陳俐 方葉祥 甘平

摘? 要：由于突發(fā)事件的不確定性，制造商往往會面臨缺貨的風(fēng)險，為了減少缺貨損失和提高服務(wù)水平，制造商采取外協(xié)策略以應(yīng)對緊急缺貨。從制造商的年需求滿足度出發(fā)，在同類企業(yè)相互協(xié)作的背景下構(gòu)建制造商庫存決策的成本

—彈性模型，研究制造商最優(yōu)庫存決策。采用精英策略的非支配排序的Nsga-Ⅱ遺傳算法和數(shù)值仿真得出制造商外協(xié)策略成本—彈性模型的最優(yōu)庫存決策，并對模型中的參數(shù)進(jìn)行了分析。研究結(jié)果表明，為保證總成本最小，當(dāng)信息誤差率較低時，應(yīng)適當(dāng)減少初始期初庫存，為降低信息共享誤差率，可建立信息共享平臺，使供需雙方信息透明化;當(dāng)需求越不穩(wěn)定時，更需要加強(qiáng)制造商間的協(xié)作，建立長期合作框架協(xié)議，以便共同抵御突發(fā)事件的影響。

關(guān)鍵詞：突發(fā)事件;外協(xié);需求滿足度;彈性

中圖分類號：F253? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Abstract： Due to the uncertainty of emergencies， manufacturers often face the risk of stock shortage. In order to reduce the loss of stock shortage and improve the service level， manufacturers adopt outsourcing strategies to deal with emergency stock shortage. Based on the annual demand satisfaction of the manufacturer， the cost-elasticity model of the inventory decision of the manufacturer is constructed under the background of the cooperation of similar enterprises， and the optimal inventory decision of the manufacturer is studied. The elite strategy of non-dominated sorting the Nsga-Ⅱ genetic algorithm and numerical simulation that manufacturers outsourcing strategy cost-elastic model of optimal inventory decisions， and analyses the parameters in the model. The results show that，in order to minimize the total cost， when the error rate of information is low， the initial inventory should be appropriately reduced. In order to reduce the error rate of information sharing， an information sharing platform can be established to make the information of the supply and demand parties transparent. When the demand is more unstable， it is more necessary to strengthen the cooperation between manufacturers and establish a long-term cooperation framework agreement， so as to jointly resist the arrival of emergencies.

Key words： emergency; outsourcing; degree of demand satisfaction; elasticity

0? 引? 言

近年來，隨著突發(fā)事件的頻繁發(fā)生，企業(yè)面臨著巨大的考驗(yàn)。突發(fā)事件會直接導(dǎo)致供應(yīng)的中斷，并且由于突發(fā)事件的持續(xù)性影響，如果沒有及時應(yīng)對，那么將會給企業(yè)帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，突發(fā)事件下企業(yè)的管理策略越來越受關(guān)注。關(guān)于預(yù)防和應(yīng)對突發(fā)事件的庫存管理策略，學(xué)者們有所研究：Beamon等[1]從人道主義角度出發(fā)，建立隨機(jī)庫存控制模型，研究了長期緊急救援反應(yīng)的最優(yōu)訂貨數(shù)量和再訂貨點(diǎn);Selda等[2]提出了一種基于颶風(fēng)預(yù)測模型的多周期庫存決策;Taskin等[3]提出了一種具有颶風(fēng)預(yù)報更新的貝葉斯決策模型;王芹等[4]運(yùn)用最優(yōu)性原理分析了突發(fā)事件影響下的最優(yōu)訂貨批量、最佳訂貨周期和最大利潤的存在性問題。以上研究企業(yè)發(fā)生緊急情況時采取的是獨(dú)立響應(yīng)策略，而獨(dú)立響應(yīng)策略往往采取的措施有：設(shè)置更高的安全庫存，選擇多個供應(yīng)商，降低設(shè)備利用率等，采取增加冗余資源來獨(dú)立響應(yīng)突發(fā)事件，一方面企業(yè)會面臨高成本問題，另一方面，對于嚴(yán)重的突發(fā)事件，單獨(dú)的企業(yè)無法獲得足夠的資源來應(yīng)對。由于企業(yè)對于突發(fā)事件的獨(dú)立響應(yīng)是存在缺陷的，所以突發(fā)事件下企業(yè)間的協(xié)同應(yīng)對機(jī)制成了學(xué)者們的熱點(diǎn)關(guān)注話題[5-9]。

在企業(yè)協(xié)同應(yīng)對突發(fā)事件的研究中，不少學(xué)者認(rèn)為企業(yè)的協(xié)同合作增強(qiáng)了企業(yè)的彈性，但是都沒有明確給出彈性的定義和定量化描述。關(guān)于彈性的定義問題，早在1973年，Holling[10]就提出彈性是系統(tǒng)平衡被打破前吸收擾動的能力;Brandon等[11]定義彈性為受到干擾的可接受的時間內(nèi)恢復(fù)正常的能力;孟宏旭[12]將彈性定義為系統(tǒng)在受到干擾時， 快速恢復(fù)到最初狀態(tài)或一個更好狀態(tài)的能力;蔡振英[13]定義彈性為面對內(nèi)部或外部干擾時，能夠自我恢復(fù)的一種性能。關(guān)于彈性的定量化描述，Anupam等[14]提出了一種基于模糊技術(shù)的訂單偏好綜合模糊決策方法，用容量緩沖投資、反應(yīng)能力和應(yīng)對危機(jī)持有戰(zhàn)略庫存的能力三個指標(biāo)來衡量彈性;王宇奇等[15]研究了我國原油供應(yīng)鏈的適度彈性，將時間指標(biāo)和成本指標(biāo)相結(jié)合構(gòu)建彈性系數(shù);Petti等[16]提出了一個幫助企業(yè)應(yīng)對變化的新的彈性框架，從脆弱性和能力兩方面衡量彈性。通過以上研究發(fā)現(xiàn)，到目前為止，仍沒有明確的彈性定義，對于彈性的定量化描述也是各有千秋。本文將彈性定義為企業(yè)發(fā)生中斷后的及時響應(yīng)能力。特別借鑒劉飛[17]模型中對于彈性的定量化表述，采用發(fā)生緊急缺貨前后的需求滿足度來衡量其彈性。

外協(xié)是將資源延伸的一種方式，其主要指由于本企業(yè)生產(chǎn)能力不足或有特殊工藝要求，由其它單位或組織協(xié)作完成任務(wù)。在同類產(chǎn)品制造業(yè)的環(huán)境下，針對制造商A遭遇突發(fā)事件，生產(chǎn)能力已達(dá)最大化且發(fā)生了緊急缺貨的情況，采取外協(xié)策略以及時應(yīng)對突發(fā)狀況。本文中的外協(xié)策略是指在制造商A發(fā)生緊急缺貨時，區(qū)域內(nèi)有制造商B以高出產(chǎn)品單價的價格提供產(chǎn)品轉(zhuǎn)運(yùn)服務(wù)（文中以A表示外協(xié)需求方，B表示產(chǎn)品轉(zhuǎn)運(yùn)供應(yīng)方）。本文研究的是突發(fā)事件下的緊急缺貨情況，在實(shí)行外協(xié)策略后制造商A能以最小的年總成本獲得最大的需求滿足比，并得出庫存最優(yōu)決策。需求預(yù)測的準(zhǔn)確性是庫存決策中的重要決定因素，制造商根據(jù)零售商分享的需求信息做決策，但分享的信息并不是零售商的最優(yōu)決策[18]。很有可能存在零售商為了私有的利益而謊報需求信息的情況[19]，從而影響了需求預(yù)測的準(zhǔn)確性，進(jìn)而導(dǎo)致制造商做出的庫存決策并不合理。本文為了得到更合理的庫存決策在模型中加入了信息共享誤差率因素。

1? 問題描述及庫存協(xié)同模型構(gòu)建

1.1? 彈性的定義

本文定義彈性為制造商A發(fā)生缺貨（生產(chǎn)能力已達(dá)最大化）能立即響應(yīng)的能力。以緊急補(bǔ)充庫存后制造商A的需求滿足度與發(fā)生缺貨時制造商A的需求滿足度的比值來衡量彈性，其中，需求滿足度表示為年生產(chǎn)能力與年實(shí)際需求的比值，表達(dá)式如下：

ε=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

其中：ε表示彈性，i表示季度，X表示制造商A的實(shí)際需求量;S表示制造商A的生產(chǎn)能力，本文制造商A的生產(chǎn)能力以其當(dāng)期計劃產(chǎn)量S表示，計劃產(chǎn)量S=需求預(yù)測量+安全庫存量S-期初庫存量S，即S=+S-S，由于需求預(yù)測的不確定性高，所以會設(shè)定一定量的安全庫存S=α*λ*（λ表示信息共享誤差率，λ越高，意味著信息共享越不準(zhǔn)確，在0～1之間取值）。

1.2? 問題描述

以包含多個同產(chǎn)業(yè)制造商的區(qū)域?yàn)檠芯勘尘?，區(qū)域內(nèi)各個制造商生產(chǎn)著可完全相互替代的同一種產(chǎn)品。當(dāng)某一制造商在面臨突發(fā)事件導(dǎo)致的緊急缺貨且生產(chǎn)能力已達(dá)最大化時，需要區(qū)域內(nèi)另一制造商提供緊急補(bǔ)貨，A表示外協(xié)需求方，B表示產(chǎn)品轉(zhuǎn)運(yùn)可供方，外協(xié)策略合作如圖1所示。

本文假設(shè)區(qū)域內(nèi)各個制造商面臨的需求滿足相同且獨(dú)立的正態(tài)分布：N=μ，σi=1，2，3，…。各個制造商面臨相似的市場需求，因此會出現(xiàn)以下幾種可能：（1）制造商面對下游分銷商過高的訂貨發(fā)生缺貨;（2）制造商面對下游分銷商的訂貨減少發(fā)生庫存積壓的情況;（3）制造商跟分銷商的供需相等。本文考慮的是第一、二種可能情況。當(dāng)制造商A發(fā)生缺貨且生產(chǎn)能力已達(dá)最大化時，需要找制造商B實(shí)行外協(xié)策略。

1.3? 基本假設(shè)

（1）區(qū)域內(nèi)的制造商面臨的市場需求遵循相同且獨(dú)立的概率分布;

（2）當(dāng)發(fā)生缺貨時，制造商的生產(chǎn)能力已達(dá)最大化;

（3）制造商A采取外協(xié)策略時，一定存在制造商B可以成功補(bǔ)貨;

（4）產(chǎn)品需求和生產(chǎn)能力為整數(shù)。

1.4? 構(gòu)建模型目標(biāo)函數(shù)

制造商A的成本主要由以下兩部分構(gòu)成：（1）短缺成本：發(fā)生缺貨時的懲罰成本和產(chǎn)品訂購成本;（2）存儲成本：產(chǎn)成品庫存可以滿足下游需求，剩余的產(chǎn)成品庫存用作下期期初庫存的存儲費(fèi)用。本文計算的是制造商A的年度總成本，分季度計算。

當(dāng)制造商A的本季度的產(chǎn)品需求大于其生產(chǎn)能力時，需要進(jìn)行產(chǎn)品訂購。已知產(chǎn)品需求的密度函數(shù)為fx， 分布函數(shù)為FX=PX>S=fxdXi=1，…，n。單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本為C，單位產(chǎn)品訂購成本為C，單位產(chǎn)品缺貨懲罰成本為C，則A的第i季度的短缺成本為：

C=C+C·X-S·p·fXdX+C·S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

當(dāng)制造商A的本季度產(chǎn)品需求小于等于最大生產(chǎn)能力時，庫存可以滿足需要。不考慮已使用產(chǎn)品的存儲費(fèi)用，已知單位產(chǎn)品存儲成本為C，則第i季度A的存儲成本為：

C=C·S-X·p·fXdX+C·S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

則，制造商A的年度總成本為：

EC=C+C·X-S·p·fXdX+C·S-X·p·fXdX+C·S? ? n=4? ? ? ? ? ?（4）

下個季度的期初庫存由上個季度的生產(chǎn)能力減去上個季度的實(shí)際需求得出，即：

S=S-X? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

其中，第一季度的生產(chǎn)能力：

S=+α·λ·-S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

第二季度的生產(chǎn)能力：

S=+α·λ·-S-X? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

第三季度的生產(chǎn)能力：

S=+α·λ·-S-X? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

第四季度的生產(chǎn)能力：

S=+α·λ·-S-X? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

本文的數(shù)學(xué)模型如下：

（10）

2? 帶精英策略的非支配排序的遺傳算法Nsga-Ⅱ

2.1? Nsga-Ⅱ算法簡介

NSGA-Ⅱ算法是Srinivas和Deb于2000年在NSGA[1]的基礎(chǔ)上提出的，它比NSGA算法更加優(yōu)越：它采用了快速非支配排序算法，計算復(fù)雜度比NSGA大大的降低;采用了擁擠度和擁擠度比較算子，代替了需要指定的共享半徑ShareQ，并在快速排序后的同級比較中作為勝出標(biāo)準(zhǔn)，使準(zhǔn)Pareto域中的個體能擴(kuò)展到整個Pareto域，并均勻分布，保持了種群的多樣性;引入了精英策略，擴(kuò)大了采樣空間，防止最佳個體的丟失，提高了算法的運(yùn)算速度和魯棒性。

2.2? 算法計算過程

本文采用帶精英策略的非支配排序的遺傳算法Nsga-Ⅱ來求解該問題。

步驟1：隨機(jī)產(chǎn)生規(guī)模為N的初始種群，非支配排序后通過遺傳算法的選擇、交叉、變異三個基本操作得到第一代子代種群;

步驟2：從第二代開始，將父代種群與子代種群合并，進(jìn)行快速非支配排序，同時對每個非支配層中的個體進(jìn)行擁擠度計算，根據(jù)非支配關(guān)系以及個體的擁擠度選取合適的個體組成新的父代種群;

步驟3：通過遺傳算法的基本操作持續(xù)產(chǎn)生新的子代種群，直至滿足結(jié)束條件。

求解過程見圖2。

3? 實(shí)證分析

3.1? 基本仿真與分析

制造商A的某產(chǎn)品需求量隨季度不同而變化且需求量大小服從正態(tài)分布N300，100^2，現(xiàn)下游零售商給出了后一年內(nèi)四個季度該產(chǎn)品的需求預(yù)測，如表1所示。其他數(shù)據(jù)如下：單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本為200元/件，單位產(chǎn)品存儲成本為100元/件，單位產(chǎn)品訂購成本為400元/件，單位產(chǎn)品缺貨懲罰成本為1 000元/件。由于需求預(yù)測的不確定性高，另考慮有25%的安全庫存。另外，下游給的需求預(yù)測值的信息共享誤差率是1，計算結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3左邊可以看出，隨著年實(shí)際需求量與年生產(chǎn)能力差值的減小，年總成本是逐漸增加的。在現(xiàn)實(shí)制造業(yè)的生產(chǎn)活動中，要實(shí)現(xiàn)需求與生產(chǎn)能力的平衡是很復(fù)雜且需要花費(fèi)一定成本的，制造商A需要制定合適的綜合生產(chǎn)平衡計劃，如科學(xué)地確定產(chǎn)品的產(chǎn)量、根據(jù)企業(yè)的特點(diǎn)合理安排產(chǎn)品生產(chǎn)進(jìn)度以及涉及到多品種時有效搭配生產(chǎn)等。

圖3右邊可以看出，制造商A的彈性是隨著成本的提升先減小至零而后增加的。在發(fā)生緊急缺貨后，制造商A需要動用全部的安全庫存和采取外協(xié)策略后緊急補(bǔ)充庫存來應(yīng)對，隨著可用庫存的慢慢減少，制造商A的彈性逐漸減少至沒有彈性;在緊急補(bǔ)充庫存后，制造商A慢慢恢復(fù)產(chǎn)能，彈性也慢慢增加。

由圖4可以看出，當(dāng)需求預(yù)測出現(xiàn)季度性差異時，實(shí)際需求仿真出來也是跟需求預(yù)測一樣的變化幅度，除了第一季二者比較接近外，后面三個季度實(shí)際仿真值都大于需求預(yù)測值，且第二季度后，制造商A的生產(chǎn)能力一直下滑，這意味著制造商A在下一年的生產(chǎn)計劃要更改，尤其是第二季度，可以增加安全庫存量，提高計劃產(chǎn)量。

3.2? 變動參數(shù)仿真與分析

由成本—彈性模型可以看出，需求量的不穩(wěn)定程度和信息共享誤差率是成本和彈性的影響因素，因此有必要對這兩個因素進(jìn)行進(jìn)一步分析。

（1）信息共享誤差率λ的影響分析

由于制造商A的生產(chǎn)計劃是根據(jù)下游零售商給的需求預(yù)測值所決定的，需求預(yù)測的可靠性對制造商A的生產(chǎn)決策意義重大。需求預(yù)測的可靠性由信息共享誤差率λ表示，λ的范圍是（0，1]，λ越接近1，表示下游給的需求預(yù)測越不可靠，λ越接近0，則意味著下游給的需求預(yù)測越可靠。

由圖5可以看出，信息共享誤差率λ與總成本呈正相關(guān)。隨著信息共享誤差率λ的增加，成本也是增加的。這說明，需求預(yù)測的信息共享誤差率對成本影響很大，怎樣減小信息共享誤差率對制造商有效控制成本來說意義重大。制造商A可以通過支付信息共享費(fèi)用來激勵零售商共享需求預(yù)測信息[20]，也可以在產(chǎn)品具有互補(bǔ)性時，制造商A通過設(shè)定一定的收益共享契約，在分享零售商一部分收入前提下，可降低批發(fā)價格，激勵零售商進(jìn)行信息共享[21]。

由圖6可以看出，隨著信息共享誤差率的降低，初始期初庫存也減少。這意味著當(dāng)零售商給的需求預(yù)測越可靠時，可以適當(dāng)降低初始期初庫存量。

（2）需求量不穩(wěn)定程度的影響分析

假設(shè)制造商A的某產(chǎn)品的需求服從正態(tài)分布N300，100^，通過標(biāo)準(zhǔn)差來表示制造商A面臨的需求不確定程度。標(biāo)準(zhǔn)差越高，則需求不確定程度越高，意味著需求越不穩(wěn)定，標(biāo)準(zhǔn)差越低則意味著需求越穩(wěn)定。

由圖7可以看出，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差增大時，成本逐漸減少。這意味著，當(dāng)制造商A面臨的需求不穩(wěn)定程度越高時，越是應(yīng)該采取外協(xié)策略，有利于控制總成本。

4? 結(jié)論與展望

外協(xié)策略是企業(yè)在面對突發(fā)事件影響時可考慮采取的，尤其是面對較大的突發(fā)事件。本文通過研究同類產(chǎn)品制造業(yè)相互協(xié)作的背景下發(fā)生突發(fā)事件時制造商的庫存決策，建立了考慮外協(xié)和彈性的制造商成本—彈性模型，求解考慮最大需求滿足比最優(yōu)期初庫存與總成本。最后通過算例和參數(shù)變動分析，得出需求不穩(wěn)定時，外協(xié)策略有利于制造商降低總成本，以及信息共享誤差率越小，初始期初庫存越小的結(jié)論。

本文在區(qū)域內(nèi)有單一制造商B可以完成對制造商A緊急補(bǔ)貨的假設(shè)下進(jìn)行研究，后續(xù)研究可對多個制造商B對制造商A進(jìn)行緊急補(bǔ)貨進(jìn)行研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]? Beamon B， Stephen K. Inventory modelling for complex emergencies in humanitarian relief operations[J]. International Journal of Logistics Research and Applications， 2006，9（1）：1-18.

[2]? Selda T， Lodree EJ. Inventory decisions for emergency supplies based on hurricane count predictions[J]. International Journal of Production Economics， 2009，126（1）：66-75.

[3]? Taskin S， Lodree EJ. A Bayesian decision model with hurricane forecast updates for emergency supplies

inventory management[J]. Journal of the Operational Research Society， 2011，62（6）：1098-1108.

[4] 王芹，高志軍，徐最，等. 突發(fā)事件影響下應(yīng)急物資的庫存管理策略[J]. 上海海事大學(xué)學(xué)報，2018，39（1）：80-84.

[5] 張寧，劉春林，王全勝. 企業(yè)間應(yīng)急協(xié)作：應(yīng)對突發(fā)事件的機(jī)制研究[J]. 商業(yè)經(jīng)濟(jì)與管理，2009（9）：30-35.

[6] 王興鵬，呂淑然. 基于知識協(xié)同的跨區(qū)域突發(fā)事件應(yīng)急協(xié)作體系研究[J]. 科技管理研究，2016，36（8）：216-221.

[7]? Kapucu N， Arslan T， Demiroz F. Collaborative emergency management and national emergency management network[J]. Disaster Prevention and Management， 2010，19（4）：452-468.

[8]? Goran D Putnik， Varela L， Modr？觃k V. Intelligent Collaborative Decision-Making Models， Methods， and Tools[EB/OL]. （2018）[2021-01-31]. https：//doi.org/10.1155/2018/9627917.

[9] 張海濤，劉雅姝，周紅磊，等. 情報智慧賦能：重大突發(fā)事件的智能協(xié)同決策[J]. 情報科學(xué)，2020，38（9）：3-8.

[10]? Holling C. Resilience and stability of ecological systems[J]. Annual Review of Ecology and Systematics， 1973（4）：1-23.

[11]? Brandon J， Emma， Brian S， et al. A contingent resource-based perspective of supply chain resilience and robustness[J]. Journal of Supply Chain Management， 2014（50）：55-73.

[12] 孟宏旭. 基于中斷—應(yīng)急的彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計[J]. 物流技術(shù)，2018，37（12）：110-114.

[13] 蔡政英，肖人彬. 中斷環(huán)境下供應(yīng)鏈彈性運(yùn)作分析與優(yōu)化[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2014，34（6）：1443-1452.

[14]? Anupam H， Amitava R， Debamalya B， et al. Resilient supplier selection under a fuzzy environment[J]. International Journal of Management Science and Engineering Management， 2014，9（2）：147-156.

[15] 王宇奇，劉金玲. 適度彈性視閾下我國原油供應(yīng)鏈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型[J]. 系統(tǒng)工程，2018，36（11）：127-139.

[16]? Petti T， Fiksel J， Croxton K. Ensuring Supply Chain Resilience： Development of a Conceptual Framework[J]. Journal of Business Logistics， 2011，31（1）：1-21.

[17] 劉飛. 突發(fā)事件下資源調(diào)度的醫(yī)療供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)彈性研究[D]. 南京：東南大學(xué)（碩士學(xué)位論文），2015.

[18] 翟昕，劉忠軼，吳江華. 基于零售商私有信息的分銷系統(tǒng)協(xié)調(diào)[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2011，31（10）：1903-1911.

[19]? Ruomeng C， Gad A， Achal B， et al. Information Sharing in Supply Chains： An Empirical and Theoretical Valuation[J]. Management Science， 2015，61（11）：2803-2824.

[20] 王文隆，王成軍. 基于競爭型制造商創(chuàng)新投入的零售商需求預(yù)測信息共享研究[J]. 中國管理科學(xué)，2020，28（8）：127-138.

[21] 周建亨，王曉敏. 收益共享機(jī)制下的供應(yīng)鏈縱向信息共享策略[J]. 系統(tǒng)管理學(xué)報，2018，27（5）：971-980.