沈勇，郭建廷，顏威，嵇春艷

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

0 引言

在雙浮筒防波堤試驗(yàn)與應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)波浪經(jīng)過防波堤雙浮筒之間上下貫通的圍壁腔體時(shí)，波浪在腔體內(nèi)部位能升高，并周期性上下振蕩。這一運(yùn)動(dòng)特性與海工結(jié)構(gòu)物月池內(nèi)流體活塞振動(dòng)相似，且二者均為上下貫通的腔體，結(jié)構(gòu)特性相同，二者的不同點(diǎn)在于海工平臺(tái)月池內(nèi)流體嚴(yán)重影響平臺(tái)安全性，而浮式防波堤腔體內(nèi)部振蕩有利于其消波效果。在對(duì)浮式防波堤腔內(nèi)流體展開研究時(shí)可以參考海工平臺(tái)月池結(jié)構(gòu)的研究成果。目前關(guān)于月池結(jié)構(gòu)的研究重點(diǎn)關(guān)注月池內(nèi)流體振蕩對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律以及推演流體振蕩頻率的理論公式。Faltinsen[4]使用解析的方法對(duì)月池內(nèi)部活塞晃蕩式運(yùn)動(dòng)展開研究，將月池內(nèi)部發(fā)生活塞式振動(dòng)的流體化為質(zhì)量—彈簧系統(tǒng)，從而得到振蕩頻率的表達(dá)式。ZHOU 等[6]運(yùn)用勢(shì)流理論，研究分析了帶月池型柱狀結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，月池對(duì)垂蕩運(yùn)動(dòng)具有較大影響。本文基于此考慮不同工況浮式防波堤腔體內(nèi)部波浪振蕩變化規(guī)律及其對(duì)消波效果的影響，并對(duì)不同腔體模型腔內(nèi)波浪振蕩與消波效果的影響進(jìn)行分析。

1 基本理論

1.1 計(jì)算流體力學(xué)基本方程

流體的運(yùn)動(dòng)可以通過連續(xù)性方程和動(dòng)量守恒方程來表達(dá)，假定流體為不可壓縮流體，其連續(xù)性方程及動(dòng)量守恒方程表達(dá)式為：

連續(xù)性方程

式中：ρ為密度；t為時(shí)間；ui為速度矢量在xi方向的分量。

動(dòng)量方程（Navier-Stokes 方程）

式中：uj為速度矢量在xj方向的分量；p為流體微元體上的壓力；Si為質(zhì)量力；μ為黏度。

湍流模型使用RNG k-ε 湍流模型，其耗散率中的ε 為：

式中：ui是湍動(dòng)粘度，其表達(dá)式為：

式中：Cμ是經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，k和 ε為基本的2 個(gè)未知量，它的輸運(yùn)方程為：

1.2 數(shù)值模擬波動(dòng)方程

為使模擬接近真實(shí)海況，在進(jìn)行CFD 模擬造波時(shí)選用Stokes 五階波作為波面造波，它的速度勢(shì)為：

式中：L為波長(zhǎng)；k為波數(shù)；T為波浪周期；s為自由面至底部距離；θ為相位角。

1.3 浮式防波堤透射系數(shù)定義

浮式防波堤的透射系數(shù)Kr可以直觀反映浮式防波堤的消波性能，是浮式防波堤最重要的指標(biāo)之一。其表達(dá)式為：

式中：Ht表示堤后的透射波高；Hi表示入射波高。

數(shù)值計(jì)算時(shí)在腔體內(nèi)部與堤后一個(gè)波長(zhǎng)（L）距離處插入數(shù)值浪高儀監(jiān)測(cè)腔體內(nèi)部波高與堤后透射波高，由于消波區(qū)域設(shè)置足夠大，可以忽略水槽尾部反射波的影響，直接使用Origin 軟件對(duì)計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

2 浮式防波堤水動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值算例

2.1 浮式防波堤數(shù)值算例基本參數(shù)

選取二維水槽中開展模型試驗(yàn)的浮式防波堤作為數(shù)值計(jì)算算例模型，該浮式防波堤為雙圓筒型，雙圓筒之間由連接艙連接，并將雙圓筒中間區(qū)域分隔為4 個(gè)局部開口腔室結(jié)構(gòu)，其數(shù)值模型與坐標(biāo)定義如圖1所示，定義來流方向?yàn)閄軸方向，浮筒軸向?yàn)閅軸方向。其主尺度如表1 所示。

圖1 數(shù)值模型Fig.1 Numerical model

表1 浮式防波堤主尺度表Tab.1 Principal scale table of floating breakwater

2.2 數(shù)值計(jì)算域及網(wǎng)格設(shè)置

計(jì)算域邊界選用速度入口與壓力出口邊界，水深設(shè)置40 m。采用歐拉兩相流模型模擬氣態(tài)與液態(tài)流體。自由液面通過VOF 法追蹤。壓力出口邊界設(shè)置阻尼消波，消波長(zhǎng)度為2 個(gè)波長(zhǎng)（L）距離。計(jì)算域設(shè)置如圖2 所示。

圖2 數(shù)值水槽Fig.2 Numerical pool

網(wǎng)格基礎(chǔ)值設(shè)置為0.5 m。將浮式防波堤置于計(jì)算域坐標(biāo)原點(diǎn)，使用重疊網(wǎng)格技術(shù)對(duì)浮體周圍網(wǎng)格進(jìn)行處理。背景網(wǎng)格內(nèi)運(yùn)動(dòng)區(qū)域網(wǎng)格大小為0.5 m，網(wǎng)格向外部逐漸增大至400%的網(wǎng)格基礎(chǔ)值。對(duì)波浪波動(dòng)區(qū)域進(jìn)行加密，波動(dòng)區(qū)域內(nèi)最密集一層網(wǎng)格量隨環(huán)境改變，保證一個(gè)波長(zhǎng)（L）80 個(gè)網(wǎng)格分辨率，一個(gè)波高（Hi）20 個(gè)網(wǎng)格分辨率。網(wǎng)格模型如圖3 所示。

圖3 流域局部網(wǎng)格圖Fig.3 Grid diagram

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

選取Hi=4 m，T=5.1 s 工況為例進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，圖4 給出了腔體內(nèi)部波高與入射波高的時(shí)歷曲線對(duì)比，此時(shí)浮式防波堤腔體內(nèi)部波高約為5.32 m，波高增幅約為入射波的33%。圖5 給出了Hi=4m，T=5.1 s工況時(shí)，浮式防波堤堤后透射波高與入射波高的時(shí)歷曲線對(duì)比，此時(shí)堤后透射波高約為1.84 m，其透射系數(shù)為0.46。上述數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，基于CFD 技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)局部有開口的浮式防波堤內(nèi)外流場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算并獲得波浪的透射性能。

圖4 腔內(nèi)波高時(shí)歷對(duì)比圖Fig.4 Time comparison of wave height in cavity

圖5 透射波高時(shí)歷對(duì)比圖Fig.5 Time comparison of transmitted wave height

3 模型試驗(yàn)及驗(yàn)證

3.1 浮式防波堤模型設(shè)計(jì)及參數(shù)

試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦x用 λ=40 縮尺比，試驗(yàn)所用浮式防波堤模型與主尺度如圖6 與表2 所示。浮式防波堤設(shè)有4 個(gè)圍蔽腔體，如圖7 所示。入射波經(jīng)過腔體時(shí)液面升高，并在腔體內(nèi)發(fā)生振蕩現(xiàn)象。

圖6 試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.6 Experimental model

表2 浮式防波堤模型主尺度表Tab.2 Principal scale table of floating breakwater

圖7 試驗(yàn)中腔內(nèi)波浪振蕩現(xiàn)象Fig.7 Wave resonance in cavity

3.2 試驗(yàn)布置及工況設(shè)置

實(shí)驗(yàn)室波浪水槽長(zhǎng)40 m，寬0.8 m，最大水深1 m。本文選取試驗(yàn)中發(fā)生了明顯腔內(nèi)波浪振蕩現(xiàn)象的工況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與試驗(yàn)中結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，工況設(shè)置如表3 所示。

表3 數(shù)值與試驗(yàn)對(duì)比工況表Tab.3 Worktable of comprison between number and test

3.3 數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

考慮不同周期要素影響下腔室內(nèi)部波高與消波效果的變化，并將計(jì)算值與試驗(yàn)值共同繪制于圖8。圖8（a）中橫坐標(biāo)為無因次周期L/h，其中L為入射波長(zhǎng)，h為水深；縱坐標(biāo)為腔體內(nèi)部無因次波高Hj/Hi；圖8（b）中橫坐標(biāo)為無因次周期L/h，縱坐標(biāo)為透射系數(shù)Kr

圖8 試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison between test results and numerical results

由圖8 可以看出，腔內(nèi)無因次波高計(jì)算值與試驗(yàn)值具有相同的變化趨勢(shì)，隨著周期增大，腔內(nèi)波浪振蕩幅值減小。透射系數(shù)計(jì)算值與試驗(yàn)值變化趨勢(shì)一致，隨著周期增大，透射系數(shù)隨之增大。試驗(yàn)值與計(jì)算值的平均誤差約為14%，這是由于數(shù)值計(jì)算基于線性波理論，未考慮波浪的噴涌與翻卷等非線性作用。圖8 中試驗(yàn)值與計(jì)算值吻合良好，誤差較小，證明了本文數(shù)值計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

4 局部波浪振蕩規(guī)律與消波性能數(shù)值分析

4.1 局部波浪振蕩對(duì)消波效果的影響分析

4.1.1 數(shù)值模型設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)了2 種浮式防波堤模型用以驗(yàn)證浮式防波堤腔體內(nèi)部波浪振蕩對(duì)其消波性能的影響。如圖9所示，2 種模型分別為無腔體型浮式防波堤與單腔體型浮式防波堤。其中，無腔體型為單腔體型上下開口處加隔板構(gòu)成。2 種模型均為圓筒形浮式防波堤，其主尺度相關(guān)參數(shù)見表4 所示。

圖9 浮式防波堤模型Fig.9 Floating Breakwater model

表4 浮式防波堤主尺度Tab.4 Main dimensions of floating breakwater

4.1.2 不同工況下腔內(nèi)波浪振蕩數(shù)值分析

考慮不同入射周期和不同入射波高的影響，入射周期分為T=4 s，T=4.5 s，T=5 s，T=5.5 s，T=6 s，T=6.5 s，T=7 s；入射波高分為Hi=2 m，Hi=2.5 m，Hi=3 m。結(jié)果如圖10 所示，腔內(nèi)無因次波高隨周期先增大后減小，在入射周期T=6 s 時(shí)與模型垂蕩共振周期相近，此時(shí)腔內(nèi)出現(xiàn)大幅波浪共振現(xiàn)象，無因次波高出現(xiàn)極值點(diǎn)。當(dāng)入射周期小于此共振周期時(shí)，腔內(nèi)無因次波高隨周期增大而單調(diào)遞增，當(dāng)入射周期大于共振周期時(shí)，腔內(nèi)無因次波高隨周期增大而單調(diào)遞減。入射周期遠(yuǎn)離此共振周期時(shí)，入射波高對(duì)腔內(nèi)無因次波高的影響較??；當(dāng)入射周期接近共振周期，隨著波高增大，腔內(nèi)無因次波高下降明顯，這是由于浮式防波堤對(duì)大波幅入射波具有較強(qiáng)的反射作用。

圖10 不同工況腔內(nèi)波浪振蕩Fig.10 Wave oscillation in cavity under different working conditions

4.1.3 消波性能對(duì)比分析

圖11 給出了單腔體型浮式防波堤與無腔體型浮式防波堤消波性能對(duì)比圖。其中圖11（a）固定入射波高Hi=2 m，考慮入射周期的影響。結(jié)果表明，隨著周期增大，2 種模型透射系數(shù)均呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。在T=6 s時(shí)，單腔體模型透射系數(shù)出現(xiàn)極值，這是由于入射周期接近模型共振周期，模型運(yùn)動(dòng)增大，消波效果變差。單腔體模型消波效果總體優(yōu)于無腔體模型，僅在入射周期T=6 s 時(shí)二者的消波效果差別不大。

圖11 消波性能對(duì)比Fig.11 Comparison of wave attenuation performance

圖11（b）固定入射周期T=5 s，考慮入射波高的影響。結(jié)果表明，隨著入射波高增大，2 種模型消波性能均發(fā)生一定程度的惡化。可以看出，單腔體模型消波效果總體優(yōu)于無腔體模型，且在較大波高工況時(shí)，優(yōu)勢(shì)更為明顯。

總而言之，浮式防波堤腔內(nèi)波浪振蕩對(duì)其消波效果具有優(yōu)化作用，優(yōu)化效果與腔體模型有關(guān)，但當(dāng)腔內(nèi)發(fā)生大幅波浪共振時(shí)，其消波性能急劇降低。

4.2 不同腔體數(shù)量對(duì)消波效果的影響分析

4.2.1 數(shù)值模型設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)了3 種浮式防波堤模型，對(duì)其腔室內(nèi)部波高與堤后透射波高進(jìn)行監(jiān)測(cè)分析。數(shù)值模型如圖12 所示，腔體開口總尺度保持不變，根據(jù)腔體開口個(gè)數(shù)浮式防波堤模型分別為單腔體型、雙腔體型和三腔體型。各模型堤長(zhǎng)與堤寬相同，分別為15 m 和20 m，浮筒直徑均為8 m，雙浮筒間距均為4 m。其他主尺度如表5 所示。

圖12 不同腔體個(gè)數(shù)模型Fig.12 The model of different number of cavities

表5 主尺度表Tab.5 Principal scale table

4.2.2 工況設(shè)置

表6 給出了數(shù)值計(jì)算工況表，考慮同一入射周期，不同入射波高，計(jì)算分析不同模型腔內(nèi)波浪振蕩與透射系數(shù)的變化規(guī)律。

表6 工況表Tab.6 Worktable

4.2.3 數(shù)值結(jié)果分析

圖13 給出了腔內(nèi)無因次波高與透射系數(shù)隨波高要素的計(jì)算結(jié)果。固定入射周期T=5 s，隨著入射波高的增大，3 種腔體模型腔內(nèi)無因次波高均呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，透射系數(shù)均呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，這一結(jié)果與上文吻合。在腔體開口總尺度不變的情況下，隨著腔體個(gè)數(shù)增多，腔內(nèi)無因次波高上升，透射系數(shù)減小。結(jié)果表明，浮式防波堤腔內(nèi)波浪振蕩與透射系數(shù)在數(shù)值上具有相關(guān)性，并呈現(xiàn)反比趨勢(shì)；相同外部條件下，腔內(nèi)波浪振蕩越明顯，則透射系數(shù)越小，防浪消波性能越好。綜上所述，適當(dāng)增加腔體個(gè)數(shù)是提高浮式防波堤消波效果的有效手段。

圖13 不同腔體個(gè)數(shù)數(shù)值結(jié)果Fig.13 Numerical results of different number of cavities

5 結(jié)語

本文基于二維數(shù)值水槽相關(guān)理論對(duì)局部波浪振蕩與浮式防波堤消波性能的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算分析。通過數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果比對(duì)，驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性；利用數(shù)值計(jì)算方法分析了不同工況下腔內(nèi)波浪振蕩規(guī)律以及腔內(nèi)波浪振蕩對(duì)浮式防波堤消波性能的影響，并探討了不同腔體模型對(duì)腔內(nèi)無因次波高和消波性能的影響。結(jié)論如下：

1）腔內(nèi)波浪振蕩與入射周期和入射波高均有關(guān)系。隨著周期增大，腔內(nèi)無因次波高先增大后減小。當(dāng)入射周期接近浮體共振周期時(shí)，腔內(nèi)波浪振幅激增，浮式防波堤發(fā)生局部波浪共振現(xiàn)象，此時(shí)，入射波高對(duì)腔內(nèi)無因次波高影響顯著，隨著入射波高的增大，腔內(nèi)無因次波高下降明顯。

2）對(duì)比分析單腔體模型和無腔體模型的消波性能發(fā)現(xiàn)，單腔體模型消波效果總體優(yōu)于無腔體模型，僅在入射周期接近單腔體模型固有振動(dòng)周期時(shí)，二者消波效果差別較小。腔內(nèi)波浪振蕩對(duì)浮式防波堤消波具有促進(jìn)作用，但當(dāng)腔內(nèi)發(fā)生大幅波浪共振時(shí)，消波效果較差。

3）腔體開口個(gè)數(shù)對(duì)腔內(nèi)波浪振蕩和消波性能均有影響。在本文模型數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，隨著腔體個(gè)數(shù)增多，腔內(nèi)波浪振蕩增強(qiáng)，消波性能提升。浮式防波堤腔內(nèi)無因次波高與透射系數(shù)在數(shù)值上呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)性，相同外部條件下，腔內(nèi)波浪振蕩越明顯，則透射系數(shù)越小。