李根成 李洪宇

摘 要： 為了確定兼顧考核自主飛行可靠度的生產定型靶場試驗所需導彈數量， 首先介紹了使用方推薦的以成熟期目標值為檢驗下限設計的靶場試驗方案， 之后對不同可靠性的導彈通過推薦靶試方案的概率進行了定量分析。 即使可靠性達到了目標值， 導彈通過使用方推薦靶試方案的概率依然很小， 進而指出以目標值作為檢驗下限設計的靶試方案不正確。 生產定型靶試方案以既能考核可靠性最低可接受值又能對成熟期目標值摸底進行設計， 按此原則確定了生產定型靶場試驗所需導彈數量及允許的失敗次數。

關鍵詞：可靠性; 生產定型; 靶試; 目標值; 最低可接受值; 檢驗下限

中圖分類號：??? TJ760.6 ???文獻標識碼：??? A?? 文章編號：1673-5048（2021）04-0007-04

0 引? 言

面臨傳統定型管理“一考定終身”帶來的裝備交付不順利、 質量不穩(wěn)定等問題， 按機關要求， 某改進型導彈需在設計定型后先小批試生產， 在批量生產工藝及質量控制穩(wěn)定性等問題解決后進行生產定型， 之后再批量生產。 該型導彈按國發(fā)[2005]32號文《軍工產品定型工作規(guī)定》進行生產定型， 即分工藝和生產條件考核、 部隊試用、 生產定型試驗、 生產定型審查四個階段實施[1]。

參照設計定型試驗， 生產定型試驗包括靶場外的功能性能、 環(huán)境、 可靠性等鑒定試驗和靶場試驗[2]。 環(huán)境、 可靠性試驗各需消耗2枚導彈， 靶場試驗消耗導彈多， 且實彈發(fā)射時還要損耗目標機， 導彈和目標機都價格不菲， 因此在達到考核要求的前提下應盡量少發(fā)射導彈。 使用方與生產方在確定靶試導彈數量時產生了分歧， 即使用方提出， 靶試用導彈數量按不允許失敗條件下檢驗可靠性目標值計算， 而生產方認為， 不能將目標值作為檢驗下限設計生產定型靶試方案。 本文從可靠性角度對生產定型靶試導彈數量進行分析。

1 原生產定型靶試導彈數量設計

據經典方法， 設計定型時靶場試驗除考核戰(zhàn)術技術性能外， 還兼顧考核導彈自主飛行可靠度[2-3]。 研制總要求中規(guī)定該型導彈自主飛行可靠度： 目標值不小于0.91（置信度0.80）， 最低可接受值不小于0.73（置信度0.70）。

設計定型時產品可靠性不得低于最低可接受值[4-6]， 所以設計定型靶試方案應保證： 通過靶場試驗， 評估出置信度0.70時， 自主飛行可靠度置信下限（記為R0.7）不得低于0.73。 本著少消耗導彈又能考核其戰(zhàn)術技術性能的原則， 靶試至少要覆蓋7條不同彈道。

設計定型時共研制20枚導彈， 使用方與生產方綜合權衡后， 確定了（8， 1）的靶試方案， 即抽取8枚導彈進行8條彈道的發(fā)射試驗， 8枚導彈中允許失敗1枚。

由于樣本量與批量之比大于0.1， 按GJB376《火工品可靠性評估》中的超幾何分布公式對不同靶試結果進行評估[7]：

∑Fx=0n！（N-n）?。∟-NR）?。∟R）！N！x?。╪-x）?。∟-NR-x）！（NR-n+x）！=1-γ（1）

式中： n為靶試數量; N為本批導彈數量; F為靶試失敗次數; R為自主飛行可靠度; γ為置信度。 以CnN表示從N個產品中隨機抽取n個的組合數， 則式（1）可轉換為

∑Fx=0CxN-NR×Cn-xNRCnN=1-γ（2）

式中： 左邊表示從N枚導彈中隨機抽取的n枚中不合格數不超過F的概率， 記為P（R）。 式（2）可解讀為可靠度為R的導彈通過方案（n， F）的概率為1-γ[8]。

當8枚導彈全靶試成功時， 按式（1）計算出R0.7=0.885 2; 有1枚靶試失敗時， R0.7=0.747 4; 有2枚失敗時， R0.7=0.616 4， 小于最低可接受值0.73。 故靶試方案（8， 1）能夠兼顧考核該型導彈自主飛行可靠度。

生產定型靶試用導彈從小批試生產的產品中抽取， 該批產品共生產50枚。 使用方認為， 相對于設計定型靶場試驗兼顧考核自主飛行可靠度的最低可接受值， 生產定型靶場試驗應考核目標值， 即設計的生產定型靶試方案應能保證： 若靶試成功， 置信度0.80時， 導彈自主飛行可靠度下限應不低于0.91。

將γ=0.80， R≥0.91代入式（1）， 可得： 當F=0時， n≥15; 當F=1時， n≥27。 即為檢驗自主飛行可靠度是否達到目標值0.91， 不允許失敗時， 需要至少15枚導彈; 允許1枚失敗時， 需消耗27枚導彈。 考慮到試驗消耗及試驗周期等因素， 使用方提出生產定型靶場試驗采用（15， 0）方案。

航空兵器 2021年第28卷第4期

李根成， 等： 某導彈生產定型靶試數量的可靠性分析

2 原生產定型靶試方案的可靠性分析

無論是設計定型靶試或生產定型靶試， 都是抽樣檢驗， 會犯兩類錯誤： （1）將合格產品誤判為不合格產品而加以拒收， 致使生產方受損失， 犯這類錯誤的概率為生產方風險， 一般用α表示; （2）將不合格產品誤判為合格產品而予以接收， 致使使用方受損失， 犯這類錯誤的概率為使用方風險， 一般用β表示。

理想的抽樣檢驗方案是α=β=0， 但這種方案不存在。 實際工作中通常是生產方和使用方共同協商， 確定兩個值R0和R1， 當產品批的實際可靠度R≥R0時， 以大概率接收整批產品， 即要求R≥R0時， P（R）≥1-α; 當R=R0， P（R）=1-α。 當R≤R1時， 以小概率接收整批產品， 即要求R≤R1時， P（R）≤β; 當R=R1， P（R）=β。 標準型一次抽樣方案的設計公式如下[3-4]：

P（R0）=1-αP（R1）=β （3）

在使用方和生產方商定了適當的方案參數R0， R1， α， β后， 利用式（1） 和式（3）即可得到檢驗方案（n， F）。 由于n， F必須是非負整數， 所以式（3）常近似地被滿足。 將求得的n， F代入式（3）， 可求得采用該方案時生產方實際承擔的風險α′和使用方實際承擔的風險β′。

GB5080.5《設備可靠性試驗成功率的驗證試驗方案》中的定數試驗方案就是依據式（3）設計的[9]， 只不過GB5080.5是用二項分布式計算的， 而不是式（1）～（2）中的超幾何分布[4， 7-8]。? 二項分布式是超幾何分布公式在n/N<0.1時的簡化[7]：

∑Fx=0CxnRn-x（1-R）x=1-γ（4）

實際風險值α′和β′與標稱風險值α和β很接近， 如表1所示。 表1中， DR=（1-R1）/（1-R0）為成功率鑒別比[9]。

引言中提到的生產方與使用方之間的分歧， 本質上是對風險認識的不統一。 使用方認為生產定型時應考核目標值， 因此把γ=0.80， R≥0.91代入式（1）計算靶試導彈數量。 按式（1）設計出的方案無論是（15， 0）或是（27， 1）， 其實質都是把0.91當作抽樣檢驗方案中的檢驗下限， 且使用方風險β=1-γ， 即把成熟期目標值作為檢驗下限設計方案。 文獻[10]以某型導彈為例， 詳細論述了不能將目標值作為檢驗下限設計生產定型可靠性鑒定試驗方案， 用最低可接受值、 目標值及介于其間的值， 按式（4）計算不同可靠度的導彈通過靶試方案（15， 0）和（27， 1）的概率， 計算結果見表2。

GJB1909A《裝備可靠性維修性保障性要求論證》中定義， 目標值是期望戰(zhàn)備達到的使用指標[11]， 即目標值是期望值， 是成熟期可達到的理想值。 按美國對裝備的采購激勵政策， 裝備在成熟期達到目標值時可獲得獎金[12]。 而表2顯示， 可靠度達到成熟期目標值0.91的導彈通過方案（15， 0）的概率是0.187， 通過方案（27， 1）的概率是0.180。 即雖然導彈可靠性已達到期望值， 但通過方案（15， 0）或（27， 1）的概率都很低， 這顯然與得到獎勵背道而馳。 導致靶試方案（15， 0）不合理的原因是將成熟期目標值當作檢驗下限[10]。

3 建議的靶試方案

既然不能將成熟期目標值當作檢驗下限設計靶試方案， 那么該如何設計。 由第2節(jié)的描述可知， 一旦確定了R0， R1， α， β， 由式（1）和式（3）即可得出方案（n， F）， 即方案設計的核心是確定檢驗下限R1及相應的β、 檢驗上限R0及相應的α。

生產定型是在試生產后批量生產前進行的， 此時產品可靠性可能隨著工藝完善或對部隊試用中暴露出問題的改進有適當增長， 但基本與設計定型時水平相當[13-14]。 由第2節(jié)的分析可知， 即使該階段產品可靠性已接近或達到成熟期目標值， 也不能將目標值作為檢驗下限設計靶試方案， 因為可靠性達到目標值的好產品通過這種靶試方案的概率很低[10]。

生產定型時鑒定可靠性指標的試驗應以最低可接受值作為檢驗下限， 這在一些標準中也有明確規(guī)定[15-16]， 如GJB5414《炮射導彈武器系統定型試驗規(guī)程》適用于設計定型和生產定型試驗， 其“17.18.3試驗方案”中規(guī)定可靠性試驗“以戰(zhàn)術技術指標規(guī)定的平均無故障工作時間的最低要求為θ1”[16]（θ1在GJB5414中為檢驗下限）。 以最低可接受值對應的置信度確定β， 即β=1-γ， 也就是說產品通過滿足P（R1）=β的方案考核時， 能夠以置信度γ保證產品可靠性不低于R1， 因產品可靠性為R1時， 通過該方案概率僅為β[4]。

另外， 還要保證好產品大概率通過靶試方案。 可靠性達到目標值的產品應是好產品[12， 17]， 故將目標值作為檢驗上限， 由其對應的置信度確定α， 即α=1-0.80=0.20， 產品可靠性為R0時， 通過該方案概率為1-α， 通不過的概率為α。 故設計的方案（n， F）應盡量滿足：

P（R1）=0.30P（R0）=0.80 （5）

將N=50， R0=0.91， R1=0.73代入式（5）得到幾組近似解：

（1） 方案（8， 1）時， P（0.73）≈0.298， P（0.91）≈0.856;

（2） 方案（12， 2）時， P（0.73）≈0.300， P（0.91）≈0.942;

（3） 方案（16， 3）時， P（0.73）≈0.294， P（0.91）≈0.983。

雖然生產定型可靠性試驗的檢驗下限是最低可接受值， 但使用方堅持靶試導彈數量按能對目標值摸底進行設計。 因靶試結果為（15∶0）即發(fā)射的15枚導彈全部成功時， 0.80置信度下的可靠度下限為0.913 5; （14∶0）時， 0.80置信度下的可靠度下限為0.906 4， 故靶試數量不應低于15枚。

考慮到生產定型時產品可靠性比設計定型時有適當提高， 故使用方和生產方最終確定的方案是（15， 2）。 將N=50、 n=15、 F=2代入式（1）得P（0.73）≈0.140， P（0.91）≈0.891， 即可靠度為0.73時通過方案（15， 2）的概率是0.140， 可靠度為0.91時通過概率是0.891， 滿足“差產品低概率通過、 好產品大概率通過”檢驗原則。 表3列出了不同試驗結果下的可靠度評估值。

由表3知， 試驗結果為（15∶2）時， R0.7=0.784 5， 滿足最低可接受值不小于0.73（置信度0.70）的要求; （15∶3）時， R0.7=0.713 8， 說明導彈自主飛行可靠度不滿足要求; （15∶0）時， R0.8= 0.913 5， 說明15枚的靶試數量能夠對目標值進行摸底。

4 結 束 語

生產定型是在試生產后、 批量生產前進行的， 主要檢驗生產工藝是否滿足穩(wěn)定批量生產的要求， 避免由于工藝和生產條件不完善導致批生產產品的質量下降。 若將成熟期目標值作為檢驗下限設計生產定型靶試方案， 必然導致可靠性達到要求的導彈通過靶試考核的概率低。

文末給出的生產定型靶試方案（15， 2）， 既能檢驗導彈可靠性不小于最低可接受值， 且能對是否達到成熟期目標值進行摸底。

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Reliability Analyzing on? Missiles Number Using in

Manufacture Finalization Firing Test

Li Gencheng1*，? Li Hongyu2

（1. China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China; 2.Unit 93196 of PLA， Urumqi? 841700， China）

Abstract：

To determine the missiles number using in the manufacture finalization firing test to examine the missiles self-flying reliability. Firstly，? the firing test scheme recommended by the consumer is introduced，? which is designed under the condition that the maturity goal is taken as the lower test limit，? then quantitatively analyzing the probabilities passing the recommended firing test scheme when the missiles reliability is different. The probability passing the recommended firing test scheme is small even though the missiles reliability is equal to the maturity goal，? the reason is that the maturity goal be wrong taken as the lower test limit. The manufacture finalization firing test scheme should be designed according to the principle which the reliability minimum acceptable value be examined and whether the maturity goal can be reached or not，? so that the missiles number using in the manufacture finalization firing test and the failure number allowed are determined.

Key words： reliability; manufacture finalization; firing test; maturity goal; minimum acceptable value; lower test limit