毛銘澤，曹芮浩，閆春鋼

（同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海 201804）

（*通信作者電子郵箱yanchungang@#edu.cn）

0 引言

近年來(lái)，機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的研究十分火熱，尤其是監(jiān)督學(xué)習(xí)的算法研究，更是在許多的應(yīng)用領(lǐng)域中取得了成功，但是取得完全監(jiān)督的訓(xùn)練數(shù)據(jù)是一件很困難且耗費(fèi)巨大資源的事情，因此，弱監(jiān)督學(xué)習(xí)方法的研究引起了越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注。依據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)類(lèi)型，弱監(jiān)督學(xué)習(xí)研究［1］主要分為以下三類(lèi)：不完全監(jiān)督（incomplete supervision）、不明確監(jiān)督（inexact supervision）和不準(zhǔn)確監(jiān)督（inaccurate supervision）三種。不完全監(jiān)督是指在只有少量的標(biāo)注數(shù)據(jù)、大量未標(biāo)注數(shù)據(jù)的情況下進(jìn)行學(xué)習(xí)，主動(dòng)學(xué)習(xí)（active learning）和半監(jiān)督學(xué)習(xí)（semisupervised learning）是研究中最常見(jiàn)的兩種方案。其中主動(dòng)學(xué)習(xí)［2］是指利用方法對(duì)未標(biāo)注的數(shù)據(jù)打上假定正確的標(biāo)簽，使用標(biāo)簽補(bǔ)充完整的數(shù)據(jù)集進(jìn)行模型的訓(xùn)練；而半監(jiān)督學(xué)習(xí)［3-5］是指在學(xué)習(xí)標(biāo)注數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，再利用未標(biāo)注數(shù)據(jù)增強(qiáng)分類(lèi)學(xué)習(xí)的性能。不明確監(jiān)督是指數(shù)據(jù)樣本僅僅具有粗粒度的標(biāo)簽，但沒(méi)有具體樣本的準(zhǔn)確標(biāo)注［6］。不準(zhǔn)確監(jiān)督是指訓(xùn)練數(shù)據(jù)的標(biāo)注并不完全置信［7-8］，其中可能存在著錯(cuò)誤標(biāo)注的樣本。也就是說(shuō)在這種情形下，需要在存在噪聲數(shù)據(jù)的情況下學(xué)習(xí)分類(lèi)模型。

相對(duì)不明確監(jiān)督和不準(zhǔn)確監(jiān)督而言，不完全監(jiān)督通過(guò)更好地利用未標(biāo)注數(shù)據(jù)來(lái)擴(kuò)充訓(xùn)練空間，提升學(xué)習(xí)性能。其中，半監(jiān)督學(xué)習(xí)的方案是不需要人工干預(yù)的一種學(xué)習(xí)方法。半監(jiān)督學(xué)習(xí)方法一共分為四類(lèi)，分別為生成方法（generative method）、基于圖的方法（graph-based method）、低密度分離法（low-density method）以及基于分歧的方法（disagreementbased method）。

生成方法認(rèn)為標(biāo)注數(shù)據(jù)和未標(biāo)注數(shù)據(jù)都是來(lái)源于同一模型，其中有基于期望最大化（Expectation-Maximization，EM）算法的模型［9］、基于特征和標(biāo)簽混合聯(lián)合概率的方法［10］，以及結(jié)合EM 算法和樸素貝葉斯（Naive Bayes）的模型［11］?；趫D的方法［12-14］的基本思路是對(duì)所有數(shù)據(jù)樣本構(gòu)建一張圖，其中節(jié)點(diǎn)表示數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)，邊表示數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)之間的某種距離度量，并設(shè)計(jì)某些標(biāo)準(zhǔn)來(lái)給未標(biāo)注的數(shù)據(jù)打上偽標(biāo)簽（pseudolabel）。低密度分離法認(rèn)為模型的分類(lèi)邊界應(yīng)該穿過(guò)輸入特征空間下的低密度區(qū)域，以此更好地區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)樣本［15-17］。基于分歧的方法是利用多個(gè)學(xué)習(xí)器對(duì)未標(biāo)注樣本進(jìn)行分類(lèi)，并在訓(xùn)練過(guò)程中促使不同的學(xué)習(xí)器對(duì)同一未標(biāo)注樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果不同，保證分歧是訓(xùn)練的基礎(chǔ)。協(xié)同訓(xùn)練（co-training）［18］、三體訓(xùn)練（tri-net）［19］是其中經(jīng)典的方法，在此之外還有利用將集成學(xué)習(xí)和半監(jiān)督學(xué)習(xí)結(jié)合的方法，進(jìn)一步強(qiáng)化多個(gè)基學(xué)習(xí)器之間的分歧［20-21］，利用未標(biāo)注數(shù)據(jù)來(lái)增加模型的多樣性，提升模型泛化性能。

相較于直接或間接對(duì)未標(biāo)注數(shù)據(jù)給出標(biāo)注的方法，基于分歧的半監(jiān)督集成方法表現(xiàn)出更好的客觀性與泛化性。例如基于未標(biāo)注數(shù)據(jù)強(qiáng)化集成多樣性（Unlabeled Data to Enhance Ensemble Diversity，UDEED）算法［22］利用未標(biāo)注數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)特征與信息的學(xué)習(xí)。而且該算法基于集成模型多樣性的考慮，認(rèn)為不同的基學(xué)習(xí)器應(yīng)對(duì)同一未標(biāo)注數(shù)據(jù)給出不同的結(jié)果，使得基學(xué)習(xí)器對(duì)于未標(biāo)注數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)分歧不斷增加。在UDEED 算法的啟發(fā)下，本文提出了UDEED+——一種基于權(quán)值多樣性的半監(jiān)督分類(lèi)算法，采用基于權(quán)值的基學(xué)習(xí)器多樣性度量模塊，使用未標(biāo)注數(shù)據(jù)擴(kuò)展基學(xué)習(xí)器的多樣性。然后在損失函數(shù)中增加權(quán)值多樣性損失項(xiàng)，在模型訓(xùn)練過(guò)程中進(jìn)一步鼓勵(lì)集成模型中基學(xué)習(xí)器的多樣性，在保證模型對(duì)于標(biāo)注數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)上，利用未標(biāo)注數(shù)據(jù)擴(kuò)充訓(xùn)練樣本空間，提升模型的泛化性能。

本文的工作主要有：1）基于余弦相似度提出基學(xué)習(xí)器之間多樣性分歧的度量方法；2）結(jié)合基學(xué)習(xí)器對(duì)未標(biāo)注數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)分歧以及基學(xué)習(xí)器之間的分歧，提出一種半監(jiān)督損失函數(shù)，并使用梯度下降優(yōu)化該函數(shù)，進(jìn)一步提升基學(xué)習(xí)器的多樣性。

1 預(yù)備知識(shí)

半監(jiān)督集成學(xué)習(xí)算法的基本思想是通過(guò)增大集成模型的多樣性來(lái)加強(qiáng)模型的泛化性能。該方法的基本步驟是通過(guò)在標(biāo)注數(shù)據(jù)上精確分類(lèi)，學(xué)習(xí)得到一個(gè)初始算法模型，并在此基礎(chǔ)之上利用未標(biāo)注數(shù)據(jù)來(lái)增加模型的多樣性，最大化分類(lèi)正確率的同時(shí)，也最大化模型的多樣性。

1.1 半監(jiān)督集成學(xué)習(xí)問(wèn)題

半監(jiān)督學(xué)習(xí)問(wèn)題是不完全監(jiān)督研究方法中的一種，主要研究在僅有少量標(biāo)注訓(xùn)練樣本的情況下，如何利用大量的未標(biāo)注數(shù)據(jù)提升模型性能。

首先，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集?∈Rd表示訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸入特征為實(shí)數(shù)，且特征空間為d維列向量；標(biāo)簽Y={1，1}，其中1 表示正樣本，-1 表示負(fù)樣本。在全集?中：標(biāo)注數(shù)據(jù)集合L={(xi，yi)|1 ≤i≤numL}，L的大小為numL，其中xi∈?，yi∈Y，未標(biāo)注數(shù)據(jù)集U的 大 小 為numU，U={xi|numL+1 ≤i≤numL+numU}，其中xi∈?。然后，利用數(shù)據(jù)集L和U，訓(xùn)練一組m個(gè)基學(xué)習(xí)器{fk(x)|1 ≤k≤m}，將基學(xué)習(xí)器fk(x) 的輸出映射到區(qū)間[ -1，1]內(nèi)，并且將(fk(xi)+1)/2 的值作為第k個(gè)基學(xué)習(xí)器將xi預(yù)測(cè)為正樣本的概率值，范圍在區(qū)間[0，1]內(nèi)。

1.2 半監(jiān)督算法基本原理

以UDEED 算法為例，該算法的訓(xùn)練目標(biāo)在最大化分類(lèi)正確率的同時(shí)，也最大化模型的多樣性，這是通過(guò)優(yōu)化一個(gè)全局損失函數(shù)（1）做到的：

其中：f={f1，f2，…，fm}是一組m個(gè)基學(xué)習(xí)器的集合。γ是經(jīng)驗(yàn)損失和多樣性的重要性平衡參數(shù)。D是用作增加多樣性的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，有兩種選項(xiàng)，一種是用U填充；另一種是用L+={xi|1 ≤i≤numL}填充，L+表示的是去掉標(biāo)注信息，只保留輸入特征信息的原始標(biāo)注樣本集合L，所以D=U或者是D=L+。Vemp是經(jīng)驗(yàn)損失函數(shù)項(xiàng)，該項(xiàng)是傳統(tǒng)的優(yōu)化標(biāo)注數(shù)據(jù)分類(lèi)效果的一項(xiàng)，通過(guò)計(jì)算基學(xué)習(xí)器在標(biāo)注數(shù)據(jù)集合L上的損失值，來(lái)表征當(dāng)前迭代輪次的分類(lèi)效果，值越小效果越好，用式（2）計(jì)算。Vdiv是多樣性損失函數(shù)項(xiàng)，基于未標(biāo)注數(shù)據(jù)集D使用式（3）計(jì)算得到。

其中：l(fk，L)計(jì)算的是一個(gè)基學(xué)習(xí)器的經(jīng)驗(yàn)損失值。

在式（3）對(duì)基學(xué)習(xí)器多樣性的量化計(jì)算中，采用的是對(duì)基學(xué)習(xí)器兩兩配對(duì)組合的成對(duì)計(jì)算方式來(lái)衡量多樣性，對(duì)于d(fp，fq，D)的計(jì)算見(jiàn)式（4）。

由于f(xi)的輸出值是在區(qū)間[ -1，1]內(nèi)的，因此如果fp和fq對(duì)xi是否為正樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果一致，那么fp(xi)fq(xi)的值是正的；相反地，如果fp和fq對(duì)xi是否為正樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果不同，那么fp(xi)fq(xi)的值是負(fù)數(shù)。

UDEED 的目的是鼓勵(lì)基學(xué)習(xí)器的多樣性，也就是希望產(chǎn)生更多不同的、更多樣的m個(gè)基學(xué)習(xí)器。UDEED 認(rèn)為，這種多樣和不同是通過(guò)基學(xué)習(xí)器對(duì)同一樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果不同來(lái)體現(xiàn)的，反映到損失函數(shù)的計(jì)算上，也就是通過(guò)梯度下降優(yōu)化式（3）的值，來(lái)鼓勵(lì)每一對(duì)基學(xué)習(xí)器產(chǎn)生不同的結(jié)果。這種基于結(jié)果分歧的鼓勵(lì)多樣性方法，在優(yōu)化計(jì)算時(shí)，沒(méi)有用到任何給未標(biāo)注數(shù)據(jù)打上偽標(biāo)簽的方法，相較于引言中提到的標(biāo)注偽標(biāo)簽的方法，能表現(xiàn)出更好的客觀性和可靠性；同時(shí)結(jié)合集成學(xué)習(xí)的基學(xué)習(xí)器的機(jī)制，也更能鼓勵(lì)模型的多樣性，以此取得更好的泛化效果。

除了以上全局損失函數(shù)的解釋之外，UDEED 在優(yōu)化（1）之前，先通過(guò)標(biāo)注樣本L初始化基學(xué)習(xí)器。對(duì)于第k個(gè)基學(xué)習(xí)器fk，使用bootstrap［23］對(duì)L采樣，形成一個(gè)新的樣本集合Lk={(xi，yi)|1 ≤i≤num}，num為采樣的樣本規(guī)模，然后利用梯度下降對(duì)損失函數(shù)（5）迭代優(yōu)化，其中λ是平衡模型復(fù)雜度的參數(shù)。

UDEED 的訓(xùn)練流程中，在擴(kuò)充多樣性時(shí)，先設(shè)D=L+，基于L+增加基學(xué)習(xí)器多樣性；然后再設(shè)D=U，基于U增加基學(xué)習(xí)器多樣性。使用這一機(jī)制的原因是為了確保標(biāo)注數(shù)據(jù)的優(yōu)先級(jí)大于未標(biāo)注優(yōu)先級(jí)，以此明確標(biāo)注數(shù)據(jù)對(duì)模型訓(xùn)練的貢獻(xiàn)度要大于未標(biāo)注數(shù)據(jù)集。

UDEED的訓(xùn)練過(guò)程可以概括為三點(diǎn)：

1.3 半監(jiān)督算法訓(xùn)練優(yōu)化過(guò)程

針對(duì)結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的半監(jiān)督分類(lèi)學(xué)習(xí)模型中，基學(xué)習(xí)器使用的是邏輯回歸（Logistic Regression，LoR）算法，由于邏輯回歸的輸出值在區(qū)間[0，1]內(nèi)，為了符合Vdiv多樣性損失這一項(xiàng)定義的計(jì)算需求，需要將其輸出映射到區(qū)間[ -1，1]內(nèi)；同時(shí)為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，將bk放到wk中，將wk增加一個(gè)維度，變?yōu)閐+1維的列向量，如式（6）所示：

接著，如式（7）所示，用BLH(fk(xi)，yi)這一項(xiàng)表示xi的似然函數(shù)：

基學(xué)習(xí)器的初始化函數(shù)（5）的梯度為：

根據(jù)式（8）～（9）便可以計(jì)算梯度公式，并據(jù)此使用梯度下降法，迭代更新基學(xué)習(xí)器。

接著推導(dǎo)全局損失函數(shù)（1）的梯度，如下所示：

根據(jù)式（10）～（11）分別計(jì)算模型在D上的經(jīng)驗(yàn)損失的梯度和多樣性損失的梯度，然后據(jù)此使用梯度下降優(yōu)化基學(xué)習(xí)器參數(shù)，最終得到一組基學(xué)習(xí)器f*=。

2 本文算法UDEED+

現(xiàn)有的半監(jiān)督學(xué)習(xí)（例如UDEED）算法對(duì)于模型多樣性的衡量，是基于成對(duì)的基學(xué)習(xí)器對(duì)于數(shù)據(jù)樣本的預(yù)測(cè)分歧來(lái)體現(xiàn)的。當(dāng)一對(duì)基學(xué)習(xí)器對(duì)于同一樣本預(yù)測(cè)值相同時(shí)，會(huì)使多樣性損失Vdiv(f，D)增大；預(yù)測(cè)值相反時(shí)，會(huì)使其減小。體現(xiàn)在梯度下降優(yōu)化的過(guò)程中，也就是鼓勵(lì)每對(duì)基學(xué)習(xí)器對(duì)于同一樣本的預(yù)測(cè)不同，以體現(xiàn)分歧，提升多樣性，本文將這種分歧稱(chēng)為基于數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)導(dǎo)向的外分歧。基于弱分類(lèi)器的集成模型，可能會(huì)導(dǎo)致泛化性能變?nèi)酰虼薝DEED 利用未標(biāo)注數(shù)據(jù)的目的是在對(duì)標(biāo)注數(shù)據(jù)的訓(xùn)練效果影響相對(duì)較小的情況下，提升模型的泛化性能。

在此基礎(chǔ)上，本文提出了基于權(quán)值多樣性的半監(jiān)督分類(lèi)算法（UDEED+），并引入了余弦相似度來(lái)衡量每對(duì)基學(xué)習(xí)器的相似度，該值表示一對(duì)基學(xué)習(xí)器之間基于模型參數(shù)的內(nèi)分歧，將其定義為基學(xué)習(xí)器的權(quán)值多樣性（weight diversity）。通過(guò)將基于未標(biāo)注數(shù)據(jù)的多樣性與基于基學(xué)習(xí)器的權(quán)值多樣性結(jié)合，進(jìn)一步擴(kuò)展基學(xué)習(xí)器的多樣性，進(jìn)而更好地提升模型的泛化性。在全局損失函數(shù)（1）中加入權(quán)值多樣性的損失項(xiàng)，在迭代優(yōu)化的過(guò)程中鼓勵(lì)每對(duì)基學(xué)習(xí)器之間的余弦相似度越來(lái)越大，使得模型多樣性進(jìn)一步提升，在保證標(biāo)注數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果的基礎(chǔ)上，提升模型泛化能力和模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

2.1 權(quán)值多樣性度量方法

第k個(gè)基學(xué)習(xí)器的參數(shù)可以用d+1維的列向量wk表示，即如式（12）所示：

采用兩個(gè)基學(xué)習(xí)器之間的余弦相似度表示一對(duì)基學(xué)習(xí)器的分歧度的原因主要是：1）計(jì)算方便；2）余弦相似度輸出在區(qū)間[-1，1]內(nèi)，可以表征兩條向量的相似度；3）有明確的物理含義，向量夾角越大分歧度越大，兩條向量越不相似。余弦相似度的計(jì)算如式（13）所示：

如果兩個(gè)向量在同一空間下比較相似，那么它們的余弦相似度就會(huì)接近1；相反，如果兩個(gè)向量相對(duì)不相似，那么它們的余弦相似度便會(huì)接近-1；如果從向量夾角的角度理解，當(dāng)wi和wj的夾角小于90°時(shí)，cos(wi，wj)的值便為正，當(dāng)wi和wj的夾角大于90°時(shí)，cos(wi，wj)的值便為負(fù)。兩個(gè)夾角越大的向量，越不相似，也意味著這一對(duì)基學(xué)習(xí)器的內(nèi)分歧越大，即集成的權(quán)值多樣性更大。

2.2 權(quán)值多樣性損失項(xiàng)及其優(yōu)化過(guò)程

2.2.1 權(quán)值多樣性損失

為了在集成學(xué)習(xí)訓(xùn)練過(guò)程中鼓勵(lì)權(quán)值多樣性，本文在損失函數(shù)中增加權(quán)值多樣性損失項(xiàng)，如式（14）所示，成對(duì)觀察m個(gè)基學(xué)習(xí)器參數(shù)向量w，計(jì)算每對(duì)基學(xué)習(xí)器的分歧度，并求和，然后再作歸一化，將Vwdiv的值限制在區(qū)間[-1，1]內(nèi)。

在訓(xùn)練時(shí)，將Vwdiv加到全局損失函數(shù)（1）中，在每次迭代更新優(yōu)化時(shí)，同時(shí)計(jì)算每輪的外分歧和內(nèi)分歧，確保更新參數(shù)時(shí)在經(jīng)驗(yàn)損失項(xiàng)的基礎(chǔ)上內(nèi)外分歧的同步。如式（15）所示：

相對(duì)于原來(lái)的V(f，L，D)，改進(jìn)后的V+(f，L，D)，在保證初始模型的準(zhǔn)確率的基礎(chǔ)上，通過(guò)加上權(quán)值多樣性這一項(xiàng)，進(jìn)一步提升了集成模型的多樣性。

2.2.2 梯度下降優(yōu)化推導(dǎo)

對(duì)于V+(f，L，D)的梯度下降優(yōu)化計(jì)算，其中Vemp(f，L)和Vdiv(f，D)的計(jì)算推導(dǎo)可參考1.3 節(jié)的內(nèi)容，不再贅述，本節(jié)主要描述V+(f，L，D)中第三項(xiàng)，也就是新添加的權(quán)值多樣性損失Vwdiv的梯度求導(dǎo)過(guò)程。

首先把cos(wi，wj)展開(kāi)成向量乘積的形式，這里采用的是和UDEED 中一樣的成對(duì)約束，每次計(jì)算考慮一對(duì)基學(xué)習(xí)器的向量。

將θ視為整體的參數(shù)，θ={w1，w2，…，wm}，表示m個(gè)基學(xué)習(xí)器參數(shù)向量，也就是迭代優(yōu)化的對(duì)象。

將求導(dǎo)項(xiàng)展開(kāi)，得到：

假設(shè)1 ≤p≤d+1，1 ≤q≤d+1，則式（20）的矩陣中的第p列、第q行的元素值為：

可以得到式（22）中的求導(dǎo)結(jié)果：

根據(jù)式（22），展開(kāi)式（20）中的矩陣，可得：

對(duì)式（23）中的矩陣整理后，可得：

將式（24）代入式（18）～（19）可得最終的求導(dǎo)結(jié)果：

計(jì)算完所有的導(dǎo)數(shù)之后，接下去進(jìn)行梯度下降的優(yōu)化：

其中：lr是梯度下降的學(xué)習(xí)率；γ1和γ2用來(lái)平衡內(nèi)外分歧對(duì)損失函數(shù)的貢獻(xiàn)程度，本文設(shè)置γ1=γ2，以此假定兩者對(duì)損失函數(shù)的貢獻(xiàn)程度相等。

2.3 UDEED+算法流程

基于權(quán)值多樣性的半監(jiān)督分類(lèi)算法UDEED+如下：

算法 改進(jìn)的基于權(quán)值多樣性的半監(jiān)督算法UDEED+。

同樣，本文保持了UDEED 中標(biāo)注數(shù)據(jù)的貢獻(xiàn)度高于未標(biāo)注數(shù)據(jù)這一假定。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集描述與實(shí)驗(yàn)指標(biāo)

本文在8 個(gè)UCI Machine Learning Repository［24］的公開(kāi)數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)集的介紹如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)中使用的UCI數(shù)據(jù)集Tab.1 UCI datasets used in experiments

本節(jié)實(shí)驗(yàn)首先通過(guò)展現(xiàn)隨著迭代次數(shù)的增加，損失函數(shù)的數(shù)值下降的優(yōu)化過(guò)程，驗(yàn)證梯度下降優(yōu)化新增的多樣性權(quán)值損失項(xiàng)的可行性；接著通過(guò)圖例展現(xiàn)隨著迭代次數(shù)的增加，各個(gè)基學(xué)習(xí)器的內(nèi)分歧度也隨之增加，據(jù)此驗(yàn)證基學(xué)習(xí)器內(nèi)分歧度，也就是通過(guò)余弦相似值來(lái)體現(xiàn)基學(xué)習(xí)器內(nèi)分歧度的可行性；最后，通過(guò)在8 個(gè)公開(kāi)數(shù)據(jù)集上實(shí)驗(yàn)結(jié)果的提升，驗(yàn)證UDEED+整個(gè)算法的改進(jìn)效果，并以一個(gè)數(shù)據(jù)集為例展示受試者工作特征（Receiver Operating Characteristic，ROC）曲線(xiàn)。

為了避免不均衡數(shù)據(jù)對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的影響，本實(shí)驗(yàn)以預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率和F1 分?jǐn)?shù)兩個(gè)指標(biāo)衡量模型的性能改進(jìn)。其中F1 分?jǐn)?shù)的計(jì)算是正確率precision和召回率recall的調(diào)和平均值，即：

其中：TP（True Positives）表示樣本真實(shí)標(biāo)簽為真，模型預(yù)測(cè)結(jié)果也為真的樣本數(shù)；FN（False Negatives）表示樣本真實(shí)標(biāo)簽為真，但被模型錯(cuò)誤預(yù)測(cè)為假的樣本數(shù)；FP（False Positives）表示樣本真實(shí)標(biāo)簽為假，但被模型預(yù)測(cè)錯(cuò)誤預(yù)測(cè)成了真的樣本數(shù)；TN（True Negatives）表示樣本真實(shí)標(biāo)簽為假，模型預(yù)測(cè)結(jié)果也為假的樣本數(shù)。表2為具體的評(píng)價(jià)指標(biāo)定義。

表2 評(píng)價(jià)指標(biāo)定義Tab.2 Definition of evaluation indices

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.2.1 損失函數(shù)的優(yōu)化迭代

圖1 展示的是全局損失函數(shù)、樣本多樣性損失項(xiàng)和權(quán)值多樣性損失項(xiàng)的梯度下降過(guò)程，選取了實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)數(shù)據(jù)集qsar來(lái)展示這一過(guò)程，分別對(duì)應(yīng)式（15）中的V+(f，L，D)、Vdiv(f，D)、Vwdiv(f，D)這三項(xiàng)。從圖1中可以看到，隨著訓(xùn)練迭代次數(shù)的增加，損失函數(shù)的值隨之減少，從中可以看到梯度下降的作用，需要解釋的是，在迭代次數(shù)400～600，V+(f，L，D)和Vdiv(f，D)這兩項(xiàng)的值有一個(gè)驟降，這是因?yàn)樵谶@一步，切換了訓(xùn)練步驟，從第2 步的D=L+切換到了第3 步的D=U訓(xùn)練，由于這兩項(xiàng)的計(jì)算中涉及到D，因此，會(huì)在這里出現(xiàn)一個(gè)數(shù)值的突然變化，但是對(duì)權(quán)值多樣性損失項(xiàng)沒(méi)有影響。從前后兩段，以及整體的更新情況來(lái)看，總體損失值下降的趨勢(shì)是沒(méi)有改變的，這也驗(yàn)證了本文對(duì)于多樣性?xún)?yōu)化的推導(dǎo)。

圖1 損失函數(shù)數(shù)值下降過(guò)程Fig.1 Decrease process of loss function

3.2.2 基學(xué)習(xí)器內(nèi)分歧

圖2 展示的是基學(xué)習(xí)器權(quán)值之間的相似度的熱點(diǎn)圖（截取10 個(gè)基學(xué)習(xí)器以展示這一過(guò)程），同樣選取數(shù)據(jù)集qsar 來(lái)展示這一熱點(diǎn)圖的變化過(guò)程，其中每張子圖的橫縱坐標(biāo)分別表示的是第i個(gè)基學(xué)習(xí)器和第j個(gè)基學(xué)習(xí)器之間的余弦相似度cos(wi，wj)，也就是分歧度，相似度越數(shù)值越小，分歧度越大，圖中的顏色越深。圖2 中的每張子圖從左到右、從上到下分別表示迭代次數(shù)為0、100、200、300 時(shí)的相似度熱點(diǎn)圖。從圖2 可以看出：相同位置的方塊的顏色也越來(lái)越深，分歧度數(shù)值在減小，表示兩個(gè)基學(xué)習(xí)器越來(lái)越不相似方塊的顏色也越來(lái)越深。從整體上看，熱點(diǎn)圖的趨勢(shì)體現(xiàn)整體基學(xué)習(xí)器的分歧越來(lái)越大，這也驗(yàn)證了本文對(duì)于基學(xué)習(xí)器內(nèi)分歧的考量，體現(xiàn)了在梯度下降優(yōu)化過(guò)程中，在樣本多樣性損失之外，結(jié)合基學(xué)習(xí)器本身的相似分歧度，進(jìn)一步提高整體基學(xué)習(xí)器的多樣性，增強(qiáng)模型泛化性能。

3.2.3 實(shí)驗(yàn)指標(biāo)對(duì)比

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置上，基學(xué)習(xí)器個(gè)數(shù)m=20，學(xué)習(xí)率lr=0.1，其余幾個(gè)影響梯度優(yōu)化的參數(shù)分別設(shè)置為λ=1，γ1=1，γ2=1，此外，需要注意的是，梯度下降的停止條件設(shè)置為全局損失、樣本多樣性損失項(xiàng)和權(quán)值多樣性損失項(xiàng)，只要有一項(xiàng)不再繼續(xù)下降，就停止迭代，這一設(shè)置的目的主要是避免模型過(guò)度擬合，導(dǎo)致模型泛化性能變差。

表3 和表4 分別展示UDEED、UDEED+、S4VM（Safe Semi-Supervised Support Vector Machine）［25］、SSWL（Semi-Supervised Weak-Label）［26］四個(gè)半監(jiān)督分類(lèi)模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。S4VM算法通過(guò)融合多個(gè)低密度分類(lèi)器的預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)形成最終的預(yù)測(cè)模型；SSWL 在學(xué)習(xí)過(guò)程中同時(shí)考慮樣本和標(biāo)簽相似度，以此改進(jìn)模型預(yù)測(cè)性能。通過(guò)與S4VM 和SSWL 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，展示UDEED+算法對(duì)于未標(biāo)注樣本的學(xué)習(xí)效果，以此體現(xiàn)多樣性提升對(duì)于模型預(yù)測(cè)性能的正面效果。表3 展示的是正確率指標(biāo)，從整體的平均結(jié)果來(lái)看，UDEED+相較于UDEED 提升明顯，提升了1.4 個(gè)百分點(diǎn)；對(duì)比其他模型，UDEED+也有很好的效果，正確率達(dá)到了79.2%，比第二名的SSWL 高了0.7個(gè)百分點(diǎn)，比S4VM高了1.3個(gè)百分點(diǎn)。在表4展示的F1分?jǐn)?shù)衡量指標(biāo)中，UDEED+比UDEED 平均提升了1.1 個(gè)百分點(diǎn)，僅在seismic數(shù)據(jù)集上有0.5個(gè)百分點(diǎn)的下降。同時(shí)對(duì)比其他模型，UDEED+的效果也很好，比SSWL 高了1.5 個(gè)百分點(diǎn)，比S4VM 高了3.1 個(gè)百分點(diǎn)，并在6 個(gè)數(shù)據(jù)集上都取得了最好的效果，平均的F1分?jǐn)?shù)達(dá)到了0.656。

表4 UCI數(shù)據(jù)集上的F1分?jǐn)?shù)對(duì)比Tab.4 Comparison of F1 score on UCI datasets

圖3以qsar數(shù)據(jù)集為例，展示了UDEED、UDEED+、S4VM、SSWL 的ROC 曲線(xiàn)。從圖3 中可以看出UDEED+算法的分類(lèi)性能相對(duì)最優(yōu)，ROC 曲線(xiàn)下的面積最大，對(duì)比其他三個(gè)算法，UDEED+算法的ROC曲線(xiàn)性能都有一定的改善。

綜上所述，圖1 中損失函數(shù)的下降過(guò)程表明了本文方法的可行性；圖2 中對(duì)權(quán)值多樣性可視化展示表明權(quán)值多樣性損失對(duì)基學(xué)習(xí)器內(nèi)分歧度有提升的作用；表3～4 中展現(xiàn)了UDEED+在正確率和F1 分?jǐn)?shù)上的性能提升；圖3 中展示了模型ROC 曲線(xiàn)上的改進(jìn)，驗(yàn)證了權(quán)值多樣性對(duì)于模型泛化性能的正面影響。

圖3 不同算法的ROC曲線(xiàn)Fig.3 ROC curve of different algorithms

表3 UCI數(shù)據(jù)集上的正確率對(duì)比Tab.3 Comparison of accuracy on UCI datasets

圖2 基學(xué)習(xí)器權(quán)值相似度的熱點(diǎn)圖Fig.2 Heatmap of similarity of weights of base learners

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)半監(jiān)督學(xué)習(xí)中利用多樣性提升模型性能的方法進(jìn)行研究，并提出一種基于基學(xué)習(xí)器權(quán)值多樣性的半監(jiān)督分類(lèi)算法UDEED+，該方法結(jié)合基于數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的外分歧和基于基學(xué)習(xí)器權(quán)值的內(nèi)分歧進(jìn)一步提升了基學(xué)習(xí)器的多樣性，提升了算法性能。本文目前的實(shí)現(xiàn)主要是基于二分類(lèi)問(wèn)題，目前看來(lái)，之后可以根據(jù)多分類(lèi)問(wèn)題，探討不同的多樣性損失函數(shù)項(xiàng)，同時(shí)針對(duì)權(quán)值多樣性和樣本多樣性之間的關(guān)系也可以進(jìn)行進(jìn)一步的探討和研究。