胡曉丹 周世圓 趙明華 于全朋

(北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院 先進(jìn)加工技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實驗室 北京 100081)

0 引言

不銹鋼折彎板構(gòu)件在工程中有非常重要的應(yīng)用，例如容器殼體、飛機(jī)支撐零件、汽車鈑金件等。工程中經(jīng)常使用的油箱、水箱等薄壁容器，厚度在2～5 mm 之間，也可以看作是90°折彎的板狀結(jié)構(gòu)。在加工彎曲件的過程中，折彎處易形成應(yīng)力集中從而引起裂紋缺陷。裂紋是折彎結(jié)構(gòu)中一種典型缺陷，嚴(yán)重削弱了彎板的承載能力和抗腐蝕能力。尤其是在交變載荷的作用下，裂紋迅速擴(kuò)展，造成彎板的斷裂，對系統(tǒng)的正常運(yùn)行構(gòu)成了安全威脅［1]。因此，對不銹鋼彎板折彎處進(jìn)行缺陷檢測是非常必要的。目前，對板中裂紋的無損檢測方法有渦流、漏磁、聲發(fā)射、紅外、超聲等［2?3]。相比之下，超聲檢測具有穿透能力強(qiáng)、靈敏度高、設(shè)備安全以及便于安裝攜帶等優(yōu)點(diǎn)［4]，因此在板結(jié)構(gòu)的缺陷檢測中具有良好的應(yīng)用前景。

Lamb 波是一種在厚度和激勵聲波波長為相同數(shù)量級的聲波導(dǎo)中由縱波和橫波疊加而形成的特殊應(yīng)力波，也被稱為板波［5]。相比于傳統(tǒng)的體波，Lamb 波傳播時衰減小，傳播距離長，檢測效率高，而且可以在彎曲的被測件中傳播。Lu 等［6]利用集成的有源壓電傳感器網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)對鋁板上5 mm和20 mm 長的裂紋的檢測和定位；An 等［7]采用對Lamb 波頻率-波數(shù)域分析的方法，對板的焊接加強(qiáng)筋引起的裂紋進(jìn)行識別和定位；Grondel 等［8]使用Lamb 波對鉚接鋁板中由疲勞載荷引起的接頭裂縫進(jìn)行檢測和定位。Lamb 波對規(guī)則的平板結(jié)構(gòu)的裂紋檢測已經(jīng)有大量的研究應(yīng)用，而折彎板狀結(jié)構(gòu)中的裂紋檢測的研究相對較少。

對于缺陷類型和尺寸的識別一直以來是超聲檢測領(lǐng)域的熱點(diǎn)。小波包分析是對傳統(tǒng)傅里葉分析的發(fā)展，根據(jù)信號特征選取可變的窗口，可以在時頻域內(nèi)對信號進(jìn)行分析，尤其是可以同時分析信號的低頻和高頻部分，提供更全面的細(xì)節(jié)信息［9?10]。

本文將水箱等容器的折彎處結(jié)構(gòu)簡化為角度為90°的“L”形不銹鋼折彎板，計算頻散曲線，優(yōu)選出模態(tài)并研究其在板結(jié)構(gòu)中的傳播特性。使用COMSOL 軟件建立簡化后的二維“L”形不銹鋼板頻域有限元模型，對Lamb 波的傳播情況進(jìn)行仿真計算。采用脈沖回波法進(jìn)行實驗驗證，并且利用小波包變換(Wavelet packet transform,WPT)方法對回波信號進(jìn)行分析，實現(xiàn)對裂紋缺陷的檢測和識別。

1 Lamb波頻散曲線計算及模態(tài)選擇

頻散性和多模態(tài)性是Lamb 波的典型特性［11]。對于不同的檢測對象，需要對Lamb 波的頻散特性進(jìn)行分析來選擇合適的模態(tài)進(jìn)行檢測。Lamb 波是在自由板中產(chǎn)生的平面應(yīng)變波，板的上下表面應(yīng)力為零［12]。在傳播過程中，波在板的邊界不斷發(fā)生反射，這個過程中橫波與縱波不斷地發(fā)生轉(zhuǎn)換。由于波之間存在相互干擾，進(jìn)而形成了波包，即為不同模態(tài)的Lamb波。Rayleigh-Lamb頻散方程［12]為

其中，p和q由式(3)給出：

其中，k為波數(shù)，ω為頻率，h為板厚的一半，cL和cT分別為縱波和橫波的波速。在波的傳播過程中，波速是與傳播介質(zhì)的密度、泊松比等材料特性參數(shù)密切相關(guān)的。在不同的介質(zhì)中傳播將會有不同的波速，同樣也將會有不同的頻散特性曲線。

設(shè)置數(shù)值求解對象為201 不銹鋼板，厚度為3 mm，縱波的傳播速度cL=5900 m/s，橫波的傳播速度cT=3230 m/s，其材料特性參數(shù)見表1［13]。

表1 201 不銹鋼材料特性參數(shù)Table 1 Material properties of the 201 stainless steel

求解Rayleigh-Lamb 頻率方程，可以得到波數(shù)關(guān)于頻率和傳播速度的數(shù)值解。繪制頻散曲線如圖1所示。圖1 中實線代表Sn，虛線代表An(n= 0,1,2,···)。選擇合適模態(tài)的Lamb 波，可提高對鋼板中的裂紋缺陷的檢測靈敏度。由圖1 可見，低頻段具有模態(tài)數(shù)量少和頻散小的優(yōu)點(diǎn)，有利于激發(fā)出模態(tài)單一的Lamb 波進(jìn)行研究。結(jié)合實驗室現(xiàn)有的探頭、斜楔等實驗條件，以及激發(fā)出能量值高、穩(wěn)定良好的信號，選擇頻率為0.25 MHz、0.5 MHz和1 MHz 的S0 模態(tài)進(jìn)行研究。由于導(dǎo)波的檢測能力與波長密切相關(guān)，波長隨頻率連續(xù)變化，故研究該3 個頻率模態(tài)點(diǎn)，便可選出低頻段S0 模態(tài)的敏感頻段。

圖1 鋼板Lamb 波頻散曲線Fig.1 Lamb wave dispersion curve of steel plate

2 Lamb波傳播的頻域有限元仿真

2.1 基于頻域有限元法建立COMSOL仿真模型

工程中常使用數(shù)值分析方法對超聲導(dǎo)波的傳播過程進(jìn)行有限元仿真，包括時域有限元法(Time domain finite element method,TDFE)和頻域有限元法(Frequency domain finite element method,FDFE)。相比時域有限元法，頻域有限元法計算效率更高，時間成本更低，且能夠滿足分析需求，故本文采用頻域有限元法進(jìn)行仿真建模。

線性彈性波導(dǎo)的控制方程［12]由式(4)～(6)所示，

其中，σ表示柯西應(yīng)力，C表示彈性模量張量，ε是應(yīng)變張量，u表示位移場，ρ表示材料的質(zhì)量密度，?符號代表全偏導(dǎo)算法。在頻域中求解方程，假設(shè)在頻率為ω情況下，位移，應(yīng)力其中表示笛卡爾坐標(biāo)下的波導(dǎo)介質(zhì)上點(diǎn)的位置，得到新的線性動量平衡方程為

利用半解析有限元法求解等式(7)，可以得到指定頻率下的位移場u(?s)。由于裂紋缺陷的存在對位移場有明顯影響，可通過建立仿真模型，激勵指定頻率點(diǎn)Lamb波，計算有無缺陷的位移場變化情況，進(jìn)而判斷不同Lamb波的缺陷檢測效果。

COMSOL 是一款應(yīng)用于多物理場交叉學(xué)科的數(shù)值計算和復(fù)雜工程問題的仿真軟件，以有限元法為基礎(chǔ)，通過求解偏微分方程或偏微分方程組來實現(xiàn)真實物理現(xiàn)象的仿真，用數(shù)學(xué)方法求解真實世界的物理現(xiàn)象。選擇固體力學(xué)模塊中的頻域求解器，建立二維仿真模型，如圖2所示，材料特性參數(shù)依據(jù)表1設(shè)置。

圖2 不銹鋼折彎板二維仿真模型Fig.2 Two-dimensional simulation model of stainless steel bending plate

被測“L”型鋼板厚度d= 3 mm，彎角角度為90°，兩邊板長L1=L2= 300 mm，在折彎與水平方向夾角45°處模擬裂紋缺陷，深度t分別為1 mm(占厚度30%)和0.4 mm(占厚度13%)。在長度為40 mm的激勵加載區(qū)域(Loading)沿厚度方向施加波結(jié)構(gòu)作為位移載荷，從而激勵出指定的頻率模態(tài)。板兩端分別為20 mm 長的完美匹配層(Perfectly matched layer,PML)，用于吸收邊界反射波，以獲得更好的仿真計算效果。在折彎前后各設(shè)置50 mm長的線段A、B，用于探測折彎前后位移的大小。

2.2 仿真結(jié)果分析

由于將仿真模型簡化為二維，則僅需在激勵區(qū)域沿x、?y兩個方向同時加載波結(jié)構(gòu)的位移分量Ux和Uy進(jìn)行頻域仿真計算。圖3 表示0.25 MHz、0.5 MHz和1 MHz的S0模態(tài)Lamb波的波結(jié)構(gòu)。通過頻域仿真計算得到0.25 MHz、0.5 MHz 和1 MHz的S0 模態(tài)仿真計算結(jié)果，如圖4～圖6所示，其中圖(a)、(b)和(c)分別為缺陷尺寸為0 mm、0.4 mm和1 mm 時折彎前后的位移波形圖。利用A、B兩段長度內(nèi)位移的變化情況，分析不同尺寸缺陷對導(dǎo)波傳播的影響作用以及不同頻率S0 模態(tài)Lamb 波對裂紋缺陷的敏感性。圖中實線、虛線分別代表折彎前后的位移圖。

圖4 0.25 MHz-S0 模態(tài)Lamb 波折彎前后位移圖Fig.4 Displacement of 0.25 MHz-S0 mode Lamb wave before and after bending

圖5 0.5 MHz-S0 模態(tài)Lamb 波折彎前后位移圖Fig.5 Displacement of 0.5 MHz-S0 mode Lamb wave before and after bending

圖6 1 MHz-S0 模態(tài)Lamb 波折彎前后位移圖Fig.6 Displacement of 1 MHz-S0 mode Lamb wave before and after bending

對比3 種頻率的S0 模態(tài)，當(dāng)不存在裂紋時，折彎后的B 段位移波形相較折彎前的A 段，其最大值發(fā)生了衰減，但衰減并不明顯，均未超過5%。當(dāng)存在裂紋時，B段的位移最大值明顯衰減，這表明裂紋對Lamb波具有衰減作用。同時，位移波形的形狀發(fā)生變化也可表明Lamb 波的模態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變。對比圖7 中3 種頻率的S0 模態(tài)檢測效果可以看出，裂紋對1 MHz的S0模態(tài)的衰減作用最為明顯，且隨著裂紋尺寸的增大規(guī)律變化，可應(yīng)用于該兩種尺寸裂紋的檢測和識別。0.5 MHz 也能夠?qū)崿F(xiàn)相應(yīng)功能，但由于位移變化率小于1 MHz 的S0 模態(tài)，故靈敏度較其也有所降低。當(dāng)頻率為0.25 MHz 時，由于兩種裂紋的位移變化率僅相差1%，故可用于檢出裂紋，但不適用于對其尺寸大小的分辨。

圖7 折彎前后Lamb 波位移變化率Fig.7 Displacement change rate of Lamb wave before and after bending

3 不銹鋼折彎板裂紋Lamb波檢測實驗

3.1 實驗系統(tǒng)

采用斜入射的激勵方式激勵所需Lamb 波，入射斜角的大小與楔塊的材料和激勵的模態(tài)有關(guān)，根據(jù)Snell定律計算可得：

其中，c是楔塊的縱波聲速，cp是Lamb 波的相速度。激勵信號通常為單頻正弦信號加窗的單頻窄帶寬信號。選擇5 個周期的正弦信號作為激勵信號，Hanning 窗函數(shù)作為調(diào)制信號如圖8所示，可以降低能量在中心頻率的耗散，具有更好的檢測效果。

圖8 激勵信號Fig.8 Excitation signal

實驗試樣為201 不銹鋼90°折彎板，如圖9所示。在彎角的對稱位置使用電火花刻傷機(jī)加工出矩形槽模擬裂紋，尺寸(深×寬×長)分別為0.4 mm×0.1 mm×10 mm 和1 mm×0.1 mm×10 mm。采用脈沖回波法進(jìn)行檢測，利用超聲收發(fā)儀激勵超聲探頭經(jīng)變角度斜楔在鋼板上激發(fā)出Lamb 波，并對探頭接收到的信號進(jìn)行前置處理后，在示波器上顯示和測量。檢測系統(tǒng)示意圖如圖10(a)所示，實物圖如圖10(b)所示。3 種頻率的群速度、相速度以及對應(yīng)的斜楔入射角度等參數(shù)如表2所示。

表2 實驗參數(shù)Table 2 Experimental parameters

圖9 不銹鋼折彎板Fig.9 Stainless steel bending plate

圖10 不銹鋼折彎板裂紋缺陷檢測系統(tǒng)Fig.10 Stainless steel bending plate crack defect detection system

3.2 Lamb波時域信號分析

對缺陷信號類型的分析過程中，最重要的步驟就是提取包含缺陷信息信號的特征量，通常選用回波波包的幅值變化量。圖11～圖13為Lamb波時域回波信號，圖中標(biāo)注的數(shù)字為回波信號幅值。通過計算群速度，對激勵出的Lamb波模態(tài)進(jìn)行驗證，證明所激勵Lamb波與理論值基本相同。

圖11 0.25 MHz-S0 模態(tài)Lamb 波時域回波信號Fig.11 0.25 MHz-S0 mode Lamb wave time-domain echo signal

圖13 1 MHz-S0 模態(tài)Lamb 波時域回波信號Fig.13 1 MHz-S0 mode Lamb wave time-domain echo signal

對比無裂紋時的波形，可以看出3 種頻率S0 模態(tài)均能夠檢出裂紋缺陷。0.5 MHz和1 MHz 均能夠通過判斷幅值變化的方法對不同尺寸的裂紋進(jìn)行識別，但0.25 MHz 對不同尺寸裂紋的區(qū)別能力不強(qiáng)，無法用于對裂紋定量的識別。這與仿真得到的結(jié)果相吻合。但由于實驗中存在外部噪聲干擾、設(shè)備誤差等因素，波形中雜波較多，僅使用時域幅值變化來直觀判斷裂紋大小不具有較高的可靠性。同時，由于從時域獲得的信息是有限的，所以有必要對信號進(jìn)行頻域分析。

WPT 是基于多分辨率分析的思想對非平穩(wěn)信號進(jìn)行精細(xì)分析。用遞歸濾波操作將輸出信號由高到低地在較寬頻帶上進(jìn)行同步連續(xù)的分解，根據(jù)頻段的變化自適應(yīng)地確定信號分辨率的取值，形成既有低頻又有高頻的能量組成［14]，可以更加精細(xì)地識別信號特征。圖14 表示時域信號等效變換為在二叉樹中第三層的小波包的分解過程。

圖12 0.5 MHz-S0 模態(tài)Lamb 波時域回波信號Fig.12 0.5 MHz-S0 mode Lamb wave time-domain echo signal

圖14 三層小波包分解結(jié)構(gòu)樹Fig.14 Three-layer wavelet packet decomposition structure tree

將一個待識別的能量有限信號f(t)經(jīng)j層小波包分解，原始信號被分解為2j個子信號，即

定義經(jīng)分解后的最外層信號中各個頻帶子信號能量向量為

其中，ei為最外層第i個子信號的能量大小，因此信號總能量E為

定義最外層各頻帶能量占被分解信號的總能量比值為Pi，則有

本文采用小波包分解對回波信號進(jìn)行5 層分解，可以將信號頻率范圍分解成32 個頻段，在分解后的頻帶上進(jìn)行能量統(tǒng)計，選取頻帶能量與信號總能量之比Pi作為特征值。通過分析裂紋缺陷對不同頻帶能量分布的影響，選擇與裂紋尺寸相關(guān)的敏感頻帶對裂紋長度進(jìn)行識別。

圖15 為0.25 MHz、0.5 MHz 和1 MHz 的時域檢測回波信號經(jīng)5 層小波變換后，32 個節(jié)點(diǎn)的能量占比分布圖?？梢钥闯?，由于裂紋的存在，導(dǎo)致各頻帶能量分布發(fā)生明顯變化，且不同尺寸裂紋的能量比分布差異較大?？梢?，利用WPT的方法對含有裂紋缺陷特征的檢測信號進(jìn)行處理是可行的，顯著優(yōu)于將幅值變化作為特征參數(shù)的方法。因此，通過對0.25 MHz、0.5 MHz和1 MHz的S0模態(tài)Lamb波的能量比分布進(jìn)行分析，優(yōu)選出與裂紋尺寸成規(guī)律性變化的頻帶，得到表3～表5。

表5 1 MHz 敏感頻帶小波包能量占比Table 5 1 MHz sensitive frequency band wavelet packet energy

圖15 不同頻率Lamb 波能量分布圖Fig.15 Energy distribution of Lamb waves at different frequencies

表3 0.25 MHz 敏感頻帶小波包能量占比Table 3 0.25 MHz sensitive frequency band wavelet packet energy

表4 0.5 MHz 敏感頻帶小波包能量占比Table 4 0.5 MHz sensitive frequency band wavelet packet energy

4 結(jié)論

本文通過仿真和實驗相結(jié)合的方法，研究了Lamb 波對3 mm 厚“L”形不銹鋼板折彎處不同尺寸裂紋的檢測問題。選用0.25 MHz、0.5 MHz 和1 MHz 三種頻率，采用頻域有限元法計算不同頻率的S0 模態(tài)Lamb 波對深度為0.4 mm、1 mm 裂紋的檢測效果，開展了不銹鋼折彎板裂紋缺陷的檢測實驗研究。并采用WPT的方法對實驗信號進(jìn)行分析，得到每種頻率Lamb 波的能量分布情況，選取各自敏感頻帶作為特征量，對不同尺寸裂紋進(jìn)行檢測和識別，具有實際工程應(yīng)用價值。結(jié)果表明：

(1)不銹鋼彎板折彎處裂紋缺陷Lamb 波檢測的實驗結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，驗證了Lamb 波對折彎裂紋缺陷的檢測有效性，以及頻域有限元仿真模型的正確性。

(2)實驗獲取的0.5 MHz、1 MHz 的S0 模態(tài)時域信號能夠檢測出深度為0.4 mm 和1 mm 的裂紋缺陷，且能夠通過波包幅值變化情況對裂紋尺寸進(jìn)行識別。

(3)采用WPT 的方法對時域回波信號進(jìn)行分析，選出頻帶11為0.25 MHz、0.5 MHz和1 MHz 的S0 模態(tài)Lamb 波的敏感頻帶，能夠?qū)崿F(xiàn)對裂紋缺陷的定量識別，取得更好的檢測效果。將檢測頻率使用范圍向低頻段延伸，避免了Lamb 波的多模態(tài)性。同時，低頻Lamb 波衰減小，有效地提高了其使用能力。

由表3～表5 可以得到，0.25 MHz 檢測信號的敏感頻帶為5、11、13；0.5 MHz 的敏感頻帶為4、11、30；1 MHz 的敏感頻帶為11、16?？梢?，不同頻率的S0模態(tài)Lamb波檢測信號的敏感頻帶不同。所選取的敏感頻帶能量占比均隨裂紋尺寸的增大而增大，利用該規(guī)律能夠?qū)Σ煌叽绲牧鸭y缺陷進(jìn)行識別。且頻帶11 對0.4 mm 和1 mm 尺寸的裂紋均敏感，隨著裂紋尺寸的增大，頻帶11 的能量占比增大。故可通過判斷頻帶11 的能量占比變化對裂紋進(jìn)行檢測并對尺寸的大小進(jìn)行識別。