溫 倩，施云芳，張凡凡，廖麗雯

（武夷學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，福建 武夷山 354300）

科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步帶動(dòng)著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展。經(jīng)濟(jì)發(fā)展雖然改善了人類的生活質(zhì)量，但也對(duì)資源、生態(tài)和環(huán)境造成了傷害?？沙掷m(xù)發(fā)展作為一種全新的發(fā)展理念和模式，逐漸受到大家的重視。武夷山市地處海西腹地，距離新興的武夷新區(qū)二十多公里，是世界“雙遺產(chǎn)”地和國家生態(tài)文明建設(shè)示范市。因此，對(duì)武夷山市進(jìn)行可持續(xù)發(fā)展能力評(píng)價(jià)，具有重要的戰(zhàn)略意義。

“可持續(xù)發(fā)展能力不斷增強(qiáng)”是我國全面建設(shè)小康社會(huì)的目標(biāo)之一。許多學(xué)者對(duì)其相關(guān)問題進(jìn)行了大量研究。曹利軍等[1]探討了可持續(xù)發(fā)展評(píng)價(jià)指標(biāo)設(shè)置的原則、篩選的方法。余振文[2]采用生態(tài)足跡法，通過計(jì)算生態(tài)盈余和生態(tài)赤字評(píng)價(jià)1999—2009年武夷山市的可持續(xù)發(fā)展程度。該方法可以看作是一個(gè)對(duì)當(dāng)前狀態(tài)的照相機(jī)，但是不能夠明確地表示可持續(xù)發(fā)展的程度。孫玥等[3]基于能值分析構(gòu)建了遼寧省生態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)評(píng)價(jià)體系，全面評(píng)估了2000—2010年遼寧省生態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)以及可持續(xù)性。該方法考慮全面，但其原理涉及熱力學(xué)知識(shí)。

數(shù)據(jù)包絡(luò)模型(data envoelopment analysis,DEA)是一種分析多指標(biāo)投入、多指標(biāo)產(chǎn)出效率問題，被廣泛應(yīng)用于學(xué)校[4]、旅游[5]、金融[6]、醫(yī)療[7]等方面的效率評(píng)價(jià)模型。把每年武夷山市的可持續(xù)發(fā)展系統(tǒng)視作DEA模型中的一個(gè)決策單元，比較決策單元之間的相對(duì)效率，是獨(dú)具優(yōu)勢(shì)的。與傳統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)方法相比，最突出的優(yōu)點(diǎn)是由決策單元的實(shí)際數(shù)據(jù)求得的最優(yōu)權(quán)重，具有很強(qiáng)的客觀性。如果投入產(chǎn)出的指標(biāo)過多，各個(gè)指標(biāo)之間往往相互關(guān)聯(lián)?？梢赃\(yùn)用主成分分析法（principal component analysis,PCA）對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的復(fù)雜指標(biāo)進(jìn)行降維。鄭航等[8]驗(yàn)證了PCA和DEA相結(jié)合的方法能減少有效的決策單元數(shù)量，增加有效單元的區(qū)分度。因此，本文采用PCA和DEA相結(jié)合的方法評(píng)價(jià)武夷山市近十年的可持續(xù)發(fā)展能力。

1 PCA_DEA模型

1.1 PCA模型

PCA是一種降維的方法?？梢詫⒍鄠€(gè)具有一定相關(guān)性的指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)綜合性的指標(biāo)（即主成分）。這些主成分包含了原始指標(biāo)的大部分信息，并且互不相關(guān)。

計(jì)算步驟如下：

(1)對(duì)p個(gè)原始指標(biāo)的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化；

(2)計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值λ1≥λ2≥…≥λp≥0及其特征向量e1，e2，…，ep；

(3)計(jì)算特征值λi（j=1,2,…,p）的信息累積貢獻(xiàn)率lk

一般選取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上的前k個(gè)主成分。

(4)計(jì)算主成分載荷aik

(5)k個(gè)主成分表達(dá)式：

1.2 DEA模型

DEA是以“相對(duì)效率”概念為基礎(chǔ)，對(duì)多指標(biāo)投入和產(chǎn)出的系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)的較為有效的方法。

決策單元的效率評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型[10]為

其中，向量Xj，Yj（j=1，…，n）分別表示決策單元j的輸入、輸出向量，ν和u分別表示輸入、輸出權(quán)值向量。

通過Charnes-Cooper變換將模型(1)轉(zhuǎn)化為等價(jià)的線性規(guī)劃模型

對(duì)于C2R模型(2)，有如下定義[10]:

定義1（弱DEA有效）若公式(2)的最優(yōu)目標(biāo)值VC2R=1，則稱決策單元j0是弱DEA有效的。

定義2（DEA有效）若公式(2)存在最優(yōu)解ω*>0，μ*>0且VC2R=1，則決策單元j0是DEA有效的。

如果考慮規(guī)模報(bào)酬可變，即BC2模型。該模型將C2R模型中的綜合效率分解為純技術(shù)效率和規(guī)模效率。

2 實(shí)證分析

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建

可持續(xù)發(fā)展是對(duì)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和環(huán)境等系統(tǒng)相互協(xié)調(diào)、相互影響的一個(gè)反映，涵蓋人類社會(huì)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及環(huán)境資源等的各個(gè)方面。遵循吳凡等[11]提出構(gòu)建城市可持續(xù)發(fā)展評(píng)價(jià)指標(biāo)體系需要遵循的科學(xué)性、合理性、系統(tǒng)性、可比性、開放性等5個(gè)原則，分別選取資金投入、人力資源投入、能源消耗以及環(huán)境污染等4個(gè)二級(jí)指標(biāo)的13個(gè)因素作為投入指標(biāo)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展、人口及人民生活、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)等3個(gè)二級(jí)指標(biāo)的19個(gè)因素作為產(chǎn)出指標(biāo)（表1）。其中考慮武夷山市是國家全域旅游示范區(qū)，特別設(shè)置了旅游總收入、社會(huì)服務(wù)業(yè)投資額、科學(xué)教育文化藝術(shù)和廣播影視業(yè)投資額等指標(biāo)。

表1 武夷山市可持續(xù)發(fā)展評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Tab.1 Indicator system for sustainable development assessment in Wuyishan city

2.2 原始數(shù)據(jù)的處理

根據(jù)構(gòu)建的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，從武夷山市國民經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)、南平市統(tǒng)計(jì)年鑒、福建省統(tǒng)計(jì)年鑒中搜集2010—2019年的數(shù)據(jù)。對(duì)于部分缺失的數(shù)據(jù)，采用一次指數(shù)平滑法或新陳代謝灰色預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)。為了消除量綱和數(shù)量級(jí)的影響，對(duì)數(shù)據(jù)做Zscore標(biāo)準(zhǔn)化；同時(shí)將指標(biāo)同趨化，即將成本型指標(biāo)轉(zhuǎn)化為效益型指標(biāo)[12]。

2.3 投入產(chǎn)出指標(biāo)主成分的提取

從系數(shù)相關(guān)矩陣可以知道，投入指標(biāo)的13個(gè)變量之間相關(guān)性較強(qiáng)。因此有必要運(yùn)用主成分分析方法進(jìn)行降維。運(yùn)用SPSS軟件計(jì)算后得到的各因子對(duì)總體方差的貢獻(xiàn)率見表2。

表2 解釋的總方差（投入指標(biāo)）Tab.2 Explains the total variance(input indicator)

由表2可以看出前2個(gè)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到93.49%，分別記為I1、I2。同理可得，產(chǎn)出指標(biāo)前3個(gè)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到94.245%，分別記為O1、O2、O3。投入產(chǎn)出主成分載荷見表3。

表3 投入產(chǎn)出主成分載荷Tab.3 Input-output principal component loads

計(jì)算投入變量、產(chǎn)出變量的綜合得分見表4。

表4 綜合得分Tab.4 Composite score

從投入產(chǎn)出指標(biāo)的時(shí)間序列圖（圖1）可以看出，武夷山市近10年的投入、產(chǎn)出雖有波動(dòng)，但總體都呈上升趨勢(shì)。因此不能把產(chǎn)出作為唯一評(píng)價(jià)的指標(biāo)，應(yīng)該注重投入和產(chǎn)出的效率問題，即通過DEA方法分析武夷山市每年生產(chǎn)點(diǎn)偏離DEA生產(chǎn)前沿面的程度。

圖1 投入產(chǎn)出指標(biāo)的時(shí)間序列圖Fig.1 Time series of input-output indicators

2.4 可持續(xù)發(fā)展能力的DEA綜合評(píng)價(jià)

把武夷山市每一年的可持續(xù)發(fā)展系統(tǒng)視作DEA模型中的1個(gè)決策單元DMU，進(jìn)行DEA綜合評(píng)價(jià)。由于主成分的綜合得分以負(fù)數(shù)居多，會(huì)對(duì)DEA分析產(chǎn)生影響。因此在進(jìn)行DEA分析之前，需要先對(duì)綜合得分進(jìn)行歸一化處理，使用Mapminmax函數(shù)將得分映射至[0，1]區(qū)間。

將歸一化后的5個(gè)主成分運(yùn)用DEAP 2.1軟件分析，結(jié)果見表5。

表5 DEA評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.5 Results of DEA evaluation

（1）純技術(shù)效率（PTE）分析

純技術(shù)效率表示技術(shù)因素對(duì)投入產(chǎn)出效率的影響程度。從表5可知，2010、2011、2013、2015、2018、2019年的純技術(shù)效率為1，說明這些年份武夷山市生產(chǎn)點(diǎn)位于生產(chǎn)前沿面上，投入合理，沒有效率損失。2012、2014、2016、2017年非純技術(shù)效率有效，說明存在投入冗余或產(chǎn)出不足。但除了2016年以外最多只有不到10%左右的投入未獲得應(yīng)有產(chǎn)出，調(diào)節(jié)的尺度不應(yīng)過大。

（2）規(guī)模效率（SE）分析

規(guī)模效率測(cè)量決策單元現(xiàn)有的規(guī)模與最佳規(guī)模的差距。從表5可知，2012年至2017年，武夷山市都處于規(guī)模報(bào)酬遞增階段，適當(dāng)增加投入將會(huì)提高產(chǎn)出。從2018年起，每年的規(guī)模效率值都為1，規(guī)模大小適宜。適度的投入是實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的必要條件。

（3）綜合效率（TE）分析

純技術(shù)效率和規(guī)模效率的乘積為綜合效率。本文采用的投入導(dǎo)向模型是從投入的角度測(cè)試在給定產(chǎn)出的條件下，使決策單元投入最少的能力。從表5可知，武夷山市近10年的綜合效率整體呈上升趨勢(shì)。2014—2017年雖然非DEA有效，但都規(guī)模收益遞增，處于可持續(xù)發(fā)展軌跡上。其中2016年下降較大，發(fā)展可持續(xù)不理想，但2018、2019年的綜合效率值達(dá)到1，都是DEA有效的，實(shí)現(xiàn)了相對(duì)最高的投入產(chǎn)出效率，社會(huì)進(jìn)入了穩(wěn)步發(fā)展階段。

（4）松弛變量分析

從表6可知，只有2012年投入指標(biāo)存在冗余，應(yīng)提高外資的利用率。產(chǎn)出指標(biāo)的不足主要是由于2014、2016、2017年常住人口數(shù)增加過快，造成人均城市道路面積、人均公園綠地面積減少，降低基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平。

表6 投入產(chǎn)出松弛變量Tab.6 Input-output slack variables

3 結(jié)論

以資金投入、人力資源投入、能源消耗以及環(huán)境污染作為投入指標(biāo)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展、人口及人民生活、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)作為產(chǎn)出指標(biāo)，構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，采用PCA與DEA相結(jié)合的方法對(duì)武夷山市2010—2019年的可持續(xù)發(fā)展能力進(jìn)行評(píng)價(jià)。DEA分析方法是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、使用方便、解決多目標(biāo)決策問題的較為有效的辦法，還可以通過技術(shù)效率和規(guī)模效率研究改進(jìn)的方向，使資源配置更加有效?？沙掷m(xù)發(fā)展體系是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，涉及的眾多指標(biāo)信息重疊，因此對(duì)投入產(chǎn)出指標(biāo)運(yùn)用PCA方法進(jìn)行降維也是相當(dāng)必要的。

從DEA分析的結(jié)果可以看出武夷山市近10年來綜合效率呈整體上升趨勢(shì)，最近兩年都是DEA有效，投入產(chǎn)出達(dá)到了最優(yōu)。2019年，武夷山市生產(chǎn)總值達(dá)到207.1161億元，是2010年的3.15倍，增幅位列全南平第一，各個(gè)產(chǎn)業(yè)也是呈增長(zhǎng)的趨勢(shì)。能源消耗和環(huán)境污染逐年降低，空氣質(zhì)量綜合指數(shù)居南平市第一。事實(shí)證明武夷山市在朝著可持續(xù)發(fā)展方向穩(wěn)步前進(jìn)。