鮑廣喜

(安徽工程大學 計算機與信息學院，安徽 蕪湖 241000)

目前橋式吊車在許多領(lǐng)域都得到廣泛應(yīng)用。但因其存在欠驅(qū)動特性，導致在臺車的運動過程中會產(chǎn)生負載擺動。因此在其控制中要求臺車迅速準確的到達指定位置且盡可能抑制負載擺動。為了對橋式吊車進行更加有效的控制，相關(guān)學者從多方面進行過嘗試，設(shè)計了如輸入整形[1]、線性控制[2]、非線性控制[3]和智能控制[4-5]等方法。

比例積分微分控制器(PID控制器)在控制領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[6-9]。PID參數(shù)整定是決定橋式吊車控制效果的核心技術(shù)之一。一般情況下，通過傳統(tǒng)的理論分析和工程經(jīng)驗等參數(shù)調(diào)節(jié)方法可以較好完成控制目標。但對于復雜的控制對象而言，需要更精確的參數(shù)配置才能達到更好的控制效果。

在參考文獻[10]中，研究者基于單片機運用PID設(shè)計了一種溫控器，仿真實驗證明了所設(shè)計的溫控器具有較好的應(yīng)用價值。除此之外，為了提高車輛行駛和操作穩(wěn)定性，文獻[11]提出了用于工程車輛半主動懸架的增量式PID控制方法，有效提高了工程車輛的懸架性能。眾所周知，在控制系統(tǒng)設(shè)計中，控制效果的好壞取決于對PID參數(shù)的整定。參數(shù)整定主要有兩種途徑，一是通過理論計算進行參數(shù)整定，為系統(tǒng)建立合適的數(shù)學模型，并對該模型進行理論推導計算參數(shù)。二是根據(jù)現(xiàn)場操作經(jīng)驗人為地對參數(shù)調(diào)整，但缺乏一定的精確性。隨著仿生優(yōu)化算法的深入研究，基于優(yōu)化算法的PID參數(shù)整定受到越來越多的關(guān)注。在文獻[12]中，作者采用BAS算法根據(jù)設(shè)定條件優(yōu)化PID三個參數(shù)以調(diào)節(jié)直流電機的轉(zhuǎn)速；為了獲得令人滿意的運行效果，文獻[13]提出一種基于天牛須算法的PID自整定方法,利用天牛須算法強大且快速的尋優(yōu)能力對速度環(huán)節(jié)的PID參數(shù)進行自整定；針對音圈電機PID整定精度不高、速度慢等問題，文獻[14]中提出一種非線性聚集粒子群算法來精確整定PID控制參數(shù)，顯著提高音圈電機的運行效率和穩(wěn)定性。

遺傳算法是模擬自然界遺傳和選擇的一種尋優(yōu)算法，是一種智能優(yōu)化方法。因其易理解和穩(wěn)定性等優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用在各個領(lǐng)域[15-20]。為了解決在數(shù)據(jù)量相對較大測試中，模糊測試輸入樣本集存在質(zhì)量低、冗余性高和可用性弱等問題，王志華等人提出了啟發(fā)式遺傳算法，借助0-1矩陣，通過啟發(fā)式遺傳算法對樣本的執(zhí)行路徑進行選取和壓縮，從而獲得優(yōu)化后兼顧樣本質(zhì)量的樣本集最小化，進而加快模糊測試的效率[21]。針對沒有抓取目標分布情況下對工位點坐標進行優(yōu)化的傳統(tǒng)移動機械臂路徑規(guī)劃算法的低效率問題，一種基于改進遺傳算法的移動機械臂揀選路徑優(yōu)化方法被呈現(xiàn)在文獻[22]中，運用改進的遺傳算法，在工作空間內(nèi)對各個工位點位置坐標尋優(yōu)，并且規(guī)劃出移動機械臂抓取的最短路徑和多工位點間移動的最短路徑。

借助于遺傳算法的諸多優(yōu)點，本文根據(jù)橋式吊車系統(tǒng)特性設(shè)定相應(yīng)的目標函數(shù)，然后運用遺傳算法對PID參數(shù)優(yōu)化調(diào)節(jié)，并將優(yōu)化的后參數(shù)應(yīng)用到橋式吊車負載控制過程。仿真實驗表明，調(diào)整后的PID參數(shù)不論是在臺車到達效率上還是抑制擺動方面都明顯優(yōu)于未優(yōu)化的PID控制器。

1 基于GA優(yōu)化算法PID參數(shù)整定

1.1 PID控制器及參數(shù)范圍

PID控制是一種閉環(huán)線性負反饋控制策略，通過對回路中的誤差信號進行調(diào)節(jié)，從而消除系統(tǒng)誤差達到控制效果。相應(yīng)的數(shù)學描述為：

(1)

式(1)中，u(t)表示控制輸出結(jié)果，e(t)表示誤差信號，Kp表示比例系數(shù)，Ti表示積分時間常數(shù)，Td表示微分時間常數(shù)。

1.2 目標函數(shù)設(shè)置及其參數(shù)優(yōu)化

橋式吊車吊運負載時，當負載快速吊運到目的位置的同時保持一個最小的擺動。相應(yīng)的目標函數(shù)定義為:

(2)

式(2)中，t表示時間，x表示位移，θ表示負載的擺角。

遺傳算法是一種基于自然選擇和群體遺傳機理的一種搜索算法。該算法對于PID控制器的參數(shù)進行二進制編碼、選擇、交叉、變異等基本操作?；谶z傳算法的理論，本研究以求解目標函數(shù)最小值問題為例，該算法實現(xiàn)步驟表述為：

Step1：初始化GA參數(shù)(最大迭代數(shù)G，種群規(guī)模N，交叉概率P_c，變異概率P_m)。

Step2：對種群中的個體按照一定參數(shù)范圍進行二進制編碼。

Step3: 設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)并計算每個個體的適應(yīng)度函數(shù)值。

Step4：按照輪盤賭和精英保留策略進行選擇操作。

Step5：執(zhí)行單點交叉操作生成新的交叉?zhèn)€體。

Step6：按照一定變異概率隨機指定一位進行變異操作。

Step7：判斷是否滿足結(jié)束條件，若不滿足返回Step2繼續(xù)迭代，滿足則算法結(jié)束。

在此基礎(chǔ)上，根據(jù)給定目標函數(shù)公式，運用GA優(yōu)化算法對PID參數(shù)進行調(diào)節(jié)，相應(yīng)的優(yōu)化步驟和流程圖如圖1所示。

圖1 PID參數(shù)優(yōu)化算法流程圖

Step1：初始化GA優(yōu)化算法參數(shù)(G=200,N=20,P_c=0.6,P_m=0.01)。

Step2：根據(jù)設(shè)定的PID控制器的參數(shù)范圍對PID參數(shù)進行二進制編碼。

Step3：計算每組參數(shù)在橋式吊車負載控制中的目標函數(shù)值。

Step4：按照輪盤賭和精英保留機制進行選擇操作。

Step5：執(zhí)行交叉和變異操作生成新的種群，并計算其目標函數(shù)值。

Step6：進行迭代循環(huán)直至滿足設(shè)定，并最終找到最優(yōu)參數(shù)值。

2 橋式吊車系統(tǒng)描述及仿真實驗

2.1 二維橋式吊車系統(tǒng)描述

如圖2所示，橋式吊車控制系統(tǒng)主要由臺車、橋架軌道、吊繩、負載以及橋式吊車動力控制系統(tǒng)構(gòu)成，臺車通過吊繩連接其下方負載，臺車可以在橋架軌道上進行水平運動。

圖2 二維橋式吊車

根據(jù)圖2不難看出，橋式吊車動力控制系統(tǒng)可以直接控制臺車的移動過程。而通過吊繩與其相連的負載隨著臺車的移動而移動，同時具有一定的擺角，當臺車速度變化時，負載隨之發(fā)生振蕩。然而由于難以直接對負載進行控制以抑制其擺動，從而避免意外發(fā)生，只能通過控制臺車間接控制負載。該系統(tǒng)自由度的維數(shù)比控制向量的維數(shù)大，是一種欠驅(qū)動非線性系統(tǒng)，為此，需為其建立一個有效的動態(tài)模型。其動力學方程如下：

(3)

(4)

2.2 橋式吊車Simulink 仿真實驗

根據(jù)上述描述的吊車系統(tǒng)的微分方程，運用MATLAB中的S-Function建立橋式吊車模塊，并運用上述參數(shù)優(yōu)化步驟對PID控制器參數(shù)進行優(yōu)化，并運用優(yōu)化出來的PID參數(shù)在不同負載重量和期望位置進行模擬仿真，結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 期望位置為3 m、負載重量為3×103 kg時的仿真結(jié)果

圖4 期望位置為5 m、負載重量為5×103 kg時的仿真結(jié)果

根據(jù)上述仿真結(jié)果可知，通過GA優(yōu)化算法調(diào)整后的PID控制器在負載的位置控制上，能夠讓負載迅速的到達設(shè)定的期望位置，負載擺角的幅度得到了有效的控制，說明這種設(shè)計可提高貨物運輸過程的安全性。

3 結(jié)論

由于橋式吊車系統(tǒng)的自由度大于控制量的維數(shù)，這種欠驅(qū)動特性給控制過程帶來很大挑戰(zhàn)。因此，為了提高橋式吊車PID控制器控制效果，本研究提出了一種基于GA優(yōu)化算法的參數(shù)整定方法。在研究過程中，根據(jù)橋式吊車輸出特性，設(shè)置相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)，然后運用GA優(yōu)化算法對PID參數(shù)進行優(yōu)化調(diào)節(jié)。最后將得到的最優(yōu)參數(shù)應(yīng)用到橋式吊車的負載運送控制過程。通過仿真實驗，結(jié)果表明優(yōu)化后的控制器比沒有優(yōu)化的在性能上得到顯著提高，從而進一步證實了該方法的有效性。除此之外，該參數(shù)整定方法也可以應(yīng)用在其他的工程領(lǐng)域的控制過程中。