(gòu)均勻劃分，劃分后的網(wǎng)格如圖2所示，共計劃分37302個單元和59054個節(jié)點；最后，在節(jié)面處添加固定約束，開始模態(tài)分析的計算。

圖2 超聲振動主軸網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of grid generation for ultrasonic vibration spindle

表1 各部分材料的物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of the material

已知本文使用的超聲振動主軸模型的理論諧振頻率為27 kHz，因此，分別選取第19階、第20階、第21 階、第22 階和第23 階等5 階振型進(jìn)行分析，超聲振動主軸各階振型的變形情況如圖3所示，各階的諧振頻率如表2所示。由選取的5 個振型變形情況可知，第21 階模態(tài)的變形比較均勻，其諧振頻率與理論值誤差僅為1.1%。

表2 超聲振動主軸模態(tài)分析各階固有頻率Table 2 Modal analysis of ultrasonic vibration spindle

圖3 超聲振動主軸各階模態(tài)Fig.3 Modes of ultrasonic vibration spindle

2 超聲振動主軸的諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析主要為了得到最大響應(yīng)位移和振幅放大系數(shù)等，通過分析周期載荷持續(xù)作用在線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)時產(chǎn)生的持續(xù)周期響應(yīng)，確定系統(tǒng)受到正弦載荷時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，從而通過變化規(guī)律了解系統(tǒng)的工作性能。

系統(tǒng)在簡諧載荷作用下的受迫振動方程為

式(5)中，[C]為阻尼矩陣；{F}為簡諧載荷的幅值向量；θ為激振力的頻率，單位Hz。其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可以表示為

式(6)中，{A}為位移幅值向量，與系統(tǒng)固有頻率ω、激振力頻率θ和阻尼[C]有關(guān)；φ為位移響應(yīng)滯后激振力的相位角，單位rad。

基于以上諧響應(yīng)分析的基本理論，對超聲振動主軸開展諧響應(yīng)分析，為減少工作量，掃頻范圍為24～30 kHz，臨界阻尼系數(shù)設(shè)置為0.01，在后端蓋施加指向末端的1.6 MPa 壓強(qiáng)，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。由圖4可知，頻率在26.727 kHz時端面振幅和相位角斜率最大，此時輸出端與輸入端最大比值為4.22，其理論變幅比為4.46，仿真值與理論值誤差僅為5.38%；由圖5可知，在頻率26.727 kHz時，端面輸出位移最大，最大值為6.761 μm，并且此時，節(jié)點處應(yīng)力最大，因此，滿足設(shè)計要求。

圖4 超聲振動主軸的頻率響應(yīng)Fig.4 Frequency response of ultrasonic vibration spindle

圖5 超聲振動主軸的位移云圖和應(yīng)力云圖Fig.5 Displacement and stress nephogram of ultrasonic vibration spindle

3 超聲振動主軸的實驗測試

3.1 阻抗分析

將設(shè)計的超聲振動主軸進(jìn)行機(jī)械加工，加工后的超聲振動主軸如圖6所示。使用阻抗分析儀對超聲振動主軸進(jìn)行測試，阻抗分析儀測試結(jié)果如圖7所示，導(dǎo)納圓圖無寄生圓，振動系統(tǒng)設(shè)計合理，振動性能穩(wěn)定。諧振頻率與理論值誤差僅為0.34%，與仿真結(jié)果誤差僅為0.37%，在誤差允許范圍內(nèi)。

圖6 加工后的超聲振動主軸Fig.6 Ultrasonic vibration spindle after machining

圖7 阻抗分析儀測試結(jié)果Fig.7 Test results of impedance analyzer

3.2 幅值測試

使用如圖8所示的超聲振幅測量儀對加工的超聲振動主軸進(jìn)行測試，儀測量結(jié)果如表3所示，振幅范圍2～6 μm，最大振幅與仿真結(jié)果相差不大，滿足設(shè)計要求。

圖8 使用的超聲振幅測量儀Fig.8 Ultrasonic amplitude measuring instrument

表3 超聲振幅測量儀測量結(jié)果Table 3 Measurement results of ultrasonic amplitude meter

4 結(jié)論

本文對設(shè)計的微細(xì)電火花超聲振動主軸進(jìn)行了仿真研究?；谀B(tài)分析的基本理論，對超聲振動主軸進(jìn)行了模態(tài)分析，得到了各階模態(tài)振型的變形情況和諧振頻率，最終確定第21階振型為所需振型?；谥C響應(yīng)分析的基本理論，對超聲振動主軸進(jìn)行了諧響應(yīng)分析，得到了各階模態(tài)振型的振幅頻率響應(yīng)、相位頻率響應(yīng)、位移云圖和應(yīng)力云圖。對加工出來的超聲振動主軸進(jìn)行阻抗分析和幅值測試，測試結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。