摘 要：本文在雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)條件下，基于擴(kuò)展后的霍特林模型，在產(chǎn)品存在橫向差異化時(shí)，分析了在實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的情況下，均衡價(jià)格和市場(chǎng)份額的確定。進(jìn)一步在雙寡頭壟斷市場(chǎng)引入廣告競(jìng)爭(zhēng)模型，得出了廠商在實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)均衡價(jià)格、廣告強(qiáng)度和最大利潤(rùn)的計(jì)算方式，并通過(guò)對(duì)結(jié)果的分析，得出一系列結(jié)論和理解，說(shuō)明了在不同情況下的廣告策略選擇和廠商經(jīng)濟(jì)管理決策。

關(guān)鍵詞：雙寡頭;橫向差異化;廣告競(jìng)爭(zhēng)

本文索引：劉昕雨 .<標(biāo)題>[J].中國(guó)商論，2021（17）：-040.

中圖分類號(hào)：F063.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-0298（2021）09（a）--03

寡頭壟斷市場(chǎng)是指整個(gè)市場(chǎng)的生產(chǎn)以及銷售被個(gè)別廠商控制的一種市場(chǎng)結(jié)構(gòu)，由于在寡頭壟斷市場(chǎng)中廠商個(gè)數(shù)少，導(dǎo)致寡頭市場(chǎng)中的廠商之間的相互依存性較高。在寡頭壟斷市場(chǎng)下，廠商會(huì)生產(chǎn)差異化產(chǎn)品，來(lái)更好地實(shí)現(xiàn)自己利潤(rùn)最大化的戰(zhàn)略目標(biāo)。按照傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)理論對(duì)產(chǎn)品差異進(jìn)行分類，可以分為橫向差異和縱向差異。產(chǎn)品的橫向差異具體表現(xiàn)為由于消費(fèi)者的偏好不同，在產(chǎn)品相同或相似時(shí)會(huì)根據(jù)自身偏好做出不同的選擇。縱向差異指的是不同消費(fèi)者對(duì)于產(chǎn)品的偏好具有一致性，例如消費(fèi)者總是更傾向選擇質(zhì)量更好的產(chǎn)品，且產(chǎn)品特征對(duì)于所有消費(fèi)者都具有。產(chǎn)品差異化問(wèn)題一直是學(xué)界關(guān)注的問(wèn)題，也是產(chǎn)業(yè)組織理論有關(guān)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)研究的重要內(nèi)容。20世紀(jì)30年代，美國(guó)數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)家霍特林（Hotelling，1929）提出了經(jīng)典線性市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)模型，研究橫向差異化下的廠商選址問(wèn)題，薩洛普（Salop，1979）提出的圓周城市模型，將線性市場(chǎng)變?yōu)閳A周市場(chǎng)。達(dá)斯普勒蒙等（DAspremont et al.，1979）和卡波扎等（Capozzad et al.，1982）對(duì)霍特林模型進(jìn)行擴(kuò)展，在霍特林模型中，運(yùn)輸成本是距離的一次函數(shù)，擴(kuò)展模型將運(yùn)輸成本表示為距離的二次函數(shù)，這意味著當(dāng)消費(fèi)者沒(méi)有選擇自己所偏愛(ài)的產(chǎn)品時(shí)，其效用會(huì)迅速地下降。因此，擴(kuò)展模型更能充分體現(xiàn)出產(chǎn)品差異化對(duì)于企業(yè)的意義和重要性。本文使用擴(kuò)展后的霍特林模型來(lái)研究在雙寡頭市場(chǎng)中，基于橫向差異產(chǎn)品的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)，引入廣告競(jìng)爭(zhēng)模型后對(duì)廠商的決策行為的影響。

1 文獻(xiàn)綜述

根據(jù)廣告作用的原理，一般廣告分為兩種：一種是信息性廣告，另一種是說(shuō)服性廣告。信息性廣告是指通過(guò)廣告內(nèi)容告知消費(fèi)者產(chǎn)品的相關(guān)信息，增加產(chǎn)品的知曉程度和消費(fèi)者的接收度，通過(guò)接收人數(shù)的增加，使產(chǎn)品的銷售量進(jìn)一步增加;說(shuō)服性廣告是指通過(guò)廣告的形式塑造品牌形象，向消費(fèi)者傳遞屬于自己產(chǎn)品特有的信息，起到說(shuō)服消費(fèi)者的作用，從而可能使消費(fèi)者偏好改變，使其購(gòu)買(mǎi)自己生產(chǎn)的產(chǎn)品的可能性進(jìn)一步增大，對(duì)于原本就選擇自己產(chǎn)品的消費(fèi)者，接收本廠商廣告后，對(duì)本品牌的忠誠(chéng)度進(jìn)一步提高。廠商通過(guò)廣告的方式來(lái)展示差異化產(chǎn)品，從而提高消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品差異度的了解和認(rèn)識(shí)。唐小我、任方旭、邵云飛（2001）在靜態(tài)條件下的廣告與價(jià)格同時(shí)作用于市場(chǎng)的模型中，對(duì)企業(yè)廣告決策的最優(yōu)策略進(jìn)行探究。蔡希杰、陳德棉（2009）利用兩個(gè)微分博弈模型對(duì)中國(guó)移動(dòng)和中國(guó)聯(lián)通的廣告競(jìng)爭(zhēng)進(jìn)行了實(shí)證研究。張家?。?011）研究在雙寡頭市場(chǎng)下，進(jìn)行兩階段競(jìng)爭(zhēng)價(jià)格與廣告博弈模型，并通過(guò)仿真分析了兩家企業(yè)的最優(yōu)決策。本文首先分析無(wú)廣告投入時(shí)的廠商間的競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題，然后分析引入廣告投入時(shí)，兩廠商同時(shí)決策時(shí)的競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題。

2 問(wèn)題提出

生活中我們常面臨著選擇，喝可樂(lè)時(shí)，是選擇可口還是百事？吃快餐時(shí)，是選擇肯德基還是麥當(dāng)勞，同是商場(chǎng)中對(duì)于這類產(chǎn)品的廣告宣傳也可能對(duì)我們的決策產(chǎn)生影響。在這些例子中，我們可以將百事和可口可樂(lè)，肯德基和麥當(dāng)勞視為具有橫向差異的產(chǎn)品，將該產(chǎn)業(yè)中具有較強(qiáng)市場(chǎng)力量的兩大品牌視為市場(chǎng)中激烈競(jìng)爭(zhēng)的雙寡頭，在這樣的情況下，企業(yè)應(yīng)該如何選擇決策，在引入廣告競(jìng)爭(zhēng)模型后怎樣實(shí)現(xiàn)最優(yōu)，是我們將要深入討論的重要問(wèn)題。

3 模型構(gòu)建

假設(shè)消費(fèi)者均勻分布在[0，1]的線段上，產(chǎn)品需求完全無(wú)彈性，每個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)一單位產(chǎn)品，生產(chǎn)的邊際成本為c，單位運(yùn)輸成本為t（t>0），我們可以將其理解為橫向差異化程度，x為消費(fèi)者與廠商的距離，引用改進(jìn)過(guò)的霍特林模型，運(yùn)輸費(fèi)用是距離的二次正比函數(shù)。廠商有兩個(gè)，每個(gè)廠商只能選址一處，假設(shè)廠商1在點(diǎn)a（0≤a≤1），廠商2在點(diǎn)b（0≤b≤1），不失一般性，假設(shè)a≤b，當(dāng)a與b相等時(shí)對(duì)應(yīng)最小差異化，當(dāng)b-a=1時(shí)差異化最大，消費(fèi)者處于d處，在購(gòu)買(mǎi)廠商1的商品所支付的實(shí)際價(jià)格為p1+t（d-a）2，p1是廠商1的實(shí)際定價(jià)，購(gòu)買(mǎi)廠商2的商品所支付的實(shí)際價(jià)格為p2+t（d-b）2，p2是廠商的實(shí)際定價(jià)。消費(fèi)者擁有一個(gè)保留價(jià)格，當(dāng)廠商出售的整體價(jià)格低于消費(fèi)者的保留價(jià)格時(shí)，消費(fèi)者會(huì)通過(guò)對(duì)比，選擇整體支付價(jià)格較小的產(chǎn)品購(gòu)買(mǎi)。

3.1 均衡價(jià)格和廠商需求分析

假設(shè)企業(yè)是先確定價(jià)格再選取位置。滿足消費(fèi)者在線段上某處購(gòu)買(mǎi)任意產(chǎn)品而獲得相同效用時(shí)，即產(chǎn)品的出廠價(jià)格與運(yùn)費(fèi)之和相同，可得到：

p1+t（d-a）2=p2+t（b-d）2

解得：

d=（a+b）/2+（p2-p1）/[2t（b-a）]

在d點(diǎn)右邊，消費(fèi)者將購(gòu)買(mǎi)廠商2的產(chǎn)品;在d點(diǎn)左邊，消費(fèi)者將購(gòu)買(mǎi)廠商1的產(chǎn)品，此時(shí)兩廠商的需求函數(shù)為：

Q1=d=（a+b）/2+（p2-p1）/[2t（b-a）]

Q2=1-d=1-（a+b）/2-（p2-p1）/[2t（b-a）]

得到廠商的利潤(rùn)函數(shù)分別為：

Π1c（a，b）=[P1c（a，b）-c]Q1

Π2c（a，b）=[P2c（a，b）-c]Q2

在實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的條件下求得均衡價(jià)格為：

p1c（a，b）=c+t（b-a）[1-（1-a-b）/3]

P2c（a，b）=c+t（b-a）[1+（1-a-b）/3]

3.2 廠商產(chǎn)品差異化下的市場(chǎng)分析

假定一個(gè)兩階段的博弈，兩個(gè)廠商在第一階段同時(shí)選擇定位地址，第二階段在地址給定的情況下制定價(jià)格。廠商在線段上選取地址后，我們可以將其視為產(chǎn)品的差異化的體現(xiàn)。兩個(gè)廠商同時(shí)選址，并且在地址給定的情況下同時(shí)定價(jià)。在第二階段制定價(jià)格時(shí)，廠商會(huì)將實(shí)現(xiàn)自身利潤(rùn)最大化時(shí)的價(jià)格作為最優(yōu)價(jià)格，以廠商1為例，滿足=0。

廠商1和廠商2同時(shí)滿足以上條件時(shí)可以得到，廠商1趨向于向左邊移動(dòng)，廠商2則趨向于向右邊移動(dòng)，在選址上，兩個(gè)廠商呈現(xiàn)出差異化最大。

當(dāng)a=0，b=1時(shí)，即產(chǎn)品差異化最大時(shí)，兩個(gè)廠商的產(chǎn)量為：

Q1=（p2-p1+t）/2t

Q2=（p1-p2+t）/2t

均衡價(jià)格為：

P1c（a，b）=P2c（a，b）=t+c

可得出結(jié)論，市場(chǎng)差異化最大時(shí)，均衡價(jià)格相同，市場(chǎng)被兩家廠商平均占領(lǐng)。

4 引入廣告競(jìng)爭(zhēng)模型

我們假設(shè)消費(fèi)者在選擇商品的時(shí)候是在完全信息的情況下，但在現(xiàn)實(shí)中，消費(fèi)者對(duì)于產(chǎn)品的信息通常是不完全的。廠商通常會(huì)采取廣告來(lái)傳達(dá)這些信息。

假設(shè)消費(fèi)者不會(huì)搜尋，僅通過(guò)接收廣告來(lái)獲取信息。廠商同時(shí)向一群消費(fèi)者隨機(jī)發(fā)放廣告，由于消費(fèi)者獲取廣告信息是隨機(jī)的，消費(fèi)者有x1的概率接收到廠商1的廣告，x2的概率接收到廠商2的廣告，概率大小也可以視為兩廠商的廣告強(qiáng)度。在這樣的假設(shè)下，消費(fèi)者群體被分為四種類型：第一類消費(fèi)者只接收到廠商1的廣告，即x1（1-x2）;只接收到廠商2的廣告為第二類消費(fèi)者，即x2（1-x1）;第三類消費(fèi)者沒(méi)有接收任何廣告，即（1-x1）（1-x2）;第四類消費(fèi)者同時(shí)接收兩個(gè)廠商的廣告，即x1x2。為了將注意力集中于廣告，這里假設(shè)生產(chǎn)的邊際成本為零，采用泰勒爾（1997）的廣告承辦函數(shù)，廠商的廣告費(fèi)用為axi2/2，a是和技術(shù)相關(guān)的常量，代表廣告成本的相對(duì)高低。

在這樣的假設(shè)下，當(dāng)消費(fèi)者只接收某一個(gè)廠商的廣告時(shí)，只要價(jià)格低于保留價(jià)格，消費(fèi)者就會(huì)購(gòu)買(mǎi)該廠商產(chǎn)品;當(dāng)消費(fèi)者同時(shí)接收兩個(gè)廠商的廣告，此時(shí)影響其決策的因素除了價(jià)格因素，還有產(chǎn)品的橫向差異化程度。

4.1 廠商的需求分析

廠商的需求由兩部分組成：一部分需求來(lái)源于沒(méi)有接收到任何廣告的消費(fèi)者，在接收單一廠商的廣告時(shí)，他們就會(huì)購(gòu)買(mǎi)該廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品;另一部分是原來(lái)只接收到某一廠商的廣告而只能購(gòu)買(mǎi)該廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品，現(xiàn)在接收到其他廠商的廣告后，選項(xiàng)增加，可能轉(zhuǎn)變購(gòu)買(mǎi)意向。當(dāng)只接收一個(gè)廠商的廣告時(shí)，消費(fèi)者成為其忠實(shí)的顧客，當(dāng)消費(fèi)者同時(shí)接收兩家廣告時(shí)，廠商之間就存在競(jìng)爭(zhēng)。

完全信息條件下的廠商需求分別為：

Q1=（p2-p1+t）/2t

Q2=（p1-p2+t）/2t

引入廣告后的需求函數(shù)為：

Q1=x1（1-x2）+x1x2（p2-p1+t）/2t

Q2=x2（1-x1）+x1x2（p1-p2+t）/2t

利潤(rùn)函數(shù)為：

Π1=[x1（1-x2）+x1x2（p2-p1+t）/2t]p1-ax12/2

Π2=[x2（1-x1）+x1x2（p1-p2+t）/2t]p2-ax22/2

4.2 廠商同時(shí)定價(jià)和選擇廣告水平的博弈模型

為了實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的目標(biāo)，廠商1和廠商2在同時(shí)選擇價(jià)格和廣告強(qiáng)度時(shí)，需要利潤(rùn)函數(shù)分別對(duì)p1、p、x1、x2求偏導(dǎo)，即

=0? ?=0? ? =0? ? =0

解得此時(shí)的價(jià)格為：

p1=（p2+t）/2+[（1-x1）t]/x2

廣告強(qiáng)度為：

x1=（1/a）[1-x1+x2 （p2-p1+t）/2t]

在泰勒爾（1997）的橫向差異化模型下，由于具備對(duì)稱性，當(dāng)a≥t/2時(shí)，對(duì)稱均衡解為：

廣告強(qiáng)度為：

廠商利潤(rùn)為：

我們可以看出價(jià)格、廣告強(qiáng)度、利潤(rùn)如何隨外生變量橫向差異化和廣告成本的變化而變化。

5 結(jié)論及對(duì)廠商決策的影響

結(jié)論一：產(chǎn)品的價(jià)格和利潤(rùn)與廣告成本和產(chǎn)品的橫向差異程度都具有正向關(guān)系。

結(jié)論二：廠商的廣告強(qiáng)度和產(chǎn)品的橫向差異程度成正比，而與廣告成本成反比。

兩種產(chǎn)品的橫向差異程度越大，在實(shí)現(xiàn)均衡時(shí)，廠商的均衡價(jià)格越高，廣告強(qiáng)度越大，消費(fèi)者接收廣告的概率就越大，廠商的利潤(rùn)也會(huì)越大。

廠商1的需求部分來(lái)自只接收到自己廣告的消費(fèi)者，還有一部分來(lái)自接收到兩個(gè)廠商廣告時(shí)選擇廠商1的消費(fèi)者。由于統(tǒng)一定價(jià)，當(dāng)廠商1的價(jià)格提升時(shí)，提升了第四類消費(fèi)者的價(jià)格，同時(shí)第一類消費(fèi)者的價(jià)格也被提升，此時(shí)廠商1選擇投放更多的廣告以爭(zhēng)取到更多的第一類消費(fèi)者，從而獲取更大的利潤(rùn)，廠商2也同樣適用。

廣告成本越高，在實(shí)現(xiàn)均衡時(shí)，廠商選擇減少?gòu)V告，消費(fèi)者之間的信息差異化增加，當(dāng)消費(fèi)者只知道一種產(chǎn)品，廠商價(jià)格越高獲得的利潤(rùn)越大。

做廣告成本a增加的直接效應(yīng)是促使兩個(gè)廠商的廣告投入減少。以廠商1為例，當(dāng)廠商2廣告投入減少時(shí)，消費(fèi)者接收廠商1廣告的概率增加，廠商1的第一類消費(fèi)者增加。由于第一類消費(fèi)者只會(huì)購(gòu)買(mǎi)廠商1的產(chǎn)品，價(jià)格對(duì)于消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)的決策不會(huì)產(chǎn)生影響，所以廠商1有理由選擇提價(jià)，為了獲得更大的利潤(rùn)，廠商2也適用于同樣的分析。

6 結(jié)語(yǔ)

本文中，我們將廣告模型引入橫向差異化的雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型，并得出一系列相關(guān)的結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)。在原本橫向差異化的雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型中，我們假設(shè)消費(fèi)者的信息是完全的，但是在現(xiàn)實(shí)生活中，信息完全是理想化情景，所以這個(gè)假設(shè)并不成立，消費(fèi)者對(duì)于要購(gòu)買(mǎi)的產(chǎn)品的全部信息并不完全了解，消費(fèi)者的偏好也會(huì)因受到環(huán)境影響而改變。在這樣的情況下，廠商利用廣告在市場(chǎng)上進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，通過(guò)廣告向消費(fèi)者傳遞產(chǎn)品的存在以及相關(guān)信息，放大產(chǎn)品的差異化，用廣告來(lái)嘗試改變消費(fèi)者的偏好，影響消費(fèi)者的選擇。因此，引入廣告競(jìng)爭(zhēng)模型能更加真實(shí)地展現(xiàn)橫向產(chǎn)品差異化下的雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)。

參考文獻(xiàn)

HOTELLING H Stability in competiton[J].The Economic Journal，1929，39（153）：41-57.

SALOP S. Monopolistic competiton with outside goods[J].Bell Journal of Economics，1979（10）：141-156.

蔡希杰，陳德棉，雙寡頭市場(chǎng)廣告則略實(shí)證研究[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009（4）：565-568.

任方旭，邵云飛，唐小我.用需求彈性確定廣告、產(chǎn)品價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)策略的研究[J].鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院學(xué)報(bào)，200l，19（4）：35-40.

泰勒爾.產(chǎn)業(yè)組織理論[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，1997： 377-387，121.

張家俊.制造企業(yè)產(chǎn)品廣告投入與價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的博弈分析[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2011（4）：182-184.

Research on Horizontally Differentiated Duopoly Advertising Competition Model

School of Economics， Capital University of Economics and Business

LIU Xinyu

Abstract： Under the market conditions of duopoly competition， based on the expanded Hotelling Model， this article analyzes the defining of equilibrium price and market share in the case of maximizing profits when products are horizontally differentiated. It further introduces the advertising competition model in the duopoly market， and obtains the calculating ways of equilibrium price， advertising intensity and maximum profit when the manufacturer realizes the maximization of profits. Through the analysis of the results， a series of conclusions and understandings are drawn， which shows the advertising strategy selection and the manufacturers economic management decision-making in different situations.

Keywords： duopoly; horizontal differentiation; advertising competition