景興紅，孫國棟，何世彪，廖 勇*

（1.重慶工程學(xué)院電子信息學(xué)院，重慶 400056；2.重慶大學(xué)微電子與通信工程學(xué)院，重慶 400044）

（*通信作者電子郵箱liaoy@cqu.edu.cn）

0 引言

隨著無線通信技術(shù)的廣泛應(yīng)用，結(jié)合自動駕駛和信息娛樂等應(yīng)用的智能交通系統(tǒng)（Intelligent Traffic System，ITS）受到了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注。針對車輛通信的高可靠性和低延遲等需求，信號接收側(cè)準(zhǔn)確的信道估計是保證通信系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量（Quality of Service，QoS）的必要前提［1-3］。第三代合作伙伴計劃長期演進(jìn)（The 3rd Generation Partnership Project Long Term Evolution，3GPP-LTE）系列標(biāo)準(zhǔn)在最近的版本中對設(shè)備到設(shè)備（Device-to-Device，D2D）和車輛到一切（Vehicle to Everything，V2X）通信作出了規(guī)定，基于長期演進(jìn)（Long Term Evolution，LTE）的V2X（LTE based V2X，LTE-V2X）標(biāo)準(zhǔn)在中國車載通信行業(yè)中被廣泛應(yīng)用。對于V2X 通信場景，車輛的高移動性會產(chǎn)生嚴(yán)重的多普勒頻移影響，因此信道估計不僅僅需要抵抗多徑效應(yīng)帶來的頻率選擇性衰落，同時還要能跟蹤高速移動下信道的時變特性，這給V2X 信道估計帶來了挑戰(zhàn)［4-5］。

在LTE-V2X 標(biāo)準(zhǔn)前，車載通信采用專用短程通信（Dedicated Short Range Communication，DSRC）下 的IEEE 802.11p 標(biāo) 準(zhǔn)［6］，該標(biāo)準(zhǔn)采用正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）傳輸系統(tǒng)，而在物理層幀結(jié)構(gòu)上設(shè)置長訓(xùn)練符號來進(jìn)行信道估計，而在數(shù)據(jù)符號處，文獻(xiàn)［7］采用增強(qiáng)的均衡方案譜時間平均（Spectral Temporal Averaging，STA）方法，通過對數(shù)據(jù)子載波的信號判決進(jìn)行信道響應(yīng)更新，并同時在時域和頻域中進(jìn)行窗口平均提升估計精度。文獻(xiàn)［8］中提出了一種基于長訓(xùn)練導(dǎo)頻序列的估計信道頻域響應(yīng)（Channel Frequency Response，CFR）和構(gòu)造數(shù)據(jù)導(dǎo)頻（Constructed Data Pilot，CDP）的信道估計方案，其基本思想也是通過判決反饋來更新CFR，進(jìn)而跟蹤信道變化。LTE-V2X 標(biāo)準(zhǔn)采用單載波頻分多址（Single-Carrier Frequency-Division Multiple Access，SC-FDMA）的系統(tǒng)傳輸方案，由于調(diào)制后的數(shù)據(jù)符號需要進(jìn)行離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT），導(dǎo)致頻域發(fā)送符號會存在接近零的模值，基于數(shù)據(jù)符號處的判決反饋并利用最小二乘法（Least Squares，LS）估計更新信道響應(yīng)產(chǎn)生極大的誤差，因此判決反饋的信道估計思路并不適用。LTE-V2X 標(biāo)準(zhǔn)［9］沿用了LTE 的幀結(jié)構(gòu)，在一個子幀中插入4 個塊狀導(dǎo)頻用于信道估計。文獻(xiàn)［10］提出了一種新的基于導(dǎo)頻的信道估計方法，用低階線性最小均方誤差（Linear Minimum Mean Squared Error，LMMSE）估計方法實(shí)現(xiàn)導(dǎo)頻處的信道估計，并通過DFT運(yùn)算以提高導(dǎo)頻處的估計精度，最后通過插值方法獲取數(shù)據(jù)符號處CFR。文獻(xiàn)［11］提出了一個基于LTE 的車對車（Vehicle to Vehicle，V2V）環(huán)境下的智能信道估計方案，采用基于導(dǎo)頻符號二次平滑的自適應(yīng)平滑信道估計方案，在數(shù)據(jù)符號中自適應(yīng)地跟蹤信道變化。在文獻(xiàn)［12］中提出了一種基于基擴(kuò)展模型（Basis Expansion Model，BEM）的時變信道沖激響應(yīng)（Channel Impulse Response，CIR）估計方法，并利用基于Slepian 序列的分段插值方法重建數(shù)據(jù)符號的時域信道響應(yīng)。上述文獻(xiàn)中的方法基本都是采用判決反饋和信道插值的方法來跟蹤時變信道，判決反饋的信道估計策略隨迭代次數(shù)提高會極大增加方法的復(fù)雜程度，而信道插值又難以達(dá)到良好的信道擬合效果。

為了能更準(zhǔn)確地跟蹤并估計得到不同多普勒頻移下的時變信道，本文設(shè)計了一種基于滑窗濾波和多項(xiàng)式擬合的時變信道估計方法。一方面，通過滑動窗口平滑處理降低導(dǎo)頻處CFR估計的噪聲影響；另一方面，采用多項(xiàng)式信道擬合來獲取數(shù)據(jù)符號處的CFR，并根據(jù)信道最大多普勒頻移的大小，采用不同階數(shù)的擬合多項(xiàng)式跟蹤信道變化。通過仿真系統(tǒng)驗(yàn)證，本文方法能適應(yīng)不同多普勒頻移下的時變信道，并有效提升信道估計的歸一化均方誤差（Normalized Mean Squared Error，NMSE）和系統(tǒng)誤比特率（Bit Error Rate，BER）性能。

1 系統(tǒng)模型

SC-FDMA系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理流程如圖1所示。記符號調(diào)制后的時域數(shù)據(jù)符號為d(m)，調(diào)制符號經(jīng)過M點(diǎn)DFT 為頻域符號D(k)：

圖1 SC-FDMA系統(tǒng)流程Fig.1 Flowchart of SC-FDMA system

接著頻域符號D(k)被分配到頻域指定的數(shù)據(jù)傳輸載波位置，記補(bǔ)零之后的子載波數(shù)為N(N>M)，對應(yīng)頻域發(fā)送符號S(k)：

其中：k=0，1，…，N-1；λd表示數(shù)據(jù)子載波的載波位置序列集合；λ0表示零載波的位置序列集合，本文采用集中式載波映射的方式［13］。

在完成數(shù)據(jù)符號的載波映射后，需要將ZC（Zadoff-Chu）序列［14］以塊狀導(dǎo)頻方式插入子幀，形成完整的頻域資源網(wǎng)格。經(jīng)過N點(diǎn)的快速傅里葉逆變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT）后得到時域發(fā)送序列x(n)：

插入循環(huán)前綴（Cyclic Prefix，CP）后的發(fā)送序列表示為x(n)，其中：n=-Ncp，…，0，1，…，N-1；Ncp為CP 的長度。將發(fā)送序列進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換后經(jīng)無線信道傳輸至接收機(jī)端，無線信道傳輸過程可以表示為：

其中：h(n，l)表示第n個采樣時刻第l個抽頭的信道增益；L表示信道最大抽頭時延；w(n)是第n個采樣時刻方差為σ2的零均值復(fù)加性高斯白噪聲。

記Fn，k=為N點(diǎn)傅里葉變換矩陣。因 此，式（3）可以被表示為x=FHS，其中：x=[x(0)，x(1)，…，x(N-1)]T，(?)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置；S=[S(0)，S(1)，…，S(N-1)]T；(?)H表示共軛轉(zhuǎn)置。接收信號經(jīng)過快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）得到：

其中：Y=[Y(0)，Y(1)，…，Y(N-1)]T表示接收符號向量y=[y(0)，y(1)，…，y(N-1)]T的傅里葉變換，W=Fw表示復(fù)加性高斯白噪聲向量w=[w(0)，w(1)，…，w(N-1)]T的傅里葉變換。G∈CN×N為信道沖激響應(yīng)矩陣，有：

系統(tǒng)頻域傳輸模型可以表示為：

其中：H=FGFH為CFR 矩陣，是信道估計的求解目標(biāo)。接收機(jī)將估計得到的CFR 矩陣用于信道均衡，并完成載波解映射和解調(diào)等步驟后即可恢復(fù)出數(shù)據(jù)比特流。

2 信道估計

LTE-V2X 標(biāo)準(zhǔn)沿用LTE-D2D 的物理層傳輸?shù)膸袷剑?2］。如圖2 所示，一個傳輸子幀中包含14 個傳輸符號，其中4 個解調(diào)參考信號（Demodulation Reference Signal，DMRS），分別放置在第3、6、9、12 個符號位置，可作為信道估計的導(dǎo)頻，第一個和最后一個符號分別用于自動增益控制（Automatic Gain Control，AGC）和保護(hù)周期（Guard Period，GP），其余符號作為信息數(shù)據(jù)傳輸符號。為方便理解，方法描述中，對傳輸符號只區(qū)分導(dǎo)頻符號和數(shù)據(jù)符號。因此，在可以利用導(dǎo)頻符號采用LS 估計得到導(dǎo)頻符號處的CFR，而數(shù)據(jù)符號處的CFR 可以通過信道跟蹤來獲取。

圖2 LTE-V2X標(biāo)準(zhǔn)的幀格式Fig.2 Frame format of LTE-V2X standard

2.1 滑動窗口去噪

LS 信道估計方法并沒有考慮到信道噪聲的影響，在導(dǎo)頻處的CFR 估計并不準(zhǔn)確。LMMSE 方法可以利用傳輸信道自相關(guān)特性和噪聲方差來對LS方法的估計結(jié)果進(jìn)行修正，然而LMMSE 方法需要得到實(shí)際信道的自協(xié)方差矩陣，在實(shí)際通信場景下是無法獲取的，因此該方法可以作為基于LS信道估計結(jié)果的理想去噪性能上限。

為了能在LS 估計方法基礎(chǔ)上降低噪聲對導(dǎo)頻處CFR 的影響，采用了滑動窗口平均的思想對LS估計結(jié)果進(jìn)行濾波去噪。導(dǎo)頻處CFR通過LS估計可以表示為：

其中：SZC(k)表示頻域的ZC 導(dǎo)頻序列；HLS(k)為LS 估計的導(dǎo)頻處CFR；k=0，1，…，N-1。記滑動窗口的長度為Lw，滑動窗口濾波處理過程如下：

其中：ci表示權(quán)重系數(shù)，可以取ci=。

滑動窗口長度是滑動窗口濾波方法的一個重要參數(shù)。多徑效應(yīng)導(dǎo)致CFR 會有明顯的頻域選擇性衰落，因此滑動窗口長度如果設(shè)置很小，信道噪聲對濾波結(jié)果的權(quán)重影響較大，會導(dǎo)致滑動平均的濾波效果變差；但如果窗口長度設(shè)置很大，又無法有效地擬合頻域選擇性衰落的特性。因此，根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)最后根據(jù)傳輸信道的信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）估計［15］來自適應(yīng)確定滑動窗口長度的大?。?/p>

當(dāng)SNR比較小時，噪聲影響較大，因此需要設(shè)置較長的滑動窗口大小來達(dá)到去噪的目的；而當(dāng)SNR較大時，LS 方法的估計精度就已經(jīng)比較高了，此時可以設(shè)置較小的窗口長度。

2.2 多項(xiàng)式擬合

在導(dǎo)頻處通過滑動窗口濾波的方法降低了噪聲的影響，在數(shù)據(jù)符號處的CFR 通常是采用插值方法進(jìn)行獲取。為了選用更加合適的插值方法，首先需要研究不同傳輸符號位置處的CFR 的變化情況，其變化的主要影響因素是終端移動導(dǎo)致的多普勒頻移大小。當(dāng)通信終端處于靜止或低移動性狀態(tài)時，多普勒頻移較小，導(dǎo)致不同符號處的CFR 變化緩慢，此時采用低階的線性插值來擬合其變化；反之多普勒頻移較大時則需要利用高階插值進(jìn)行時變信道擬合。

采用插值方法信道估計最大的問題在于過于依賴導(dǎo)頻處的估計效果，如果導(dǎo)頻處CFR 估計準(zhǔn)確，則通過插值方法獲取的數(shù)據(jù)符號CFR 也比較準(zhǔn)確；但是如果導(dǎo)頻處CFR 估計由于噪聲影響偏差較大，則數(shù)據(jù)處插值也會收到嚴(yán)重影響。為了能更有效地跟蹤一個傳輸子幀內(nèi)CFR 的變化，設(shè)計了一種階數(shù)自適應(yīng)應(yīng)的多項(xiàng)式擬合方法。

記一個子幀中包含T個SC-FDMA 傳輸符號，其中包含Tp個導(dǎo)頻符號和Td個數(shù)據(jù)符號，則可以利用多項(xiàng)式擬合的方法來跟蹤一個子載波的CFR在T個傳輸符號間的連續(xù)變化：

其中：t表示一個子幀內(nèi)的符號序號；R表示多項(xiàng)式最高階數(shù)；ar是多項(xiàng)式擬合第r階的系數(shù)；(t)表示多項(xiàng)式擬合的不同符號處的CFR。

采用最小化NMSE的思想來計算多項(xiàng)式擬合的系數(shù)，NMSE的表達(dá)式為：

第3、6、9、12 導(dǎo)頻符號處的滑動窗口去噪的估計結(jié)果為Hfilter(t)，t=3，6，9，12，由此可建立表達(dá)式如下：

其中：R1～R4表示4 個導(dǎo)頻位置的擬合誤差。通過LS 使得式（12）的擬合誤差達(dá)到最小，由此式（13）表示為矩陣運(yùn)算TA=Hfilter，其中：

記TT為T的轉(zhuǎn)置矩陣，則有：

記TTT=C，對式（15）兩端同乘C-1，得：

由此計算得到系數(shù)矩陣A。

在確定多項(xiàng)式最高階數(shù)R的情況下，通過式（12）可以計算得到多項(xiàng)式系數(shù)。為了更好地擬合信道變化，在接收端先估計出多普勒頻移大?。?6］，再根據(jù)信道多普勒頻移大小來自適應(yīng)調(diào)整多項(xiàng)式擬合的最高階數(shù)R，由于在一個子幀中僅包含4 個塊狀導(dǎo)頻符號，也即一個子載波上僅有4 個不同符號CFR 參考點(diǎn)，因此，多項(xiàng)式的最高階數(shù)不超過3 階。根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)最終設(shè)置其分段對應(yīng)關(guān)系為：

在計算得到擬合多項(xiàng)式后可以通過擬合多項(xiàng)式（11）獲取數(shù)據(jù)符號處的CFR，這樣就完成了一個子幀中所有傳輸符號的CFR估計。

本文方法的信道估計處理流程如下所示。

方法1 基于滑窗濾波和多項(xiàng)式擬合的時變信道估計方法。

輸入 頻域接收符號向量Y，導(dǎo)頻符號矩陣SZC，信噪比SNR，最大多普勒頻移fd。矩陣。

輸出 滑動窗口長度Lw，多項(xiàng)式階次R，信道頻域響應(yīng)

步驟1 利用頻域接收符號向量Y和導(dǎo)頻符號矩陣SZC通過LS方法計算導(dǎo)頻符號處的信道頻域響應(yīng)矩陣HLS。

步驟2 采用滑動窗口平滑的思想對HLS進(jìn)行去噪處理，處理方式如式（9）所示。

步驟3 基于滑動窗口平滑后的信道頻域響應(yīng)矩陣Hfilter，聯(lián)合理想的信道頻域響應(yīng)矩陣Hperfect計算NMSE，確定各SNR分段下的滑動窗口長度Lw。

步驟4 滑窗濾波處理確定了導(dǎo)頻處CFR，接著對每個子載波進(jìn)行數(shù)據(jù)符號處的CFR 跟蹤，以Tp個導(dǎo)頻數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，并以式（12）為目標(biāo)函數(shù)，計算多項(xiàng)式系數(shù)。

步驟5 根據(jù)步驟4 的多項(xiàng)式擬合函數(shù)完成一個子幀T個符號的CFR估計，得到信道頻域響應(yīng)矩陣。

步驟6 基于多項(xiàng)式擬合得到的信道頻域響應(yīng)矩陣，聯(lián)合Hperfect計算NMSE，結(jié)合NMSE確定多項(xiàng)式階次R和最大多普勒頻移fd的最佳映射關(guān)系。

3 仿真與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性，搭建了無線通信仿真系統(tǒng)，仿真參數(shù)如表1 所示。仿真系統(tǒng)按照LTE-V2X 標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建，無線信道采用的是LTE 標(biāo)準(zhǔn)的擴(kuò)展車輛信道模型（Extended Vehicular A model，EVA）［17］，并根據(jù)該模型設(shè)定仿真時延為0 ns、60 ns、190 ns、320 ns、390 ns、710 ns、1 100 ns、1 750 ns、2 540ns，相對功率為0dB、-1.5dB、-1.4 dB、-3.6 dB、-0.6 dB、-9.1 dB、-7.0 dB、-12.0 dB、-16.9 dB，根據(jù)載波頻率和相對終端移動速度設(shè)置信道最大多普勒頻移fd為1 640 Hz。通過該仿真系統(tǒng)，對比了LS 方法結(jié)合線性插值，LMMSE 方法結(jié)合線性插值以及本文方法的NMSE和系統(tǒng)BER性能。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System parameter

圖3 展示了多項(xiàng)式擬合方法在不同最高階數(shù)R條件下，信道估計的NMSE性能隨最大多普勒頻移大小的變化情況，這是基于SNR=20 dB 的仿真結(jié)果。可以看出，在最大多普勒頻移較小時，一階多項(xiàng)式擬合可以取得最低的NMSE結(jié)果；在最大多普勒頻移在400 Hz～1 200 Hz 時，二階多項(xiàng)式擬合效果最好；而當(dāng)最大多普勒頻移大于1 200 Hz 時，三階多項(xiàng)式擬合的性能最優(yōu)。當(dāng)終端相對移動速度較小時，信道的時變非常緩慢，甚至是時不變的，因此，采用一階信道擬合能有最好的擬合效果；而終端移動速度較大時，信道時變劇烈，此時需要用更高階的擬合多項(xiàng)式才能更有效地跟蹤信道的時變特性。

圖3 本文方法R=1，2，3時在不同多普勒頻移下的NMSE性能Fig.3 NMSE performance of proposed method when R=1，2，3 under different Doppler frequency shifts

圖4 是在fd=270 Hz 和fd=1 640 Hz 信道場景下，不同信道估計方法的NMSE性能隨SNR變化情況。在終端相對移動速度為50 km/h 時，對應(yīng)最大多普勒頻移，LMMSE 方法聯(lián)合線性插值的效果最佳，本文方法在LS聯(lián)合線性插值方法上有一定的性能提升，在不同SNR下，本文方法對比LS 方法都有10 dB的SNR增益。當(dāng)終端相對移動速度達(dá)到300 km/h 時，對應(yīng)最大多普勒頻移fd=1 640 Hz，在低SNR下，仍然是LMMSE 方法的性能最佳，但是隨著導(dǎo)頻處估計精度的提升，數(shù)據(jù)處多項(xiàng)式擬合方法的增益逐漸體現(xiàn)，在高信噪比下，本文方法的NMSE性能甚至超過了LMMSE結(jié)合線性插值的方法性能。

圖4 不同多普勒頻移下各信道估計方法的NMSE性能Fig.4 NMSE performance of channel estimation methods under different Doppler frequency shifts

圖5 是在fd=270 Hz 和fd=1 640 Hz 條件下，不同信道估計方法的BER性能隨SNR變化情況，圖5 中理想信道估計是指利用仿真時的理想信道CFR 進(jìn)行信道均衡后的系統(tǒng)BER結(jié)果。在最大多普勒頻移較小時，LMMSE 方法和本文方法都非常接近理想信道估計下的BER性能，本文方法對比LS聯(lián)合線性插值在SNR=20 dB 時有著3 dB 的增益。而在最大多普勒頻移較大時，本文方法的性能在高SNR下超過了LMMSE方法聯(lián)合線性插值的結(jié)果。

圖5 不同多普勒頻移下各信道估計方法的BER性能Fig.5 BER performance of channel estimation methods under different Doppler frequency shifts

針對圖4～5 可以分析得到，LMMSE 方法在導(dǎo)頻位置處是近乎理想的去噪效果，而本文方法在LS方法基礎(chǔ)上有一定的去噪效果。對于數(shù)據(jù)處CFR 的跟蹤效果，線性插值在比較小的多普勒頻移下還是能有比較好的估計性能，但隨著終端相對移動速度增加，信道變化劇烈，線性插值就不能很好地跟蹤信道變化，而本文提出的多項(xiàng)式擬合方法能更好地擬合信道時變特性，在數(shù)據(jù)處的CFR估計是更優(yōu)于LMMSE方法聯(lián)合線性插值，因此本文方法在高速移動條件下能表現(xiàn)出更好的信道跟蹤效果。

4 結(jié)語

為了降低導(dǎo)頻符號處噪聲對LS方法CFR 估計的影響，并更好地擬合數(shù)據(jù)符號處V2X 信道時變特性，本文提出了一種基于滑窗濾波和多項(xiàng)式擬合的時變信道估計方法。首先，采用自適應(yīng)窗口大小的滑動窗口濾波對LS 方法的估計結(jié)果進(jìn)行降噪處理；另外，根據(jù)終端移動速度不同設(shè)計了自適應(yīng)階數(shù)的多項(xiàng)式擬合方法完成信道跟蹤。仿真表明，本文方法在高速移動環(huán)境下的性能表現(xiàn)甚至超過了LMMSE 結(jié)合線性插值方法。然而通過BER 曲線可以看出，幾種方法對比理想信道估計下的BER 還是有一定的性能差距，設(shè)計更優(yōu)的去噪方法和信道擬合方法是我們下一步的研究目標(biāo)。