李娟娟

(1 山西師范大學(xué) 太原 030031)

(2 中北大學(xué) 信息探測(cè)與處理山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 太原 030051)

0 引言

對(duì)厚度尺寸有限的多層板進(jìn)行蘭姆波檢測(cè)時(shí)，因蘭姆波頻散及多模態(tài)特征、多層板邊界、噪聲等影響，傳感器采集的信號(hào)包含多個(gè)模態(tài)的直達(dá)波、邊界反射波、缺陷波、干擾噪聲等，多個(gè)波包的混疊使得信號(hào)處理變得困難，模態(tài)識(shí)別技術(shù)一直是蘭姆波檢測(cè)技術(shù)中的難點(diǎn)。將信號(hào)分布和頻散曲線疊繪是常用的蘭姆波模態(tài)識(shí)別方法。

基于時(shí)間-頻率域分布的識(shí)別方法是通過時(shí)頻域分析方法計(jì)算得到蘭姆波信號(hào)的時(shí)頻域聯(lián)合分布圖，然后結(jié)合波導(dǎo)的頻散曲線和蘭姆波的傳播距離計(jì)算得到理論時(shí)間-頻率曲線，最后將信號(hào)時(shí)頻分布和理論時(shí)間-頻率曲線疊繪在一張圖中區(qū)分模態(tài)。典型的時(shí)頻域分析方法有短時(shí)傅里葉變換［1]、連續(xù)小波變換［2?3]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓??5]、維格納分布［6?7]等。

基于頻率-波數(shù)域分布的識(shí)別方法是結(jié)合蘭姆波信號(hào)的頻率-波數(shù)分布圖和理論波數(shù)頻散曲線，二者疊繪進(jìn)行蘭姆波模態(tài)識(shí)別。由頻散特性可知，不同模態(tài)波可能在時(shí)域、頻域上發(fā)生混疊，但是每一種模態(tài)都遵循獨(dú)立的頻率-波數(shù)頻散曲線。典型的時(shí)頻域分析方法有二維傅里葉變換［8?10]、壓縮感知技術(shù)［11?13]等。

另外，Xu 等［14]將頻散蘭姆波補(bǔ)償成為時(shí)間軸上不重疊的脈沖來分離模態(tài)；Xu 等［15]提出了實(shí)現(xiàn)頻散補(bǔ)償和模態(tài)分離的位移信號(hào)處理技術(shù)；Minonzio 等［16]應(yīng)用奇異矢量分解進(jìn)行模式分離；張志勇［17]利用人工蜂群算法實(shí)現(xiàn)模態(tài)分離；Xu等［18]采用crazy-climber 算法提取模態(tài)能量脊線重構(gòu)模態(tài)波形；Zhao 等［19]提出基于Vold-Kalman濾波的模態(tài)分離方法。

本文提出了一種基于小樣本字典學(xué)習(xí)的蘭姆波模態(tài)識(shí)別方法，模擬不同模態(tài)蘭姆波傳播特定距離后得到的信號(hào)，提取走時(shí)和小波能量特征作為字典中樣本的鍵、模態(tài)和距離作為樣本的值［20]；通過字典查詢，識(shí)別待測(cè)蘭姆波的模態(tài)，估計(jì)傳播距離；根據(jù)小波能量分布估計(jì)參數(shù)后重構(gòu)各個(gè)模態(tài)波信號(hào)［21]。

1 基于小樣本字典學(xué)習(xí)的蘭姆波模態(tài)識(shí)別方法

1.1 字典創(chuàng)建

蘭姆波可以通過激勵(lì)信號(hào)和待測(cè)結(jié)構(gòu)的波數(shù)頻散曲線進(jìn)行數(shù)值模擬［22]，激勵(lì)信號(hào)作為輸入、特定模態(tài)蘭姆波作為輸出，則蘭姆波的頻域表達(dá)式如式(1)所示，系統(tǒng)函數(shù)如式(2)所示：

其中，傳播距離為r，頻率為f，波數(shù)為k，蘭姆波模態(tài)為M；系統(tǒng)函數(shù)幅值A(chǔ)(r,f)在激勵(lì)信號(hào)頻帶范圍內(nèi)變化微小，默認(rèn)為“1”；Y(0,f)、YM(r,f)、H(r,f)分別表示頻域內(nèi)的激勵(lì)信號(hào)、蘭姆波信號(hào)、系統(tǒng)函數(shù)，KM(f)是該模態(tài)的頻率-波數(shù)頻散特性。以“鋁-亞克力-鋁”(Aluminum-Acrylic-Aluminum plate,AAA)三層復(fù)合板為例，鋁和亞克力的材料參數(shù)如表1所示，每層厚度為2 mm。選取中心頻率為250 kHz、周期數(shù)為4 的海寧窗調(diào)制信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)，較窄的頻帶寬度能夠有效地減小頻散影響。根據(jù)頻散分析軟件對(duì)AAA 板中傳播的蘭姆波波數(shù)頻散曲線繪制結(jié)果，此時(shí)，AAA 板中有A1、S1、A0、S0四種模態(tài)同時(shí)傳播，4 個(gè)模態(tài)波的時(shí)間-距離分布如圖1所示，其中斜率代表群速度、發(fā)散程度代表頻散程度。由圖1 可知，S0模態(tài)的頻散性最差且傳播群速度最慢。

圖1 AAA 板中蘭姆波信號(hào)的時(shí)間-距離分布Fig.1 Time-distance distribution of Lamb waves in AAA plate

表1 AAA 板的材料參數(shù)Table 1 Material parameters of AAA plate

結(jié)合AAA 板的波數(shù)頻散曲線和激勵(lì)信號(hào)，使用數(shù)學(xué)軟件模擬AAA 板中傳播的蘭姆波并采集保存，其中傳播距離設(shè)置為100～500 mm、步長(zhǎng)為1 mm。各模態(tài)波形如圖2所示，蘭姆波傳播距離越遠(yuǎn)，波包擴(kuò)展和波形變換等頻散現(xiàn)象越嚴(yán)重，其中頻散最嚴(yán)重的是S0模態(tài)，頻散性較好的是A0模態(tài)和A1模態(tài)。

圖2 AAA 板中蘭姆波信號(hào)的時(shí)域波形Fig.2 Time domain waveform of Lamb waves in AAA plate

傳播不同距離的各模態(tài)蘭姆波采集完成后，提取模態(tài)M和傳播距離r作為字典中樣本的鍵，提取信號(hào)走時(shí)T和平均小波能量E作為樣本的值。其中E［23](平均小波能量，SAP2)的計(jì)算過程如式(3)所示，信號(hào)能量分布的每個(gè)極值點(diǎn)代表一個(gè)波包的到達(dá)，到達(dá)時(shí)間用于計(jì)算信號(hào)走時(shí)。

小樣本字典創(chuàng)建流程如圖3所示，每一個(gè)樣本在字典中的鍵為[模態(tài)，傳播距離]，用[M,r]表示；對(duì)應(yīng)值為[走時(shí)，最大小波能量]，用[T,E]來表示。小樣本字典中共有1604 個(gè)樣本，包含傳播401 個(gè)距離的4種模態(tài)的蘭姆波信息。

圖3 小樣本字典創(chuàng)建流程Fig.3 Creation of small sample dictionary

1.2 蘭姆波模態(tài)識(shí)別

字典創(chuàng)建完成后，字典查詢就是蘭姆波模態(tài)識(shí)別過程，其流程圖如圖4所示。

圖4 蘭姆波模態(tài)識(shí)別流程Fig.4 Lamb mode identification procession

(1)使用式(3)計(jì)算待識(shí)別信號(hào)的能量分布，提取能量極值點(diǎn)和對(duì)應(yīng)到達(dá)時(shí)間，多個(gè)[Tj,Ej]組合表示多個(gè)波包的到達(dá)。

(2)使用時(shí)間Tj在字典中查詢得到字典中存儲(chǔ)的最接近走時(shí)信號(hào)，進(jìn)而查詢得到[Mj,rj]組合。

（1）擁有數(shù)量可觀的讀者群體。全院讀者普遍好評(píng)清華大學(xué)出版社、電子工業(yè)出版社以及北京郵電大學(xué)出版社的TP類圖書。同樣，科學(xué)出版社的Q類教材和中國(guó)人民大學(xué)出版社的F類參考書也受到大量讀者的青睞。

(3)結(jié)合蘭姆波檢測(cè)的仿真設(shè)置，判斷各個(gè)[Mj,rj]組合的合理性。

(4)前3 步實(shí)現(xiàn)了單個(gè)波包的模態(tài)識(shí)別，由[Tj,Ej]查詢字典后預(yù)測(cè)的模態(tài)和傳播距離為[Mj,rj]，接著對(duì)該波包進(jìn)行參數(shù)估計(jì)用于重構(gòu)蘭姆波，如式(4)所示：

其中，?yMj(rj,t)為重構(gòu)蘭姆波，E、yMj(rj,t)分別表示字典中預(yù)測(cè)信號(hào)的小波能量和原信號(hào)。

(5)判斷殘差項(xiàng)是否滿足誤差條件：殘余項(xiàng)的幅值小于原始信號(hào)幅值的0.05 倍。若滿足，字典查詢結(jié)束，否則繼續(xù)執(zhí)行前4個(gè)步驟。

2 蘭姆波模態(tài)識(shí)別仿真驗(yàn)證

使用有限元分析軟件模擬蘭姆波在AAA 板二維模型中的傳播，仿真設(shè)置如圖5所示，其中“A”表示蘭姆波激勵(lì)點(diǎn)，“T”表示蘭姆波采集點(diǎn)。激勵(lì)信號(hào)是垂直入射的，即沿x3方向添加集中力載荷。通常高階模態(tài)的振動(dòng)位移會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于低階模態(tài)，因此，AAA 板中主要有A0、S0兩種模態(tài)同時(shí)傳播，兩種模態(tài)的直達(dá)波傳播距離為0.3 m，反射波傳播距離為0.5 m。

圖5 仿真設(shè)置模型Fig.5 Simulation model

圖6(a)顯示了“T”點(diǎn)采集到的蘭姆波信號(hào)，使用式(3)計(jì)算得到該信號(hào)的小波能量分布如圖6(b)所示，兩個(gè)能量極值點(diǎn)能夠清晰看到。根據(jù)蘭姆波的位移分布理論可知，反對(duì)稱的振動(dòng)位移以面外位移為主，對(duì)稱S模態(tài)的振動(dòng)位移以面內(nèi)位移為主，因此傳感器采集到的信號(hào)中A模態(tài)的位移要遠(yuǎn)大于S模態(tài)，可初步判斷這兩個(gè)波包是關(guān)于A0模態(tài)的直達(dá)波和邊界反射波。兩個(gè)波包到達(dá)時(shí)間和小波能量組合是[120 μs,0.1763]和[196 μs,0.07852]。

兩個(gè)[Tj,Ej]組合，[120 μs,0.1763]和[196 μs,0.07852]，按照?qǐng)D4所示流程查詢字典后得到組合如表2所示，分別找到兩組走時(shí)最接近的[Mj,rj]組合。根據(jù)圖5 的仿真設(shè)置條件，A0模態(tài)直達(dá)波和反射波的傳播距離分別是0.3 m、0.5 m，可以判斷[A0,0.299 m]和[A0,0.5 m]的查詢結(jié)果較為合理，由此可得圖6(b)中兩個(gè)波包的模態(tài)識(shí)別結(jié)果分別是傳播距離為0.299 m 的A0模態(tài)直達(dá)波、傳播距離為0.5 m的A0模態(tài)反射波。

表2 第一輪字典查詢結(jié)果Table 2 The first round of dictionary search

圖6 待識(shí)別蘭姆波信號(hào)Fig.6 Lamb waves received by sensor

模態(tài)識(shí)別完成后，根據(jù)式(3)計(jì)算得到A0模態(tài)直達(dá)波和反射波的參數(shù)估計(jì)值是0.6569 和0.6938，使用該系數(shù)分別乘以字典中存儲(chǔ)的0.299 m 和0.5 m 的A0模態(tài)波重構(gòu)這兩個(gè)波包信號(hào)，如圖7所示。

圖7 第一輪查詢重構(gòu)信號(hào)Fig.7 The first round of reconstruction

關(guān)于A0波的模態(tài)識(shí)別和信號(hào)重構(gòu)完成后，得到的殘余項(xiàng)信號(hào)如圖8(a)所示，殘余項(xiàng)的小波能量分布如圖8(b)所示，兩個(gè)波包的[Tj,Ej]值分別是[143 μs,0.007651]和[226 μs,0.003065]，這兩個(gè)波包是關(guān)于S0模態(tài)的直達(dá)波和反射波。

圖8 第一輪查詢后殘余項(xiàng)Fig.8 Remaining item after the first reconstruction round

兩個(gè)[Tj,Ej]組合，[143 μs,0.007651]和[226 μs,0.003065]，按照?qǐng)D4所示流程查詢字典后得到組合如表3所示。根據(jù)圖5的仿真設(shè)置條件，S0模態(tài)直達(dá)波和反射波的傳播距離分別是0.3 m、0.5 m，可以判斷[S0,0.307 m]和[S0,0.491 m]的查詢結(jié)果較為合理，由此可得圖7(b)中兩個(gè)波包的模態(tài)識(shí)別結(jié)果分別是傳播距離為0.307 m 的S0模態(tài)直達(dá)波、傳播距離為0.5491 m的S0模態(tài)反射波。

表3 第二輪字典查詢結(jié)果Table 3 The second round of dictionary search

S0模態(tài)直達(dá)波和反射波的參數(shù)估計(jì)值分別為0.7583、0.8078，兩個(gè)波包的重構(gòu)信號(hào)如圖9所示。

圖9 第二輪查詢重構(gòu)信號(hào)Fig.9 The second round of reconstruction

仿真設(shè)置圖5 中接收點(diǎn)T收到的信號(hào)：傳播距離為0.3 m的A0直達(dá)波、傳播距離為0.5 m的A0反射波、傳播距離為0.3 m 的S0直達(dá)波、傳播距離為0.5 m的S0反射波?；谛颖咀值鋵W(xué)習(xí)的模態(tài)識(shí)別結(jié)果：傳播距離為0.299 m 的A0直達(dá)波、傳播距離為0.5 m 的A0反射波、傳播距離為0.307 m 的S0直達(dá)波、傳播距離為0.491 m 的S0反射波。綜上所述，基于小樣本字典學(xué)習(xí)的蘭姆波模態(tài)識(shí)別結(jié)果與仿真設(shè)置基本一致的。

3 結(jié)論

本文分析了基于小樣本字典學(xué)習(xí)的蘭姆波模態(tài)識(shí)別原理和實(shí)現(xiàn)流程，將AAA 板頻散特性看作一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，激勵(lì)信號(hào)作為系統(tǒng)輸入，不同模態(tài)的蘭姆波傳播特定距離后得到的信號(hào)作為系統(tǒng)輸出，建立字典，其中鍵是模態(tài)和距離的組合，值是走時(shí)和小波能量的組合；獲取待測(cè)蘭姆波信號(hào)的走時(shí)和能量分布，通過查詢字典，得到對(duì)應(yīng)的模態(tài)和傳播距離，從而識(shí)別蘭姆波模態(tài)，根據(jù)能量分布估計(jì)參數(shù)后重構(gòu)各模態(tài)信號(hào)。對(duì)AAA 板中傳播距離為0.3 m、0.5 m 的A0、S0模態(tài)直達(dá)波和反射波進(jìn)行了模態(tài)識(shí)別，識(shí)別結(jié)果準(zhǔn)確，并能夠準(zhǔn)確地重建各個(gè)波包信號(hào)，驗(yàn)證了該模態(tài)識(shí)別方法的可行性。

致謝衷心感謝中北大學(xué)韓焱教授對(duì)我的學(xué)術(shù)指導(dǎo)。