李四蘭 宋孟珂 郭偉鈺

摘? 要：低碳是我國今后相當長一段時期內(nèi)經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展的必然要求，考慮到冷鏈物流在運輸中的高能耗和高碳排放，本文將低碳理念引入到路徑優(yōu)化問題中，在傳統(tǒng)的冷鏈多溫共配車輛路徑優(yōu)化問題中加入碳排放成本，建立由運輸成本、碳排放成本、制冷成本及損失成本構(gòu)成的以總成本最低為目標函數(shù)的冷鏈物流多溫共配路徑優(yōu)化模型。設(shè)計遺傳算法，并用Matlab對案例進行求解，通過實例驗證了模型的有效性和實用性。該模型可以為低碳環(huán)境下冷鏈物流企業(yè)的配送活動提供理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：碳排放;多溫共配;路徑優(yōu)化;遺傳算法

中圖分類號：U116.2? ? 文獻標識碼：A

Abstract： Low carbon is an inevitable requirement for China's sustainable economic development for a long time to come， considering the high energy consumption and high carbon emissions of cold chain logistics in transportation， this paper introduces the concept of low carbon into the path optimization problem， carbon emission cost is added to the traditional multi-temperature co-allocation vehicle routing problem of cold chain， and a multi-temperature co-allocation vehicle routing optimization model of cold chain logistics is established with the lowest total cost consisting of transpor-tation cost， carbon emission cost， refrigeration cost and loss cost as the objective function. The genetic algorithm is designed， and the case is solved by Matlab. The effectiveness and practicability of the model are verified by an example. The model can provide theoretical guidance for the distribution activities of cold chain logistics enterprises in the low-carbon environment.

Key words： carbon emissions; multi-temperature co-allocation; path optimization; genetic algorithm

0? 引? 言

近年來冷鏈物流發(fā)展迅速，不同種類的產(chǎn)品在運輸中對溫度的要求也越來越高。多溫共配可以同時提供不同溫度要求的貨物，但配送過程中的高能耗和高碳排放，與當下提倡的綠色低碳相悖，碳排放的增多不僅污染環(huán)境，而且由于國家碳稅政策的實施也會使物流企業(yè)增加配送成本，所以把碳排放成本加入到運輸?shù)目偝杀局校_保產(chǎn)品在運輸質(zhì)量得到保障的前提下實現(xiàn)低碳運輸，是冷鏈運輸實踐中物流配送亟待解決的問題。因此，對基于低碳排放的冷鏈多溫共配路徑優(yōu)化問題進行研究具有重大實踐意義。

在冷鏈物流路徑優(yōu)化問題方面，國內(nèi)的研究主要集中在套用常規(guī)的模型及算法解決配送問題，陳磊等（2015）[1]、李暢等（2019）[2]、康凱等（2019）[3]在考慮時間窗、隨機環(huán)境及不同車型的條件下，建立總成本最小化的路徑優(yōu)化模型，并采用常用的遺傳算法、蟻群算法、模擬退火算法等方法解決此類問題。對于冷鏈物流的多溫共配問題，Wang等（2015）[4]研究了帶有時間窗的多車型路徑優(yōu)化問題，并設(shè)計禁忌搜索算法進行求解;戴夏靜、梁承姬（2017）[5]和李宇慧、鄭國華等（2017）[6]都考慮了蓄冷式多溫共配的路徑優(yōu)化問題;聯(lián)系到現(xiàn)實中的路徑擁堵情況，徐梅、陳淮麗（2019）[7]結(jié)合實際將初始路徑與實時交通相結(jié)合，采用粒子群算法對車輛路線進行優(yōu)化。

由于冷鏈物流的特殊性，運輸過程中會產(chǎn)生大量的碳排放，因此考慮碳排放的路徑優(yōu)化問題也成為重要的研究方向。

A. Tiwari等（2015）[8]以最小行駛距離和二氧化碳排放量為目標對冷鏈車輛路徑問題進行優(yōu)化;Zhang等（2019）[9]將低碳經(jīng)濟引入冷鏈物流，綜合考慮多種成本因素建立了包含碳排放成本的優(yōu)化模型，將核糖核酸計算與蟻群算法相結(jié)合，避免了參數(shù)選擇對算法有效性的影響。Wang等（2017）[10]研究了基于碳稅的帶時間窗的車輛路徑優(yōu)化問題;王旭坪等（2019）[11]和葉平（2020）[12]對配送過程的碳排放量進行精確的計算，在低碳排放約束下進行車輛配送路徑優(yōu)化;陳俊宇、祝錫永（2018）[13]、王旭坪等（2019）[11]、唐金環(huán)等（2019）[14]在建立路徑優(yōu)化模型中都將碳排放成本納入總目標成本的計算中，但是考慮的都是同類型的車輛向不同節(jié)點配送同類貨物的問題。

通過目前學(xué)者們對多溫共配和碳排放相關(guān)文獻的梳理發(fā)現(xiàn)：在物流碳排放問題上已取得了較豐碩的成果，多溫共配的研究也更加完善，但關(guān)于碳排放多溫共配的路徑優(yōu)化問題研究相對缺乏。考慮到冷鏈多溫共配車在配送過程中較傳統(tǒng)冷鏈車的能耗更多，因此基于目前的研究成果，綜合考慮運輸過程中車輛載重和運輸距離對碳排放量的影響，將碳排放成本納入總成本，建立總成本最小的路徑優(yōu)化模型，并采用遺傳算法對模型進行求解。

1? 問題描述

本文所研究的是低碳背景下一個配送中心向多個連鎖超市配送多種貨物的問題。配送中心提供常溫、冷藏和冷凍3種不同溫度的貨物，使用機械式冷凍區(qū)隔車完成配送。配送中心根據(jù)各個門店的需求，在客戶要求的時間窗內(nèi)、車輛載重約束的條件下合理安排車輛，制定配送方案，盡量減少車輛行駛路程，最終實現(xiàn)總配送成本的最優(yōu)。

2? 建立模型

2.1? 模型假設(shè)

為了便于模型的建立和求解，這里把復(fù)雜的現(xiàn)實問題簡單化，做出如下假設(shè)：（1）各個門店的信息已知，包括地理位置和不同種類貨物的需求量、配送時間等;（2）企業(yè)擁有自己的配送車隊并進行自我配送，配送車輛型號規(guī)格一定且相同，每輛車的3個溫區(qū)容量相等;（3）車輛從配送中心出發(fā)，配送后最終返回配送中心;（4）每個門店只能被一輛車服務(wù)一次，不存在被多輛車服務(wù)的情況;（5）每個門店的所有溫層商品的需求量總和一定小于配送車輛的最大載重量;（6）由于多溫共配的車輛能滿足對不同貨物溫度的需求，所以不考慮貨物在運輸途中的損失。

2.2? 符號及決策變量說明

N=0，1，2，…，m：配送中心與門店集合;0代表配送中心，1，…，m代表各門店;K=1，2，…，n：所有車輛的集合;H

=1，2，3：表示冷鏈商品種類，分別表示常溫、冷藏、冷凍的貨物;q為客戶點i對h類貨物的需求量;Q為車輛k裝載第h類貨物的運載量;x=，x=。

2.3? 考慮碳排放的多溫共配模型

（1）運輸成本

包括固定成本和可變成本，固定成本主要包括工資、車輛的維護成本等，可變成本和運輸距離有關(guān)，f表示每輛車的固定成本;C為單位距離的運輸成本;d為節(jié)點ij間的距離。

Z=f+C*d*x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

（2）制冷成本

冷藏配送車的制冷成本包括商品在運輸中和對節(jié)點服務(wù)過程中產(chǎn)生的成本。機械式冷凍區(qū)隔車輛制冷的原理主要是通過消耗制冷劑，制冷成本主要與冷藏以及冷凍區(qū)的內(nèi)外溫度差、表面積、制冷劑的價格以及單位時間的消耗量、熱傳系數(shù)有關(guān)。

Z=a*b*u**ΔT+ΔT*t+t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

（3）損失成本

對于自營物流配送的連鎖超市而言，考慮到商品的時效性以及連續(xù)性，所以對配送時間的要求比較高，若提前到達配送點，門店會因為沒有提前做好準備而使車輛等待，產(chǎn)生等待成本;若延遲到達就會影響超市的銷售，產(chǎn)生機會成本。

Z=α*∑maxE-t，0+∑∑P*q*λ*maxt-L，0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

其中：α表示單位時間等待成本;E-L表示可接受的時間窗;P表示單位貨物的價值;λ表示商品滯銷的時間系數(shù);t為車輛到達門店i的時間。

（4）碳排放成本

低碳背景下的多溫共配模型在原來基礎(chǔ)之上，綜合考慮運輸過程中車輛載重和運輸距離對油耗和碳排放量的影響，加入碳排放成本。碳排放量=燃料消耗量*CO2排放系數(shù)，燃料消耗量與距離、車輛載重、坡度等因素相關(guān)，本文中考慮的是城市配送，所以只考慮距離和載重的影響。通過以往的文獻資料可得到單位距離的燃料消耗量P與裝載量Q近似的成線性相關(guān)關(guān)系，其中配送車輛自重和最大載重量分別為Q、Q，空載時和滿載時單位距離燃油消耗量為P和P，所以有：

PQ=P+*Q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

所以在節(jié)點i，j路段配送車輛k所產(chǎn)生的油耗量為：

Z=R*PQ*d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

其中：R為CO2的排放系數(shù);PQ為車輛k從i到j(luò)之間的載重;因為車輛在配送中的載重量是不斷變化的，所以Q

=Q-q。

碳排放成本=碳排放量*單位碳稅成本，P表示單位的碳稅成本，在配送節(jié)點i，j產(chǎn)生的碳排放成本為：

Z=P*R*PQ*d*x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

2.4? 考慮碳排放的多溫共配模型的建立

根據(jù)以上對各個成本的分析，考慮碳排放的冷鏈多溫共配下總配送成本最小化的目標函數(shù)可以表示為：

minZ=Z+Z+Z+Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

約束條件：

x=x≤1， i=0， k=1，2，…，n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

（9）

qx≤Q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

t=t+t+t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

其中：式（7）表示該模型的目標函數(shù)，總成本最小;式（8）表示車輛從配送中心出發(fā)，完成任務(wù)后返回配送中心;式（9）表示每一個配送門店僅被服務(wù)一次且僅由一輛車服務(wù);式（10）表示第k輛車配送線路上所有客戶i的各溫層貨物質(zhì)量總和不超過車輛k各溫層的最大容量;式（11）表示配送在時間上的連續(xù)性，車輛到達j點的時間等于車輛到達i點的時間加上在i點的服務(wù)時間及從i到j(luò)的時間之和。

3? 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm）是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法，是通過對生物遺傳和進化過程中選擇、交叉、變異操作的模擬，自適應(yīng)搜索問題最優(yōu)解，適用于求解全局優(yōu)化問題。

本文遺傳算法的設(shè)計：

（1）編碼;采用自然數(shù)編碼法，從1到20個配送節(jié)點中隨機選一個節(jié)點開始服務(wù)，根據(jù)車輛各個溫區(qū)容量約束進行解碼，如果一車輛從配送中心出發(fā)，車內(nèi)各個溫區(qū)的容量可以滿足從i到j(luò)個客戶點的需求，那么這一輛車配送經(jīng)過的點就為i到j(luò)，則從第j+1個客戶點開始就要由另一輛車進行配送，以此類推直到所有的節(jié)點都被訪問。

（2）適應(yīng)值的計算;本文的目標函數(shù)是總成本最小，取適應(yīng)度與總成本成反比的關(guān)系。

（3）選擇;采用輪盤賭選擇，按照適應(yīng)度值的大小選擇若干個適應(yīng)度值大的個體進行后續(xù)的交叉、變異操作。

（4）交叉;本文選取順序交叉法，首先分別在兩個父代染色體上隨機選擇兩個交叉點，保持這兩個交叉點之間的基因不變;然后比較父代1交叉點之外的基因和父代2已選定的交叉點之間的基因，把相同的基因刪除以避免重復(fù)，父代2同理，最后把剩余基因分別按順序分配給父代2和1，就得到兩個完整的子代。

（5）變異;根據(jù)變異概率Pm確定每次種群中進行變異操作的染色體，對其隨機選擇2個基因進行交換，產(chǎn)生后代染色體，并檢驗后代染色的可行性。

4? 案例及求解

某A連鎖超市的配送中心向20個節(jié)點配送貨物，將配送中心的編號設(shè)為0，20個配送節(jié)點分別用編號1～20表示，配送信息如表1所示。A連鎖超市的集中配送時間在晚上11點30分至第二天早上5點之間，因為是晚上至凌晨的配送，所以不考慮交通擁堵的問題，車輛勻速行駛為40km/h;每輛車最大載重Q不超過2.1t（各溫層均分）;外界溫度為25℃;車廂冷藏區(qū)溫度為2℃;冷凍區(qū)溫度為-10℃;車輛每次的固定成本為500元;碳稅成本為10元/kg，碳排放系數(shù)為2.65kg/L;其余參數(shù)如表2所示。

4.1? 模型求解

根據(jù)文章建立的模型，使用Matlab設(shè)計遺傳算法對以上案例求解，其中種群規(guī)模設(shè)置為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.2，最大迭代次數(shù)為500。將所需數(shù)據(jù)導(dǎo)入，運行20次后取最小成本作為最終結(jié)果，迭代曲線如圖1所示，由迭代曲線可以看出，遺傳算法迭代到300次后基本保持穩(wěn)定，目標函數(shù)值不會發(fā)生變化，繼續(xù)迭代500次后生成最優(yōu)配送路線如圖2所示，最優(yōu)配送方案是使用4輛車完成配送任務(wù)，最優(yōu)總成本為7 115.932元。

4.2? 對比與檢驗

使用該算例分別計算在不考慮和考慮碳排放的情況下以總成本最優(yōu)為目標的最優(yōu)路徑，二者對比情況如表3所示。由對比可以看出，傳統(tǒng)模型與考慮碳排放的多溫共配模型使用的車輛總數(shù)相同。傳統(tǒng)模型最優(yōu)配送方案的總路程為361.16km，考慮碳排放的模型的最優(yōu)配送方案的總路程為340.56km，比優(yōu)化前減少了5.7%。但是比較總成本來說考慮碳排放的多溫共配模型相比于傳統(tǒng)模型增加了1 020元。這是因為本文在傳統(tǒng)多溫共配模型的基礎(chǔ)上，對碳排放成本進行詳細計算，綜合考慮運輸過程中車輛載重和運輸距離的變化對油耗量和碳排放量的影響，加入碳排放成本，雖然總成本也會相應(yīng)的增加，但考慮碳排放的模型更符合當下低碳經(jīng)濟的要求，可以使物流企業(yè)在追求成本最小化的前提下，降低企業(yè)經(jīng)濟發(fā)展的環(huán)境代價，促進物流與生態(tài)環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展。

由表4也可以看出，在配送貨物為種類多、小批量的情況下，采用多溫共配的機械式冷凍區(qū)隔車，可以在車輛額定運載量約束下最大限度的使車輛的利用率達到最大。

為了驗證算法的有效性，對算法中設(shè)置的參數(shù)取不同的值進行試驗，如表5所示，結(jié)果表明本文設(shè)計的算法并不完全依賴于參數(shù)的取值，改變參數(shù)取得的最優(yōu)結(jié)果相差不大，算法穩(wěn)定性較好。

5? 結(jié)論與展望

本文研究了考慮碳排放的冷鏈多溫共配路徑優(yōu)化問題，根據(jù)冷鏈多種類貨物對溫度要求的特殊性分析了各個成本的影響因素。在運輸成本、制冷成本、損失成本傳統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，加入與燃油量和運輸距離相關(guān)的碳排放成本，以總成本之和為目標函數(shù)，構(gòu)建該問題的優(yōu)化模型。并設(shè)計遺傳算法用Matlab對案例進行求解，結(jié)果表明，考慮碳排放的冷鏈物流多溫共配路徑優(yōu)化模型及求解算法是有效的，多溫共配不僅能夠有效解決小批量、多種類貨物的配送需求，而且該模型符合當下低碳經(jīng)濟的要求。本文的模型和算法可以為低碳環(huán)境下冷鏈物流企業(yè)的配送活動提供理論指導(dǎo)，有助于解決實際的冷鏈配送問題。

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